春高考数学理二轮专题复习训练基础模拟一.docx

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春高考数学理二轮专题复习训练基础模拟一

基础模拟

（一）

时间：

120分钟　满分：

150分

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝

，N＝

，则M∩（∁RN）＝（　　）

A.

B.

C.

D.

2．（导学号：

50604164）命题“若ex＋x≤1，则x≤0”的否命题是（　　）

A．若ex＋x≤1，则x>0B．若ex＋x>1，则x≤0

C．若ex＋x>1，则x>0D．若ex＋x≥1，则x≥0

3．复数z＝

的虚部为（　　）

A．－

B．－2C.

D．1

4．一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　）

A．12,13B．2,13C．2,3D．12,3

5．已知数列{an}的前n项和Sn＝An2，且a4＝7，则an＝（　　）

A．2n－1B．2n＋1C．n＋1D．3n－2

6．（导学号：

50604165）已知实数x，y满足

则x2＋y2的最大值为（　　）

A.

B．17C.

D．5

7．在空间中，有如下四个命题：

①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；

②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；

③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；

④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．

其中正确的命题是（　　）

A．①④B．②③C．①③D．②④

8．（导学号：

50604166）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．下图（左）就是阳马与鳖臑的组合体，如果图中鳖臑的三视图如下图（右）所示（小正方形的边长为1），则该图中阳马的体积为（　　）

A．4B．8C．9D．12

9．已知椭圆

＋

＝1（a>b>0）的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于点A，B，若AB中点为（1，－

），且直线AB的倾斜角为45°，则椭圆方程为（　　）

A.

＋

＝1B.

＋

＝1C.

＋

＝1D.

＋

＝1

10．（导学号：

50604167）

5的展开式的常数项是（　　）

A．8B．－8C．12D．－12

11．（导学号：

50604168）设函数f（x）＝

sin（ωx＋φ）＋cos（ωx＋φ）（ω>0，|φ|<

）的最小正周期为2π，且其图象关于y轴对称，则（　　）

A．f（x）在（0，

）上单调递增B．f（x）在（

，

）上单调递减

C．f（x）在（0，

）上单调递减D．f（x）在（

，

）上单调递增

12．函数y＝－

的图象向右平移1个单位之后得到的函数图象与函数y＝2sinπx（－2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（　　）

A．2B．4C．6D．8

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．

第13题图

13．运行如图所示程序框图，若输入n＝56，则输出结果为________．

14．（导学号：

50604169）已知平面向量a＝（1，－2）与b的夹角为θ，且|b|＝

，|a－b|＝

，则cosθ＝________.

15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x3＋ax2＋1，y＝f（x）的图象在点（－1，f（－1））处的切线过点（1，－7），则a＝________.

16．（导学号：

50604170）已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝

，数列{anSn＋a

}也是公比为q的等比数列，记数列{4an＋1}的前n项和为Tn，若不等式

≥2n－7对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是________．

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

共60分．

17．（导学号：

50604171）（12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cosB＝

.

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）求sinC的值．

18.（导学号：

50604172）（12分）

东海学校从参加2016年迎新百科知识竞赛的同学中，选取60名同学，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

（Ⅰ）求分数在

内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在

记0分，在

记1分，用Χ表示抽取结束后的总记分，求Χ的分布列和数学期望．

19.（导学号：

50604173）（12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，侧棱AA1与底面所成角为60°，AA1＝2AC＝4，AB＝BC.

（Ⅰ）已知点D满足

＝

＋

，在直线BB1上是否存在点P，使得DP∥平面A1BC？

若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

（Ⅱ）若平面A1BC⊥平面A1ABB1，求二面角A1－BC－B1的余弦值．

20.（导学号：

50604174）（12分）

已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与x轴交于点N，过点N作圆M：

（x－2）2＋y2＝1的两条切线，切点为P、Q，且|PQ|＝

.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过抛物线的焦点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，A、B两点的横坐标均不为2，连接AM，BM并延长分别交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为k2，问

是否为定值？

若是，求出该定值；若不是，说明理由．

21.（导学号：

50604175）（12分）

已知函数f（x）＝x－

－2lnx，a∈R.

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1

f（x2）

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（导学号：

50604176）[选修4－4：

坐标系与参数方程]（10分）

已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos

.

（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；

（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．

23．（导学号：

50604177）[选修4－5：

不等式选讲]（10分）

设函数f（x）＝|2x－1|－|x＋2|.

（Ⅰ）解不等式f（x）>0；

（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）＋2m2<4m，求实数m的取值范围．

基础模拟

（一）

1．C　易知∁RN＝{x∈R|x≤1}，又M＝{x∈R|0

.

2．C　否命题是条件与结论都要改变，故所求否命题是“若ex＋x>1，则x>0”．

3．A　

＝

＝

－

i，则复数z的虚部为－

.

4．D　根据题意，平均数增加10，方差不变，则所得新数据的平均数和方差分别是12,3.

5．A　∵a4＝S4－S3＝16A－9A＝7A＝7，∴A＝1，∴an＝n2－（n－1）2＝2n－1（n>1），

又a1＝1＝2×1－1，符合上式，∴an＝2n－1.

6．B　画出可行域，代入端点值可得最大值为17.

7．D　①平行于同一个平面的两条直线有可能是平行直线、相交直线、异面直线，故①错误；②是正确的；③不共线的三个点分布在平面β的上下两边，则α与β相交，故③错误；④“过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直”是正确的，假如有两个平面与平面α垂直，那么这条斜线必与平面α垂直，矛盾．

8．B　由题意及三视图可知，该几何体的直观图如图所示，其中AB⊥平面BCD，故体积为V＝

×（

×3×2）×4＝4，易知阳马的体积为鳖臑的2倍，所以阳马的体积为8.

9．C　∵

＝1，∴c＝

，令A（x1，y1），B（x2，y2），则

＋

＝1，

＋

＝1，

∴

＋

＝0，

＋

＝0，∴a2＝

，b2＝

.

10．B　C

（－1）3－2C

（－1）5＝－8.

11．C　f（x）＝

sin（ωx＋φ）＋cos（ωx＋φ）＝2sin（ωx＋φ＋

），因为f（x）的最小正周期为2π，所以

＝2π，解得ω＝1，又f（x）的图象关于y轴对称，所以f（x）为偶函数，所以φ＋

＝kπ＋

（k∈z），所以φ＝kπ＋

（k∈z），又|φ|<

，所以φ＝

，所以f（x）＝2cosx，所以f（x）在（0，

）上单调递减．

12．D　函数y＝－

的图象按向量a＝

平移之后得到的函数y1＝

，因为函数y1＝

与y2＝2sinπx有公共的对称中心

，作出两个函数的图象如下图：

当1

上出现1.5个周期的图象，在

，

上是减函数，在

，

上是增函数，所以函数y1＝

在

上函数值为负数，

且与函数y2＝2sinπx的图象有4个交点E，F，G，H.相应地，函数y1＝

在

上函数值为正数，

且与函数y2＝2sinπx的图象有4个交点A，B，C，D，且xA＋xH＝xB＋xG＝xC＋xF＝xD＋xE＝2，故所求的橫坐标之和等于8.

13．6　S＝1，i＝2，S＝4，i＝3，S＝11，i＝4，S＝26，i＝5，S＝57，i＝6，故填6.

14.

　|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2ab＝（

）2＝2，

∴a·b＝4，∴cosθ＝

＝

.

15．－13　若x＜0，则－x>0

∴f（－x）＝－x3－ax＋1

又∵f（x）为偶函数

∴f（x）＝－x3＋ax＋1，x<0

又∵y＝f（x）的图象在点（－1，f（－1））处的切线过点（1，－7）．

∴f（－1）＝1－a－1＝－a，∴切点为（－1，－a）

f′（x）＝3x2＋a，f′（－1）＝3＋a，

∴切线斜率为3＋a

∴切线为y＋a＝（3＋a）（x＋1）

代入（1，－7）得a＝－13.

16．[

，＋∞）　a1＝

，a2＝

，∵a2S2＋a

＝（a1S1＋a

）q，化简得q＝

，则an＝（

）n,4an＋1＝4（

）n＋1，Tn＝4×

＋n＝4＋n－

.由不等式

≥2n－7恒成立，得3k≥

恒成立，设dn＝

，由dn＋1－dn＝

－

＝

，∴当n≤4时，dn＋1>dn，当n≥5时，dn＋1

而d4＝

，d5＝

，∴d4

，∴k≥

.

17．解：

（Ⅰ）由余弦定理，cosB＝

＝

，即

＝

，解得b＝

.5分

（Ⅱ）由cosB＝

得sinB＝

.7分

由正弦定理，

＝

，即

＝

，解得sinC＝

.12分

18．解：

（Ⅰ）设分数在

内的频率为x.

根据频率分布直方图，

则

×10＋x＝1，可得x＝0.3.2分

所以频率分布直方图如图所示．

4分

（Ⅱ）学生成绩在

的有0.4×60＝24人，

在

的有0.6×60＝36人，并且X的可能取值是0,1,2.6分

P（X＝0）＝

＝

，P（X＝1）＝

＝

，

P（X＝2）＝

＝

，9分

故X的分布列为

X

0

1

2

P

10分

故X的数学期望E（X）＝0×

＋1×

＋2×

＝

.12分

19．解：

（Ⅰ）由点D满足

＝

＋

，

可知点D为以