初二数学分式计算化简解答精选100题.docx
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初二数学分式计算化简解答精选100题
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初二数学分式计算化简解答精选 100 题
2013 年 1 月 25 日
一、填空
1 当 x = -1 时，
2 当 x _____ 时，
1 + x 2（ x + y） 2
- 1 12 - 6 x
1 - x 1 + x 2
x 2 - 1 3（ x + y） 3
3 分式 2 x + 1
2 - x
中，当 x = ____ 时，分式没有意义，当 x = ____ 时，分式的值为零。
4 当 x = ____ 时，3x
x - 2
x + y
无意义，当 x、y 满足 时，分式 的值为零。
xy
5 若分式
xy
x - y
x + 3 y
2 x
6 当 x ____ 时，分式
x - 2 x - 1
无意义；若分式 有意义，则 x 应满足 。
3x + 8 x - 2
123321111
7 若++= 5,++= 7 ，则++=；若 x＋y＝－1，则
xyzxyzxyz
x 2 + y 2
2
+ xy = _____ 。
8 当 m=_____时，分式 （m - 1）（m - 3）
m 2 - 3m + 2
的值为 0；当 m=__ ___时，分式无意义。
9 已知
1 1 2 x + 3xy - 2 y y x
- =3，则分式 = ；若 x2+xy+y2=O，则 + ＝ 。
x y x - 2 xy - y x y
14
10 若分式的值为整数，则整数 x=；若为整数时，x 的值共有个。
11 若非零实数 a，b 满足 4a2+b2=4ab，则
b 1
=_____；若实数 x 满足 4x2-4x+l=O，则 2x+ ＝_______。
a 2 x
1111
＝；若 x 2 + 4x + 1 = 0 则 x 2 +
xxxx 2
ab
13 已知 a2－6a+9 与|b－1|互为相反数,则（-）÷（a+b）=______。
ba
14、用科学计数法表示：
- 0.0000012 米＝米。
二、选择题
= ______ 。
1 下列式子
x - y 1 - x + y x - y
x2 - y 2 x - y - x - y x + y
= =
中正确的是（ ）
A 、1 个B 、2 个C、 3 个D、 4 个
2 能使分式
x2 - x
x2 - 1
值为零的 x 值是（ ）A x = 0 B x = 1 C x = 0 或 x = 1 D x = 0 或 x = ±1
3 下列说法
（1）分式的分子、分母都乘以（或除以） a + 2 ，分式值不变；
（2）分式
3
8 - y
的值能等于
零；（3）的最小值为零；其中正确的说法有（）A 1 个B2 个C 3 个D 4 个
x 2 + 1
1111511
++等于（）ABCD
x2 x3x2 x6 x6 x6 x
x + y xy - y323x
5 下列,,-,,,，
x - y310 5 + y x 4 xy5π - 32xx
A．4B．5C．6D．7
6 下列分式
x2 - 1 x + y - x - 1 x2 + y 2
, , ，最简分式有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2
x2 + x x2 - y 2 x + 1 x2 - y 2
D. 1
7 计算
x - 2 2
÷ （1 - ） 的结果为（
x 2 x
）A．x B． - 1
x
1 x - 2
C ． D． -
x x
x 6
8 下面各式，正确的是（）A. x 2
= x 3
a + c a a + b
= = 1
B. b + c b C. a + b
9 分式
5 5 x
=
x - 3 x 2 - 3x
变形成立条件是（ ）A、x<0 B、x>0 C、x≠0 D、x≠0 且 x≠3
0.5 x - 1
10 不改变分式值，把分子和分母中各项系数都化为整数，结果为（）
0.3x + 2
5 x - 15 x - 102 x - 1x - 2
A、B、C、D、
3x + 23x + 203x + 23x + 20
11 下列等式中不成立的是（）
x 2 - y 2x 2 - 2xy + y 2
A、=x－yB、
x - yx - y
= x - y C
xy y
=
x 2 - xy x - y
y x y 2 - x 2
D、 - =
x y xy
a a a b
12 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线, 称得它的质量为 a 克，再称得剩余电线的质量为 b
克, 那么原来这卷电线的总长度是 （）
b+1ba+ba
A．米B．（+1）米C．（+1）米D．（+1）米
b11
+，N=，则 M，N 的大小关系是（）
a + 1b + 1a + 1b + 1
A、M>NB、M=NC、M14 下列分式的运算中，其中结果正确的是（）
112a - 31
A、+=B、=a+bD、=
aba + baa + ba 2 - 6a + 9a - 3
15 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）
A．
1 2 2 1
B． C． D．
x 2 - 2 x 2 + 1 x 2 x + 2
16 已知两个分式：
A =
4 1 1
+
x 2 - 4 x + 2 2 - x
A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于 B
17 下列分式的运算中，其中结果正确的是（）
112（a 3 ） 2a 2 + b 2
A、+=B、=a+bD、
a ba + baa + b
18 下列各式从左到右的变形正确的是（）
a - 3 1
=
a 2 - 6a + 9 a - 3
1
x -y
A.D.
a + 0.2ba + 2bx - yx - y
2
a + b a - b
=
a - b a + b
19 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）
221
B．C．D．
x 2 - 2x 2 + 1x 2x + 2
20 若有 m 人 a 天完成某项工程，则（m+n）个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是（）
A、a+mB、
ma a m + n
C、 D、
m + n m + n ma
21 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 V1 千米，下坡时的速度为每小时 V2 千米，则他在这
段路上、下坡的平均速度是每小时（）。
vv2v v
12 千米B、1 2千米C、1 2 千米D 无法确定
2v + vv + v
1212
22 学生有 m 个，若每 n 个人分配 1 间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（）．
（A）
m + 1 m m - 1 m
（B） （C） （D）
n n - 1 n n + 1
⎛ xx ⎫2x
23 若 x = 3 时，代数式 ç-⎪÷
⎝ x - 1x + 1 ⎭1 - x
的值是（ ）
A．3 - 1
1 - 3 3 - 3 3 + 3
C． D．
2 2 2
a 2 - b 2ab - b 2aa
24 化简的结果是（）A．B．C． -D．
abab - a 2abb
a 2 + 2b 2
ab
x - 11 - xa 2a 3aa 2a 4b 2
25 下面的计算中，正确的是（）A．-= 2B．÷⋅=÷=
1 - xx - 1b 2b 2bb 2b 4a 2
C．
a 2m a 3m a m b m a m
b b b a b D．
x x x x
+ = - = 0
（x - 1） 6 （1 - x） 6 （x - 1） 6 （x - 1） 6
⎛1 ⎫⎛1⎫
⎪ 的结果是（）A．1
⎝x - 1 ⎭⎝x 2 - 1 ⎭
B．x＋1 C．
x + 1 1
D．
x x - 1
三、化简计算
1．
2 x y
+
2 x - y y - 2 x
2．
a 2
a - 1
- a - 1
1x 2 - 2 x + 1
3．1 -4．
1 - xx 2 - 1
3 3
-
a 2 - 3a + 2 5a - 6 - a 2
⎛ 11⎫
5． ç
⎭
6． a - b -
a 2
a + b
4x + 2
x - 2 + 2 - x ） ÷x8.
3 - x
x - 2 ÷ （
5
x - 2 -x-2）
9.a 2 - b 2
a 2 + b 2
2ab ）
10.
2m 1
m2 - 9 - m + 3
=
a + 1 －
a
m n n
13.4a + 1 + a
x－1 1
x ÷（x－x）.
x - 2x + 2 x2 - 2 x
15． （16． （
x + 2x - 2x2
x + 2 x - 1 x - 4
- ） ÷
x 2 - 2 x x 2 - 4 x + 4 x
a 2 + 4a + 4 ÷
a + 1
a + 2
18 1
1
a + b +
1
b - a ）
19. 2x - 6
5
x - 2 - x - 2）
⎡ （a + 1）（a - 2） a ⎤ a
÷
a - 2
21．4
2
x + 4 -
2 ⎛ x 2 + 1 x 2 - 1 ⎫ x + 1
- ⎪ ÷
⎝ x 2 - 3x
⎛⎫
2m - 4⎝m - 2 ⎭
⎪
24. 16 - a
a 2 + a - 6
a 2 - 1
a 2 - 6a + 8
⎛ 1b ⎫ab
25. ç⎪ ⋅
;
26. 1－
a - b a 2 - b 2
a + 2b ÷ a 2 + 4ab + 4b 2
；
四、计算求值：
1
+的值
1 + a 21 + b 2
2. 若 a 2 + b 2 = 3ab ,求分式 （1 +
a
2b 2 2b
）（1 + ） 的值
2 - b 2 a - b
a + b3a 2 - b 2
3. 已知的值
a - b2ab
4. 已知
1 1 x y + 2 xy
+ = 2 ,求分式 + 的值
x y 3x + 3 y 3x + 3 y
5. 已知
ab 1 bc 1 ac 1 abc
= , = , = ,求 的值.
a + b 3 b + c 4 a + c 5 ab + ac + bc
aa - 1a 2 - 1
6. 已知 a=2，求的值
a - 1a + 2a 2 + 4a + 4
7. 计算
x2 - 1 x + 3
÷ （1- x） ∙
x2 + 6 x + 9 x2 + x
，并在 0、1、2、3 中任取其一求值
⎛
⎝
1 ⎫ x
⎪÷
x - 1 ⎭ x 2 - 1
，再选恰当 x 值代人并求值．
1a 2 - 1
9. 请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值:
a + （1 - a） +.
2a - 1
1x + 1
-÷
x + 1x 2 - 1x 2 - 2 x + 1
，其中 x = 3 - 1.
x 2 + y 2
11．已知 x = 2 + 3，y = 3 - 2 ，求 （x 4 - y 4 ） ÷的值．
x + y
⎛ m 2 + n 2m - n ⎫2mn
-⎪÷
⎝
x - yx 2 - y 2
13．已知 x = 2 - 2，y = 2 2 - 1 ，求+- 2 ．
x + yx 2 + 2xy + y 2
14．已知实数 x、y 满足 | 2x - y + 1| +2 3x - 2y + 4 = 0 ，求代数式1 -
x - y x 2 - y 2
÷
x - 2y x 2 - 4xy + 4y 2
的值．
五、解答题
1. 已知 y =
x2 + 2 x + 1 x + 1
÷
x2 - 1 x2 - x
- x + 1 。
试说明不论 x 为何值，y 的值不变。
2. 已知 x 为整数，且
2 2 2 x
+ +
x + 3 3 - x x 2 - 9
为整数，求所有符合条件的 x 值的和。
3. 已知 abc = 1 ，求
a b c
+ +
ab + a + 1 bc + b + 1 ac + c + 1
的值。
4. 已知：
2m - 5n = 0 ，求 （1 +
n m
-
m m - n
） ÷ （1 +
n m
-
m m + n
） 的值
5. 已知：
M 2 xyy- 2
=
x 2 - y 2 x 2 - y 2
xy-
+ ，则 M = _________。
xy+
6. 已知：
a + b + c = 0，abc = 8 ，求证：
1 1 1
+ + < 0 。
a b c
7. 有一道题“先化简，再求值：
（
x - 2 x 1
+ ） ÷
x + 2 x 2 - 4 x 2 - 4
其中，x=-3”小玲做题时把“x=-3”
错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
12
x + 1x - 1x 2 - 1
，其中 x ≠±1。
下面三个结论：
①A=B，②A、
B 为倒数，③A、B 互为相反数。
请问这三个结论中哪一个结论正确？
为什么？
望家长监督孩子做好此套题。
祝孩子年齡和知识同步增长！
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