最新人教版小学六年级下数学超级笔记知识点和错题集和重要考.docx
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最新人教版小学六年级下数学超级笔记知识点和错题集和重要考
最新人教版小学六年级下数学超级笔记（知识点和错题集）和重要考
态度决定一切每个人的潜能都是无限的审题时要会找考题的关键字词句与\量\；养成检查和验算去纠正错误的习惯2021年小学六年级数学下册超级笔记（新人教版）
1题要看清楚,看题看三遍2题要做慢点,做快容易错3题要打草稿,草稿习惯好4题不能心算,心算容易错5图要画清楚,画图理解好6要及时检查,及时验算好思想：
准备好草稿本，考试注意力集中，时间没到，笔不停（算）。
第一单元负数0既不是正数，也不是负数.
一.0和1,2,3……都是自然数。
自然数都是整数。
最小的自然数是0.
二.零上5摄氏度记作+5℃,零下5摄氏度记作—5℃,“+5”读作正五,“—5”读作负五三.像+18，+700，+0.8等这样的数叫做正数。
像-16，-500，-0.4等这样的数叫做负数四.在直线上表示数，先确定o点，o的左边是负数，o的右边是正数.正数大于负数。
例1在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是（），从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是（）
例2在-8，3.5，+90%，-6.8，0.+3，-0.128中，正数有（），负数有（），（）既不是正数，也不是负数，所有的负数都比0（）。
例3以明明家为起点,向东走为正,向西走为负,如果明明从家走了+30米,又走了-30米，这时明明离家的距离是（）米A30B-30C60D0例4.2021年1月20日,某市最高气温为3℃,记作（）,最低气温为零下3℃,记作（）
例5饼干350±5g表示最重不能超过（）g，最轻不能少于（）g.
例6世界上的湖泊的高度肯定都低于海平面，它们的高度都用负数来表示。
（）
青藏高原上的喀顺湖,湖面海拔5556米,是世界最高的湖泊.它的高度用正数来表示。
例7.判断：
-1和-5之间共有3个负数。
（）
例8.2.8小时=（）时（）分3升50毫升=（）升415平方厘米=（）平方分米4.5立方米=（）立方分米例9.实验小学举行春季达标运动会，规定六年级学生作仰卧起坐，18个才算达标，现在记录了六
（1）班10名同学的成绩，超过记正数，未达标记负数。
记录情况如下：
序号成绩1+2203-34+15-26-47+38-19-510+4
（1）六
（1）班10名同学有几名同学达标？
（2）六
（1）班10名同学共作了多少个？
第二单元百分数单位1已知用乘法，单位1未知用列方程。
一.存入银行的钱叫本金二.取款时银行多支付的钱叫做利息
三.利息公式：
利息=本金×利率×存期四.利率=利息÷存期÷本金例1.8÷10=（）/80=2.4：
（）=（）%=（）（成数）
例2.（）:
12=0.75=（）%，改写为折扣是（）折。
0.75=例3.15吨的40%是（）吨，15吨比（）吨多25%（列方程）
例4今年小麦产量比去年增产一成五,表示今年比去年增产（）%,也就是今年的产量相当于去年的（）%
例5一个数增加25%后，又减少25%，仍得原数（）因为单位1换了。
例6一本书按原价的80%出售，就是按八十元出售。
（）因为原价不知道。
例7今年西瓜产量比去年增产18%,也就是增产（）A十八成B一成八C零点一成八例8判断：
本金除以利率的商就是利息。
（）因为利息=本金×利率×存期例9利率等于所得利息除以本金。
（）因为还要考虑存期。
例10判断：
存期一定，本金越多，利息越多（）根据还要考虑利率。
例11个人所得税是超过部分再去交税。
如月薪5000元缴个税多少？
其中税率是3%
（起征点3500元）
例12买一件打八五折的衣服便宜了30元，这件衣服的原价是（）元。
在折扣问题中，原价是单位1的量.公式：
原价×折数=现价
例13百货大楼搞促销活动，一件衣服原价269元，A商场打八折出售，B商场慢100元减20元，请帮乐乐妈妈算算，到哪家买便宜些？
例14李老师把5000元人民币存入银行，存期三年，年利率是2.25%，到期时李老师能取出多少元？
利息=本金×利率×存期
例15王叔叔将24000元存入银行，定期三年,到期时，王叔叔从银行取出本金和利息共27600元，王叔叔存款时的年利率为多少？
利率=利息÷存期÷本金
-1-
态度决定一切每个人的潜能都是无限的审题时要会找考题的关键字词句与\量\；养成检查和验算去纠正错误的习惯第三单元圆柱与圆锥
一.长方形，正方形都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
二.圆柱：
知识点1：
圆柱的组成及其特征
组成：
圆柱是由两个底面（相同的圆）和一个侧面组成的。
底面的特征：
圆柱的两个底面是完全相同的两个圆。
圆柱的侧面：
圆柱周围的面叫做侧面。
特征：
圆柱的侧面是曲面。
圆柱的高：
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
特征：
一个圆柱有无数条高。
知识点2：
圆柱的侧面及其与底面之间的关系圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
知识点3：
圆柱的表面积
圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面积。
公式：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2×底面积
其中圆柱的侧面积＝底面周长×高用字母表示：
S=Ch=2πrh例1压路机前轮滚动一周能压多少路面，是求前轮的（）。
A、侧面积B、表面积C、体积
例2一个圆柱，底面周长是3.25dm,高是1.6dm,求它的侧面积。
侧面积=底面周长×高
例3一个圆柱，底面直径是2m，高是1.8m，求它的侧面积。
侧面积=底面周长×高
2、圆柱的表面积计算公式的应用
（1）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积。
例1一个圆柱的高是10cm,底面半径是3cm,它的表面积是多少？
（2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积。
例2一个圆柱，底面直径是2m，高是1.8m，求它的表面积。
（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积。
例3一个圆柱的底面周长是94.2cm,高是25cm，求它的表面积。
知识点4圆柱的体积
1、圆柱体积的意义和计算公式:
（1）意义：
一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
（2）计算公式推导：
1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方形。
2）长方形的底面积等于圆柱的底面积，长方形的高等于圆柱的高。
3）因为长方形体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高，即V=sh=π×r×r×h例1等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较,（）体积大
A、正方体B、长方体C、圆柱体D、体积一样大因为它们的公式都是底（面积）×高例2一个圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，体积扩大（）倍。
A、3B、9C、27因为体积=底面积×高=π×r×r×h。
例3.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的1/2，它的体积不变。
（）
因为体积=底面积×高=π×r×r×h。
2、公式的应用圆柱体积=底面积×高；圆柱求高公式=体积÷底面积
（1）已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。
圆柱体积=底面积×高
2
例1一根圆柱钢材底面积是40cm,高是2.1m,它的体积是多少？
先把大单位化成小单位
（2）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。
圆柱体积=底面积×高例2一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm,高是18cm,它的体积是多少？
-2-
态度决定一切每个人的潜能都是无限的审题时要会找考题的关键字词句与\量\；养成检查和验算去纠正错误的习惯
（3）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。
圆柱体积=底面积×高例4.圆柱体的底面直径扩大3倍,高不变,表面积也扩大3倍（）表面积改侧面积例3一个正方体木块，棱长8厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？
例5.把一个圆柱形木材加工成一个最大的圆锥，需削去圆柱体积的（）
A1/2B1/3C2/3将圆柱平均分成3份,圆锥是1份,削去部分是2份,所以2÷3=2/3例6.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少2/3。
（）
（4）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。
圆柱体积=底面积×高例4一根圆柱形零件，底面周长是12.56厘米，长是10厘米，它的体积是多少？
（5）已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高。
圆柱体积=底面积×高例5一根圆柱的体积是80cm3，底面积是40cm2
它的高是多少？
三.圆锥1特征：
一个侧面，一个底面，一个顶点，一条高。
2圆锥体积公式的推导过程
（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
（2）将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满。
（3）通过实验发现：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
即V=1/3ShS是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径3.圆柱与圆锥的关系：
等底等高的条件下，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
4公式的应用圆锥体积=1/3×底面积×高；圆锥求高公式=体积×3÷底面积例1.两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等（）因为不知道高是多少。
例2.一个圆柱的底面直径是4cm，高10cm，它的侧面积是（）cm2
，表面积是（）cm2，体积是（）cm3
。
例3.圆柱和圆锥等体积等高，圆锥的底面积是30cm2，圆柱的底面积是（）cm2
。
例7.圆锥的体积等于圆柱体积的1/3.（）少了等底等高例8.等底等高的圆柱和圆锥体积之和是40立方厘米，圆柱体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
例9.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，那么它们的底面积也一定相等.（）
因为圆柱和圆锥的公式不一样。
例10.把一个棱长6厘米正方形块熔铸成一个底面积为24平方厘米的圆柱体铁块，这个圆柱的高是（）厘米。
圆柱求高公式=体积÷底面积
例11.一个圆锥的体积是25.12dm3，它的底面积是12.56dm2
，这个圆锥的高是（）。
圆锥体积公式=体积×3÷底面积例12.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是2：
1，高之比是（）
A、1：
2B、2：
1C、1：
6D、6：
1分析：
根据圆柱和圆锥的求高公式计算。
例13.底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：
1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。
①3②6③18④24分析：
根据圆柱和圆锥的求高公式计算。
例1.求周长（单位：
m）
例2.求体积（单位：
cm）
周长=圆的周长+长+长圆锥体积=
-3-
态度决定一切每个人的潜能都是无限的审题时要会找考题的关键字词句与\量\；养成检查和验算去纠正错误的习惯例3.求下图的表面积。
圆柱的表面积=
例7.如图直角梯形ABCD,以AB为旋转轴旋转一周,所成几何图形的体积是多少cm？
3
求不规则的图形，关键是要把它转化为我们学过的规则图形。
例4.求下面各图的体积。
（单位：
cm）
空心圆柱公式=大圆柱体积一小圆柱体积例8.有一个茶杯子如图所示。
（1）茶杯中部的一圈装
饰带宽5厘米，面积至少是多少平方厘米？
圆柱侧面积公式=
（2）这只杯子的体积是多少？
圆柱体积公式=
例5.一堆圆锥形黄沙，底面周长是31.4米，高是1.2米。
每立方米黄沙重1.5吨，这例9.一个圆锥形的稻谷堆,底周长12.56米,高1.5米,把这堆稻谷装进一个圆柱形堆黄沙重多少吨？
圆锥体积公式=粮仓,正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米,高是多少米?
圆柱求高公式=
2
例6.一个圆柱形橡皮泥底面积是12cm，高是5cm，如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
圆锥求高公式=圆锥体积公式=
-4-
态度决定一切每个人的潜能都是无限的审题时要会找考题的关键字词句与\量\；养成检查和验算去纠正错误的习惯第四单元比例列解比例方程时注意前后对齐一.比和比例的联系与区别1意义不同。
比的意义：
两个数相除叫两个数的比。
比例的意义：
而表示两个比相等的式子叫做比例。
2名称不同。
比的名称：
两点读作比,比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称：
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3性质不同。
比的性质：
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4应用不同。
比的应用：
1求比值，2化简比。
比例的应用：
1判断两个比能否组成比例二比例的性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
判断如果a0的自然数,那么1?
a?
1?
4（）外项相乘内项相乘
4a例1如果5x=8y，（x，y都不为0），则x：
y=（）：
（），x与y成（）比例；如果a：
1.2=1.5：
b，那么a和b成（）比例关系。
例2如果b/5=a，a和b成（）比例。
因为b/5=a,所以b÷5=a,所以b÷5=a。
例3把1:
3500000改写成线段比例尺是（）3500000cm=例4把选段比例尺
改写成数值比例尺是（）
三.解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
四.正比例和反比例
①正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
②反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
③正比例和反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：
正比例的商一定：
y/x=k（一定）；反比例的积一定：
xy=k（一定）.
五.正比例和反比例的三大区别：
1正比例用除法，反比例用乘法；2正比例比值一定，反比例乘积一定；3正比例图像是一条直线，反比例图像是曲线。
六.比例尺：
图上距离：
实际距离=比例尺
（比例尺没有单位）
会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
七.图形的放大与缩小大小变了，形状没变。
A、1：
50B、1：
500000C、1：
500000050km=m=cm例5圆的面积与它的半径成正比例关系.（）因为圆的面积÷半径不等于固定的数例6圆的周长与它的半径成正比例关系.（）因为圆的周长÷半径等于固定的数（2π）例7除数一定,被除数和商成正比例关系（）被除数÷除数=商,所以除数=被除数÷商例8长方形周长一定,长与宽不成比例关系.（）（长+宽）×2=周长.加法不成比例。
例9给一个房间铺地砖,每块地砖的边长与铺砖的块数成反比例关系（）边长改面积例10分数值一定，分母与分子成正比例关系。
（）分子÷分母=分数值（一定）例11圆锥的体积一定,它的底面积与高成反比例关系.（）因为1/3底面积×高=体积例12一个人的年龄和体重成正比例。
（）成正比例改成不成比例。
例13订《学习报》的份数和总钱数成正比例。
总钱数÷份数=单价（一定）
例14下面3个式子中的x和y成正比例的是（）
A.2x=3yB.x+y=14/15C.2/x=y/32x=3y。
所以x:
y=（）:
（）.所以x÷y=（）
例15已知7y=8÷x，x和y（）A成正比例B成反比例C不成比例D无法判断
例16图上距离6cm表示实际距离2mm，这幅地图的比例尺是（）。
比例尺=图上距离：
实际距离=例17一个零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是（）
比例尺=图上距离：
实际距离=
2
例18一个长12cm，宽是8cm的长方形按1：
2缩小，得到的图形面积是（）cm。
12÷2=6（cm），8÷2=4（cm），所以例19在一个比例中,两个比的比值都是3,这个比例的两个内项都是6,
这个比例是（）（）:
6=6:
（）变成两道题（）:
6=3；6:
（）=3.例20解比例方程1/2:
1/5=1/4：
xx/4=3.5/1.54:
4.5=x/27
-5-
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