小学数学思维训练题及答案解析.docx
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小学数学思维训练题及答案解析
小学数学思维训练题及答案解析
摘 要：
小学数学思维训练十佳题
（1）1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个？
（假设思维）【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4......
小学数学思维训练“十佳题”
（1）
1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个？
（假设思维）
【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。
由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。
但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。
由此可知，一共取的次数是：
16÷2=8（次）。
白棋子的个数为：
3×8=24（个）。
黑棋子的个数为24×2=48（个）。
2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得 56分。
小华答对了几题？
（假设思维）
【分析与解答】假设小华全部答对：
该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：
24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：
20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）
3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。
整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。
已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？
（因果关系）
【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：
49-24-3=22（天）。
由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥22×25=550（吨）。
可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？
究竟“矛盾”出在哪里呢？
原来，我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥；而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。
这完全是两码事，所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。
从上面的比较中，我们看出：
“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量，因此，整顿前每天生产化肥150÷2=75（吨）。
从而，75×24=1800（吨）就是整顿前产的化肥；1800+400=2200（吨）就是整顿后产的化肥。
4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。
这个厂十一月份计划生产多少台机器？
（因果关系）
【分析与解答】这道整数应用题，我们无论是从条件想起，还是从问题想起，都不容易找到解决问题的办法。
如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思考：
这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务？
这最后5天的生产任务为什么能提前完成？
问题就能很快地得到解决了。
因为实际每天比原计划多生产80台，这样生产了25天，就比计划25天多生产了：
80×25=2000（台）
就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。
换句话说，这2000台机器就是原计划后5天的生产任务。
那么，原计划每天生产的台数应为2000÷5=400（台）
原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000（台）
5、新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？
（移多补少）
【分析与解答】按惯例，应该用四天装配的总台数除以4，综合算式为：
[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）。
如果采用移多补少的方法，将会十分简便。
假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：
50+（5+3）÷4=52（台），你看，这种解法多么巧妙！
6、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。
每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。
漆工得了多少元钱？
（移多补少）
【分析与解答】根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30元，分别补给6个木工以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资：
30÷6=5（元）从而，7个人的平均工资应是200+5=205（元）漆工的工资是205+30=235（元）
7、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：
每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
（等量代换）
【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。
根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。
这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？
”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。
也就能求出一个木箱装多少双球鞋。
300÷（2×2+6）=30（双）30×2=60（双）
8、如图正方形面积是50平方厘米。
求阴影部分的面积。
（等量代换）
【分析与解答】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。
正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道。
要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？
如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷4”认真观察、思考一下，就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50平方厘米。
所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半径r的长度。
因此，这道题可列式解答如下：
50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米）
9、“ 2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少？
（整体思维）
【分析与解答】 解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果，再把它各位上的数字相加。
但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题，要求在1分钟内报出答案。
在口试中，规定时间内答不出题是不能得分的。
怎么办呢？
办法是有的。
只要把算式中的每个数都仔细观察一番，抓住这些数字特点，可以绕开“把7个数连乘”这段弯路。
你看，式中有 2，又有 5， 2×5=10，10与其它 5个数的积相乘，只要在末尾添个0，不影响各位上的数字和。
再看看，式中有7，11，13。
你如果记得：
7×11×13=1001，而1001与位数比它少的自然数相乘，积的各位上除0以外，就是这个数重复一遍，如 51×1001=51051。
题中7个数除2，5，7，11，13外，还有3×17=51。
所以，本题的答案为（5＋1）×2=12。
10、有甲、乙、丙三种货物。
如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。
现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？
（整体思维）
【分析与解答】数学家在分析这个问题时，同一般人不一样。
在数学家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一个整体，“求X1＋X2＋X3 =？
”与“分别求X1=？
，X2=？
，X3=？
”是两回事。
如果用题中的条件直接能求出X1＋X2＋X3这个“和”，那么，把X1、X2、X3分别求出来再相加，就是“绕弯路”、“自讨苦吃”了。
由已知条件可得：
买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①
买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②
要想求出买甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。
为此，可转化已知条件：
将条件①中的每个量都扩大3倍，得：
买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③
将条件②中的每个量都扩大2倍，得：
买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④
所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为：
9.45-8.40=1.05（元）
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摘 要：
小学数学思维训练十佳题
（1）1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个？
（假设思维）【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4......
小学数学思维训练“十佳题”
（2）
1. 在□里填上不同的质数，使等式成立。
□＋□＝□×□＝□－□
【分析与解答】 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么必须是奇数与偶数的和（或差），而偶质数只有2，则填写重复。
所以这个和只能是偶数。
一个因数是2.可以列出100以内的质数来选择列举。
3+7=2×5=23-13 3+11=2×7=37-23
3+7=2×5=71-61 3+19=2×11=29-7 ……
2.甲乙两种奥运会纪念品的单价相差0.6元，用36元钱买乙种纪念品比买甲种纪念品刚好可以多买2个，则甲的单价是多少元，乙的单价是多少元？
【分析与解答】 以角做单位，则
360=甲的单价×甲的数量=（甲的单价-6）×（甲的数量+2）。
360=1×360=2×180=…=10×36=12×30=15×24=18×20
观察知道，甲的单价是36角，即3.6元，乙的单价是3元。
3.一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米,高4分米，水深2.8分米,如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?
【分析与解答】 铁块的体积 4×4×4=64（立方分米）
水的体积 8×6×2.8=134.4 （立方分米）
玻璃缸的容积 8×6×4=192 （立方分米）
注意到铁块的高度与玻璃缸的高度相同,而水的体积与铁块的体积的和比玻璃缸的容积大,则溢出水的体积是 64+134.4-192=6.4 （立方分米）=6.4（升）
4.一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?
【分析与解答】正方体没有淹没于水中,所以不能用正方体的体积÷底面积.根据水的体积不变,而水的底面积由10×10=100（平方厘米）变成了（10×10-6×6）平方厘米了,由此可以求出水的高度.
10×10×3÷（10×10-6×6）=4.6875 （厘米）
上升 4.6875-3=1.6875 （厘米）
5.一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?
【分析与解答】开始好像正方体没有没于水中,如上计算水深是
10×10×4÷（10×10-6×6）=6.25 （厘米）
大于6厘米说明水已经淹没了铁块,计算上升的高度直接用铁块的体积÷玻璃缸的底面积.
6×6×6÷（10×10）=2.16（厘米）
另解:
当知道铁块没于水中后,由水的体积也可求高度.铁块高6厘米,铁块周围的水是以底面积是（10×10-6×6）平方厘米来计算的,高于铁块的部分的水的底面积是10×10=100平方厘米.
〔10×10×4-（10×10-6×6）×6〕÷（10×10）+6-4=2.16（厘米）
6.把数字1至9填入算式中，使等式成立。
□/□=□/□=□□/□□□
【分析与解答】 2/4=3/6=79/158 （填法很多）
7.把数字1至9填入算式中，使算式成立。
□□□□×□=□□□□
【分析与解答】1738×4=6952 或 1963×4=7852
8.在射箭比赛中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4 环。
求甲、乙的总环数。
【分析与解答】因为每箭射中的环数都是1764的因数，而
1764=2×2×3×3×7×7，并且环数是不超过10的自然数。
所以必有两箭是7环。
其它3箭是2×2×3×3的因数，有5种可能：
7，7，1，4，9 和为28； 7，7，2，3，6 和为25；
7，7，1，6，6 和为27； 7，7，3，3，4 和为24；
7，7，2，2，9 和为27
因为甲的总环数比乙少4，所以甲的总环数是24，乙的总环数是28.
9.在算式1997÷□=□…9 的两个方框中填入适当的数，可以组成正确的算式，这样的算式共有多少个？
【分析与解答】 1997-9=1988是除数的倍数，而除数大于余数9，也就是求1988的大于9的因数有多少个。
列举得到 ：
答案是8个
10.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍,当它们从起点出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时,乌龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,当乌龟到达终点时,兔子仍落后100米,那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米?
【分析与解答】 10000-（10000-100）÷5=8020 （米）
（本训练题适用五年级学生）
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小学数学思维训练十佳题
（1）1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个？
（假设思维）【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4......
小学数学思维训练“十佳”题（3）
1、分数3/71的分子和分母同时加上一个相同的数，使分数变成1/5。
问：
这个加上的数是多少？
（类比转化法）
【分析与解答】本题的要求是要我们求分子和分母同加上什么数，使分数的分母是分子的5倍。
因为分子和分母不管加上什么数，它们的差71—3=68是不变的，所以，根据这一特点，我们一定会想起本题和年龄问题相类似。
例如，儿子今年6岁，父亲33岁，问几年以后父亲的年龄正好是儿子的4倍？
父亲与儿子的年龄差是27岁，这个差是不变的。
几年后父亲的年龄是儿子的4倍，27岁相当于几年后儿子年龄的（4—1=）3倍。
用除法就可以求出：
（33—6）÷（4—1）=9岁，9—6=3年，也就是3年后父亲的年龄是儿子的4倍。
同理，本题中分母与分子的差68相当于新分子的（5—1=）4倍，用除法可求出新分子，进而再求出分子和分母同加上的是什么数。
（71—3）÷（5—1）—3=14，即分子与分母同时加上14，可以使分数变成1/5。
2、某商品76件，出售给33位顾客，每位最多买3件，买1件按定价，买2件降价10%，买3件降价20%。
最后结算，平均每件恰好按原价的85%出售，那么买3件的顾客有多少人？
（类比转化法）
【分析与解答】题目已给出平均数85%，可以作为比较的基准。
1人买3件少5%×3；1人买2件多5%×2；1人买1件多15%×1。
1人买3件与1人买1件组成A组，即按1：
1的比例；2人买3件与3人买2件组成B组，即按2；3的比例。
A组是2人买4件，每人平均买2件；B组是5人买12件，每人平均买2.4件。
现在已经建立了一个鸡兔同笼模型的问题：
总脚数76，总只数33，兔脚数2.4，鸡脚数2。
B组人数是（76—2×33）÷（2.4—2）=25人，其中买3件的有25÷（2+3）×2=10人，买2件的有25÷（2+3）×3=15人；A组人数是33—25=8人，其中买3件的有4人，买1件的有4人。
也就是说买3件的一共有10+4=14人。
3、两人轮流从1，2，3，……，9这9个数字中取数。
每次取1个，谁先取的数中有3个数的和为15就算赢家。
如果第1个人取的数是5，那么第2个人应该取几才能使自己立于不败之地？
（类比转化法）
【分析与解答】这个问题实际上是“井字棋”游戏，乙的对策如果不对，会导致失败。
本题条件中的“和为15”，使我们联想到“三阶幻方”，它的每行、每列及对角线的和都是15。
故本题等价于甲乙二人轮流将黑白二色棋子放入九宫格中，哪一方放入的棋子先成一行（横行、竖行和斜行）者为胜。
甲先占了中间一格，乙应选哪一格才能保证自己不败？
假设乙选择边上的位置，比如选3，则甲选4，乙只好选6。
甲再选2，这时8、9这两个位置乙只能选一个，甲必得其一，这样甲就必胜无疑了。
当甲选5时，乙应选九宫格中位角上的数字，即应选2、4、6、8中的一个，才能使自己立于不败之地。
4、21个球队用淘汰制决定冠军，总共要赛多少场？
（逆推法）
【分析与解答】淘汰制就是每两个队比赛一场淘汰一个队，依此类推，赛到最后一对，胜利者就是冠军。
解答此题的一般是顺推法，比较复杂，如果用逆推法就简单、巧妙得多。
因为淘汰一个队要赛1场，总共是21个队，而获得冠军的只有1个队，也就是说要淘汰20个队，总共要赛20场。
5、一份试卷共25道题。
每一道题给出4个答案，其中只有一个正确。
要求考生把正确的选出来，每选对一题得4分，不选或错选扣1分。
如果一个学生得90分，那么他做对了几道题？
（逆推法）
【分析与解答】此题按正向思维的方法解，很难，要不就用假设法。
如果用逆推法就简单、巧妙得多。
因为选错或不选扣1分，与做对相比，损失5分，得90分的人被扣了10分，这就是选错或不选的有2道题，所以选对了23题。
6、一年级和六年级共100人摘了100千克茶叶，六年级每人摘3千克，一年级每3人摘1千克，问一年级和六年级各有多少人？
（分组法）
【分析与解答】学生一般用假设法来解答这类题。
如果用分组法解答此题就更简单、更容易理解。
因为六年级1人摘3千克，一年级3人摘1千克，所以把六年级的1人和一年级的3人分为一组，这4人可以摘茶叶4千克，100千克里有几个4千克，就有几组学生，有几组就有几名六年级的学生。
100÷（3+1）=25人，100—25=75人。
7、甲乙二人做换棋子游戏，甲有100个棋子，乙有20个棋子。
如果甲每次给乙5个棋子，乙再还给甲3个棋子，那么按照这样的方法连续调换多少次，乙的棋子是甲的3倍？
（抓不变量）
【分析与解答】此题如果我们按照甲的棋子每次减少（5—3）个，乙的棋子每次增加（5—3）个，一步一步地推算，解答起来就很麻烦。
如果能抓住“和不变”进行思考，问题就简单了。
当“乙的棋子是甲的3倍”时，则两人共有的棋子（100+20）个就相当于甲这时所有棋子的（3+1）倍。
（100+20）÷（3+1）=30个，（100—30）÷（5—3）=35次。
8、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍，当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它5000米。
兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？
（灵感思维）
【分析与解答1】假定兔子不睡觉（这是巧妙之处），当龟跑完全程10000米时，兔子应跑10000×5=50000米，但实际上只跑了10000—100=9900米，少跑了50000—9900=40100米，这40100米正是兔子睡觉所耽误的路程。
因此在兔子睡觉期间龟跑了40100÷5=8020米。
【分析与解答2】假定兔子一次性跑到离终点100米处在睡觉（这是巧妙之处），此时兔子跑了10000—100=9900米，龟跑了9900÷5=1980米，剩下10000—1980=8020米，这正是在兔子睡觉期间龟跑的路程。
我们不难发现，题目中的条件“5000米”是多余的。
9、把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可使乘积最大？
（极端思维）
【分析与解答】十分明显，这样的数是很多的，我们不可能也没有必要一一找，如果用极端思维，情况就变得十分简单了。
首先把14这个数推向最大的一端，拆的个数要尽可能多，多一个可多乘一次，接着把加数推向最小一端：
加数不宜超过4，比如5拆成2和3，则2×3＞5，这就说明加数大于4的，要尽量拆小；但不应出现1，因为1与任何数的乘积仍为原数；另外在所拆的数中，2的个数不能多于2，因为2×2×2＜3×3。
这样14应尽可能拆成3，因为4×3=12，所以14拆成了3、3、3、3、2时，这些数的乘积最大，其乘积为3×3×3×3×2=162。
10、有一天，某商店估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出500个。
已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了使这一天能赚得更多利润，售价应定为每个多少元？
（极端思维）
【分析与解答】这道题目的数量关系比较复杂，而题目所给的条件不够充分，若用一般的方法去分析解答，看来比较困难。
我们不妨抓住题目中的“涨价”和“销量减少”这两个极端，问题就容易解答了。
因为按每个100元出售，能卖出500个，每个涨价1元，其销量减少10个，所以，这种商品是按单价90元进货，共进了600个。
现把600个商品按每份10个，可分成60份，因每个涨价1元，销售就减少1份（即10个）；相反，每个减少1元，销售就增加1份。
所以，每个涨价的钱数与销售的份数之和是不变的（为60），根据等周长长方形面积最大原理可知，当把60分为两个30时，即每个涨价30元，卖出30份，此时有最大利润。
因此，每个售价定为90+30=120元时，这一天能获得最大利润。
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