数学建模教你如何进行人员分配的问题.docx

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数学建模教你如何进行人员分配的问题

如何进行人员分配

“A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示：

表1人员结构及工资情况

人员

工资情况

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

人数

日工资（元）

250

200

170

110

目前，公司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A地和B地,主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。

由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2：

表2不同项目和各种人员的收费标准

人员

项目

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

收费（元/天）

1000

800

600

500

1500

800

700

600

1300

900

700

400

1000

800

700

500

为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体

情况如表3所示：

表3各项目对专业技术人员结构的要求

项目

人员

高级工程师

1~3

2~5

1~2

工程师

2~8

助理工程师

技术员

总计

<10

<16

<11

<18

说明：

（1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；

（2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。

各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；

（3）各项目客户对总人数都有限制；

（4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支；

由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？

摘要

人力资源管理是一个公司进行人力资源分配的重要工作，合理地安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益。

公司不只要对现有的人员进行任务分配，还要使公司的人力资源结构保持一个科学的比例。

本模型旨在为A建筑公司提

供一个良好的人员分配方案，达到公司获利最大的目的，以及怎样在以后的人员招聘中使人力资源结构保持一个良好的比例。

在公司现有的情况下，通过分析各种影响因素，排除掉一些不必要的干扰因素，运用整数线性规划和分支定界法的知识建立数学模型，并使用LINGO软件进行编程求解，得出公司人员分配的最佳方案。

在对本模型优缺点评价之后，根据公司可能会采取临时招聘技术人员的情况，对模型进行了改进，通过模型计算，为公司提供了一个合理的人员招聘方案。

关键字：

线性规划，人员分配，最大收益，LINGO软件

一、问题重述

二、问题分析

三、问题假设

四、模型建立

五、模型求解

六、结果分析

七、模型评价

八、模型改进

九、附录

一、问题重述

企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。

尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。

接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。

在这个问题中，A建筑工

程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。

公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定

的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。

那么，为了获得最大收益，A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢？

本文中，我们将重点对该问题进行分析。

二、问题分析

该问题的任务是，通过合理分配人员，使公司每天的直接收益最大。

公司的主要收入来源是对各项目所收取的费用，支出主要有两项：

四种不同级别的技术人员的工资和项目期间的办公费用。

公司的直接收益是总收入减去总支出。

A公司对各个项目的不同技术人员的收费标准都高于对应技术人员的总支出费用。

我

们可以得出不同项目对应不同级别技术人员的利润表如下：

人员

项目

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

利润（元/天）

750

600

430

390

1250

600

530

490

1000

650

480

240

700

550

480

340

注：

该表中的利润值是已经减去办公费用的值

同时，技术人员的分配受到不同项目对技术人员结构要求的约束，由于公司人员有限，各项目的技术人员安排不可能同时达到所需的最大数量，我们要将现有的41名技术人员对最大55个可用岗位进行安排。

从以上分析结果，我们可以确定这是一个线性规划问题，对公司现有的各级

别技术人员进行合理的任务安排，可以使公司获得一个最大利润。

接下来，我们

就将问题转化到如何将A公司各级别技术人员安排到55个岗位上来，使公司获得最大利润。

三、问题假设

1、公司的现有技术人员数量和结构保持不变，即公司不会再临时招聘专业技术人员；

2、一旦任务分配好之后，不会再出现人员变动的情况，并且不可能出现同一个技术人员同时担任两个项目的工作；

3、对项目的收费标准和专业技术人员的工资水平保持不变；

4、排除人员因生病、请假等不能正常工作的情况，排除天气对项目进行的影响；

5、假设四个项目工期相同，即四个项目每天都在同时运行。

四、模型建立

1、决策变量：

对各项目分配的技术人员数目设如下变量:

项目

人员数目

高级工程师

x11

x12

x13

x14

工程师

x21

x22

x23

x24

助理工程师

x31

x32

x33

x34

技术员

x41

x42

x43

x44

2、目标函数：

设公司每天的利润为M元，根据利润表和人员分配表，公司每天的总利润可以表示为:

M=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+

600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+

430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+

390*x41+490*x42+240*x43+340*x44

3、约束条件：

（1）各项目的不同技术人员数量约束如下：

x13=2

x21>2

x22>2

x23>2

x31>2

x32>2

x33>2

x34>1

x41>1

x42>3

x43>1

x44=0

（2）各项目安排的总人员约束如下：

x11+x21+x31+x41w10

x12+x22+x32+x42W16

x13+x23+x33+x43w11

x14+x24+x34+x44W18

（3）各级别技术人员总数约束如下：

x11+x12+x13+x14W9

x21+x22+x23+x24W17

x31+x32+x33+x34W10

x41+x42+x43+x44W5

五、模型求解

对于这种整数规划类型的问题，可以用分支定界法来进行求解。

但是由于该模型的变量比较多，用分支定界法进行手工求解是比较麻烦的，而lingo软件求解整数规划问题时，正是基于这种方法，所以我们可以借助lingo软件进行求解。

编写lingo程序如下：

model:

max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+

600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+

430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+

390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;

x11+x12+x13+x14<=9;

x21+x22+x23+x24<=17;

x31+x32+x33+x34<=10;

x41+x42+x43+x44<=5;

x11+x21+x31+x41<=10;

x12+x22+x32+x42<=16;

x13+x23+x33+x43<=11;

x14+x24+x34+x44<=18;

x11>=1;

x11<=3;

x12>=2;

x12<=5;

x13=2;

x14>=1;

x14<=2;

x21>=2;

x22>=2;

x23>=2;

x24>=2;

x24<=8;

x31>=2;

x32>=2;

x33>=2;

x34>=1;

x41>=1;

x42>=3;

x43>=1;

x44=0;

End

运行程序（运行结果见附录一），求得最优解为27150元，即为公司每天最大直

接收益。

各项目的专业技术人员最优分配表如下：

项目

人员

总计

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

总计

六、结果分析

从运行结果（详见附录一）可以看出，公司的41名技术人员都能分配到任务，且完全符合各项目对技术人员结构的要求。

而且，从其“影子价格”一栏可得知，在其他条件不变的情况下，每增加一名高级工程师，公司的最大直接收益就增加700元；每增加一名工程师，公司的最大直接收益就增加550元；每增加一名助理工程师，公司的最大直接收益增加480元；每增加一名技术员，公司的最大直接收益增加440元。

因此，在不影响公司正常业务的情况下，应减少助理工程师和技术员的人数，增加高级工程师和工程师的人数，以使公司获得最大的直接收益。

七、模型评价

1•模型优点：

（1）该模型对问题用线性规划进行分析，而且列出了利润表对问题进行简化，使得问题变得简单，也减少了模型变量的数量，使得分析问题变得简单；

（2）模型用lingo软件进行求解，通过影子价格来分析问题，简化了手工计算的工作量；

（3）结果分析了各级别技术人员数量增加时对企业利润的影响，给人力资源结构调整作了一个参照，以及今后公司扩展业务时应该招聘的人员比例。

2•模型缺点：

1）本模型忽略了实际作业时的多种因素，例如天气、人员缺勤等不确定因素；

2）本模型未对公司实际作业时的其他支出进行考虑，如购买工具、设备折旧

等；（3）当公司招聘临时技术人员时，会对公司利润造成影响，本模型未对其进行考虑。

八、模型改进针对模型的以上缺点，我们对其进行了以下改进：

四个项目同时要求的总人数为55人，而公司实际人口为41人，如果公司招聘更多的技术人员会使利润增加，但应该招多少高级工程师、工程师、助理工程师和技术员，才能使公司的直接收益最大呢？

下面我们对此问题进行求解。

假设其他条件不变，新招聘的技术人员的工资标准和现有人员的相同。

我们编写如下lingo程序并进行求解：

model:

max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;

x11+x21+x31+x41<=10;x12+x22+x32+x42<=16;x13+x23+x33+x43<=11;x14+x24+x34+x44<=18;x11>=1;x11<=3;x12>=2;x12<=5;

x13=2;

x14>=1;

x14<=2;

x21>=2;

x22>=2;

x23>=2;

x24>=2;

x24<=8;

x31>=2;

x32>=2;

x33>=2;

x34>=1;

x41>=1;

x42>=3;

x43>=1;

x44=0;

End

结果（详见附录二）显示：

当招录高级工程师3人，工程师7人，助理工程师4

人时，公司的直接收益最大，且最大收益为35020元。

各项目的专业技术人员最优分配表如下：

项目

人员

总计

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

总计

表中的各级别的技术人员比例是最优的人员配置，当A公司保持这种人员比例时，会使公司的利润最大化。

这就给今后公司的进行人员招聘提供了一个比较科学的参照。

九、附录

附录一：

原模型运行结果

Globaloptimalsolutionfound.

27150.00

Objectivevalue:

Totalsolveriterations:

Variable

Value

ReducedCost

X11

1.000000

0.000000

X12

5.000000

0.000000

X13

2.000000

0.000000

X14

1.000000

0.000000

X21

6.000000

0.000000

X22

3.000000

0.000000

X23

6.000000

0.000000

X24

2.000000

0.000000

X31

2.000000

0.000000

X32

5.000000

0.000000

X33

2.000000

0.000000

X34

1.000000

0.000000

X41

1.000000

0.000000

X42

3.000000

0.000000

X43

1.000000

0.000000

X44

0.000000

Row

SlackorSurplusDualPrice

27150.00

1.000000

0.000000

700.0000

0.000000

550.0000

0.000000

480.0000

0.000000

440.0000

0.000000

50.00000

0.000000

50.00000

0.000000

100.0000

14.00000

0.000000

2.000000

0.000000

3.000000

0.000000

500.0000

0.000000

200.0000

0.000000

1.000000

0.000000

4.000000

0.000000

1.000000

0.000000

4.000000

0.000000

6.000000

0.000000

-100.0000

3.000000

0.000000

-100.0000

0.000000

-100.0000

0.000000

-300.0000

0.000000

-100.0000

附录二：

改进后模型运行结果：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

35020.00

Totalsolveriterations:

riable

Value

ReducedCost

X11

3.000000

0.000000

X12

5.000000

0.000000

X13

2.000000

0.000000

X14

2.000000

0.000000

X21

4.000000

0.000000

X22

6.000000

0.000000

X23

6.000000

0.000000

X24

8.000000

0.000000

X31

2.000000

0.000000

X32

2.000000

0.000000

X33

2.000000

0.000000

X34

8.000000

0.000000

X41

1.000000

0.000000

X42

3.000000

0.000000

X43

1.000000

0.000000

X44

0.000000

Row

SlackorSurplusDualPrice

35020.00

1.000000

0.000000

600.0000

0.000000

600.0000

0.000000

650.0000

0.000000

480.0000

2.000000

0.000000

150.0000

3.000000

0.000000

650.0000

0.000000

350.0000

1.000000

0.000000

220.0000

2.000000

0.000000

4.000000

0.000000

4.000000

0.000000

6.000000

0.000000

70.00000

0.000000

-170.0000

0.000000

-70.00000

0.000000

-170.0000

7.000000

0.000000

-210.0000

0.000000

-110.0000

0.000000

-410.0000

0.000000

-140.0000

网络营销策划机构-

简介

首席网络营销策划机构前身是服务于大型上市公司的专业网络营销机构，为了能让更好的推广我们新营销理念，分享我们的成功网络营销经验，于是首席网络营销策划机构就此诞生，首席网络营销策划机构由国内众多著名网络营销专家联合创办，致力于全国中小企业的网络营销建设服务，为全国的中小企业提供整套的网络营销策划与实施。

自从首席网络营销策划机构成立以来与现有客户的长期合作中积累了大量的中小企业网络营销成功案例和宝贵经验，强大的执行力来源拥于大家的认可并支持，首席网络营销策划机构已经与众多中小企业建立长期的密切合作关系。

我们现在更加坚定地致力于中国中小企业的网络营销建设。

目前我们的策划团队还在日益的壮大，我们的宗旨是持续的帮助中小企业，让中小企业在互联网上也能拥有自己独立的网络营销渠道，目前我们机构服务过的中小企业行业已经涉及电子产品、书籍、食品、保健品、网络游戏、酒水、服装、影视、娱乐等等。

首席网络营销策划机构-

专业流程体系

一、网络营销战略制定

1.品牌与产品分析（分析产品与品牌特征进行营销战略分析）

2..网络品牌构建战略制定

3.产品的网络营销策划制定

二、网络营销渠道的建立

1.网络营销网站的策划与制定

2.网络营销体系的用户体验设计

3.搜索引擎营销（SEM）

4.网络广告投放

三、网络整合营销

1.网络产品软推广（利用软文、软视频、图片营销等建立的病毒式营销）

2.网络品牌、网络口碑的构建（知识问答、百科、论坛、博客等构建的网络品牌与口碑）

3.网络知名度提升（事件营销）企业网络营销服务参考流程：

一、网络调研第一步是项目的引入，前期的市场调研分析至关重要，直接影响后面的所有流程。

网络调研包括：

用户分析、竞争对手分析、行业环境分析、自身定位、项目可行性分析。

分析后会对此目的发展有一个具体的预测和了解，并制定一份详细的《X＞项目网络调研分析报告》

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网站主题策划、网站域名筛选、网站软硬件设施选择、网站名称制定、网站UI风格设计、网站栏目规划、网站内容策划、网站功能确定、网站语言技术、网站更新维护、网站建设完成计划时间表。

在制定《网站建设策划方案》的同时还会考虑用户体验、搜索引擎优化、网站用转化率、网站安全稳定性。

根据《网站建设策划方案》对每一个细节强有力的执行下去。

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产品推广与品牌推广。

我们为贵方策划一套投入产出比最高的《网站推广执行方案》。

推广方法从搜索引擎优化、

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