七年级数学下册 单元复习四教案 华东师大版.docx

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七年级数学下册单元复习四教案华东师大版

2019-2020年七年级数学下册单元复习（四）教案华东师大版

知识技能目标

1.系统掌握二元一次方程组的概念及解法；

2.能较熟练地用二元一次方程组的知识解决实际问题．

过程性目标

通过积极参与探索解决实际问题的过程中，体会相应的数学思想，数学与现实生活的紧密联系，不断培养学生的理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造思维、用数学的意识．

教学过程

一、创设情境

通过前面的学习，我们请一位同学来小结一下列二元一次方程组来解决实际问题的一般步骤有哪些？

其中的关键步骤又是什么？

二、探索归纳

以下例题采取学生先练习，然后教师讲评，也可以采取师生共同完成的方法进行教学.

例1方程组的解应为但是由于看错了系数，而得到的解为求的值．

解因为是方程组

的解

所以，把分别代入方程组中的每一个方程，得

由（4）得，

又因为只是方程

（1）的解，

所以，有

解由（3），（5）组成的方程组得

所以，.

例2某旅行团从甲地到乙地游览．甲、乙两地相距100千米，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到中途某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8千米/时，汽车的速度是40千米/时，问要使大家在下午4:

00同时到达乙地，必须在什么时候出发？

分析这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时？

（本题比较复杂，可引导学生用线路图帮助分析找出等量关系）．

（1）汽车从A到B到D所需的时间=先步行的一部分人从A到D所需的时间；

（2）汽车从B到D到C所需的时间=后步行的一部分人从B到C所需的时间．

解设先坐车的一部分人下车地点距甲地x千米，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y千米，由题意，得

化简得

解之得

．

答要使大家在下午4:

00同时到达乙地，必须上午11:

00出发．

说明当直接设元不易列出方程时，应采用间接设元来列方程．

例3某商场以每件元购进一种服装，如果规定以每件元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求、的值．

分析本题要求、的值，只要根据条件列出一个关于、的二元一次方程组，题中的相等关系为“降价前每件售价与进价的差乘以降价前售出的件数=利润”；“降价后每件售价与进价的差乘以降价后售出的件数=利润”；“降价后售价=降价前售价”；“降价后每天售出的件数=降价前每天售出的件数+10”．利用这些关系可表示相应量并列出关于、的方程组．

解根据题意，得

解这个方程组，得

答

三、实践应用

课堂练习：

（先独立研究，而后交流．对有困难的学生，教师可加以引导）．

1.已知方程组

由于甲看错了方程

（1）中得到方程组的解为，乙看错了方程

（2）中得到方程组的解为，若按正确的、来解，则方程组的解应为___________.

2.某个体商贩在一次买卖中同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试猜想：

（1）在这一次买卖中，是赚是赔，还是不赚不赔？

（2）若将题中的135元改成任何正数，情况如何？

（3）若将题中的135元改成任何正数，再将题中的改写成（0﹤﹤10）情况又如何？

（4）若将每件上衣都以元出售，一件盈利20%，那么另一件至多亏本百分之几才可以保证这个商贩在这次买卖中不亏本？

四、交流反思

1.全班交流上面的练习情况，评判正误．

2.通过上面实际问题的探索与研究，使我们又一次体会到数学与现实生活的紧密联系，而方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

五、检测反馈

1.小明与他的爸爸一起做投篮球游戏．两人商定规则为：

小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等．你能告诉我，他们两人各投中几个吗？

2.某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台．问规定时间是多少天？

这批仪器共多少台？

3.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追上货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒．求两车的速度．

4.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先化了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？

5.二果问价（源于我国古代算书《四元玉鉴》）：

九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文

苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱

6.李老师去一家文具店给美术小组的30名同学买铅笔和橡皮，到了商店后发现，按商店规定，如果给全组每人都买2枝铅笔和1块橡皮，那么要按零售价计算，共需付30元；如果给全组每人都买3枝铅笔和2块橡皮，那么可以按批发价计算，共需付40.50元，已知铅笔每枝批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.10元．这家文具店每枝铅笔和每块橡皮的批发价是多少元？

7.一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？

能配成多少张方桌？

瓷砖的铺设

知识技能目标

1.了解瓷砖铺设的一般方式和某些特殊图形瓷砖铺设的任意性；

2.让学生了解能够铺满地面的图形有的是规则的，有的是不规则的；

3.用数学知识解决生活中的瓷砖铺设问题.

过程性目标

1.使学生通过观察、思考、自觉体会平面图形的性质；

2.让学生亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神.

教学过程

一、创设情境

通过观察街上的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板、墙面，它们是用哪些形状的瓷砖铺成的？

并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙？

二、探索归纳

如下图中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的？

答：

图

（1）是用等边三角形，图

（2）是用正方形，图（3）是用正六边形，图（4）是用长方形瓷砖铺成的.

三、实践应用

在某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面.如下图示.

这些形状的瓷砖或地砖为什么能铺满地面而不留空隙呢？

换一些其他形状行不行？

让学生准备一些用硬纸板做成一些模型.如：

平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正八边形等，要求学生四人一组，动手拼摆试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形呢？

结论：

关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的.

四、交流反思

本节课学习的内容：

观察各种图案设计，指出各种图案是用什么图形铺成的；关键在于多实地观察，收集交流，思考发问.

五、检测反馈

1.画出用长方形瓷砖铺满地面的两种不同方式的草图；

2.剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面；

3.画出用等腰梯形瓷砖铺满地面的两种不同方式的草图；

4.利用各种途径，收集瓷砖的形状，比一比，看谁收集得多.

认识三角形

（一）

知识技能目标

1.了解三角形的基本元素与主要线段；

2.能区分不同形状的三角形，按角、按边分类的两种方法.

过程性目标

1.联系小学已学过的三角形的知识，经历探索三角形的基本知识的过程；

2.结合实践与应用，充分感受三角形的有关概念，体会三角形按角、按边的分类方法.

教学过程

一、创设情境

怎样的图形是三角形？

二、探索归纳

1.三角形是有三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，

这三条线段就是三角形的边.

2.如图三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）.

3.在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如是与△ABC的内角相邻的外角.

问：

（1）一个三角形（如△ABC）有多少个内角？

多少个外角？

答：

三个内角，表示为

六个外角（三对）.

（2）与内角相邻的外角有几个？

它们是什么关系？

答：

两个，是一对对顶角.

三、实践应用

例1如图，三个三角形的内角各有什么特点？

（1）中：

三个内角均为锐角；

（2）中：

有一个内角是直角；

（3）中：

有一个内角是钝角.

三角形可以按角来分类，

所有内角都是锐角锐角三角形；

有一个内角是直角直角三角形；

有一个内角是钝角钝角三角形.

例2如图，三角形有个，它们是，

是△的内角是△的外角，△和△是钝角三角形.

例3如图，三个三角形的边各有什么特点？

（1）中：

三角形的三边互不相等；

（2）中：

三角形有两条边相等；

（3）中：

三角形的三边都相等.

我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形）.

四、交流反思

三角形的概念，三角形的顶点、边、内角和外角的概念及表示方法，三角形的两种分类方法.

五、检测反馈

1.在练习本上画出：

（1）等腰锐角三角形；

（2）等腰直角三角形；

（3）等腰钝角三角形.

2.10个点如图所示那样放着，把这些点作为三角形的顶点，可以作多少个正三角形？

3.看图填空

（1）图中有△ABC、△ABE和、、；

（2）点B是△ABC和、、的公共顶点，是△ABC和

的公共角，BC是△ABC和、的公共边.

认识三角形

（二）

知识技能目标

1.掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示；

2.掌握三角形的角平分线、中线和高的画法.

过程性目标

1.通过回忆三角形的有关概念，探索三角形的角平分线、中线和高的概念；

2.结合实践与应用，感受三角形的角平分线、中线和高的画法，体会三角形的角平分线、中线和高在三角形中的作用.

教学过程

一、创设情境

已知，如图△ABC中，AD是BC边上的高，BC=3cm,AD=2cm

求：

（1）△ABC的面积；

（2）若E是BC的中点，则△ABE与△ACE的面积有何关系？

二、探索归纳

三角形的面积等于底乘以高再除以2.

（板书）S△ABC=

=

=3cm2

S△ABE=,S△ACE=

因为E是BC的中点

所以BE=CE

故S△ABE=S△ACE.

三角形的角平分线、中线和高的概念：

如图所示，过顶点A作△ABC边BC的垂线，垂足为D，线段AD就是△ABC的一条高；

取△ABC边BC的中点E，连结AE，线段AE就是△ABC的一条中线；

作△ABC的内角的平分线交AC于点F，线段BF就是△ABC的一条角平分线.

显然，△ABC有三条中线、三条角平分线、三条高.

三、实践应用

例1①下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高；

②把锐角三角形换成直角三角形后，试一试；

③把锐角三角形换成钝角三角形后，试一试.

结论1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；

2.锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部也相交于一点.

例2如图，把下列条件分别用式子表示出来

（1）AD是△ABC的高；

（2）BE是△ABC的角平分线；

（3）CF是△ABC的中线.

解

（1）

（2）

，或

（3），或

练习

（1）如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，试作出BC边上的中线和高及∠A的平分线，从中你发现了什么？

（2）在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论；

（3）如图，过△ABC的一个顶点A画它的角平分线AD，中线AM，高AH，写出图中相等的线段和相等的角.

四、交流反思

三角形的角平分线、中线、高的定义和画法.

五、检测反馈

1.填空

（1）如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=（），

∠3=（），∠2+∠4+∠6=（）度；

（2）如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2（），

BD=（），若△ABC的周长为acm,则AE+CD+BF=（）cm;

2.如图，在△ABC中

（1）画出∠C的平分线CD；

（2）画出AC边上的中线BM；

（3）画出BC边上的高AH.

3.如图，已知BM是△ABC的中线，AB=5cm，BC=3cm，求△ABM与△BCM的周长的差.

2019-2020年七年级数学下册单的轴对称图形教案华东师大版

知识技能目标

1.知道线段是轴对称图形；

2.掌握线段垂直平分线的定义及其性质的应用．

过程性目标

使学生经历线段的垂直平分线的形成过程，知道线段的垂直平分线是由符合某些条件的无数个点排列组成的．

教学过程

一、创设情境

试验：

请学生在半透明纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合。

二、探究归纳

在上述试验中,显然线段OA和线段OB互相重合，因此，线段是轴对称图形．

线段垂直平分线的定义：

垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线（perpendicularbisector），或中垂线．

如上图中直线CD是线段AB的垂直平分线.注意，线段的垂直平分线是直线．

请同学思考：

线段的对称轴是什么？

它是唯一的吗？

线段的对称轴有两条，一条是它的垂直平分线，另一条是这条线段所在的直线．

在以上实验的基础上，请同学们在直线CD上任意取上一点Ｍ，连结MA、MB，而后沿着直线CD对折，观察MA和MB是否重合？

再任意取一点P,观察PA与PB是否重合？

请每一位同学都试一试，引导学生发现并归纳出线段垂直平分线的性质．

线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

三、实践应用

例1在△ABC中,BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．

解因为DE是线段BC的垂直平分线,即

BE=CE=6

所以△BCE的周长=BE+CE+BC=22．

例2已知直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于P

请问PA和PC相等吗?

若相等请说明理由．

例3已知如图，平面上有三个点A、B、C，能否找到一个点，使PA=PB=PC．

四．交流反思

线段的垂直平分线的性质及其应用是本节课的重点，线段的垂直平分线性质是证明两条线段相等的重要手段．到一个三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形三条垂直平分线的交点．

五、检测反馈

1.如图，△ABC中，AD的垂直平分边BC，AB=5.求AC的长．

2.在△ABC中，用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线,看看三条垂直平分线的位置有什么关系?

3.已知：

AC是线段BD的中垂线,线段AB=5㎝,线段BC=3㎝,求四边形ABCD的周长．