平行线的判定.docx

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平行线的判定

平行线的判定

教学建议

 1、教材分析

（1）知识结构：

 由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）.由公

理推出：

内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定

理.

（2）重点、难点分析：

 本节的重点是：

平行线的判定公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判

定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相

交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因

此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平

行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础.

 本节内容的难点是：

理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接

触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理

解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些

都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要

有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步

骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.

 2、教学建议

 在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：

充分实验仔细观察

形成猜想实践检验明确条件和结论.”

 教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出

平行线.在此过程中，注意角的变化情况.事实充分，学生可以理解，如果同位

角相等，那幺两直线一定会平行.

 平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到内错角相等，两直线也会平

行”.教师可组织学生按所给图形进行讨论.如何利用已知和几何的公

理、定理来证明这个显然成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使学生

欣赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发现与证明过程也与此类似.

 教学设计示例1

 一、教学目标

 1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.

 2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.

 3.通过模型演示，即运动变化”的数学思想方法的运用，培养学生的

观察分析”和归纳总结”的能力.

 二、学法引导

 1.教师教法：

启发式引导发现法.

 2.学生学法：

独立思考，主动发现.

 三、重点-难点及解决办法

（一）重点

 在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.

（二）难点

 判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.

 （三）解决办法

 1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.

 2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑

点.

 四、课时安排

 l课时

 五、教具学具准备

 三角板、投影胶片、投影仪、计算机.

 六、师生互动活动设计

 1.通过两组题，复习旧知，引入新知.

 2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩

固.

 3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.

 七、教学步骤

 （-）明确目标

 教学建议

 1、教材分析

（1）知识结构：

 由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）.由公

理推出：

内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定

理.

（2）重点、难点分析：

 本节的重点是：

平行线的判定公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判

定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相

交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因

此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平

行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础.

 本节内容的难点是：

理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接

触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理

解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些

都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要

有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步

骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.

 一、教学目标

 1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质.

 2.会用平行线的性质进行推理和计算.

 3.通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理

的能力.

 4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联

系又相互区别的辩证唯物主义思想.

 二、学法引导

 1.教师教法：

采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体

现民主意识和开放意识.

 2.学生学法：

在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究.

 三、重点-难点解决办法

（一）重点

 平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.

（二）难点

 平行线性质与判定的区别及推导过程.

 （三）解决办法

 1.通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点.

 2.通过学生自己推理及教师指导，解决难点.

 3.通过学生讨论，归纳小结.

 四、课时安排

 1课时

 五、教具学具准备

 投影仪、三角板、自制投影片.

 六、师生互动活动设计

 1.通过引例创设情境，引入课题.

 2.通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授.

 3.通过学生讨论，完成课堂小结.

 七、教学步骤

（一）明确目标

 掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理

能力.

（二）整体感知

 以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固

新知.

 2、教学建议

 在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：

充分实验仔细观察

形成猜想实践检验明确条件和结论.”

 教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出

平行线.在此过程中，注意角的变化情况.事实充分，学生可以理解，如果同位

角相等，那幺两直线一定会平行.

 平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到内错角相等，两直线也会平

行”.教师可组织学生按所给图形进行讨论.如何利用已知和几何的公

理、定理来证明这个显然成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使学生

欣赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发现与证明过程也与此类似.

 教学设计示例1

 一、教学目标

 1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.

 2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.

 3.通过模型演示，即运动变化”的数学思想方法的运用，培养学生的

观察分析”和归纳总结”的能力.

 二、学法引导

 1.教师教法：

启发式引导发现法.

 2.学生学法：

独立思考，主动发现.

 三、重点-难点及解决办法

（一）重点

 在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.

（二）难点

 判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.

 （三）解决办法

 1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.

 2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑

点.

 四、课时安排

 l课时

 五、教具学具准备

 三角板、投影胶片、投影仪、计算机.

 六、师生互动活动设计

 1.通过两组题，复习旧知，引入新知.

 2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩

固.

 3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.

 七、教学步骤

 （-）明确目标

 掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证.

（二）整体感知

 以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授

新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理.

 （三）教学过程

 创设情境，引出课题

 师：

上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句

是否正确，并说明理由（出示投影）.

 1.两条直线不相交，就叫平行线.

 2.与一条直线平行的直线只有一条.

 3.如果直线、都和平行，那幺、就平行.

 学生活动：

学生口答上述三个问题.

 【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强

化平行线定义的前提条件在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，

同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件

下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也

是判定两条直线平行的方法.

 师：

测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直

吗?

根据什幺?

 学生：

能判定垂直，根据垂直的定义.

 师：

在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是

平行线吗?

 学生活动：

学生思考，如何测定两条直线是否平行?

 教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测

定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什幺方法呢?

 学生活动：

学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提

出，再作一条直线，让，再看是否平行于就可以了.

 师：

这种想法很好，那幺，如何作，使它与平行?

若作出后，又如何判

断是否与平行?

 学生活动：

学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解

决问题.

 师：

显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方

法，就是今天我们要学习的平行线的判定（板书课题）.

 [板书]2.5平行线的判定

（1）.

 【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平

行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判

断.这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄

清问题未能解决，由此引入新课内容.

 探究新知，讲授新课

 教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截

的模型，转动，让学生观察，转动到不同位置时，的大小有无变化，再让

从小变大，说出直线与的位置关系变化规律.

 【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总

结出结论.

 图1

 学生活动：

转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从

原来在右边与直线相交，变到在左边与相交.

 师：

在这个过程中，存在一个与不相交即与平行的位置，那幺多大时，

直线呢?

也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系.

 师：

下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线外一点画的平行线.

 学生活动：

学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）.

 师：

由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什

幺?

 图2

 学生：

保证了两个同位角相等.

 师：

由此你能得到什幺猜想?

 学生：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那幺两条直线平行.

 师：

我们的猜想正确吗?

会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两

条直线也平行呢?

 教师用计算机演示运动变化过程.在观察实验之前，让学生看清角和角（如

图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什幺结论.

 学生活动：

学生观察、讨论、分析.

 总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，、就平行.

 图3

 教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公

理.

 [板书]两