GPS在铁路隧道平面控制测量中的应用.docx

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GPS在铁路隧道平面控制测量中的应用

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维普资讯第17卷第2期1995年6月铁道学报Vo1NO..172JURNALOFTHECHIAONRAILWAYSOCIETYJn1995ueGPS在铁路隧道平面控制测量中的应用路伯祥许提多黄丁发熊永良卓健成（南交通大学西成都）,;,,'张项铎（铁道部隧道工程局./01..一.洛阳）（02厂要本文针对隧道控制测量的特点,述了应用GP阐S技术时应考虑的问题,出了提布点原则和应用方案,过实倒验证,出了一些有益的结论:

通得H提关键旦调球定位茉釉垂线慵差坐标系j,戤珏'1隧道控制测量的特点及应用GPS技术时应考虑的问题,,.'../:

一.,·隧道控制网是施工控制测量网,与国家控制网或局部测图控制网有以下明显的区别:

（）1为便于计算施工放样数据,一般采用独立坐标系,即使有一套高斯平面坐标,也是由线路控制点传算而得,质上仍为独立坐标系本（）制网的基准面为某一高程的重力水准面,非椭球面.为网的范围较小,际工作2控而因实中又将控制网的基准面视为平面.（）平角和距离测量均是以垂线为准,不是以椭球的法线为准.3水而控制网平差计算也有其特殊性.地面观测的水平角不进行任何改正,直接作为平差中的观测值,出的水平距离仅向施工高程面进行长度归算,测不作其他改正.将这些观测值均视为同平面上的观测数据在平面上进行平差计算,得各控制点平面坐标作为施工放样的依据.求地一面各点的垂线方向是不平行的,别是在山区,重力水准面并不是一个规则曲面,此,特即因目前铁路隧道控制网的数据处理方法,以说没有严格的数学基准面.但是,样简单的处理方法可这又是可行的,因为施工放样测设出的数据与上述情况比较一致,由于网的范围较小,于角也对度和距离两种观测量,了垂线偏差的影响外,率和投影改正都在精度范围之内,可以不除曲即考虑曲面和平面的差别.GPS控制网属于以法线为准的成果,它与常规地面测量建立的控制网显然是有差别的.除了两种测量误差及长度因子不一样外,还存在法线和垂线系统差别.此外,常规地面测量控制网受到不均匀重力场即各点垂线与起始点垂线不相平行的影响,称为相对垂线偏差的影也响,PGS网不受此项影响.施工放样是用常规仪器进行的,即角度和距离测设以垂线为准,因此,常规地面测量控制网进行施工放样时,力场对放样方向的影响仅是放样点的垂线相对用重起算点垂线方向的差异,相对垂线偏差的影响.GP即用S网进行施工放样时,测区重力场相是对正常场而引起的绝对垂线偏差对方向的影响.显然后者不如前者有利.本文于19年1195月8日收到任改稿.路伯样教授西南交通大学测量工程系邮码:

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维普资讯第2期GPS在铁路隧道平面控制测量中的应用61GPS具有很高的相对定位精度,具有不要求点间相互通视的突出优点,它来建立隧道用控制网,必然获得较大的经济效益和社会效益.但是,由于各点的垂线偏差很难准确测定,无法以法线为准的GPS成果改化成以垂线为堆的的施工测量相一致,将给GP这S应用带来困难.在隧道施工测量中,向贯通误差主要依赖于方向观测的精度,横因此,研究GPS如何有效地作为隧道平面施工控制,键在于如何消除或减弱法线和垂线差别对方向值（角度值）关或的影响.2消除或减弱垂线偏差影响的途径由大地测量学知,测方向的垂线偏差改正,者说以法线为准的观测方向和以垂线为准观或的观测方向之间的差别为乱一（一iA+roA）aen/stnc

（1）式中,和分别为垂线偏差在子午圈方向和卯酉圈方向上的分量;为方位角;高度角.A为设由,三点组成的角度为,以法线为准的角度和以垂线为准的角度的差别为,则艿,（sA+7oAtnx一（Csn卢一-in/s）a~j~一jiA+cstnoA）aa

（2）由上两式可看出,当两点的高程大致相等,.0时,线偏差（者说法线偏离垂线）即垂或对观测方向的影响乱一0.对一个角度来说,若角度比较小,即两个方向的方位角相差较小,当且两个方向的高度角大致相等时,线偏差对该角度的影响很小..和.均近似等于零时,垂当即三点大致在同一高程面上时,管角度为何值,不则可导出一也为零.对于直伸导线,导线点两方向间夹角近似等于10时,时A即8.此一A±10,因8.又一一,（6snA+）csi（a,tnr）一:

i~LoAltn一ack）j（3）显然,%一‰时,论方位角为何值,线偏差为何量,当无垂总是等于零.这一结论对于以法线为准的GS阿直接用来控制隧道施工放样是十分有利的,P因为铁路长大隧道多数为直线,在洞内进行放样时也很容易满足一的条件,这就使得洞外GS网与洞内施工测量相P一致.如果在每个洞口布设的GPS控制点能够尽量位于同一高程面上,即各方向的高度角很小,可消除或减弱垂线偏差对进洞定向方向的影响.则3GPS控制点的布设原则

（1）为了使GPS控制点的坐标与隧道设计坐标取得统一,便于计算施工放样数据,直线隧道的中,上或曲线隧道的每个切线上,应布设两个GPt线L均S控制点.

（2）每一进洞处至少应布设两个相互通视的GPS控制点,为安全起见,最好布设三个控制点各洞口的控制点不要求通视.（为消除或减弱垂线偏差对测设方向的影响,3）每一进洞处的三个控制点最好能位于同一高程面上.在可能的情况下,各洞口控制点之间的高差应尽量小.（4）布设的GPS控制点应满足良好的接收卫星信号的要求.

维普资讯铁道学报第l卷74应用方案

（1）高斯投影"案方本文是引用高斯投影原理,求出的点位坐标不属于我国采用的高斯平面坐标系,为本但因方案采用了WGS8椭球元素,据施工面高程改变了椭球长半轴,测区平均经度作为中一4根取央子午线经度厶.这一步完成后,又将高斯平面坐标转到隧道施工控制网通常采用的独立坐标系,理步骤为:

处①在GS网中选择独立坐标系中的坐标起算点作为基准点,P依据该点的（y,sx,z）及各t观测向量（X,,z推算出各点的三维坐标作为平差中的坐标近似值,A△）进行三维无约束平差,得各点三维坐标平差值.求②依据各点（,z）差值,y,平按下面公式计算出各点大地坐标（）即B,tn一aL（4）B:

Ⅳ√兰坠+（）5（6）式中,和e为椭球元素;为卯酉圈半径.大地纬度B需用式（5）aⅣ和式（6）迭代解算.③用下式计算各点"高斯平面坐标"—X+~Nt+（+9+4M+.mo5一矿）（1—5t+）m（68Nt7）N.音1矿Ⅳ3南（1.f1一8tⅣm+（+）m+58++452m一—t,7）fz式中=;z—L一aB矿一ecs=n;'oZⅣ=2B;军a而r;a=口+H0f+（）8其中,,.为椭球元素,日e,H.为施工面高程,测区对应于WGS一8f为4椭球的高程异常.对f的精度要求并不高,用测区内任一点求得的高程异常值即可.而采X—CoB.一cs·iB（oBsnC】+C2i+C3i+C~i）snBsnBsnB（9）式中,..C～c为与椭球有关的常数.④将求得的上述高斯坐标转为独立坐标系坐标.将独立坐标系中的起算点布设为GS控制点,P这就解决了坐标的平移量.由于在直线隧遭的中心线上或曲线隧道的切线上布设有两个GS控制点,P不难求得该方向在两种坐标系中的坐标方位角,个坐标方位角之差即为坐标系的旋转角.两

（2）"角网或导线网案边方GPS观测已获得各点的经纬度,应用大地测量主题反算公式,求得各点间的大地线则可长和大地方位角A.依据隧道控制测量特点,将大地线长归算到施工高程面上的长度作为若"平距离"将任两方向大地方位角之差作为"平角"则可形成像常规地面测量那样的边角水,水,网或导线网.处理步骤为:

维普资讯●●●■l面控制测量中的应①GPs网三维无约束平差;②计算各点的大地经纬度;⑧计算各点间的大地线长和大地方位角,计算公式比较复杂,可参看文献[3本文不再列z,出;④将归算后的大地线长和由各方向大地方位角之差求得的角度,成边角网或导线网,组经二维平差处理,可得到独立坐标系中的平面坐标.即（3）"边网"案测方各控制点间的钭距是GPS观测的一个成果,精度较高.若GP其S网能形成三角形网,且各控制点的高程已知时,可求出各边的水平距离,成常规的测边网艟维平差计算,可则组二即获得独立坐标系中的平面坐标.用下式将获得的平距归算到施工高程面上长度D,即D鼍,（11）式中,.施工面高程}日为日为两点的平均高程}相对于WGS一8f为4椭球的测区平均高程异常,精度要求与前面相同;为测区平均曲率半径,R它等于R一a/1-~iez式中,为测区平均纬度.边网平差计算方法,丑测在控制测量教材中均有讲述,文不再赘述.本这种方法应该说与常规地面测量方法比较一致,当控制点的高程仍用水准测量或三角高程获取时,应该说是一种较好的应用方案.5实例验证实例验证在军都山隧道控制网中进行,隧道全长约8i,k原地面导线控制网示意图如图n1GP网的布设如图2为了与地面导线控制网进行比较,S网点的布设没有遵循本文提出,S.GP的布点原则.GPS网于193年5月用wi09l20GPdS接收机进行观测,网9个点,甩2天全仅时间.验证成果如下（）文各方案计算的点位平1本面坐标与原地面导线网点的坐标差支,|五列2析数知陕兰望===垂于.表据:

l二==兰二三=表分中可/=二==二互一二===.①边角网或导线网方案和高斯圭-付付付'付付忖忖.忖付.支-投影方案的计算成果完全相同,仅个别点相差1m.由于测区较小,ar理论上讲这两种方案应是等价的,算结果也证明了这一点.计②本文测边网方案应该与原地面导线网比较一致,l中差别仍稍大,面将进一步讨论表后这个问题.目③本文三种方案求得的点位坐标比较接近,大相差7m,明各方案计算成果是正确最ar说的.测边网方案与前两种方案有差异,明存在法线和垂线系统差别.说@GPs获得的点间距离与光电测距对应长度相比,个别边外.值均在1r左右,现除差ea呈

维普资讯铁道学报第1卷7相同符号,明存在微小的尺度差说别.（）S网的内符合精度2GP依据GPS网三维平差的验后精度,误差传播定律计算的各点甩间距离中误差为2636,.～.mm相（对精度平均为18×1z坐标的/00,中误差,2536,=.～.mm,标的zY坐中误差,'2536,=.～.mm.z（）S网与地面导线网的符合精度（符合精度）3GP外图2①距离的符合精度由表2可知,可比边长中差值均在lm左右,对精度约为151在c相/×0.这个差值包含两种测量误差和尺度差别.路测量规范规定,于80m的隧道,长相对中误差要求达到铁对~2k边]20,然能满足测量规范的要求./×1'显GPS与地面导线网坐标比较的差值衰1②点位坐标的符合精度.由表1可知,方向最大相差6m,cY方向最大相差45m..cz坐标误差主要受长度误差影响,点至3的距离为82m,9点.k坐标相差6m,c相对误差为11X14精度远高于规范要求./~,04567及8点的Y坐标均相差3c此差鼓稍大,,,,~4m,且符号相同.参看图1和图2可知,因为7点（6点）于原导线中部,向误差最大,456和8点均是由7点支出的二级网点,主位横而,,

维普资讯第2期GPS在铁路隧道平面控制测量中的应用65这样,6的坐标误差及主6主7主6主5的方向误差,主点一,一均作为系统误差对这些点产生影响.（4）PGS阿能否满足贯通误差要求的模拟算例如图3所示,了主9主16支除一这一角度没有地面观测值用GPS值代替外,其余导线点的水平角及各导线边边长均有地面观测值想这个地面导线为地下（假嗣内）线,主l点的GP导将S坐标作为起始坐标,主11支边的GP将—S坐标方位角作为起始坐标方位角,就是进洞的定向也方向.沿导线地面观测值进行坐标及方向图3传递,直到主1点与该点的GP0S坐标进行闭合,传递的方向与主1—06支PGS坐标方位角进行闭合.经计算,闭合差为如一计算一稚—计算一一92,53—92.59一一0.007006059mP一10,02一l0.0—0.07ms007002拍一.#一.PGs一11l90—11175一158.4228.247.同样方法,由主l点经主6点推算至5..与该点的GP支点S坐标进行闭合,主11支由一边的GS坐标方位角推算出5P支r支5边的坐标方位角,与该边的GS位角进行闭合.P方经计算,闭合差为一z计#一zGs一37.6P6143—3767=一0.05m6.83如一-一YPGs一3577—3578一一00l3.13.2.1m口一#一apGs—l840.9一l841一1,48.8l58.895.,4由此算例可知,此验证中建立的GP在S控制网能够满足隧道贯通的精度要求.这里称为模拟算例,因为使用的是地面导线数据,是洞内导线数据.是不6结语GP（球定位系统）有很高的相对定位精度.于观测时不要求点问相互通视,测效S全具由观率高,用于隧道控制测量具有较大的经济效益和社会效益.在隧道控制测量中用GP应S代替常规测量方法是必然趋势,在应用中也存在一些问题需要研究解决,文是其初步研究成但本果.在军都山隧道实例验证基础上,文研究成果可归纳为以下结论本（）1本文提出的三种应用方案均是可行的,也是成功的.在我国现有的隧道长度范围内,"边角网或导线网"高斯投影"和"两种方案是等价的.这两种方案的优点表现为:

①不要求任何已知点坐标,不需要利用公共点求坐标转换参数.即②不需要已知各控制点的高程,仅需求得测区内住一点上相对于WG-4S8椭球的高程异-常,在测区内任一个已知其近似高程的点上进行GP即S观测.③GPS网可以布设成任意闭合图形,一定为三角形.形成闭合图形是为了检核并提高不GPS的观测质量.（）各控制点的高程准确已知时,用GP2当利S钭距经投影后组成的测边网是较好的方案.

维普资讯铁道学报第l7卷这个方案也不需要利用公共点求坐标转换参数,GP但S网应由三角形组成且图形强度要好,有一定的多余观测量.（）应用"3当高斯投影"案或"角网或导线网"案时,了消除或减弱垂线偏差对观测方边方为方向的影响,在每一洞口的各控制点应尽量布设在同一高程面上,各洞口控制点之间的高程差应尽量小.洞内进行角度测量时应使前,视线位于同一倾斜视线上,均使视线水平,满在后或以建%J件—nIJ条（）Wi0GP4用l20S接收机或同级别双频GPdS接收机建立的隧道平面控制网,其所能按达到的相对定位精度,够满足隧道贯通的精度要求.文仅是利用已测的地面导线资料进行能本分析.者认为,