江苏省洪泽区金湖县学年七年级上学期期末学业水平调研测试数学试题解析版.docx

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江苏省洪泽区金湖县学年七年级上学期期末学业水平调研测试数学试题解析版

江苏省洪泽区金湖县2018-2019学年七年级上学期

期末学业水平调研测试数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3B．3C．

D．

2．比较大小：

﹣（﹣5）〇﹣|﹣5|，“〇”中应该填（　　）

A．＞B．＜C．＝D．无法比较

3．下列各式中，运算正确的是（　　）

A．2x+3x＝5xyB．2x2+2x3＝2x5

C．3x2﹣2x2＝1D．﹣2yx2+x2y＝﹣x2y

4．某个运算程序输入x后，得到的结果是2x3﹣4，则这个运算程序是（　　）

A．先乘2，然后立方，再减去4

B．先乘2，然后减去4，再立方

C．先立方，然后乘2，再减去4

D．先立方，然后减去4，再乘方

5．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　）

A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短

C．两点之间，线段最短D．过一点，有无数条直线

6．若a是有理数，则在①a+1；②|a+1|；③a2﹣1；④a2+1；⑤|a|+1中，一定是正数的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

7．如图几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　）

A．1B．3C．

D．

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．某县2019年元旦的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高　　℃．

10．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为　　．

11．一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位，再向右移动4个单位长度，这时该点所对应的数是　　．

12．若xmy2和x3yn是同类项，则mn＝　　．

13．若一个角的度数是26°45′，则的余角为　　°．

14．幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为　　．

15．如图是正方体的表面展开图，“我”的对面的汉字是　　．

16．如图：

已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝62°，∠COE＝105°．则∠AOD的度数　　．

17．如图，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积　　．

18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为　　．

三、解答题（共66分）

19．（8分）计算：

（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7

（2）（

）

20．（6分）先化简，再求值：

（3a2b﹣ab2）﹣2（a2b+2ab2）其中a＝﹣2，b＝3．

21．（6分）解方程：

（1）7﹣2x＝3﹣4x

（2）

＝

﹣1

22．（6分）如图，已知直线AB以及直线AB外一点P．按下述要求画图并填空：

（1）过点P画直线MN∥AB；

（2）过点P画直线PC⊥AB，垂足为点；

（3）量出点P到直线AB的距离约是　　cm（精确到0.1cm）

23．（6分）学校举行文化艺术节活动，需制作一块活动画板，请来两名工人，已知甲单独完成需6天，乙单独完成需8天．

（1）两个人一起做，需要　　天可以完成；

（2）现由乙先做1天，再两人一起做，还需几天可以完成这项工作？

24．（6分）如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是BC的中点．

（1）图中共有　　条线段；

（2）若AC＝20，BC＝8．

①求AB的长；

②求AM的长．

25．（8分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表所示：

月用水量

不超过24立方米

超过24立方米

计费单价

按3元/立方米计费

其中的24立方米仍按3元/立方米收费，

超过部分按5元/立方米计费

（1）设每户家庭月用水量为x立方米，用代数式表示（所填结果需化简）：

①当x不超过24立方米时，应收水费为　　元；

②当x超过24立方米时，应收水费为　　元；

（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月共应交多少元水费？

（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水费232元用水，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水？

26．（10分）【认识概念】点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点，当P、Q两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离，记为d（G1，G2）．例如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d（a，b）＝0

【初步运用】如图1，长方形四个顶点分别是点A、B、C、D，边AB＝CD＝5，AD＝BC＝3．那么d（AB，CD）＝　　，d（AD，BC）＝　　，d（AD，AB）＝　　．

【深入探究】

（1）在图1中，如果将线段CD沿它所在直线平移（边AB不动），且使d（CD，AB）不变，那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为　　；

（2）如图2，线段AB∥直线CD，AB＝1，点A到CD的距离为3，将线段AB绕点A旋转90°后

的对应线段为AB′，则d（AB′，CD）＝　　．

27．（10分）如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，

（1）如图2中A′落在ED′上，求∠FEG的度数；

（2）如图3中∠A′ED′＝50°，求∠FEG的度数；

（3）如图4中∠FEG＝85°，请直接写出∠A′ED′的度数；

（4）若∠A′ED'＝n°，直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）．

参考答案

一、选择题

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3B．

3C．

D．

【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．

【解答】解：

﹣3的绝对值是：

3．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

2．比较大小：

﹣（﹣5）〇﹣|﹣5|，“〇”中应该填（　　）

A．＞B．＜C．＝D．无法比较

【分析】直接利用去括号法则化简进而比较得出答

案．

【解答】解：

∵﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，

∴﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|，“〇”中应该填：

＞．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．

3．下列各式中，运算正确的是（　　）

A．2x+3x＝5xyB．2x2+2x3＝2x5

C．3x2﹣2x2＝1D．﹣2yx2+x2y＝﹣x2y

【分析】根据同类项的概念和合并同类项法则逐一计算可得答案．

【解答】解：

A．2x+3x＝5xy，此选项计算错误；

B．2x2与2x3不是同类项，不能合并，此选项计算错误；

C．3x2﹣2x2＝x2，此选项计算错误；

D．﹣2yx2+x2y＝﹣x2y，此选项计算正确；

故选：

D．

【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念和合并同类项的运算法则．

4．某个运算程序输入x后，得到的结果是2x3﹣4，则这个运算程序是（　　）

A．先乘2，然后立方，再减去4

B．先乘2，然后

减去4，再立方

C．先立方，然后乘2，再减去4

D．先立方，然后减去4，再乘方

【分析】直接利用各选项得出关系进而判断得出答案．

【解答】解：

根据得到的结果是2x

3﹣4，知这个运算程序是先立方，然后乘2，再减去4，

故选：

C．

【点评】本题考查了代数式，弄清代数式中要求的运算顺序是解题关键．

5．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　）

A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短

C．两点之间，线段最短D．过一点，有无数条直线

【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．

【解答】解：

根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，

简称：

两点确定一条直线．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键．

6．若a是有理数，则在①a+1；②|a+1|；③a2﹣1；④a2+1；⑤|a|+1中，一定是正数的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据平方数非负性和绝对值非负性对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：

①a+1不一定是正数；

②|a+1|≥0，不一定是正数；

③a2+1≥1，一定是正数；

④|a|+1≥1，一定是正数；

故选：

B．

【点评】本题考查了偶次方非负数和绝对值非负数的性质，解题的关键是掌握平方数非负性和绝对值非负性．

7．如图几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【解答】解：

从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有1个，中间上面有1个，

故选：

D．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

8．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　）

A．1B．3C．

D．

【分析】根据新定义列出算式9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]，再根据有理数的乘除运算法则计算可得．

【解答】解：

9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]

＝9×

＝1，

故选：

A．

【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．某县2019年元旦的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高　7　℃．

【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：

这天的最高气温比最低气温高5﹣（﹣2）＝5+2＝7℃，

故答案为：

7．

【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

10．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为　9.6×106　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将9

600000用科学记数法表示为9.6×106．

故答案为9.6×106．

【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位，再向右移动4个单位长度，这时该点所对应的数是　﹣2　．

【分析】通过数轴上点的移动，可

直接得到结论．

【解答】解：

一个点从数轴上的原点开始，向左移动6个单位，

此时该点表示的数是﹣6，该点再向右移动4个单位长度时，

此时该点表示的数是﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】本题考查了点在数轴上的移动．题目难度不大，解决本题亦可通过加减法：

即﹣6+4＝﹣2．

12．若xmy2和x3yn是同类项，则mn＝　9　．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

【解答】解：

∵xmy2和x3yn是同类项，

∴m＝3，n＝2，

则mn＝32＝9，

故答案为：

9．

【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．

13．若一个角的度数是26°45′，则的余角为　63.25　°．

【分析】根据互为余角的两个角角度之和为90°可得出这个角的余角．

【解答】解：

余角＝90°﹣26°45′＝63°15′＝63.25°．

故答案为：

63.25．

【点评】此题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互为余角的两个角角度之和为90°，难度一般．

14．幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为　4x﹣13＝3x+15　．

【分析】由糖果的总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：

根据题意得：

4x﹣13＝3x+15．

故答案为：

4x﹣13＝3x+15．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

15．如图是正方体的表面展开图，“我”的对面的汉字是　丽　．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“丽”是相对面，

“美”与“金”是相对面，

“爱”与“湖”是相对面．

故答案为：

丽；

【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

16．如图：

已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝62°，∠COE＝105°．则∠AOD的度数　43°　．

【分析】根据角的和差和对顶角的

性质即可得到结论．

【解答】解：

∵∠BOE＝62°，∠COE＝105°，

∴∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝43°，

∴∠AOD＝∠BOC＝43°，

故答案为：

43°

【点评】本题考查了对顶角，邻补角，解决本题的关键是根据邻补角的和为180°．

17．如图，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积　ab﹣

πb2　．

【分析】根据阴影部分面积＝长方形的面积﹣扇形的面积列式即可；

【解答】解：

阴影部分面积＝ab﹣

＝ab﹣

．

故答案为：

ab﹣

πb2．

【点评】本题考查了列代数式，比较简单，观察出阴影部分的面积表示方法是解题的关键．

18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为　1　．

【分析】把x＝64代入程序中计算，以此类推得到

一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．

【解答】解：

把x＝64代入得：

×64＝32，

把x＝32代入得：

×32＝16，

把x＝16代入得：

×16＝8，

把x＝8代入得：

×8＝4，

把x＝4代入得：

×4＝2，

把x＝2代入得：

×2＝1，

把x＝1代入得：

1+3＝4，

以此类推，

∵（2019﹣4）÷3＝671…2，

∴第2019次输出的结果为1，

故答案为：

1．

【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．

三、解答题（共66分）

19．（8分）计算：

（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7

（2）（

）

【分析】

（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；

（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题．

【解答】解：

（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7

＝（﹣12）+（﹣4）

＝﹣16；

（2）（

）

＝（

）×（﹣36）

＝（﹣18）+（﹣

30）+21

＝﹣27．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

20．（6分）先化简，再求值：

（3a2b﹣ab2）﹣2（a2b+2ab2）其中a＝﹣2，b＝3．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：

原式＝3a2b﹣ab2﹣2a2b﹣4ab2

＝a2b﹣5ab2，

当a＝﹣2，b＝3时，

原式＝4×3﹣5×（﹣2）×9

＝12+90

＝102．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

21．（6分）解方程：

（1）7﹣2x＝3﹣4x

（2）

＝

﹣1

【分析】

（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：

（1）﹣2x+4x＝3﹣7，

2x＝﹣4，

x＝﹣2；

（2）2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，

4x﹣2＝2x+1﹣6，

4x﹣2x＝1﹣6+2，

2x＝﹣3，

x＝﹣

．

【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．

22．（6分）如图，已知直线AB以及直线AB外一点P．按下述要求画图并填空：

（1）过点P画直线MN∥AB；

（2）过点P画直线PC⊥AB，垂足为点；

（3）量出点P到直线AB的距离约是　4.3　cm（精确到0.1cm）

【分析】

（1）利用网格特点，过P点作小正方形的对角线得到MN∥AB；

（2）利用网格特点，过P点作小正方形的对角线得到PC⊥AB；

（3）用刻度尺测量PC的长即可．

【解答】解：

（1）如图，直线MN为所作；

（2）如图，PC为所作；

（3）量得点P到直线AB的距离约是4.3cm（精确到0.1cm）．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：

熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

23．（6分）学校举行文化艺术节活动，需制作一块活动画板，请来两名工人，已知甲单独完成需6天，乙单独完成需8天．

（1）两个人一起做，需要　

　天可以完成；

（2）现由乙先做1天，再两人一起做，还需几天可以完成这项工作？

【分析】

（1）设工作总量为1，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，列式即可求解．

（2）设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作，根据等量关系：

甲完成的工作量+乙完成的工作量＝工作总量，

列出方程即可求解．

【解答】解：

（1）1÷（

+

）＝1÷

＝

（天）．

答：

两个人一起做，需要

天可以完成．

故答案为

；

（2）设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作，

由题意可得：

+

＝1，

解得：

x＝3．

答：

还需3天可以完成这项工作．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

24．（6分）如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是BC的中点．

（1）图中共有　5　条线段；

（2）若AC＝20，BC＝8．

①求AB的长；

②求AM的长．

【分析】

（1）根据线段的定义判断即可．

（2）①②利用线段的和差定义，线段的中点的性质即可解决问题．

【解答】解：

（1）图中线段有：

线段AB，线段A

M，线段AC，线段BM，线段BC，线段MC，共5条．

故答案为5．

（2）①∵AC＝20，BC＝8，

∴AB＝AC﹣BC＝20﹣8＝12．

②∵点M是BC的中点，BC＝8，

∴BM＝

BC＝4，

∴AM＝AB+BM＝12+4＝16．

【点评】本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．

25．（8分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表所示：

月用水量

不超过24立方米

超过24立方米

计费单价

按3元/立方米计费

其中的24立方米仍按3元/立方米收费，

超过部分按5元/立方米计费

（1）设每户家庭月用水量为x立方米，用代数式表示（所填结果需化简）：

①当x不超过24立方米时，应收水费为　3x　元；

②当x超过24立方米时，应收水费为　（5x﹣48）　元；

（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月共应交多少元水费？

（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水费232元用水，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水？

【分析】

（1）根据分段计费的收费标准，可用含x的代数式表示出当x不超过24立方米时及当x超过24立方米时的应收水费；

（2）将x的值代入

（1）中的代数式中求值即可；

（3）设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（64﹣m）立方米，由

（1）的结论结合小明家七、八月份共交水费232元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

（1）①当x不超过24立方米时，应收水费＝3x元；

②当x超过24立方米时，应收水费＝24×3+5（x﹣24）＝5x﹣48元．

故答案为：

①3x；

②（5x﹣48）．

（2）当x＝23时，3x＝69；

当x＝36时，5x﹣48＝132．

∴69+132＝201（元）．

答：

小明家这两个月共应交201元水费．

（3）设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（64﹣m）立方米，

依题意，得：

3m+5×（64﹣m）﹣48＝232，

解得：

m＝20，

∴64﹣m＝44．

答：

小明家七月份用水20立方米，八月份用水44立方米．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是：

（1）根据收费标准，用含x的代数式表示出应收水费；

（2）代入x的值求出应收水费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

26．（10分）【认识概念】点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点，当P、Q两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离，记为d（G1，G2）．例如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d（a，b）＝0

【初步运用】如图1，长方形四个顶点分别是点A、B、C、D，边AB＝CD＝5，AD＝BC＝3．那么d（AB，CD）＝　3　，d（AD，BC）＝　5　，d（AD，AB）

＝　0　．

【深入探究】

（1）在图1中，如果将线段CD沿它所在直线平移（边AB不动），且使d（CD，AB）不变，那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为　5　；

（2）如图2，线段AB∥直线CD，AB＝1，点A到CD的距离为3，将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′，则d（AB′，CD）＝　2或3　．

【分析】【初步运用】根据图形G1、G2的亲密距离的定义可得结论；

【深入探究】

（1）在图1中，注意线段CD平移的最远距离，可得结论；

（2）如图2，要分情况讨论，可以顺时针和逆时针旋转，根据亲密距离的定义解决问题．

【解答】解：

【初步运用】

如图1，∵AB与CD的距离为AD＝3，

∴d（AB，CD）＝3，

∵AD和BC的距离为5，

∴d（AD，BC）＝5，

∵AD和AB交于点B，

∴d（AD，AB）＝0，

故答案为：

3，5，0；

【深入探究】

（1）如图所示：

CD的原中点E和平称后的中点F的最大距离为：

5；

故答案为：

5；

（2）将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′或AB''，如图2，延长AB''交CD于E，

∴AB＝AB'＝AB''＝1，

∵AE＝3，

∴B''E＝2，

则d（AB′，CD）＝2或3，

故答案为：

2或3．

【点评】本题考查了学生的理解能力和创新能力，题中通过介绍“亲密距离”来引出学生对动态图象最小距离的识别，这是新课标要求我们掌握的技能．在深度理解亲