高中物理 第7章 第二节 功学案 新人教版必修2.docx

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高中物理第7章第二节功学案新人教版必修2

第二节　功

“你挑着担，我牵着马，迎来日出，送走晚霞……”这是广为人知的电视剧《西游记》的主题歌．你知道吗？

在《西游记》中，沙和尚挑担千里，在竖直方向上却没有对行李做功，而猪八戒扶师父上马却做了功．不必为沙和尚鸣不平，物理学中的做功是有严格定义的．

1．理解功的概念，知道做功的两个要素，认识功与能量变化的关系．

2．理解W＝Flcosα，会用其计算功．

3．理解正功，负功的概念，会根据公式计算多个力的总功．

4．初步理解化变力为恒力，处理变力做功的思想．

一、功

1．概念：

一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．

2．做功的两个因素．

（1）物体受力的作用．

（2）物体在力的方向上发生了位移．

3．功的公式．

（1）力F与位移l同向时，W＝Fl．

（2）力F与位移l夹角为α时，W＝Flcos_α．

其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角．

4．功的单位．

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功，即1J＝1N·m.

5．功是标量．

功只有大小，没有方向．

二、功的正负

1．功的正负不表示大小，只表示做功的力是阻力还是动力．

2．对公式中α角的理解．

α的取值

cosα

功的正负

物理意义

0≤α<

cosα>0

W>0，力做正功）

做功的力是动力（选填“动力”或“阻力”，下同））

α＝

cosα＝0

W＝0，力不做功）

力既不是1，也不是阻力

<α≤π

cosα<0

W<0，力做负功）

做功的力是阻力

　　三、总功的两种求解思路

由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：

1．先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcosα求合外力的功．

2．先根据W＝Flcosα，求每个分力做的功W1，W2，…，Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个分力做功的代数和．

关于摩擦力对物体做的功

一、解题技巧

滑动摩擦力与静摩擦力都可作为动力也可作为阻力；既可做正功，也可以做负功，还可不做功．

关键问题是要搞清做功的情况，即摩擦力所作用的物体的位移及其“相对地面”的运动方向，而与摩擦力定义中的“相对运动”方向无关，摩擦力方向与物体对地运动方向无必然联系，物体对地也未必运动，所以摩擦力做功可正、可负、可为零．

1．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功．

如图所示，物体A从斜槽上滑下，最后停在固定的平板车B上．在物体A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功．

手握瓶子使其水平运动，此时瓶所受静摩擦力与移动方向垂直，故静摩擦力对瓶子不做功．

2．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功．

如图所示，在物体A与平板车B相对滑动的过程中，物块所受的滑动摩擦力对物块做负功；如图所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，在这里静摩擦力对物体A做负功．

3．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功．

在图中，如果平板车不固定，且地面光滑，在物体A滑上平板车B的过程中，物块对平板车的滑动摩擦力与平板车运动方向相同，在这里滑动摩擦力对平板车做正功．

在图中，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物体A所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功．

二、典例剖析

　质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木块表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，如图所示.若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木块做功各为多少？

解析：

滑块受摩擦力的方向与运动方向相反，大小为μmg，滑块与地面的相对位移为l＋x，所以摩擦力对滑块做的功为W1＝－μmg（l＋x）．

木板受到滑块的摩擦力向前，摩擦力对木板做的功为W2＝μmgx.

答案：

－μmg（l＋x）　μmgx

温馨提示：

①W＝F·lcosα中，l是力的作用点（或物体）相对地面的位移，而不是物体之间的相对位移．②滑块和木板间的摩擦力虽然大小相等，但滑块和木板对地位移不同，故摩擦力对它们做的功也不同，且摩擦生热Q＝Ff·s相对＝μmg·l.

1．下列说法错误的是（D）

A．－10J的功大于＋5J的功

B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功

C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动

D．功是矢量，正、负表示方向

2．下列关于做功的说法中，正确的是（D）

A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功

B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功

C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功

D．只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，则一定有力对物体做功

3．将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（C）

A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2fh

B．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0

C．重力做的功为0，空气阻力做的功为－2fh

D．重力做的功为0，空气阻力做的功为0

4．如图所示，表示物体在力F作用下在水平面上发生一段位移，试分别计算这三种情况下力F对物体所做的功．设在这三种情况下力F和位移l的大小都相同：

F＝10N，l＝1m，角θ的大小如图所示．

解析：

甲图中力F与位移l之间的夹角α1＝30°，

W1＝Flcos30°＝10×1×

J＝5

J；

乙图中F与l的夹角α2＝150°，

W2＝Flcos150°＝10×1×

J＝－5

J；

丙图中F与l的夹角α3＝30°，

W3＝Flcos30°＝5

J.

答案：

5

J　－5

J　5

J

一、选择题

1．下列说法中不正确的是（A）

A．功是矢量，正、负表示方向

B．功是标量，正表示外力对物体做功，不是物体克服外力做功

C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系

D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量

解析：

功是标量但有正负之分，正功、负功反映的是做功的力是动力还是阻力．

2.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升．如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（AC）

A．加速过程中拉力的功比匀速过程中拉力的功大

B．匀速过程中的拉力不做功

C．两过程中拉力的功一样大

D．上述三种情况都不可能

解析：

物体匀加速上升过程中，设加速度为a，上升时间为t，则拉力F＝ma＋mg.上升高度为h＝

at2.所以拉力的功W＝

（ma＋mg）at2.物体匀速上升过程中，拉力F′＝mg.上升高度h′＝at2.所以拉力的功W′＝F′h′＝mgat2.因为a大小不定，则可能W＞W′，W＜W′，W＝W′.故A、C项正确．

3．如图所示，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量相等，在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，两种情况下两物体都做匀速直线运动，经相同的位移，则F1和F2对物体所做的功W1和W2的关系为（C）

A．W1＝W2　　　　　B．W1>W2

C．W1

4．在2009年亚冠联赛的一场比赛中，足球运动员飞起一脚用60N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40m后停止运动，关于足球运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是（C）

A．运动员对足球做的功是2400J

B．运动员对足球没有做功

C．运动员对足球做了功，但不能确定其大小

D．以上说法都不对

解析：

运动员踢球的力是60N，但此力作用的位移不知道，40m是球离开运动员后运动的位移，故由公式求不了运动员对物体所做的功，故A错；在运动员的作用下，小球离开运动员后运动了一段，可见，运动员对足球是做了功的，但由题目所给的数据，我们没法确定运动员对足球所做的功，所以C正确．

5．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如下图所示．物体通过一段位移，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则F1、F2的合力对物体做功为（A）

A．7JB．1J

C．5JD．3.5J

解析：

作用在物体上的几个力的总功等于各个力对物体做功的代数和．但在具体计算中，往往受到力的合成的知识的干扰，用平行四边形定则去求几个力的总功．

6．关于摩擦力和功，下列说法正确的是（D）

A．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功

B．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功

C．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功

D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功

解析：

力对物体做功，必须具备两个条件：

力和在力的方向上的位移．判断摩擦力是否做功及做什么功，要具体分析受力物体在摩擦力方向上是否有位移及位移的方向与摩擦力的方向是相同还是相反．

7．质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力作用2s后被撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法正确的是（g取10m/s2）（AD）

A．拉力F做功150J

B．拉力F做功350J

C．物体克服摩擦力做功100J

D．物体克服摩擦力做功175J

二、非选择题

8．如图所示，一质量m＝4.0kg的物体，由高h＝2.0m、倾角θ＝53°固定斜面顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2.求物体所受合外力做的功．

解析：

以物体为研究对象，物体受重力mg、摩擦力F′、支持力FN作用，其受力情况如图所示．

解法一　先求出各个力所做的功，再求总功．FN＝mgcosθ，F′＝μFN＝μmgcosθ.物体的位移s＝

，根据功的公式，重力做的功为WG＝mgh＝4.0×10×2.0J＝80J.

摩擦力做的功WF′＝－Fs＝－μmgcosθ·

＝－0.2×4.0×10×2.0×

J＝－12J，支持力的功WFN＝0.故合外力的功W＝WG＋WF′＋WFN＝（80－12）J＝68J.

解法二　先求物体的合外力，再求合外力的功．物体所受合外力F合＝mgsinθ－F′＝mgsinθ－μmgcosθ＝4.0×10×（0.8－0.2×0.6）N＝27.2N．物体的位移s＝

＝

m＝2.5m故合外力的功W＝F合·s＝27.2×2.5J＝68J.

答案：

68J

9．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力F阻各做了多少功？

解析：

因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0

重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG＝mgL.

如图所示，F阻所做的功就等于每个小弧段上F阻所做功的代数和．即WF阻＝－（F阻Δx1＋F阻Δx2＋…）＝

F阻πL.故重力mg做的功为mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为－

F阻πL.

答案：

WG＝mgL　WFT＝0

WF阻＝－

F阻πL

10．如图所示，在恒力F的作用下，将质量为m的物体从A拉至B，A、B间距离为s，滑轮与物体的高度差为H，两次绳与水平面夹角分别为α、β，求：

此过程F做了多少功？

解析：

物体从A到B的过程中，恒力F的作用点发生的位移为l＝

－

，所以力F做的功是：

W＝Fl＝F

＝FH

.

答案：

FH

11．如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3N和F2＝4N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10m，求：

（1）F1和F2分别对物体做的功是多少？

代数和为多大？

（2）F1和F2合力为多大？

合力做功是多少？

解析：

（1）力F1做的功

W1＝F1lcosθ1＝3×10×

J＝18J.

力F2做的功

W2＝F2lcosθ2＝4×10×

J＝32J.

W1与W2的代数和

W＝W1＋W2＝18J＋32J＝50J.

（2）F1与F2的合力F＝

＝

N＝5N，

合力F做的功W′＝Fl＝5×10J＝50J.

答案：

（1）18J　32J　50J

（2）5N　50J

12．如图所示，一质量m＝4.0kg的物体，由高h＝2.0m，倾角θ＝53°的固定斜面顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.2.求物体所受合外力做的功（g取10m/s2）．

解析：

如图所示，物体所受的合外力为

F合＝mgsinθ－Ff＝mgsinθ－μmgcosθ＝4.0×10×（0.8－0.2×0.6）N＝27.2N，物体的位移为l＝h/sinθ＝

m＝2.5m．故物体受合外力做的功为W总＝F合·l＝27.2×2.5J＝68J.

答案：

68J