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语言与逻辑浅谈

语言与逻辑是一个很大的题目，足以写一本书。

本文目的只是想谈谈人们在日常生活所说的「逻辑」究竟是指甚么，以及逻辑与语言的关系。

甚么是逻辑？

在日常语言中，「逻辑」有时被用作「定律」或「常理」的同义词。

例如，在语句「你说张三昨天死了，但这不合逻辑，因为他今早还有上学」中，所谓「不合逻辑」是指违反常理。

另外又如在语句「这本科幻小说说某星球的温度比绝对零度还低，这是不合逻辑的」中，所谓「不合逻辑」是指违反物理定律。

以上两例中所指的逻辑究竟是否等同于逻辑学中所指的逻辑呢？

要回答上述问题，首先要了解逻辑学究竟是研究甚么的？

一般而言，逻辑学就是研究正确思维方式的学科。

由于推理是人类思维中极重要的一部分，因此逻辑学中很大一部分的内容是研究正确的推理方式。

推理的一般格式是给定某些前提（Premises），然后根据这些前提推导出某些结论（Conclusion）。

所谓「正确的推理方式」就是运用一些已被证实为正确的推理规则从前提一步一步推出结论。

例如，根据前提「如果张三掉下海，他会淹死」和「张三掉下海」可以推出「张三会淹死」，可是却不能从「如果张三掉下海，他会淹死」和「张三淹死」推出「张三掉下海」，因为张三可能是在河中或泳池中淹死的。

逻辑学所研究的不是个别的推理，而是一般的「推理模式」，而这些推理模式可以用符号表示。

例如上段的「张三淹死」正确推理便可以表示为：

给定前提「如果p，则q」和「p」，可以推出「q」（注1），此推理称为「肯定前件式」（ModusPonens）。

反之，从「如果p，则q」和「q」却不可以推出「p」。

在上述正确推理模式中的p和q可以代表任何「命题」（Proposition）（亦作Statement，相当于语言学中的「陈述句」），即如果把p和q换为任何命题，该推理仍是正确的，而不管p和q这两个命题是否真实或是否有意义。

例如，假设p代表「太阳从东边升起」，q代表「一加一等于三」，那么以下推理虽然看似荒谬，但从逻辑上看去却是正确的：

根据前提「如果太阳从东边升起，则一加一等于三」和「太阳从东边升起」，可以推出「一加一等于三」。

请注意上段的推理之所以会推出「一加一等于三」这个错误结论，乃在于它的其中一个前提-「如果太阳从东边升起，则一加一等于三」是错误的，而不是整个推理模式有错误。

因此逻辑学所关心的是整个推理模式的正确性，而不是个别前提的正确性。

逻辑学只能保证从正确的前提出发可以推出正确的结论，至于前提正确与否，并不属于逻辑学的研究范围，而须根据其它学科或常识作出判断。

由此可见，逻辑学所指的正确推理方式是纯粹从形式方面考虑的，而不考虑其实质内容，实质内容是其它学科的研究范围。

这一点有点跟数学相似，这就是为何逻辑学与数学关系这样密切，同被称为「思维科学」的原因了。

逻辑学的有用性不仅在于阐明个别的正确推理模式，还在于它可以把互相有关连的推理组成为一个推理系统，而在逻辑学上最受人注目的推理系统就是「公理系统」。

所谓公理系统，就是从一些不加定义的原始概念和不加证明的原始命题（即公理Axiom）出发，利用逻辑学中的定义方法和正确推理模式逐步引出其它概念和推出其它命题（即定理Theorem）。

这样，公理系统中的知识就不是杂乱无章，而是有严谨结构的。

较后出现的定义和定理须依赖较早出现的定义和定理（或公理），层层相扣，整个知识体系井然有序，无懈可击。

例如，古希腊数学家欧几里德（Euclid）的名著《几何原本》就是逻辑学中运用上述方法建构公理系统的代表作。

欧几里德的公理系统从最初的若干个定义和10条公理（注2）出发，逐步推出全书286条定理。

每条定理的证明都是建基于该10条公理、先前定义的概念、先前已证明的定理以及正确的推理模式。

由于《几何原本》非常成功地建立了几何学的公理系统，它不仅成为西方以后二千多年的几何学教科书，而且更成为其它学科公理化（Axiomatization）的楷模。

例如荷兰哲学家斯宾诺莎（Spinoza）便模仿欧几里德的《几何原本》撰写其哲学著作。

伟大物理学家牛顿Newton的巨著《自然哲学的数学原理》也是模仿《几何原本》的体例的，例如著名的牛顿三大运动定律便是以公理的形式出现在他的著作的开首。

当然，《几何原本》作为二千多年前的著作，它也不是毫无缺陷的。

事实上，在其面世后的二千多年中便有不少数学家指出它在某些地方还不够严谨，例如它没有采用某些「不加定义的原始概念」作为推理的起点，而是强行对所有概念下定义（注3），结果使某些概念（例如点、线、面等）的定义使用了常识性的语言，不够严格。

此外，它的某些定理的证明在不自觉中使用了某些未被列为公理或未被证明为定理的事实，因而在逻辑上不够严格。

这些问题直至19世纪末大数学家希尔伯特（Hilbert）出版《几何基础》，重新建立欧几里德几何的逻辑基础才最终解决。

公理系统是最严谨、最理想化的推理系统，可是并非所有知识体系都必须以公理系统的形式出现。

其实很多涉及推理的文章或书籍（例如数学、物理学的推理以致一般的常识推理）都不以公理系统的形式表述其知识，但这并不代表这些文章或书籍的论述缺乏逻辑性。

事实上，只要其立论是从一些已被证实或公认为基本正确的观察或前提出发，并使用正确的逻辑推理，那么其定理或结论就是可靠和符合逻辑的。

虽然这些观察、前提、定理和结论并不构成一个公理系统，但它们却构成一个逻辑推理系统。

例如典型的牛顿力学（NewtonianMechanics）教科书便是从运动学（Kinematics）的一些基本概念（如位移Displacement、速度Velocity、加速度Acceleration）、有关力的合成和分解的概念以及牛顿运动三大定律出发，逐步引出其它概念和推出其它公式、定理或结论（例如有关动量Momentum和机械能MechanicalEnergy的各种概念和定理便是从前述概念和定律导出的）。

虽然教科书可能会由于某些公式或定理的证明涉及艰深的数学而予以略去或简化，但这并不影响这一学科的逻辑性，因为这些公式或定理不是臆造出来的，读者只要具备足够的数学水平，便可在其它书籍找到并看懂这些公式或定理的严格证明。

说到这里，我们可以把逻辑推理系统看作逻辑学与其它学科知识的结合。

系统中的各种概念、观察、公理不属逻辑学的范围，是其它学科的知识，但根据这些概念、观察、公理推出的其它定理或结论却是逻辑推理的结果。

因此，虽然我们说逻辑学所研究的对象是纯形式的，不涉及实质内容，但是逻辑的应用却经常涉及实质的学科知识。

现在可以尝试解答本文第二段的问题：

日常生活中人们常常提到的逻辑究竟是否等同逻辑学中所说的逻辑。

答案是既是且否，视乎你采取哪一个角度看问题。

从形式上说，第二段的两个例子都与逻辑学中的推理模式不相干。

它们所涉及的都是常识推理和科学知识，即逻辑学以外的知识。

换句话说，光靠逻辑学的知识，是不能作出本文第二段所述的两个推理的。

但是，若从推理系统的角度去看，那么上述两个例子的推理又并非跟逻辑学毫不相干。

先看看「绝对零度」的例子。

假如我们把物理学有关体积、温度和压强关系的理论看成一个逻辑推理系统，那么「不存在低于绝对零度的温度」便是其于这个系统的各种定义、观察、前提而得的符合逻辑的结论。

至于「张三死了」的例子，则是典型的日常推理的例子，其特点为省略了很多前提和中间推理环节。

如果我们补上这些前提和中间环节，便可清楚看到其推理模式。

例如，如果我们补上以下前提：

「如果张三昨天死了，他今早便不会上学」，称之为

（1），再加上第二段给定的两个前提「张三昨天死了」

（2）和「张三今早上学」（3），便可清楚看出该例子不合逻辑的地方。

对

（1）和

（2）使用「肯定前件式」推理，可以得出「张三今早不会上学」（4），但（4）正好是（3）的否定。

由于这个推理系统同时肯定了（3）和它的否定，造成了矛盾，亦即是不合逻辑的。

综上所述，逻辑有广狭二义。

狭义的逻辑是指逻辑学家专门研究或者逻辑学教科书、论文所讨论的逻辑，这种逻辑一般都很形式化，并非所有人都接触过。

广义的逻辑则泛指一般的推理，不一定很严格或形式化，也不一定形成严密的逻辑推理系统。

根据后一种定义，人们的日常生活其实在大量使用逻辑。

语义学（Semantics）与逻辑学的关系

由于逻辑推理常常须借助语言进行，因此逻辑又与我们的日常语言有密切关系。

事实上，学好逻辑往往能帮助我们在进行讨论、辩论或写文章时更有条理地表达自己的思想。

以上所述是从应用的角度看日常语言与逻辑学的关系。

除此以外，我们还可以从更基本的角度看这种关系。

从某一角度看，逻辑学（这里主要是就「命题逻辑」PropositionalLogic、「谓词逻辑」PredicateLogic和各种「模态逻辑」ModalLogic而言的）的研究对象就是日常语言中某些极常用词项的意义。

意义是有多方面的，逻辑学所关心的主要是真假的问题，因此逻辑学所研究的意义问题主要是指真假（「真」和「假」两者统称为「真值」TruthValue）问题。

传统逻辑最深入研究的「和」、「或」、「非」、「如果...则」、「当且仅当」、「所有」、「存在」、「必然」、「可能」等词项在决定句子的真值方面起重要的作用。

可是传统逻辑所研究的词项毕竟数量很少，对于日常语言中大量存在的其它推理现象无法作出解释。

随着逻辑学的发展，在20世纪逻辑学家开始把研究对象扩大至更多词项和语言现象，形成了「逻辑语义学」（LogicalSemantics，又称「形式语义学」FormalSemantics或「自然语言逻辑」），即运用逻辑学方法（主要是数理逻辑）研究语义问题的学科。

自从逻辑学家蒙太格（Montague）在20世纪80年代把数理逻辑方法应用于语义学研究并创立「蒙太格语法」（MontagueGrammar）（注4）以来，逻辑语义学获得迅猛发展，继蒙太格语法及其数种改良方案之后，又先后出现「广义量词理论（GeneralizedQuantifierTheory）、「话语表现理论」（DiscourseRepresentationTheory）、「情境语义学」（SituationSemantics）、「动态语义学」（DynamicSemantics）等理论，大大扩充了传统逻辑学的研究范围，这里且以广义量词理论为例说明此点。

传统的谓词逻辑只研究两种量词-「所有」和「存在」（即「至少有一个」）。

广义量词理论则把研究范围大大扩展至自然语言中几乎所有想得出的量词（注意：

广义量词理论中的「量词」Quantifier相当于语法学中的「名词词组」及其修饰语和限定词，这一点跟传统逻辑所说的量词概念是不同的），例如「两个」、「两个人」、「很多」、「大多数人」、「最多十个」、「张三」、「张三的」等等。

此理论利用集合论的语言使各种量词的意义精确化，并对某些与量词有关的推理作出了研究和解释，例如我们可以从句子「很多人吃了雪糕」和「雪糕是甜品的子集（Sub-Set）」推得「很多人吃了甜品」。

上述这种推理在传统逻辑中是无法说明的，但在广义量词理论下则获得很细致的说明。

除了上述的各种逻辑词项外，自然语言中还有很多推理是跟词义有关的，例如从句子「张三是一个单身汉」可以推得「张三是未婚的」，因为在「单身汉」的词义中含有「未婚」的意思。

这种推理广泛存在于日常语言中，但在传统逻辑中却是无法说明的。

由生成语法学分枝出来的「生成语义学」和「分解理论」便尝试使用形式化的方法研究这种现象，其后逻辑语义学则使用「语义公设」（MeaningPostulate）的方法，把不同词项之间的推理关系（例如「单身汉」与「未婚」）设定为逻辑系统中的「公设」（即「公理」），这样便可把日常语言中的很多推理解释为根据意义公设进行的推理了。

语用学（Pragmatics）与逻辑学的关系

以上所述是就语义学与逻辑学的关系而言的，可以说在语言学诸学科中，语义学是跟逻辑学最有关连的。

除了语义学外，语用学也涉及逻辑推理的问题，不过它所研究的逻辑推理并非经典的逻辑推理，而是有关日常语言中「言外之意」的推理。

语义学是纯粹从理论方面去研究逻辑词项的意义的，而语用学则须考虑实际语言交际对逻辑词项意义的影响，有时这两者是有出入的。

这里且举一个简单的例子。

在经典逻辑中，「所有」和「有些」这两个量词不是互相排斥的，而是前者蕴含（Entail）（注5）后者，即我们可以从「所有学生及格」推出「有些学生及格」。

这是因为「有些」的意思是「至少有一个」，而「所有学生及格」正符合「至少有一个学生及格」的条件。

从另一个角度看，当某班所有学生都及格时，我们除了可以说「所有学生及格」外，还可以说「有些学生及格」。

虽然后者不及前者准确，但是逻辑只考虑真不真，而不考虑准确不准确的问题，因此即使全班学生都及格，说「有些学生及格」仍然是正确的。

可是，从语用学的角度看，情况却有所不同。

语用学有一条著名的「合作原则」，是由语言学家格赖斯（Grice）提出的。

该原则假设在正常情况下，对话双方都怀着共同的愿望：

双方话语都能互相理解、互相配合。

为实现此一愿望，双方遵守着一些会话准则，包括「质的准则」（即尽量确保所说的话是真实的）、「量的准则」（即谈话内容所包含的信息量应尽量符合交谈的目的，既不少亦不多）、「关系准则」（即所说的话应有关联、贴题）和「方式准则」（即尽量清楚明白地说话，避免歧义和晦涩）。

根据上述原则，我们可以从另一角度重新理解「所有学生及格」和「有些学生及格」这两句的关系。

如果某人确知某班全部学生都取得及格，那么根据上述「量的准则」，他便应说「所有学生及格」，而不能说「有些学生及格」，否则将令对方误以为并非全班学生均及格，或者以为他不肯定是否全班学生都及格。

读者看到这里可能产生疑惑：

上述两种理论对「所有」和「有些」这两个量词的定义竟有这样大的分别，那么究竟如何判断应采取哪一种定义？

答案是要看甚么使用场合。

一般而言，逻辑学的定义较为严格，而且在学术界有公认的地位，因此适用于科学或法律的领域；而根据上述「量的准则」所作的解释则具有约定俗成的性质，较适合用于日常生活的领域。

但请注意，当两者的意思有可能产生误解或引致争执时，仍应以逻辑学的定义为准。

有时某些人在话语中会故意违反上述合作原则的某些准则，以表达某种「言外之意」，这种言外之意在语用学上称为「隐涵」（Implicature，亦译作「寓义」），也是语用学的研究对象。

例如某甲向某乙说：

「今晚一起吃饭」，乙回答说：

「我女朋友回来了」。

表面上看，乙是答非所问。

但假如甲知道乙是一个正常的人，而且是抱着合作态度回答他的问题的，那么他应能推知乙所说的其实是隐涵他今晚要陪女朋友，不能跟他吃饭了。

从上所述可见，有关隐涵的推理与传统逻辑的推理有很大差别，因为这种推理没有既定的推理模式，而且有很大的不确定性。

隐涵是当前语用学的重要课题。

除了上述问题外，语用学还研究其它很多语用现像，包括指示（Deixis）、显义（Explicature）、预设（Presupposition）、命题态度（PropositionalAttitude）等，这些现像或多或少都与逻辑推理有关。

而近年来有部分学者已把数理逻辑方法推广至语用学，创立了「语用逻辑」或「形式语用学」，语用学成为当前语言学与逻辑学交叉研究的重要课题。

句法学（Syntactics）与逻辑学的关系

接着要谈谈逻辑学与句法学（又称语形学）的关系。

历来逻辑和句法有着微妙的关系，句法学上的某些术语如「主语」和「谓语」就是由逻辑学借用过来的。

除此以外，在讨论非限定动词（包括不定式Infinitive和分词Participle两种）结构时，传统语法中也有「逻辑主语」的概念（注6），例如在句子"Iaskedhimtogo"中，不定式"togo"没有本身的主语，但在逻辑上"go"的行为者是"him"，因此"him"是"togo"的逻辑主语。

由于传统语法常常是从意义出发界定主语、谓语等，因此常被诟病定义不清楚。

此一问题对于缺少形态标记的语言（如汉语）尤为严重，例如对于汉语句子「窗前挂着一幅画」究竟有没有主语和何者是主语（是「窗前」还是「一幅画」）的问题，语言学界便曾众说纷纭、争论不休。

针对传统语法这一弊端，结构主义主张句法学应与逻辑学、语义学分家，在讨论语法时应尽量从形式出发，避免涉及意义。

生成语法创立人乔姆斯基的早期观点受结构主义影响，也主张句法学是独立于逻辑学和语义学的学科，例如他便从纯形式出发把主语定义为在句法分析树形图中直接隶属于句子的名词词组。

可是后来生成语法学派发现要在语法研究中完全撇除语义的因素是不可能的，从生成语法学派分化出来的「生成语义学派」和「格语法（CaseGrammar）学派」以及其它流派（如「广义短语结构语法」GeneralizedPhraseStructureGrammar、「词汇功能语法」LexicalFunctionalGrammar）便把语义分析加入他们的语法理论中。

在乔姆斯基后来的理论中，已重新确立语义和逻辑的地位。

例如，在七十年代中期的生成语法理论框架（即「扩充标准理论」）中，便设有一个「逻辑式」（LogicalForm）结构以处理语法中某些与语义和逻辑有关的问题。

具体地说，这些逻辑语义问题包括词语在句子中担当的「题元角色」（ThematicRole）（例如施事、受事、工具、来源等）、代词的所指和「照应关系」（Anaphora）以及「量词辖域」（ScopeofQuantifiers）问题等。

以下简述语言学家研究照应关系的情况。

「照应」（亦译作「回指」）是代词的其中一个重要功能，是指代词指称句子中其它名词词组（称为该代词的「先行词」Antecedent）的功能。

例如在句子"Johnlikeshisfather."中，"his"可用来指称前面出现的"John"，"John"就是"his"的先行词，我们亦说在这句中"John"与"his"同指（Co-reference）。

请注意，「先行词」这一术语虽有「先」字，但代词与先行词的照应关系并不一定是先行词先于代词。

例如在英语句子"Hisfatherdoesn'tlikeJohn."中，"His"也可用来指称"John"，即这句可以理解为「John的父亲不喜欢John」。

研究在哪些情况下代词可以与句中某个名词词组同指是当代语言学的重要课题，很多语言学家均曾尝试总结出一些规律来，其中最著名的当推乔姆斯基的「约束理论」（BindingTheory）。

乔姆斯基把名词和代词分为三类：

（1）代名词（Pronominal）-即人称代名词（PersonalPronoun），如"he"、"him"等；

（2）照应语（Anaphor）-包括反身代名词（ReflexivePronoun），如"himself"、"themselves"等和相互代名词（ReciprocalPronoun），如"eachother"、"oneanother"等；（3）指称语（ReferentialExpression）-包括其它名词词组。

乔姆斯基提出约束理论三原则，尝试纯粹从形式（即句子结构）出发概括上述三种词语在照应方面的规律。

他的理论很成功地解释了为甚么在英语句子"Paulhurthimself"中"himself"必定指"Paul"，而在"Paulhurthim"中"him"却不能指"Paul"。

可是各国语言中还有很多和代词照应有关的全部现像不能由约束理论概括。

为了解决问题，其它语言学家尝试从其它角度（包括语义、功能）研究这一问题，取得了不同的成果。

由此可见，语言问题往往不能仅从形式考虑，而必须兼顾多方面因素。

语言的非逻辑性

上面谈了许多语言与逻辑的关系，似乎两者有密切的关系，但语言作为人类日常生活中时刻使用的交际手段，它必然亦掺杂了人类很多非理性、非逻辑的特点。

事实上，世界上各种语言都有很多「惯用法」（Usage）（包括各种习语Idiom、套语、惯用句式等）是不能用逻辑解释的。

而人类语言中各种丰富生动的修辞技巧、语言风格也不是逻辑学所能概括的。

即使是语言中最具规则性的语法其实也包含一些非逻辑的成分，例如很多印欧系语言的名词都有「性」（Gender）的区分，显然这种性最初来源于人们对人类和动物界性别（Sex）的区分，例如各种雄性动物的名词属于「阳性」（Masculine）、雌性动物的名词属于「阴性」（Feminine）、无生命物质的名词属于「中性」（Neuter）。

但这只是事实的一面，这些语言其实还有大量名词的性是毫无理据，甚至互相矛盾的。

例如在德语中最著名的例子是"Madchen"（女孩）一词，在日常意义上「女孩」当然是阴性，但在德语语法中这个词却属于中性名词。

另外又如法语、西班牙语等语言的名词只有阳、阴两性，于是在这些语言中很多根本无自然性别的概念例如「艺术」、「政治」等便被约定俗成地归入了阳性或阴性，而这种分类往往是没有理据可言的。

因此有些语言学家指出，与其说语言中的Gender跟自然界的性别有关，倒不如说Gender只是名词的一种分类法。

由于语言是约定俗成的，假如一种违反逻辑或者语法规则（不论这种规则是「规定性」Prescriptive的、「描写性」Descriptive的还是「解释性」Interpretive的（注7））的语言现像由于某种原因（例如政府硬性规定、跟从权威、跟随潮流等）而为大多数人接受并使用，我们便只能承认这种语言现像而修改原有的语言理论。

正由于日常语言常常掺杂这些违反逻辑的现像，因此描述语言现像的理论必然不能像数学那样简单明晰，而是非常复杂的。

不过，我们也不要过度跨大语言的非逻辑性，因为理性始终是人类思想中很重要的一部分。

有悖常理的事物始终是难以为大众接受的。

事实上，只有相信人类大多数语言现像是有规则可循的，我们才能对语言进行科学研究。

总结

总括而言，逻辑与语言有着微妙的关系。

一方面人类语言有非逻辑的一面，不能仅用简单的几条规则予以概括，另一方面，人类语言中亦有与逻辑相通的一面，这不仅表现在逻辑推理常常须借助语言进行，亦表现在逻辑推理广泛存在于语言学的各个层面（包括语义学、语用学和句法学）。

过去有些哲学家认为日常语言充满各种惯用法（Usage），是不完善和不合逻辑的，他们主张建立一套严格定义的人工语言以方便进行科学推理（注8）。

事实上，传统逻辑学（包括现代数理逻辑学）长期以来只集中研究语言中少数几个词项的意义（注9），对于自然语言其它大量现象则付诸阙如。

但随着逻辑学和语言学的发展，尤其是逻辑语义学的诞生，人们开始尝试把传统逻辑的方法应用于自然语言中，开创了一个前景广阔的新天地，越来越多的语言现象现已被纳入研究范围内。

在过去，语言和逻辑分别被认为是文科和理科的基础，两者有很大差异。

但是随着这两大学科在当代的发展，原来界限分明的学科正日益彼此靠拢，互相取长补短，正符合当代各学科互相渗透、互相交叉的发展趋势。

注1：

以上写法还未完全符号化，如果套用现代符号逻辑（SymbolicLogic，亦即数理逻辑MathematicalLogic）的其中一套符号系统，「如果p，则q」应写为「p->q」。

注2：

欧几里德把他的10条公理分为两类，分别用不同的名称称之，其中五条公理涉及一般数学，他称为「公理」，其余五条则是专门涉及几何学的，他称为「公设」。

但从逻辑学的角度看，他的「公理」和「公设」在本质上没有甚么分别，其实都是公理。

注3：

任何一个公理系统均须预先确定一些「不加定义的原始概念」，所有其它概念的定义均建基于这些原始概念。

如果没有这些「不加定义的原始概念」作为起点，那么公理系统中的概念便无法定义，或者陷入循环定义的泥潭。

注4：

蒙太格语法的名称中虽含有「语法」一词，但其理论其实以语义研究为主，故应归入语义学而非语法学的范畴。

注5：

「蕴含」（Entail或Entailment）是语义学和语用学的术语，相当于逻辑学中的「蕴涵」（Imply或Implication）。

命题A蕴含命题B是指当A真时，B必定真。