山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题及答案.docx
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山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题及答案
二OO七年中等学校招生考试
数学试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，48分；第Ⅱ卷8页为非选择题，102分；全卷共12页，满分150分．考试时间为120分钟．
2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：
本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．下列各式，运算正确的是
（A）a2+a3=a5
（B）（3a）2=6a2
（C）（a+1）2=a2+1
（D）a6÷a2=a4
2．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：
80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是
（A）极差是15
（B）众数是88
（C）中位数是86
（D）平均数是87
3．不等式2x-7<5-2x的正整数解有
（A）1个（B）2个
（C）3个（D）4个
4．一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的
（A）①②（B）③②
（C）①④（D）③④
5．反比例函数
的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为
（A）2
（B）-2
（C）4
（D）-4
6．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是
7．右图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是
8．已知方程组
的解是
，则方程组
的解是
（A）
（B）
（C）
（D）
9．如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为ａ（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC=3，BD=6,CD=12,则tanａ的值为
（A）
（B）
（C）
（D）
10．下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是
11．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接忽略不计）是
（A）20cm2（B）40cm2
（C）20πcm2（D）40πcm2
12．小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离
是
（A）3.5m
（B）4m
（C）4.5m
（D）4.6m
二OO七年中等学校招生考试
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色和）接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：
本大题共6小题，共30分．只要求填写最后结果，每小题填对得5分．
13．分解因式：
x3-6x2+9x=。
14．2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币．那么，平均每千米提速线路的投资约为亿元人民币（用科学记数法表示，保留两个有效数字）．
15．在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（
，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是·
16．从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一
次函数y=kx+b的系数k,b，所得一次函数）y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是.
17．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，
AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC＝。
18．线段AB，CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点坐标为．
三、解答题：
本大题共7小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分10分）先化简，再求值
，其中
，
。
20．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
数据段
频数
频率
30～40
10
0.05
40～50
36
50～60
0.39
60～70
70～80
20
0.10
总计
1
注：
30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?
21．（本题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交
于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．
22．（本题满分10分）
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）求证：
四边形ADCE为矩形：
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?
给出证明．
23．（本题满分10分）
某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：
其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式，
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大?
最大日销售利润是多少万元?
24．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．
（1）求点B的坐标，
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式，
（3）设点B关于抛物线的对称轴
的对称点为Bl，求△AB1B的面积．
25．（本题满分12分）
已知：
如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·AD．
（1）试说明：
△ADC和△BDC都是等腰三角形，
（2）若AB=1，求AC的长，
（3）试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的两条对角线所形成的8个三角形中有尽可能多的等腰三角形．
二OO七年中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并投有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
B
D
A
D
C
A
B
C
B
二、填空题：
（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13．x（x-3）214．4.9×10-215．内切16．
17．6
18．（2a，2b）
三、解答题：
（本大题共7小题，共72分）
19．（本题满分10分）
解：
原式=
……………………6分
当
时，
。
所以原式=
………………10分
20．（本题满分10分）
解：
（1）如下表：
（每空1分，共5分）
（2）如下图：
（3分）
数据段
频数
频率
30～40
10
0.05
40～50
36
0.18
50～60
78
0.39
60～70
56
0.28
70～80
20
0.10
总计
200
1
（3）违章车辆共有76辆．……10分
21．（本题满分10分）
解：
（1）不同类型的正确结论有：
①BC=CE;②
=③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;
⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等
说明：
1．每写对一条给1分，但最多给5分，
2．结论与辅助线有关且正确的，也相应给分．
（2）∵OD⊥BC，∴BE＝CE=
BC=4．
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．…………………7分
在Rt△OEB中，由勾股定理得
OE2＋BE2=OB2，即（R-2）2＋42=R2．
解得R＝5．
∴⊙O的半径为5．………………10分
22．（本题满分10分）
解：
（1）证明：
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE．
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE=
×180°＝90°．……………3分
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．……………5分
（2）说明：
①给出正确条件得2分，证明正确得3分．
②答案只要正确均应给分．
例如，当AD=
BC时，四边形ADCE是正方形．…………………7分
证明；∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴DC=
BC
又AD=
BC，∴DC=AD．
∴矩形ADCE是正方形．…………………………………………………………10分23．（本题满分10分）
解：
（1）由图①可知
当0≤t≤30时，设市场的日销售量为y=kt．
∵点（30，60）在图象上，
∴60＝30k，k=2．
∴y=2k．…………………………2分
当30≤t≤40时，设市场的日销售量为y＝k1t＋b．
∵点（30，60）和（40，0）在图象上，
∴
解得k1=-6，b=240．
∴y=-6t＋240………………………………………………………………5分
综合可知：
…………………………………………6分
（2）方法一：
由②知
（i）当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t，产品的日销售利润为
y=3t×2t=6t2．
∴t＝20时，y最大＝6×202＝2400（万元）．
（ii）当20≤t≤30时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为
y=60×2t=120t．
∴t=30时，y最大＝120×30＝3600（万元）．
（iii）当30≤t≤40时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为
y=60（-6t＋240）＝-360t＋14400．
∴t＝30时，y最大＝-360×30＋14400＝3600（万元）．
综上可知，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．…………10分
方法2：
由图①知，第30天市场的日销售量达到最大60万件，又由图②知，第30天每件产品的日销售利润达到最大60元／件，所以第30天这家公司市场的日销售利润最大，最大利润为3600万元．……………………………………………………10分
24．（本题满分10分）
解：
（1）作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，
则∠ACO＝∠ODB＝90°．
∴∠AOC＋∠OAC＝90°．
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°．
∴∠OAC=∠BOD．……………………………………1分
又∵AO＝BO，
∴△ACO≌△ODB．………………2分
∴OD＝AC=1，DB＝OC＝3．
∴点B的坐标为（1，3）．………………………………………………………3分
（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx2．将A（-3，1），B（1，3）代人，得
，解得
………5分
故所求抛物线的解析式为
………6分
（3）抛物线
的对称轴ｌ的方程是
．
点B关于抛物线的对称轴ｌ的对称点为B1（
，3）．…………8分
在△AB1B，底边BlB=
，高为2．
∴S△AB1B=
…………10分．
25．（本题满分12分）
解：
（1）在△ABC中，AC=BC，∠A＝36°，∴∠B=∠A=36°，∠ACB=108°…………1分
在△ABC与△CAD中，∠A=∠B=36°．
∵AC2=AB·AD，∴
．
∴△ABC∽△CAD．……………………………3分
∴∠ACD=∠B=36°．
∴∠CDB=72°，∠DCB=108°-36°=72°．
∴△ADC和△BDC都是等腰三角形．……………………5分
（2）设AC＝x，则AD=1-BD=1-BC=1-2x
∴x2=1×（1-x），即x2＋x-1＝0．解得
（舍去）．
∴
………………………………………………………………8分
（3）说明：
按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况分类得分．
①有4个等腰三角形，得1分；
②有6个等腰三角形，得2分；
③有8个等腰三角形，得4分．
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