湖北省黄冈市初中毕业生学业水平考试数学试题附答案.docx

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湖北省黄冈市初中毕业生学业水平考试数学试题附答案

湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试

数学

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共21分）

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．9的平方根是（）

A．±3B．C．3D．－3

答案：

A【解析】本题考查平方根的概念，难度较小．（±3）2＝9，所以9的平方根为±3，故选A．

2．下列运算结果正确的是（）

A．x6÷x2＝x3B．C．（2x3）2＝4x6D．－2a2·a3＝－2a6

答案：

C【解析】本题考查多项式的运算，难度较小．x6÷x2＝x6－2＝x4，A错误；，B错误；（2x3）2＝22x3×2＝4x6，C正确；－2a2·a3＝－2a2＋3＝－2a5，D错误．综上所述，故选C．

3．如图，该几何体的俯视图是（）

ABCD

答案：

B【解析】本题考查几何体的俯视图，难度较小．由几何体得其俯视图为一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选B．

4．下列结论正确的是（）

A．3a2b－a2b＝2

B．单项式－x2的系数是－1

C．使式子有意义的x的取值范围是x＞－2

D．若分式的值等于0，则a＝±1

答案：

B【解析】本题考查多项式的运算、单项式的概念、解分式方程，难度中等．3a2b－a2b＝2a2b，A错误；单项式－x2的系数为－1，B正确；式子有意义等价于x＋2≥0，解得x≥－2，C错误；a＝－1是方程的增根，D错误．综上所述，故选B．

5．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

答案：

D【解析】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，难度中等．由a∥b得∠1＋∠2＝180°－∠3＝140°，又因为∠1＝∠2，所以，所以∠4＝∠2＝70°，故选D．

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为（）

A．6B．

C．9D．

答案：

C【解析】本题考查解直角三角形、垂直平分线的性质，难度中等．因为直线DE是线段AB的垂直平分线，所以DA＝DB，所以∠DAB＝∠DBA＝30°，则∠DAC＝30°，又因为在Rt△ADC中，CD＝3，所以BD＝AD＝2CD＝6，所以BC＝BD＋CD＝9，故选C．

7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）

ABCD

答案：

C【解析】本题考查一次函数的图象，难度中等．由题意得当t＝0时，货车和小汽车离乙地的距离为180千米，小汽车到达乙地的时间为，加上返回到达甲地的时间为2×2＝4（小时），货车到达乙地的时间为（小时），观察图象得只有C选项符合，故选C．

第Ⅱ卷（非选择题共99分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．请把答案填在题中的横线上）

8．计算：

＝_________．

答案：

【解析】本题考查二次根式的计算，难度较小．．

9．分解因式：

x3－2x2＋x＝_________．

答案：

x（x－1）2【解析】本题考查因式分解，难度较小．x3－2x2＋x＝x（x2－2x＋1）＝x（x－1）2．

10．若方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为_________．

答案：

3【解析】本题考查方程的根与系数的关系，难度中等．因为x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两根，所以，，所以x1＋x2－x1x2＝2－（－1）＝3．

11．计算的结果是_________．

答案：

【解析】本题考查分式的化简，难度中等．．

12．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于_________度．

答案：

65【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，难度中等．因为四边形ABCD为正方形，AC为对角线，所以∠ACB＝∠ACD＝45°，BC＝CD，又因为CE为公共边，所以△BCE≌△DCE（SAS），所以∠CDE＝∠CBE＝20°，则∠ADE＝90°－∠CDE＝70°，又因为∠DAC＝45°，所以∠AED＝180°－∠EAD－∠EDA＝65°．

13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为_________cm2．

答案：

108π【解析】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，难度中等．由题意得扇形的半径，所以圆锥的侧面积等于扇形的面积等于．

14．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为_________cm2．

答案：

66或126【解析】本题考查勾股定理的应用，难度中等．当△ABC为锐角三角形时，因为AB＝13，AC＝20，BC边上的高AD＝12，则在Rt△ADB和Rt△ADC中，由勾股定理得，，所以BC＝BD＋DC＝21，则△ABC的面积为；当△ABC为钝角三角形时，因为AB＝13，AC＝20，BC边上的高AD＝12，则在Rt△ADB和Rt△ADC中，由勾股定理得，，所以BC＝DC－BD＝11，则△ABC的面积为．综上所述，△ABC的面积为66cm2或126cm2．

三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分5分）

解不等式组：

答案：

（本小题满分5分）

本题考查解一元一次不等式组，难度较小．

解：

由①得x＜2，

由②得x≥－2，

∴不等式组的解集为－2≤x＜2．

16．（本小题满分6分）

已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？

答案：

（本小题满分6分）

本题考查列一元一次方程、解一元一次方程，难度较小．

解：

设A服装的成本为x元，

依题意得30%x＋20%（500－x）＝130，

解得x＝300，∴500－x＝200．

答：

A，B两件服装的成本分别为300元，200元．

17．（本小题满分6分）

已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．

求证：

四边形ABCD为平行四边形．

答案：

（本小题满分6分）

本题考查三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定，难度较小．

证明：

∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF．

∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，

∴∠AEB＝∠CFD．

在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD，∴AB＝CD．

∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形．

18．（本小题满分7分）

在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果．节目组规定：

每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．

（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；

（2）求选手A晋级的概率．

答案：

（本小题满分7分）

本题考查画树状图法求概率，难度较小．

解：

（1）

由树形图可知选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．

（2）．

19．（本小题满分7分）

“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

全校五种情形留守儿童人数班级数扇形统计图

全校留守儿童人数条形统计图

请根据上述统计图，解答下列问题：

（1）该校有多少个班级？

并补全条形统计图；

（2）该校平均每班有多少名留守儿童？

留守儿童人数的众数是多少？

（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．

答案：

（本小题满分7分）

本题考查扇形统计图与条形统计图的识别、平均数的概念、用样本估计总体，难度中等．

解：

（1）∵2÷12.5%＝16，∴该校有16个班级．

补全条形图如图所示．

全校留守儿童人数条形统计图

（2）∵，

∴该校平均每班有9名留守儿童，留守儿童人数的众数是10（名）．

（3）∵60×9＝540，

∴估计该镇小学生中共有540名留守儿童．

20．（本小题满分7分）

如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

答案：

（本小题满分7分）

本题考查解直角三角形、三角函数值，难度中等．

解：

过点C分别作CE⊥AB于点E，作CF⊥AD于点F．

在Rt△BCE中，BC＝1000，∠CBE＝30°，

∴，∴AF＝500．

在Rt△CDF中，CD＝1000，∠DCF＝45°，

∴，

∴，

∴拦截点D处到公路的距离为米．

21．（本小题满分8分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．

（1）求证：

∠BCP＝∠BAN；

（2）求证：

．

答案：

（本小题满分8分）

本题考查圆的性质、相似三角形的判定与性质，难度中等．

证明：

（1）∵AC是⊙O的直径，

∴∠ANC＝90°，∴AN⊥BC．

又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2．

∵CP切⊙O于点C，∴CP⊥AC，∴∠3＋∠4＝90°，

∵∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠4，

∴∠2＝∠4，即∠BCP＝∠BAN．

（2）∵AB＝AC，∴∠3＝∠5．

又∵四边形AMNC为⊙O的内接四边形，

∴∠3＋∠AMN＝180°，

又∵∠5＋∠CBP＝180°，∴∠AMN＝∠CBP．

又∵∠2＝∠4，∴△AMN∽△CBP，∴．

22．（本小题满分8分）

如图，反比例函数的图象经过点A（－1，4），直线y＝－x＋b（b≠0）与双曲线在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．

（1）求k的值；

（2）当b＝－2时，求△OCD的面积；

（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？

若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．

答案：

（本小题满分8分）

本题考查待定系数法求函数解析式、数形结合思想的应用，难度中等．

解：

（1）∵A（－1，4）在双曲线上，

∴k＝－1×4＝－4．

（2）∵b＝－2，∴直线CD的解析式为y＝－x－2，

∴C（－2，0），D（0，－2），∴CO＝2，DO＝2，

∴．

（3）过Q作QE⊥y轴，垂足为E．

①当b＜0时，由y＝－x＋b可知C（b，0），D（0，b）．

∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝45°，

∴∠EDQ＝∠DQE＝45°，∴DE＝EQ．