#概率论与数理统计教学计划.docx

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#概率论与数理统计教学计划

制订人：

课程授课计划

课题

概率论基本概念（2学时）

教学目的和要求

了解随机现象、随机试验的概念，理解随机事件、样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系和运算。

重点及重点处理

事件之间的关系和运算

多举例子

难点及难点处理

随机性概念的建立，复杂事件化为简单事件

通过实际问题引入概念

教学内容

1、什么是随机现象，2、为什么要研究随机现象的规律性

一、随机试验；二、随机事件；

三、必然事件和不可能事件；四、基本空间；

五、事件间的关系和运算

教学过程的安排

五

四

一

二

讲解一、二、三、四、五部分内容过程中，均通过抛骰子，抛硬币来直观讲解，让学生更容易理解。

提高学生的学习兴趣。

最后讲二个例子：

一个例子用来巩固事件的关系（如对立事件），一个例子用来巩固事件的运算。

作业布置

　5题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

随机事件的概率（2学时）

教学目的和要求

理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性，理解古典概率的定义，了解几何概率的定义和概率的统计定义。

重点及重点处理

古典概率的定义，事件频率的概念

难点及难点处理

古典概率的计算

教学内容

一、古典概型

（一）古典概型

（二）古典概率的定义和性质（三）例子，古典概率的计算；二、几何概率

（一）引例

（二）几何概率的定义（三）例子，几何概率的计算；

三、事件频率、统计定义

（一）频率定义

（二）统计规律性（三）频率的性质（四）概率的统计定义。

教学过程的安排

一（三）例子用来说明古典概率如何计算。

二（三）的例子用来说明几何概率如何计算。

（要画图说明几何意义。

讲完三（四）后布置作业

作业布置

　4题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

概率的公理化体系（2学时）

教学目的和要求

了解概率的公理化定义，掌握概率的基本性质，会利用这些性质进行概率的计算。

重点及重点处理

概率的加法定理

难点及难点处理

可列可加性

教学内容

一、公理化定义；

二、概率的基本性质

（一）有限可加性

（二）对立事件的概率（三）差事件的概率（四）广义加法公式；

三、本章所学知识小结；四、例题；五、课堂练习

教学过程的安排

二（四）讲完后，讲一个例子（使用性质计算概率的例子）

作业布置

　3题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

条件概率、统计独立性（2学时）

教学目的和要求

理解条件概率的概念，掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，会使用它们进行概率的计算。

理解二个事件独立性的概念。

重点及重点处理

全概率的公式

难点及难点处理

贝叶斯公式，利用这些公式计算概率

教学内容

一、条件概率

（一）引例

（二）条件概率的定义和例（三）乘法定理；

二、全概率公式

（一）公式

（二）范例；

三、贝叶斯公式

（一）公式

（二）范例；

四、事件的相互独立性：

二个事件的相互独立性

（一）引例

（二）定义（三）定理

教学过程的安排

作业布置

　5题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

事件的相互独立性、贝努里概型（2学时）

教学目的和要求

理解多个事件相互独立性的概念。

会使用事件的独立性进行概率计算，了解贝努里概型的概念。

掌握贝努里概型中概率的计算----二项概率公式的使用。

重点及重点处理

事件相互独立性，二项概率公式

难点及难点处理

二项概率公式，重复独立试验。

教学内容

一、事件的相互独立性

（一）三个事件的相互独立性

（二）

个事件的相互独立性（三）在可靠性理论中的使用（举例）；

二、重复独立试验

（一）定义

（二）贝努里试验（三）

重贝努里试验；

三、二项概率公式

（一）引例

（二）定理（三）举例

教学过程的安排

作业布置

　5题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

随机变量及分布函数（2学时）

教学目的和要求

理解随机变量的概念。

掌握离散型随机变量的描述方法。

理解分布函数的概念和性质，理解概率函数的概念。

重点及重点处理

分布函数，概率函数

难点及难点处理

随机变量的分布函数

教学内容

一、随机变量及分布函数

（一）随机变量的定义

（二）随机变量的分布（三）分布函数的概念和性质；

二、离散型随机变量

（一）定义

（二）概率函数（三）举例

教学过程的安排

作业布置

　4题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

二项分布、泊松分布，连续型随机变量（2学时）

教学目的和要求

熟练掌握二项分布、泊松分布、指数分布，掌握连续型随机变量的描述方法。

理解概率密度函数的概念和性质，会用概率分布计算有关事件的概率。

理解正态分布的定义。

重点及重点处理

二项分布、泊松分布，连续型随机变量的描述方法。

难点及难点处理

连续型随机变量的描述方法

教学内容

一、几个常用的离散型分布

（一）退化分布

（二）二点分布（三）离散型均匀分布；

二、二项分布、泊松分布

（一）二项分布定义和例

（二）泊松定理（三）泊松分布定义和例；

三、连续型随机变量

（一）引言

（二）密度函数的概念和性质（三）两个重要分布（均匀分布，指数分布）；

四、正态分布

（一）定义

（二）正态分布的密度函数

教学过程的安排

作业布置

　4题

需要说明的问题

课程授课计划

授课班级年月日第周星期

课题

正态分布、一维随机变量的函数（2学时）

教学目的和要求

熟练掌握正态分布，会用概率分布计算有关事件的概率。

会求简单的随机变量函数的概率分布。

重点及重点处理

正态分布

难点及难点处理

随机变量函数的概率分布的求法

教学内容

一、正态分布

（一）特点和性质

（二）正态分布的查表计算法（三）范例；

二、一维随机变量的函数

（一）离散情形（例），并归纳一般方法

（二）连续情形（例），并归纳一般方法

教学过程的安排

作业布置

　6题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

二维随机变量（2学时）

教学目的和要求

掌握二维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、联合分布密度、联合概率分布的概念和性质，并会计算有并事件的概率。

重点及重点处理

会计算有并事件的概率

难点及难点处理

二维随机变量的概念，联合分布函数

教学内容

一、二维随机变量

（一）定义

（二）联合分布函数（定义和性质）；

二、二维离散型随机变量

（一）定义

（二）联合概率分布（定义和性质）（三）例；

三、二维连续型随机变量

（一）定义

（二）联合分布密度（定义和性质）（三）二个常用分布，例；

四、计算有关概率的例题

教学过程的安排

作业布置

　2题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

边缘（际）分布，随机变量的相互独立性（2学时）

教学目的和要求

掌握二维随机变量的边缘（际）分布和联合分布的关系，理解随机变量的相互独立性。

重点及重点处理

随机变量的相互独立性

难点及难点处理

边缘（际）分布和联合分布的关系

教学内容

一、边缘（际）分布

（一）边缘（际）分布函数

（二）离散型随机变量的边缘（际）分布（三）连续型随机变量的边缘（际）分布及例；

二、随机变量的相互独立性

（一）定义

（二）等价条件

教学过程的安排

作业布置

　4题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

随机变量的相互独立性，二维随机变量的函数（2学时）

教学目的和要求

掌握多个随机变量的独立性概念，会使用随机变量的相互独立性进行概率计算，会求两个独立随机变量和的分布。

重点及重点处理

随机变量的相互独立性，随机变量和的分布求法

难点及难点处理

随机变量函数的分布的求法

教学内容

一、二个随机变量的相互独立性；

二、范例；

三、多个随机变量的相互独立性；

四、二维离散型随机变量函数的分布；

五、二维连续型随机变量函数的分布

教学过程的安排

作业布置

　4题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

数学期望（2学时）

教学目的和要求

理解数学期望的概念。

掌握它的性质和计算，会求随机变量函数的数学期望，要求熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望。

重点及重点处理

数学期望的性质和计算

难点及难点处理

随机变量函数的数学期望的求法。

教学内容

一、概念的引入；

二、离散型和连续型随机变量的数学期望

（一）离散情形

（二）连续情形（三）例题；

三、数学期望的性质

教学过程的安排

作业布置

　4题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

方差，极限定理（2学时）

教学目的和要求

理解方差的概念。

掌握它的性质和计算，熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差。

了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和贝努里定理，知道独立同分布的中心极限定理和德莫佛----拉普拉斯定理。

重点及重点处理

方差的性质和计算

难点及难点处理

切比雪夫不等式

教学内容

一、方差

（一）引言

（二）方差的定义，计算公式，例（三）性质；

二、标准差；

三、极限定理

（一）切比雪夫不等式

（二）贝努里大数定理（三）切比雪夫大数定理（四）中心极限定理

教学过程的安排

作业布置

　4题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

数理统计导言（2学时）

教学目的和要求

了解什么是数理统计学，理解总体、个体、样本的概念

重点及重点处理

总体和样本的概念

给出总体的定义，举例说明总体概念

给出样本的定义，说明样本具有二重性，抽取样本的过程为抽样。

难点及难点处理

简单随机样本

给出随机样本的定义，说明简单随机样本的性质。

教学内容

一、数理统计导言

（一）数理统计定义

（二）定义要点的解释（三）数理统计学和各专业学科的区别和联系（四）统计省活动步骤；

二、总体和样本

（一）总体

（二）样本

教学过程的安排

作业布置

　1题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

统计推断，统计量和抽样分布（2学时）

教学目的和要求

理解统计量的概念，掌握直方图的作法，样本平均数和样本方差的计算。

重点及重点处理

统计量的概念

给出统计量的定义，举例说明那种类型的函数是统计量，统计量的分布是抽样分布。

难点及难点处理

经验分布函数

首先引进经验分布函数的定义，再给出它的性质，介绍格利坚科定理

教学内容

一、经验分布函数

（一）定义

（二）性质（三）格利坚科定理；

二、统计推断

（一）统计推断概念

（二）统计推断的前提（三）统计推断的形式；

三、统计量

（一）定义

（二）样本均值和样本方差（三）样本中位数，样本极差

教学过程的安排

作业布置

　3题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

抽样分布（Ⅰ）（2学时）

教学目的和要求

了解

分布，知道分布密度的推导，会查表计算。

重点及重点处理

分布的查表计算

给出

分布的上侧分位数的定义，并画图说明

分布的上侧分位数。

难点及难点处理

分布的分布密度的推导

利用直观性说明证明思路。

教学内容

一、

的分布；二、

分布

（一）定义

（二）

分布的概率密度（三）

分布的上侧分位数（四）

分布的性质（五）例子

教学过程的安排

作业布置

　3题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

抽样分布（Ⅱ）（2学时）

教学目的和要求

了解

分布，

分布的定义，会查表计算，了解正态总体的某些常用统计量的分布。

重点及重点处理

分布，

分布的查表计算

给出

分布，

分布的上侧分位数及性质，并画图说明上侧分位数。

难点及难点处理

分布，

分布的分布密度的推导

利用直观性说明证明思路。

教学内容

一、

的分布

（一）定义

（二）

分布的概率密度（三）

分布的上侧分位数；二、

的分布

（一）定义

（二）

分布的概率密度（三）

分布的上侧分位数及性质（四）例子。

教学过程的安排

作业布置

　3题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

点估计和估计量的求法（2学时）

教学目的和要求

理解点估计的概念，了解矩估计法、顺序统计量法。

重点及重点处理

矩估计法

先给出原理，再给出具体的求法，然后讲几个例子。

难点及难点处理

点估计概念

举例说明点估计的含义，给出点估计的概念，估计量的定义。

教学内容

一、点估计概念

（一）引例

（二）参数估计和估计量（三）发展简介；二、矩估计法

（一）原理

（二）求法（三）例题；三、顺序统计量法

（一）样本中位数估计

（二）样本极差估计（三）例子

教学过程的安排

作业布置

　3题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

极大似然估计（2学时）

教学目的和要求

理解似然函数的概念，掌握极大似然估计法。

重点及重点处理

极大似然估计法

通过一个例子讲解极大似然估计的思想，然后给出似然函数和估计原理，再给出具体的求法和步骤，然后讲几个例子。

难点及难点处理

极大似然估计的不变性

给出极大似然估计的不变性，再讲几个例子。

教学内容

一、极大似然估计的思想；二、极大似然估计

（一）似然函数

（二）求法（三）例题（四）参数为向量的情形；三、极大似然估计的不变性

（一）原理

（二）例子

教学过程的安排

作业布置

　5题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

估计量的优良性标准（2学时）

教学目的和要求

掌握估计量的优良性标准

重点及重点处理

无偏性

给出无偏性的定义，再讲几个注意事项，然后讲几个例子。

难点及难点处理

优效估计

给出平方误差、有效性等概念，介绍无偏估计的方差下界，再引进优效估计的定义，并举例。

教学内容

一、无偏性

（一）定义

（二）渐近无偏性（三）例子；二、一致性（相合估计）

（一）定义

（二）例子；三、优效估计

（一）平方误差

（二）有效性（三）最小方差无偏估计（四）无偏估计的方差下界（五）优效估计。

教学过程的安排

作业布置

　4题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

区间估计（2学时）

教学目的和要求

理解区间估计的概念，掌握总体均值的置信区间的求法。

重点及重点处理

总体均值的置信区间的求法

举例说明总体均值置信区间的求法，并画图说明

难点及难点处理

区间估计的概念

先讲实例引入置信区间的概念，举例说明区间估计的意义。

教学内容

一、区间估计简述

（一）引言

（二）置信区间；二、大样本对总体均值的区间估计；三、大样本对二总体均值差的区间估计；四、单个总体均值的区间估计

（一）

未知，求

的估计

（二）

已知，求

的估计

教学过程的安排

作业布置

　4题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

正态总体均值和方差的区间估计（2学时）

教学目的和要求

会求正态总体均值和方差的置信区间，了解单侧置信区间的概念。

重点及重点处理

正态总体均值和方差的置信区间

先讲原理，并画图说明，再讲解例子。

难点及难点处理

单侧置信区间

先讲实例，引入单侧置信区间的概念，再举例说明其求法。

教学内容

一、单个总体方差

的置信区间；二、二个正态总体均值差的区间估计

（一）

都已知

（二）

都未知；三、二个正态总体方差比的区间估计；四、单侧置信区间

教学过程的安排

作业布置

　4题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

　假设检验初述（2学时）

教学目的和要求

理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验的一些概念，知道假设检验的两类错误。

重点及重点处理

假设检验的基本思想

先讲一个实验问题，引入假设检验的概念，再讲例子说明假设检验的基本思想，并画图说明。

难点及难点处理

假设检验的两类错误

先给出假设检验的两类错误，并讲例子画图说明

教学内容

一、引言

（一）实例

（二）几个概念（三）发展简史；二、假设检验方法

（一）例

（二）基本思想（三）基本概念（四）步骤（五）例

教学过程的安排

作业布置

　3题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

　检验总体均值和方差（2学时）

教学目的和要求

掌握总体均值和方差的假设检验

重点及重点处理

总体均值和方差的假设检验方法

结合图形说明其原理，再举例说明方法。

难点及难点处理

两个正态总体均值相等的检验

先说明原理，再举例说明检验方法。

教学内容

一、检验正态总体均值；二、用大样本检验总体均值；三、检验两个正态总体均值相等；四、用大样本检验两总体均值相等；五、检验总体方差

（一）检验正态总体方差

（二）检验两正态总体方差相等。

教学过程的安排

作业布置

　4题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

　单侧假设检验，假设检验和区间估计的比较（2学时）

教学目的和要求

掌握单侧假设检验的方法，了解假设检验和区间估计的不同点和相同点。

重点及重点处理

单侧假设检验方法

结合例子说明单侧假设检验方法，并画图说明。

难点及难点处理

假设检验和区间估计的不同点和相同点。

先说明两者的思想方法都是取一个样本的函数，具体计算时有不同。

教学内容

一、单侧假设检验

（一）引言

（二）单侧假设检验方法；二、假设检验和区间估计的比较

（一）联系

（二）区别；三、分布的假设检验

（一）引言

（二）分类（三）总体分布不含未知参数时的

检验法。

教学过程的安排

作业布置

　4题

需要说明的问题

课程授课计划

课题

　分布的假设检验（2学时）

教学目的和要求

掌握关于总体分布假设的

检验法。

重点及重点处理

总体分布假设的

检验法

结合例子引入总体分布假设检验的有关概念，结合图形说明

检验法的拒绝域和临界限，举例说明检验法的使用。

难点及难点处理

总体分布假设的

检验法

通过例子引入总体分布假设的有关概念，结合图形说明

检验法的拒绝域和临界限，举例说明检验法的使用。

教学内容

一、引言；二、分布的

检验

（一）假设总体的分布已知（离散型）

（二）假设总体的分布的类型已知（离散型及连续型）；三、例子

教学过程的安排

作业布置

　2题

需要说明的问题

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