陕西省中考数学试题及答案.docx

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陕西省中考数学试题及答案

2019年陕西中考数学试题及答案

1、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算：

A.1B.0C.3D.

2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为

3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为

A.52°B.54°C.64°D.69°

4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为

A.-1B.0C.1D.2

5.下列计算正确的是

A.B.

C.D.

6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。

若DE=1，则BC的长为

A.2+B.C.2+D.3

7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为

A.（2,0）B.（-2,0）C.（6,0）D.（-6,0）

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为

A.1B.C.2D.4

9.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是

A.20°B.35°C.40°D.55°

10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为

A.m=,n=B.m=5，n=-6C.m=-1，n=6D.m=1，n=-2

2、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是

12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为

13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0,4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为

14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为

3、解答题（共78分）

15.（5分）计算：

16.（5分）化简：

17.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。

请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。

（保留作图痕迹，不写做法）

18.（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：

CF=DE

19.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。

校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：

“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：

本）进行了统计，如下图所示：

所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为

（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。

20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。

一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。

于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。

已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。

（小平面镜的大小忽略不计）

21.（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。

若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？

请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。

22.（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。

其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小华和小林商定了一个游戏规则：

从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。

请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

23.（8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。

作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。

（1）求证：

AB=BE

（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。

24.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：

经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为

（1）求抛物线L的表达式

（2）点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。

若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标

25.（12分）

问题提出：

（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；

问题解决：

（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。

根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？

若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。

（塔A的占地面积忽略不计）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.A；2.D；3.C；4.A；5.D；6.A；7.B；8.C；9.B；10.D

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.答案为

12.答案为6

13.M的坐标为

14.答案为2

三、解答题（共78分）

15.【解析】原式＝－2×（－3）＋－1－4

＝1＋

16.【解析】原式＝×＝a

17.【解析】如图所示

18.【解析】证明：

∵AE＝BF，

∴AF＝BE

∵AC∥BD，

∴∠CAF＝∠DBE

又AC＝BD，

∴△ACF≌△BDE

∴CF＝DE

19.【解析】

（1）如图所示，众数为3（本）

（2）平均数=

（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=（人）

20.【解析】：

如图，过点C作CH⊥AB于点H，

则CH＝BD，BH＝CD＝0.5

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，

∴AH＝CH＝BD

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.

由题意，易知∠EGF＝∠AGB，

∴△EFG∽△ABC

∴＝即＝

解之，得BD＝17.5

∴AB=17.5＋0.5＝18（m）．

∴这棵古树的高AB为18m．

21.【解析】

（1）y＝m－6x

（2）将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16

∴当时地面气温为16℃

∵x＝12＞11，

∴y＝16－6×11＝－50（℃）

假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃

22.【解析】：

（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种

∴P（摸出白球）＝

（2）根据题意，列表如下：

AB

红1

红2

白

白1

（白1，红1）

（白1，红2）

（白1，白）

白2

（白2，红1）

（白2，红2）

（白2，白）

红

（红，红1）

（红，红2）

（红，白）

由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种

∴P（颜色相同）＝，P（颜色不同）＝

∵＜

∴这个游戏规则对双方不公平

23.【解析】

（1）证明：

∵AP是⊙O的切线，

∴∠EAM＝90°，

∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.

又∵AB＝BM，

∴∠MAB＝∠AMB，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE

（2）解：

连接BC

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，

∴BC＝8

由

（1）知，∠BAE＝∠AEB，

∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，＝

即＝

∴AM＝

又∵∠D＝∠C，

∴∠D＝∠AMD

∴AD＝AM＝

24.【解析】

（1）由题意，得，解之，得，

∴L：

y=－x2－5x－6

（2）∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6）

∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6

将A′（－3，0）代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.

∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6

A（－3，0），B（0，－6），

∴AO＝3，OB＝6.

设P（m，m2－5m＋6）（m＞0）.

∵PD⊥y轴，

∴点D的坐标为（0，m2－5m＋6）

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD与Rt△AOB相似，

∴＝或＝

①当＝时，即＝，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1（1，2），P2（6，12）

②当＝时，即＝，解之，得m3＝，m4＝4

∴P3（，），P4（4，2）

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）

25.【解析】

（1）如图记为点D所在的位置

（2）如图，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O，则OB＞AB.

∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于两点，

连接，∵∠BPC=90°，点P不能再矩形外；

∴△BPC的顶点P在或位置时，△BPC的面积最大

作⊥BC，垂足为E，则OE=3，∴

由对称性得

（3）可以，如图所示，连接BD，

∵A为□BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°

作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点，连接

则，且∠=60°，∴△为正三角形.

连接并延长，经过点A至，使，连接

∵⊥BD，∴四边形为菱形，且∠°

作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则

∴

∴

所以符合要求的□BCDE的最大面积为