北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元检测卷含答案.docx
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北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元检测卷含答案
北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元检测卷
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.在四边形ABCD中,AB∥CD,若ABCD不是梯形,则∠A:
∠B:
∠C:
∠D可能为( )
A.2:
3:
6:
7B.3:
4:
5:
6C.3:
5:
7:
9D.4:
5:
4:
5
2.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,若DE=4,则BC的长为( )
A.4B.6C.8D.10
3.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:
如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE.若∠ABC=50°,∠BAC=80°,则∠1的度数为( )
A.60°B.50°C.40°D.25°
5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是( )
A.AB∥CDB.∠B=∠DC.AD=BCD.AB=CD
6.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,∠B=150°,则平行四边形ABCD的面积为( )
A.2B.3C.
D.6
7.平行四边形的边长为5,则它的对角线长可能是( )
A.4和6B.2和12C.4和8D.4和3
8.如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分线交AD于点E,则DE的长为( )
A.5B.4C.3D.2
9.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=acm,∠A=60°,BD平分∠ABC,则这个梯形的周长是( )
A.4acmB.5acmC.6acmD.7acm
10.一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,这个多边形的内角和是( )
A.360°B.540°
C.180°或360°D.540°或360°或180°
二.填空题(共4小题,满分16分)
11.已知平行四边形ABCD中,∠B=5∠A,则∠D= .
12.若一个多边形的内角和为1440°,则它的外角和为 .
13.如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条件:
,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD.
14.一个多边形的每个内角都比每个外角大60°,这个多边形的对角线条数为 .
三.解答题(共8小题,满分54分)
15.如图:
▱ABCD中,MN∥AC,试说明MQ=NP.
16.已知梯形ABCD中,AD∥BC,M是AD的中点,∠MBC=∠MCB,求证:
梯形ABCD是等腰梯形.
17.
(1)已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°,求这个多边形的边数;
(2)一个多边形的外角和是内角和的
,求这个多边形的边数.
18.如图,在△ABC中,D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点.
(1)EF是△ABC的 线,AD是△ABC的 线;
(2)试判断EF与AD的关系,并说明理由.
19.如图,在▱ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且∠DAE=∠BCF.
求证:
(1)AE=CF;
(2)四边形AECF是平行四边形.
20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t为多少秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
21.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G,AF与BG交于点E.
(1)求证:
AF⊥BG,DF=CG;
(2)若AB=10,AD=6,AF=8,求FG和BG的长度.
22.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动,速度为lcm/s,连接PO并延长交BC于点Q.设运动时间为t(s)(0<t<5)
(1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2),当t=4时,求y的值.
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.解:
∵AB∥CD,ABCD不是梯形,
∴四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的对角相等可知∠A:
∠B:
∠C:
∠D可能为4:
5:
4:
5.
2.解:
∵D、E分别是AB、AC的中点.
∴DE是△ABC的中位线,
∴BC=2DE,
∵DE=4,
∴BC=2×4=8.
故选:
C.
3.解:
由已知可得AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.
故选:
A.
4.解:
∵∠ABC=50°,∠BAC=80°,
∴∠BCA=180°﹣50°﹣80°=50°,
∵对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,
∴EO是△DBC的中位线,
∴EO∥BC,
∴∠1=∠ACB=50°.
故选:
B.
5.解:
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故A正确;
∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故C正确;
∵AD∥BC,
∴∠D+∠C=180°,
∵∠B=∠D,
∴∠B+C=180°,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故B正确;
故选:
D.
6.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,∠B=150°,
∴∠A=30°,
过点D作DE⊥AB于点E,
,
在Rt△ADE中,可得DE=
AD=1,
则S四边形ABCD=AB×DE=3.
故选:
B.
7.解:
A、对角线一半分别是2和3,2+3=5,故不能构成三角形,故本选项错误;
B、对角线一半分别是1和6,6﹣1=5,故不能构成三角形,故本选项错误.
C、对角线一半分别是2和4,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项正确;
D、对角线一半分别是2和
,2+
<5,故不能构成三角形,故本选项错误.
故选:
C.
8.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC=5,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB=3,
∴DE=AD﹣AE=2.
故选:
D.
9.解:
∵等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,
∴BC=AD,∠A=∠ABC=60°,
过点C作BD的垂线交BD于点E,
∵BD平分∠ABC,
∴∠BCF=∠CFB=60°,
∴BF=CF=CB,
∵CE=EF,
∴△CDE≌FBE(AAS),
∴CD=BF,
连接DF,易知△DCF为等边三角形,
∴∠CDF=60°,
∴ADF=60°,
∴△DAF为等边三角形,
∴AD=AF=CD=BF=CB,
∵BC=AD=acm,
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=2a+a+a+a=5acm.
故选:
B.
10.解:
n边形的内角和是(n﹣2)•180°,
边数增加1,则新的多边形的内角和是(4+1﹣2)×180°=540°,
所得新的多边形的角不变,则新的多边形的内角和是(4﹣2)×180°=360°,
所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是(4﹣1﹣2)×180°=180°,
因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°.
故选:
D.
二.填空题(共4小题)
11.解:
如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,∠D=∠B,
∵∠B=5∠A,
∴6∠A=180°,解得∠A=30°,
∴∠D=∠B=30°×5=150°°.
故答案为:
150°.
12.解:
所有多边形的外角和均等于360°,
故答案为:
360°.
13.解:
由题意可知,∠ABD=∠ACD,AD是△BAD和△CDA的公共边,
则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA
∴△BAD≌△CDA
∴BD=AC,AB=DC,
∵∠DAC=∠ADB,
∴OA=OD,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC,
∴AD∥BC
同理可添加∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD,从而推出AD∥BC且AB=CD.
本题答案不唯一,如∠DAC=∠ADB,∠BAD=∠CDA,∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD.(任选其一)
14.解:
设这个正多边形的每个外角的度数为x,则每个内角为x+60°,
∴x+x+60°=180°,
∴x=60°,
∴这个多边形的边数=360°÷60°=6.
故这个多边形的边数是6.
∴多边形的对角线的条数是:
.
故答案为:
9.
三.解答题(共8小题)
15.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AM∥QC,AP∥NC.
又∵MN∥AC,
∴四边形AMQC为平行四边形,四边形APNC为平行四边形.
∴AC=MQAC=NP.
∴MQ=NP.
16.证明:
∵AD∥BC,
∴∠MBC=∠AMB,∠MCB=∠DMC,
∵∠MBC=∠MCB,
∴∠AMB=∠DMC,
在△AMB和△DMC中,
,
∴△AMB≌△DMC(SAS),
∴AB=DC,
∴ABCD是等腰梯形.
17.解:
(1)设内角是x°,外角是y°,
则得到一个方程组
解得
.
而任何多边形的外角是360°,
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12,
则这个多边形的边数是12边形;
(2)设这个多边形的边数为n,
依题意得:
(n﹣2)180°=360°,
解得n=9,
答:
这个多边形的边数为9.
18.
(1)解:
∵D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,AD是△ABC的中线,
故答案为:
中位,中;
(2)结论:
AD与EF互相平分,
证明:
∵BD=DC,AE=EC,
∴DE∥AB,
∵AF=BF,BD=DC,
∴DF∥AC,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∴AD与EF互相平分.
19.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∠DAB=∠BCD.
∵∠DAE=∠BCF,
∴∠ABE=∠CDF,∠BAE=∠DCF.
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△DCF(ASA).
∴AE=CF.
(2)∵△ABE≌△DCF,
∴∠AEB=∠CFD,
∴∠AEF=∠CFE,
∴AE∥CF,
∵AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
20.解:
∵E是BC的中点,
∴BE=CE=
BC=8,
①当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则得:
3t﹣8=6﹣t,
解得:
t=3.5;
②当Q运动到E和C之间,设运动时间为t,则得:
8﹣3t=6﹣t,
解得:
t=1,
∴当运动时间t为1秒或3.5秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
21.
(1)证明:
∵AF平分∠BAD,
∴∠DAF=∠BAF=
∠BAD.
∵BG平分∠ABC,
∴∠ABG=∠CBG=
∠ABC.
∵四边形ABCD平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,
即2∠BAF+2∠ABG=180°,
∴∠BAF+∠ABG=90°.
∴∠AEB=180°﹣(∠BAF+∠ABG)=180°﹣90°=90°.
∴AF⊥BG;
∵AB∥CD,
∴∠BAF=∠AFD,
∴∠AFD=∠DAF,
∴DF=AD,
∵AB∥CD,
∴∠ABG=∠CGB,
∴∠CBG=∠CGB,
∴CG=BC,
∵AD=BC.
∴DF=CG;
(2)解:
∵DF=AD=6,
∴CG=DF=6.
∴CG+DF=12,
∵四边形ABCD平行四边形,
∴CD=AB=10.
∴10+FG=12,
∴FG=2,
过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H.
∴∠GBH=∠AEB=90°.
∵AF∥BH,AB∥FH,
∴四边形ABHF为平行四边形.
∴BH=AF=8,FH=AB=10.
∴GH=FG+FH=2+10=12,
∴在Rt△BHG中:
BG=
=
.
∴FG的长度为2,BG的长度为4
.
22.解:
(1)当t=2.5s时,四边形ABQP是平行四边形,
理由是:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD=3cm,AD=BC=5cm,AO=CO,BO=OD,
∴∠PAO=∠QCO,
在△APO和△CQO中
∴△APO≌△CQO(ASA),
∴AP=CQ=2.5cm,
∵BC=5cm,
∴BQ=5cm﹣2.5cm=2.5cm=AP,
即AP=BQ,AP∥BQ,
∴四边形ABQP是平行四边形,
即当t=2.5s时,四边形ABQP是平行四边形;
(2)过A作AM⊥BC于M,过O作ON⊥BC于N,
∵AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm,
∴在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AC=4cm,
∵由三角形的面积公式得:
S△BAC=
=
,
∴3×4=5×AM,
∴AM=2.4(cm),
∵ON⊥BC,AM⊥BC,
∴AM∥ON,
∵AO=OC,
∴MN=CN,
∴ON=
AM=1.2cm,
∵在△BAC和△DCA中
∴△BAC≌△DCA(SSS),
∴S△DCA=S△BAC=
=6cm2,
∵AO=OC,
∴△DOC的面积=
S△DCA=3cm2,
当t=4s时,AP=CQ=4cm,
∴△OQC的面积为
1.2cm×4cm=2.4cm2,
∴y=3cm2+2.4cm2=5.4cm2.