北师大版初三数学下册圆的对称性说课稿.docx

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北师大版初三数学下册圆的对称性说课稿

课题:

§27.1.2圆的对称性（第一课时）

磨溪镇初级中学陈虎

教材分析

1、地位和作用

本课是华师大版九年数学第二十七章第一节第二课时的内容。

本节课是在小学学过的圆的基础上进行进一步的探究和推理，圆的对称性是圆的一个重要性质，它是探索其他性质的基础前提。

圆心角、弦、弧之间的相等关系是证明圆中线段相等，角相等，弧相等的重要依据，同时也为下一节的垂径定理提供了方法和依据。

所以这节内容很重要。

2、学情分析

学生在小学已经学习了圆的一些知识，并且初中已经了解了中心对称、三角形全等等相关知识，具有一定的逻辑推理能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。

教法、学法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一教学理念，结合本节课的内容特点，我采用启发式和讲练结合的教学方法.。

在学习本章之前，学生已经通过折纸对称、平移、旋转、推理、证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，而学习本节充分体现了学生已有的经验的作用，同时在以前的学习中已经经历了很多合作学习的过程，所以我引导学生采用自主探究与合作探究相结合的学法。

教学目标:

（一）知识与技能

1.使学生知道圆是中心对称图形,并能运用其特有的性质推出在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，

2.能运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的能力，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

（二）过程与方法

1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。

2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间的关系定理。

（三）情感、态度与价值观

激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

教学重点:

在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

教学难点:

探索在同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系及应用。

教具准备:

多媒体等。

教学过程:

一、创设问题情境，引入新课

古希腊的数学家认为：

“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。

”它的完美来自于它的对称性，它最谐调、最匀称。

圆还有哪些与对称性有关的性质呢？

你想知道吗？

下面我们一起来探讨吧！

二、自主探索，合作交流（学生回答为教师预设与期望）

[师]请同学们将手中的圆绕圆心旋转180°，你有什么发现？

[生]圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。

[师]所以圆是中心对称图形。

[师]将把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合吗?

[生]学生动手操作后：

重合。

[师]通过旋转的方法我们知道：

圆具有旋转不变的特性。

即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。

圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。

即圆是中心对称图形，对称中心为圆心，圆也是旋转对称图形。

[师]我们一起来按下面的步骤做一做：

在两个半径相等的透明纸做成的⊙O和⊙O＇上，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,连结AB和A′B′（如下图所示）。

注意：

在画∠AOB与∠A＇O＇B′时，要使OB相对于OA的方向与O＇B＇相对于O＇A＇的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O＇B＇不能重合。

（3）将两圆的圆心重合固定，然后将其中的一个圆旋转一个角度。

使得OA与O＇A＇重合。

请说出上图中的圆心角、它所对弦、所对的弧（点名学生回答，教师做必要补充纠正）

[师]通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?

同学们互相交流一下，说一说你的理由。

[生甲]由已知条件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇。

[生乙]由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇=　∠O＇B＇A＇。

[生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇。

[生丁]由旋转法可知AB=A＇B＇。

[师]很好。

大家说的思路很清晰，其实刚才丁同学说到AB＝A＇B＇的理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法。

[师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O＇A＇重合时，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇,这样便得到半径OB与O＇B＇重合。

因为点A和点A＇重合，点B和点B＇重合，所以AB和A＇B＇重合，弦AB与弦A＇B＇重合，即AB=A＇B＇，AB=A＇B＇。

[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论?

[生]在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

[师]同学们做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：

圆心角、弧、弦之间关系定理。

上面的结论，在同圆中也成立。

于是得到下面的定理:

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

注意：

在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提。

否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论。

[师]（通过举反例强化对定理的理解）请同学们画一个只有圆心角相等的这个条件的图形。

[生]如下图示，虽然∠AOB=∠A＇O＇B＇，但AB≠A＇B＇，AB≠A＇B＇

下面我们共同想一想：

[师]如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?

你是怎么想的?

请你说一说。

（同学们互相交流、讨论）

在同一个圆中,如果弧相等,那么所对的圆心角相等,所对的弦相等。

在同一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆心角相等,圆心角所对的弧也相等。

注意：

（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等。

（2）此定理中的“弧”一般指劣弧。

（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义。

否则易错用此关系。

（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分。

如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弧相等所对的弦相等”等等。

（5）注重几何定理的三种语言（文字、图形、符号）的结合与转换。

三、例题讲解

例1．如图28.1.5，在⊙O中，AC=BD，

，求

的度数。

四、挑战自我,体验成功

1、判断下列说法是否正确：

①相等的圆心角所对的弧相等。

（）

②等弧所对的弦相等。

（）

③相等的弦所对的弧相等。

（）

2、如图，在⊙O中，AB=CD，∠1＝50°，则∠2＝。

五、课时小结

1、圆具有哪些对称性？

2、在同圆或等圆中,圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

你能给你的伙伴用文字叙述定理及推论内容并画出图形、写出几何符号语言吗？

六、布置作业

1.如图，AB是直径，︵BC＝︵CD＝︵DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数。

如图，在⊙O中，︵AB＝︵AC，∠B＝70°,求∠ABC的度数。

2.活动与探究：

利用圆是轴对称图形这一特征将圆两等分、四等分、八等分……

七、板书设计

§27.1.2圆的对称性

（第一课时）

一、圆的旋转不变性，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

二、圆心角、弧、弦之间关系定理。

三、例题讲解

课后反思：

《28.1.2圆的对称性》说课稿

尊敬的各位评委、各位老师：

   今天我说课的题目是《28.1.2圆的对称性》。

对于本节课，根据新课标的理念，我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学过程以及板书设计五个方面加以说明。

一、教材分析

1、地位和作用

本课是华师大版九年数学第二十七章第二节第一课时的内容。

本节课是在小学学过的圆的基础上进行进一步的探究和推理，圆的对称性是圆的一个重要性质，它是探索其他性质的基础前提。

圆心角、弦、弧之间的相等关系是证明圆中线段相等，角相等，弧相等的重要依据，同时也为下一节的垂径定理提供了方法和依据。

所以这节内容很重要。

2、学情分析

学生在小学已经学习了圆的一些知识，并且已经了解了中心对称、三角形全等等相关知识，具有一定的逻辑推理能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。

二、       教学目标

结合以上分析，根据新课标对本节课的要求，我制定教学目标如下

知识与技能：

  在实际操作中发现圆的旋转不变性。

过程与方法：

   了解圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。

情感、态度与价值观：

   能运用同一圆中圆心角、弦、弧之间的相等关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学方法。

综合以上目标，我确定本节课的重难点如下

重点：

圆心角、弦、弧之间的相等关系。

难点：

从圆的旋转不变性出发，得到圆心角、弦、弧之间的相等关系。

三、       教法、学法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一教学理念，结合本节课的内容特点，我采用启发式和讲练结合的教学方法.。

在学习本章之前，学生已经通过折纸对称、平移、旋转、推理、证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，而学习本节充分体现了学生已有的经验的作用，同时在以前的学习中已经经历了很多合作学习的过程，所以我引导学生采用自主探究与合作探究相结合的学法。

四、教学过程分析

为了有序、有效地进行教学活动，我设计了7个教学环节：

温故知新，探究新知，讨论交流，应用与拓展，挑战自我，谈谈你的收获，布置作业。

1、     温故知新中，学生回顾中心对称图形的定义，举出例子，激发学生原有的认知结构。

小组间互考、互评，调动起学生学习本节课的热情。

2、     探究新知

老师提问：

圆绕圆心旋转180°后能与原来的圆重合吗？

并用多媒体课件进行展示。

接着让学生动手操作：

1、在透明纸片上，分别作半径相等的⊙o和⊙o’

2、在⊙o和⊙o’中，分别作相等的圆心角∠AOB，∠A’OB’,连结AB,A’B’.

3、将两张透明纸片叠在一起，使⊙o与⊙o’重合。

可以得出：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

学生通过多角度思考、分析、说理、操作，加深对圆的对称性的理解，小组中互相借鉴，提高解决问题的能力。

3、     讨论交流

在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？

这两个圆心角相等吗？

为什么？

在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么圆心角所对的弧相等吗？

它们圆心角相等吗？

为什么？

引导学生对图形做进一步的探究，小组合作总结得出结论：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。

4、 应用与拓展

认识了圆心角、弦、弧之间的相等关系之后，安排2个例题，让学生在熟悉定理内容的基础上学会简单应用，并独立完成跟踪练习，及时纠正错误，规范步骤，从而突破本节课的难点。

完成之后点悟提示学生总结数学规律，培养学生举一反三的学习能力。

5、    挑战自我

本环节首先安排4道习题：

从各个易错点考察学生对圆心角、弦、弧之间的相等关系理解情况；中考在线中考题选择较简单的，有利于提高学生的自信心，培养学生学数学的兴趣。

习题的难度从易到难，符合学生从简到繁的认知心理。

6、    谈谈你的收获

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，加深学生对知识的理解，对解题方法的掌握，对数学规律的总结。

7、    布置作业

及时布置作业，更有效地反馈教学，巩固提高。

 五、板书设计:

除投影显示外，其余由学生板演，练习使用。

以上就是我从五个方面阐述的“28.1.2圆的对称性”这一节的有关设想，不足之处，请各位老师批评指正。