J—co
■方差（二阶中心矩）
jLi=E[X}=[xp（x）dx
'J—oo
2
均方值（二阶原点矩）几e{|x*匸打（忙
■协方差
cov[X』]=E[（X-Q（Y-“）]=E{XH-E{X}E{1T
=ffxyp（x,y）dxdy-^x^
J_SJ-o0
3随机变量举例一均匀分布
■均匀分布的随机变量是一个随机试验结果“可能性
相等”情况下的理想模型，其概率密度p（x）和概率分
布函数P（x）为:
■其均值和方差为“=（&+b）/2b2=@—q）2/12°
4随机变量举例一高斯分布
■正态分布的随机变量也称高斯随机变量，是一个
在实际中应用非常广泛和方便的模型。
其概率密
度为：
1]x—
^）=^^exp[--（—
2
■显然，高斯分布的随机变量概率密度函数完全由它的平均值和方差来描述，它可用N（怂Q：
）表zjlO
5随机信号（随机过程）
工N（“）
6随机信号（随机过程）
如果把对放大器输出电压的观察看作一个随机试验,那么，每一次记录就是该随机试验的一次实现，相应的结果%.（0就是一个样本函数。
所有样本函数的集合兀（/）,心1,2,…,N,Ntoo就构成了输出电压可能经历的整个过程，该集合就是一个随机过程,也即随机信号，记为X（t）o
7随机信号与随机变量
■对于一个特定的时刻，例如T二T］，兀1（右），兀20），…，兀MG是一个随机变量，它相当于在某一时刻同时测量无限多个相同放大器的输出值。
■当r#时,初如…心仏）也是一个随机变量。
因此，一个随机信号x（t）是依赖于时间t的随机变量。
这样，就可以用描述随机变量的方法来描述随机信号。
7随机信号的特征描述
1N
■均值仏（n）=E[X（n）}=hm—工兀（仏0
‘V,=1
■方差b；（“）=E{|X（”）—“"）『}二也孑£|畑•）-“"）『
均方值D}（n）=E{|X（h）|2}=lim-^2|-x（n，z'）|2
自相关函数rx（q,〃2）=）X©2）}二!
im-J-^x（/ipz）x*（n2,z）
NT8Nj=l
■自协方差函数COVX［知“2］二E［（X（q）-Ax（®））（X（勺）-“X（勺））*］
1二*二9m—为［兀（®,0一Ax（厲）］［兀（比2，0一“X（勺）］N/=1
8随机信号的特征描述
■互相关函数
弋1N木
/V/=!
■互协方差函数
COVxy[q,n2]=£[（X（%）一“x（"））（/（勺）一Ay⑺2）门
=E{X（厲）厂（“2）}-“x（®（“2）
9平稳随机信号
■平稳随机过程：
指一个随机过程的统计特性不随时间的推移而变化，即在t.到t2时间段内的噪声统计特性与+T到t2+T时间段内的噪声统计特性相同；随机过程的统计特性与起始时间无关，只取决于时间差t2-tx。
■离散平稳随机信号：
一个离散时间信号X（n）,如果其均值
与时间n无关，其自相关函数々（“，◎）和厲、“2的选取点无关，而仅和®、“2之差有关，那么，我们称X（n）为宽平稳的随机信号，或广义平稳随机信号。
10平稳随机信号的特征描述
■均值
“x（"）=“x=E{X（比）}
■方差
■均方
a^n）=^=E{\X（n）-jLix2}氏（〃）=氏二別X（〃）|2}
■自相关函数
2（牛屮2）=2（m）=E{X（m）X（n—m）}m=n{—n2
covx,n2）=covx（m）=E{[X（n）—//x][X（n—m）—//x]}
11平稳随机信号的特征描述
■自协方差
*covx（q,n2）=covx（m）=E{[X（n）-][X（n-m）-]}
■两个平稳随机信号X（n）、Y（n）的互相关函数及互协
方差函数可分别变为
rXY（q,n2）=rXY（m）=E{X（n）Y（n—m）}m—n{—n2
covxy（fij,n2）=covxy（m）=E{[X（n）-jbix][Y（n-m）-}
12平稳随机信号的各态遍历性（各态历经的平稳随机过程）
■一个随机信号X（n）,其均值、方差、均方及自相关函数等，均是建立在集总平均的意义上，如自相关函数
1N
rx（m）=E[X（n）X（n—m）}=lim一^x（n,i）x\n—m.i）
NtsN/-I
13各态遍历性含义
■对一平稳随机信号X（n）,如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一阶、二阶统计特性和单一样本函数在长时间内的统计特性一致，我们称X（n）为各态遍历信号。
■其意义就是，单一样本函数随时间变化的过程可以包括该信号所有样本函数的取值经历。
也可理解为，用一个样本作出的时间统计特性和用全体样本作出的集总统计特性是相同的；或者说，只要测一次样本就可以代表无限次样本的随机特征了。
■为了简化问题，很多实际问题中的随机过程都可以近似看成这
14各态遍历性随机信号数字特征
■设x（n）是各态遍历信号X（n）的一个样本函数，对X（n）的数字特征可以重新定义如下：
1M
rx（m）=E{X（n）X=lim工x{rT）x{n-m）=r（m）
MTS2M+1,?
=-M
■上面两式右边的计算都是使用单一样本函数x（n）来求出&和□（加）,
ill!
因此称为“时间平均”。
各态遍历信号，其一阶、二阶的集总平
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