流体力学课后答案第七章.docx
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流体力学课后答案第七章
2_2_已知平面流场的速度分布为UxXxy，uy2xy5y。
求在点（1,-1）处流体
解:
微团的线变形速度,
（1）线变形速度:
Uy
4xy
角变形速度和旋转角速度。
Ux
2x
1
Uy
Ux
1
角变形速度：
z—
2y2x
2
x
y
2
1
Uy
Ux
1
旋转角速度：
7
x
2y2x
2
x
x
2
将点（1，-1）
代入可得流体微团的
x
1，y
2•已知有旋流动的速度场为
Ux
2y3z，Uy
度，角变形速度和涡线方程。
1
Uz
Uy
1
解：
旋转角速度:
x
2
y
z
2
1Ux
Uz
1
y2z
x
2
1Uy
Ux
1
z2x
y
2
1
Uz
Uy
5
角变形速度：
x
z
2
y
z
2
1Ux
Uz
5
y2z
x
2
1Uy
Ux
5
z2x
y
2
y
1；
z3/2；
z1/2
2z
3x，Uz
2x3y。
试求旋转角速
由dx
x
dy
-J—
——积分得涡线的方程为:
z
C1，
zxC2
3•已知有旋流动的速度场为uxc.y2z2，
可修改
Uy
0，Uz0，式中C为常数，试求流
2、"
dz
UxAx,Uy0
涡量分布为:
场的涡量及涡线方程。
解：
流场的涡量为：
x
Uz
Uy
0
y
z
Ux
Uz
cz
y
z
x
22
yz
Uy
Ux
cy
z
x
y
f22
.yz
旋转角速度分别为：
x0
cz
2
z
（2）涡量分布为:
（3）由于Ur0,U
则转化为直角坐标为：
A
AyAx
b2，Uyb2
Ux
yr
小uyUx
2A
则z-
.2
xy
b
根据斯托克斯定理得：
s
AzdAz
A
2A
5.试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件?
答：
不可压缩流体连续性方程
直角坐标：
-Ux一-U^0
（1）
xyz
柱面坐标：
Ul-Ul—-U^0
（2）
rrrz
（1）
Ux
kx,Uy
ky,u；
0
代入
（1）
满足
（2）
Ux
yz,u
yz
x,Uz-y
代入
（1）
满足
（3）
Ux
k（x2xy
2
y）,u
yk（x2y
2）,Uz0
代入
（1）
不满足
（4）
Ux
ksinxy,Uy
ksinxy,uz
0
代入
（1）
不满足
（5）
Ur
0,u
kr,Uz
0
代入
（2）
满足
（6）
Ur
k
ur
0,Uz
0
代入
（2）
满足
（7）
Ur
2rsin
cos,u
2rsin2
Uz0
代入
（2）
满足
22
6•已知流场的速度分布为Uxxy，Uy3y，uz2z。
求（3，1，2）点上流体质点的加速度。
解:
ax
Uxt
Ux
Uxy
Uz-
Ux22322
0xy2xy3y-02xy3-y
z
Ux-
-
Uy
ay
uy
Ux
uy
uy
uy
Uz-
uy
9y
t
-
y
z
Uz
U7
U7
Uz
3
az
Ux-
Uy
Uz
8z
t
-
y
z
将质点（3，
1，
2）代入
ax、
ay、a
z中分别得：
ax
27，
ay
9，
az
64
7•已知平面流场的速度分布为
Ux
Uy
2x
~2x
—。
求ty
0时，在（
1）点上流体质点的加速度。
解：
平板长宽皆为无限大，如图所示。
试用粘性流体运动微分
8.设两平板之间的距离为2h,
方程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布。
边界条件:
Ur2byy2sin；
（2）单位宽度上的流量为q「庄前。
解：
x方向速度与时间无关，质量力
fxgsin,fygeos
运动方程：
x方向：
0gsin
1pd2u
xdy7
y方向：
0geos
•Gb,C20
3
（a）Ux4,Uy3，代入流线方程，积分：
yxe
4
y'
么
///’
//；
//
//
直线族
32
（b）Ux4，uy3x，代入流线方程，积分：
y8XC
（c）ux4y,Uy0，代入流线方程，积分：
yc
y
X
直线族
22
（d）Ux4y,Uy3，代入流线方程，积分：
X-yc
3
（e）ux4y,Uy3x，代入流线方程，积分：
3x24y2c
椭圆族
22
（f）Ux4y,Uy4x，代入流线方程，积分：
xyc
（g）ux4y,Uy4x，代入流线方程，积分：
x2y2c
（h）ux4,Uy0，代入流线方程，积分：
yc
y
X
直线族
2
x
（i）ux4,uy4x，代入流线方程，积分：
yc
2
抛物线族
（j）Ux4x,Uy0，代入流线方程，积分：
yc
y
X
直线族
（k）ux4xy,Uy0，代入流线方程，积分：
yc
y
X
直线族
（I）
Ur
0，由换算公式:
Ux
urcos
usin
Uy
ursin
Ucos
Ux
x2
cx
2
y
Uy
x2
cy
2
y
x
代入流线方程积分:
（m）Ur0，
Ux
cx
-22
xy
，Uy
cx
~~22
xy
代入流线方程积分：
x2y2c
2
r时，求半径为m和“的两流线间流量的
r
表达式。
解：
dQ
d
urrdudr
（a）
-drr
clnr
…Q2
1
clnr2
（clnrjcln
同心圆
11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。
如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？
解：
无旋流有：
匕巴（或凹上丄）
yxr
（a）,（f），（h），（j）,（I）,（m）为无旋流动，其余的为有旋流动
对有旋流动，旋转角速度：
2（-
uyUx）
xy
/、3/、
7
（b）-（c）
2
2
（d）
2（e）
2
（g）4（i）
2
（k）
2x
12.在上题流速场中，
求出各有势流动的流函数和势函数。
解：
势函数uxdxUydy
流函数UxdyUydx
（a）4dx3dy4x3y
4dy3dx3x4y
（e）e为有旋流无势函数只有流函数
：
4ydy03xdx3xy
其他各题略
c
13.流速场为（a）ur0,u，（b）Ur0,u
2
•••Q21尹2「22）
14.流速场的流函数是3x?
yy3。
它是否是无旋流动？
如果不是，计算它的旋转角速度。
证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。
绘流线2。
2
解：
——6xy—26yxx
2
22
—3x3y—r6y
yy
22
~220是无旋流
xy
Uy——6xy
x
y2）3r2即任一点的流速只取决于它对原点的距离
流线2即3x2yy32
用描点法：
y（3x2y2）2
（图略）
15.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。
要改变物体的宽度，需要变动哪些量。
以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？
改变物体宽度，就改变了流量。
当水平流速变化时，也变化
解：
需要水平流速v。
，一对强度相等的源和汇的位置a以及流量Q。
即：
x216y21
17.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？
已知R2m，求流函数和势函数。
解：
需要流速Vo，柱体半径R
v°（r
r2）i）sinr
•/R2
v0（r）sin
R2
v°（r
——）cosr
•/R2
（r2）
v0（r——）cos
r
18.等强度的两源流，位于距原点为a的x轴上，求流函数。
并确定驻点位置。
如果此流速
场和流函数为vy的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。
计算通过（0,4）点的流线的流函数值，并求该点流速。
uy
Uy
20.为了在（0,5）点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？
过此点的流函数值为何？
解：
M2v°R2
将V。
10,R5代入得：
M500
Msin
2r
将M500,sin1,rR5代入得：
50
21.强度为0.2m2/s的源流和强度为1m2/s的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求
（1m,0.5m）的速度分量。
Q
oQ
解：
Inr，Inr，ur
22
22r2r
将Q
0.2,r1
20.52代入得：
Ur0.0284m/s
U
2r
将
2
1,r・1
0.52代入得：
u0.142m/s
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