流体力学课后答案第七章.docx

1、流体力学课后答案第七章2 _ 2 _ 已知平面流场的速度分布为 Ux X xy，uy 2xy 5y。求在点（1, -1）处流体解:微团的线变形速度,（1）线变形速度:Uy4xy角变形速度和旋转角速度。Ux2x1UyUx1角变形速度：z 2y2 x2xy21UyUx1旋转角速度：7x2y2 x2xx2将点（1，-1）代入可得流体微团的x1，y2 已知有旋流动的速度场为Ux2y 3z，Uy度，角变形速度和涡线方程。1UzUy1解：旋转角速度:x2yz21 UxUz1y 2 zx21 UyUx1z 2 xy21UzUy5角变形速度：xz2yz21 UxUz5y 2 zx21 UyUx5z 2 xy2

2、y1 ；z 3/2 ；z 1/22z3x，Uz2x 3y。试求旋转角速由dxxdy-J 积分得涡线的方程为:zC1，z x C23 已知有旋流动的速度场为 ux c. y2 z2，可修改Uy0， Uz 0，式中C为常数，试求流2、dzUx Ax , Uy 0涡量分布为:场的涡量及涡线方程。解：流场的涡量为：xUzUy0yzUxUzczyzx2 2y zUyUxcyzxyf 2 2.y z旋转角速度分别为： x 0cz2z (2)涡量分布为:(3)由于 Ur 0 , U则转化为直角坐标为：AAy Axb2 ， Uy b2Uxy r小 uy Ux2A则 z -.2x yb根据斯托克斯定理得：sA

3、zdAzA2 A5 .试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件? 答：不可压缩流体连续性方程直角坐标：-Ux 一 -U 0 （ 1）x y z柱面坐标： Ul -Ul -U 0 ( 2)r r r z(1)Uxkx,Uyky,u；,0代入（1）满足(2)Uxy z,uy zx, Uz - y代入（1）满足(3)Uxk( x2 xy2y ),uy k(x2 y2),Uz 0代入（1）不满足(4)Uxksin xy,Uyksin xy,uz0代入（1）不满足(5)Ur0,ukr, Uz0代入（2）满足(6)Urk,u r0,Uz0代入（2）满足(7)Ur2r sincos ,u2r sin

4、2,Uz 0代入（2）满足2 26 已知流场的速度分布为 Ux x y，Uy 3y，uz 2z。求（3，1，2）点上流体质 点的加速度。解:axUx tUxUx yUz -Ux 2 2 3 2 20 x y 2xy 3y - 0 2x y 3- yzUx-UyayuyUxuyuyuyUz-uy9yt-yzUzU7U7Uz3azUx-UyUz8zt-yz将质点（3，1，2）代入ax、ay、az中分别得：ax27，ay9，az647 已知平面流场的速度分布为UxUy2x2 x。求t y0时，在（1）点上流体质点的加速度。 解：平板长宽皆为无限大，如图所示。试用粘性流体运动微分8 .设两平板之间的距

5、离为 2 h ,方程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布。边界条件:U r2by y2 sin ；（2）单位宽度上的流量为q庄前。解：x方向速度与时间无关，质量力fx gsi n , fy geos运动方程：x方向：0 g sin1 p d2ux dy7y 方向：0 g eos G b, C2 03(a) Ux 4, Uy 3，代入流线方程，积分： y x e4y 么/ /；/ /直线族3 2(b) Ux 4，uy 3x，代入流线方程，积分：y 8X C(c) ux 4y, Uy 0，代入流线方程，积分： y cyX直线族2 2(d) Ux 4y, Uy 3，代入流线方程，积分： X - y c

6、3(e) ux 4y, Uy 3x，代入流线方程，积分： 3x2 4y2 c椭圆族2 2(f) Ux 4y , Uy 4x，代入流线方程，积分： x y c(g) ux 4y, Uy 4x，代入流线方程，积分： x2 y2 c(h) ux 4, Uy 0，代入流线方程，积分： y cyX直线族2x(i) ux 4, uy 4x，代入流线方程，积分： y c2抛物线族(j) Ux 4x, Uy 0，代入流线方程，积分： y cyX直线族(k) ux 4xy , Uy 0，代入流线方程，积分： y cyX直线族(I)Ur0，由换算公式:Uxur cosu sinUyur sinU cosUxx2c

7、x2yUyx2cy2yx代入流线方程积分:(m)Ur 0，Uxcx-2 2x y，Uycx2 2x y代入流线方程积分： x2 y2 c2r时，求半径为m和“的两流线间流量的r表达式。解：dQdurrd u dr（a）-dr rcln rQ 21cln r2（cln rj cln同心圆11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的 旋转角速度的表达式是什么？ 解：无旋流有：匕巴(或凹上丄)y x r(a), ( f)，( h)，(j), (I), ( m )为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：2（-uy Ux）x y/ 、 3 / 、7（b）

8、 - （ c）22（d）2 （ e）2（g） 4 （ i）2（k）2x12.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。解：势函数 uxdx Uydy流函数 Uxdy Uydx（a） 4dx 3dy 4x 3y4dy 3dx 3x 4y(e) e为有旋流无势函数只有流函数：4ydy 0 3xdx 3xy其他各题略c13.流速场为(a)ur 0, u ， (b)Ur 0,u2Q 2 1 尹222)14.流速场的流函数是 3x?y y3。它是否是无旋流动？如果不是， 计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线 2。2解：6xy 2 6y x x22 23x 3y r 6

9、yy y2 22 2 0 是无旋流x yUy 6xyxy2） 3r2即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线 2即3x2y y3 2用描点法：y (3x2 y2) 2（图略）15.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪 些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时， 也变化解：需要水平流速 v。，一对强度相等的源和汇的位置 a以及流量Q。即：x2 16y2 117.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知 R 2m，求流函数和势函数。解：需要流速Vo，柱体半径 Rv(rr2

10、) i )si n r/ R 2v0(r )sinR2v(r)cos r/ R 2(r2)v0 (r )cosr18.等强度的两源流，位于距原点为 a的x轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为 vy的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。计算通过(0,4)点的流线的流函数值，并求该点流速。uyUy20.为了在(0,5)点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值 为何？解：M 2 vR2将V。10, R 5代入得：M 500M sin2 r将 M 500 ,sin 1,r R 5 代入得： 5021.强度为0.2m2 / s的源流和强度为1m2 /s的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求(1m,0.5m)的速度分量。Q, o Q解：In r， In r ， ur2 22 2 r 2 r将Q0.2,r 12 0.52 代入得：Ur 0.0284m/sU2 r将21, r 10.52 代入得：u 0.142m/s