分数指数幂练习题.docx
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分数指数幂练习题
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分数指数幂
1．下列命题中，正确命题的个数是
nn20
1a＝a②若a∈R，则（a－a＋1）＝1
③3x＋y＝x＋y④3－5＝6－5
4342
3
2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是
5.－25＝.
－（2k＋1）－（2k－1）－2k
的化简结果
6．2－2＋2是．
21＋
7．
（1）设α，β是方程2x＋3x＋1＝0的两个根，则（）αβ＝
4
xy
1
（2）若10＝3,10＝4，
则10x－2y＝
.
8．
（1）求下列各式的
211
43
值：
①27；②（6）；
③（）－.
342
92
3－1
1
（2）解方程：
①x
＝8；②x＝94.
9．求下列各式的值：
2125170.5
（1）（0.027）3＋27）3－（29）；
－1171331－1
2）－（164）4－（3）4－（3）.
10．已知a2＋a－2＝4，求a＋a的值．
11．化简下列各式：
21
5x－3y2
（1）
1－11511；
－4xy2－6x3y－6
－1
m＋m－1＋2
（2）11.m－2
＋m2
12．[（－2）]－2的值是
13．化简（6a）·（3a）的结果是
14．以下各式，化简正确的个数是．
211
1a5a－3a－15＝1
6－92－46
2（ab）－＝ab
3
111212
3（－x4y－3）（x－2y3）（－x4y3）＝y113
－15a2b3c－43④115＝－5ac
25a－2b3c4
a1n
10
15．（2010山东德州模拟，4改编）如果a＝3，a＝384，则a[（a3）7]等于
3103
32
16．化简a－b＋a－2b的结果是
17．下列结论中，正确的序号是是
①当a<0时，（a）2＝a
2
nan＝|a|（n>1且n∈N*）
18．
（1）若a＝（2＋3），b＝（2－3）
2009n－2009－n
19．已知a＝
*2
（n∈N），则（a＋1＋a）
n
的值是
20．若S＝（1＋2－
2
1
）（1
32
＋2－
16
1
）（1＋2－）（1
8
1
＋2－）（1
4
1
＋2－），那么S等于
2
21．先化简，再求值：
253
a·
a
5
（1）
，其中a＝8－3；
10a
7
·a
3x
－3x
a＋a
2x
（2）
a＋a
其中a＝5.
x
－x
22.（易错题）计算：
30－
211
0.5
（1）（25）＋2·
（24）－2－（0.01）
70.5
－2102
0
37
3π
（2）（29）＋0.1
＋（227）－3－
＋
48；
170－1
[8
－0.25
3
1
11
＋
（3）（0.0081）
－－[3×（）]
×1
（3
）
－］
－－10×0.027.
48
8
3
23
33
x2＋x－2＋2
23．已知x2＋x－2＝3，求x
2＋x－2＋3的值．
24．化简下列各式：
∴①不正确；
123
∵a∈R，且
a－a＋1＝（a－）＋≠0，∴②正确；
x－3＋y－3x－3－y－3
答案与解析
基础巩固
43
正确．
∵x＋y为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正
1
2.②⑤
①－x＝－x2，∴
①错；
1
11
31
3
②xx＝（x
x）＝
（x·x）＝
（x）＝x，
∴②对；
2
22
22
4
1
11
③x－＝
＝，
∴③错；
3
13
11117
434
x·x＝x3·x4＝x3＋4＝x12，
∴④错；
x
⑤（
y
∴⑤对；
3y3－＝（）
4x4
x
y
∴②⑤正确．
＝|y|3＝－y3（y<0），∴⑥错．
1
3.
64
cbbc
（a）
＝a
3×2
＝2
－6
＝2＝
11
6＝.
264
3
4．
a2
aa＝a·a2＝a1＋2＝a2.
5．
4－252＝4252＝454＝5.
－＋（21k）－＋（12）k－（2k1－）－2k
21k－
2k12k1
－2k1－2k
－2
－（2k
6．
＝－2＋－1（）
∵2
－2＋2＝2
－2·2＋2＝（2－2＋1）·2＝－2·2
7．
（1）8
1＋
（2）
1
2
（1）
3
由－根与系数的关系，得
－233
＝－2，
αβ
y1
）－＝2＝8.
2
1
（2）∵10＝3,10＝4，
2
∴10x－2y＝10
322
102y＝10
÷（10）2＝3÷42＝2.
521＝[（）]
2
8．解：
（1）①273＝（3）3＝33×3＝3＝9.
251
11
②（64）2＝（4）2
51＝（）2×＝.222
③（9）－2＝（3）2×（
－2）
2－3
3327
＝（3）＝
（2）＝
8.
－3
，∴x＝2.
－31
（2）①∵x＝8＝2
1
②∵x＝9，
4
2121
∴（x）＝（9）＝9.
42
21
x＝（3）
2＝
3.
3
212512519559
（1）原式＝（0.3）3＋（27）3－（9）2＝100＋3－3＝100.
6－42.
11
10．解：
∵a2＋a－2＝4.
∴a＋a
＝14.
11．解：
（1）原式
242
1
1
1
1
＝
×5×x－＋1
×y
－＋
＝24x
53
3
2
2
6
（2）原式
12
1
112
∴两边平方，得a＋a－1＋2＝16.
011
y＝24y；66
m2＋2m2·m－2＋m－2
11
m－2＋m2
112
m2＋m－211
11＝m2＋m－2.
m＋m－
22
能力提升
2
11
2
12.2
原式＝2－2＝2＝
2.
4
3946
94
314
14
14
14
13．a
原式＝（a）·（
a）
＝（a×）·（a3×
）
＝（a））·
（a
6
3
23
6
2
2
由分数指数幂的运算法则
14．3
知
①②③正确；
224
＝a·a＝a.
3111135
对④，∵左边＝－
5a2＋2b3－3c－4－4＝－5abc
3841n
1n
310－23－2≠右边，∴④错误．
＝－5ac
1nn
·（27
15．3·2
原式＝3·[（3）7]＝3·[（128）7]＝3×7）＝3·2.
b，a<2b，
2a－3b，a≥2b.
a－b＋2b－a，a<2b16．b或2a－3b原式＝a－b＋|a－2b|＝
a－b＋a－2b，a≥2b2321333317．④①中，当a<0时，（a）2＝[（a）2]＝（|a|）＝（－a）＝－a，∴①不正确；当a<0，n为奇数时，nan＝a，
∴②不正确；
x－2≥0，
3中，有
3x－7≠0，
7
即x≥2且x≠3，
77
故定义域为[2，3）∪（3，＋∞），∴③不正确；
④中，∵100＝5,10＝2，
∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10.
∴2a＋b＝1.∴④正确．
x＋3y＝0或x－5y＝0.
[3－33＋3]
2×9＋6242
＝2＝＝.
9－3363
x＝5y，x＝25y.
2
50y＋225y＋3y
∴原式＝
25y－25y2＋y
50y＋10y＋3y63y
＝＝3.
25y－5y＋y21y
11
2009n－2009－n
19．2009∵a＝
2
2009n＋2009－n－2
2
∴a＋1＝1＋
4
1212
2009n＋2＋2009－n
4
11
2009＋2009－
nn2
＝（）.
2
a2＋1＋a
1
1
11
2009n＋2009－
n
2009n－2009－n
＝
＋
2
2
1
＝2009n.
∴（a2n
1n
＋1＋a）
＝（2009n）
＝2009.
11－1
20.2（1－2－32）
原式＝
1
1
11
1
1
1－2－321＋2－321＋2－161＋2－81＋2－41＋2－2
1
1－2－
32
11111
1－2－161＋2－161＋2－81＋2－41＋2－2
1
1－2－32
1
1－2－32
11
1－2－21＋2－2
1
1－2－32
－1
1－211－1
＝1＝2（1－2－32）.
1－2－32
371
21．解：
（1）原式＝a2＋5－10－2
7
57
＝a＝（8－）
5
35
7
37
7－1
＝8－3＝
（2）
－3＝2
＝128.
ax3＋a－x
3
（2）原式＝x－xa＋a
x－x2xxx－2－x
a＋aa－a·a＋a
x－xa＋a
2x－2x11
＝a－1＋a＝5－1＋5＝45.
141
111
2
11
11
1
22．解：
（1）原式＝1＋·（）－
（）＝1＋
×－
（）2×
＝1＋－
＝1.
492
10024
3
102
610
15
2511－264
237
（2）原式＝（9）2＋（10）＋（27）－3－3×1＋48
54－2
37
＝3＋100＋（3）－3＋48
59
37
＝3＋100＋16－3＋48＝
100.
41
－1
41271
131
（3）原式＝[（0.3）]
－
－－
3×[（3
）－＋（）－]
－10×[（0.3）]
4
483
23
－11－13－11
＝0.3－3[3＋
（2）]－2－10×0.3
101121101
＝－（＋）－－3＝－－3＝0.
3333233
11
23．解：
∵x2＋x－2＝3，
∴（x＋x－1）＝9.
22
∴x＋x－1＝7.
∴原式＝x＋x＋3
11
－1
x2＋x－2x－1＋x＋2－12
x＋x－2＋3
3×7－1＋22
7－2＋3＝5.
2
拓展探究
2323
23
23
x－
3＋y－3
x－
3－
y－
322
22
22
24．解：
（1）原式＝
－
2
2＝（x－3）－x－3·
y－3＋（y－3）－（x－
22
x
－3＋y－3
x
－3－
y－
3
222
2
22
2
3）－x－3·y－3－（y－3）
＝－
2（xy）－3.
1
13
13
1
（2）原式
a3[a3
－2b3]
b3
1
＝
2
11
12÷（1－21
）×a3
a3＋2a3b3＋2b3
a3
11
1
2
1112
1
1
111
1
a3a3－
2b3[a3＋2a3b3＋2b3]a
3－
2b3
a3a3－2b3·1
a3
＝
×
a1＝
×
×a1＝
2
11
12
1
31
1
13
a3＋2a3b3＋2b3
a3
a3－2b3
111
a3·a3·a3＝a.
（）－（2
42xy
（2）由已知条件，可得
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