平行四边形判定专项练习题.docx

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平行四边形判定专项练习题

平行四边形的判定专项练习30题（有答案）

1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求证：

ABCD是平行四边形．

2．如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，CD=x﹣5，AD=x﹣3，AC=4．

求证：

四边形ABCD为平行四边形．

3．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：

①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．

（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）_________　．

（2）从

（1）中选出一种情况，写出你的推理过程．

4．如图，已知：

点B、E、F、D在一条直线上，DF=BE，AE=CF．请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：

①AB=DC；②BC=AD；③∠AED=∠CFB．

5．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．

6．如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：

四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．

7．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．

求证：

（1）AD是△ABC的中线；

（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

8．如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD．求证：

四边形AECF是平行四边形．

9．如图：

在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC上一点，DE=AB．

求证：

四边形ABED是平行四边形．

10．如图，已知AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；

（1）求证：

△ABE≌△FCE；

（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？

请说明理由．

11．等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边△ADF，如图．求证：

四边形CDFE是平行四边形．

12．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．若∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

求证：

（1）△ABC≌△EAF；

（2）四边形ADFE是平行四边形．

13．已知：

如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：

四边形DFGE是平行四边形．

14．如图所示：

在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．

（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？

并求出此时四边形ABQP的周长

（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？

并求出此时四边形PDCQ的周长．

15．求证：

顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．

16．△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，

求证：

四边形MNEF是平行四边形．

17．如图，AD=DB，AE=EC，FG∥AB，AG∥BC．

（1）证明：

△AGE≌△CFE；

（2）说明四边形ABFG是平行四边形；

（3）研究图中的线段DE，BF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系．

18．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB．

（1）求证：

△ABE≌△ACD；

（2）求证：

四边形EFCD是平行四边形．

19．已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE，图中有几个平行四边形？

请说明你的理由．

20．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．

求证：

四边形AFBD是平行四边形．

21．如图：

在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=2AD．找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由．

22．求证：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

23．已知：

如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，AE∥DF，AE=DF．

求证：

四边形EBFC是平行四边形．

24．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．图中的四边形BFCE是平行四边形吗？

为什么？

25．已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由．

26．如图，已知四边形ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且∠B=∠EAD，试说明四边形ABCD是平行四边形．

27．如图，AD∥BC，ED∥BF，且AE=CF，求证：

四边形ABCD是平行四边形．

28．已知：

△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：

四边形DEFG是平行四边形．

29．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：

四边形ADFE为平行四边形．

30．已知：

在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．

求证：

四边形ABCD为平行四边形．

平行四边形的判定30题参考答案：

1．∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BCF，

∵ED∥BF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠AED=∠CFB，

又∵AF=CE，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中：

∵∠DAE=∠BCF，

∠AED=∠CFB，

AE=CF，

∴△ADE≌△CBF（AAS），

∴AD=CB，

即：

AD∥CB，AD=CB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

2．∵∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，AC=4．

∴（11﹣x）2+42=52，

解得：

x1=8，x2=14＞11（舍去），

当x=8时，BC=AD=5，AB=CD=3，

∴四边形ABCD为平行四边形．

3．

（1）解：

能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④；

故答案是：

①④、③④；

（2）以①④为例进行证明．

如图，在四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC．

证明：

∵AD∥BC，

∴∠DAO=∠BCO．

∴在△AOD与△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（ASA），

∴AD=BC，

∴在四边形ABCD中，AD

BC，

∴四边形ABCD为平行四边形．

4．选择①，

∵DF=BE，AE=CF，AB=CD，

∴△ABE≌△CDF（sss），

∴∠ABE=∠CDF，

∴AB∥CD，

又∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

5.BE=DF，BE∥DF

因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，

因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF，

所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF，BE∥DF　

6．四边形ADEF是平行四边形．

连接ED、EF，

∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，

∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°．

∴∠DBE=∠ABC．

∴△ABC≌△DBE．

同理可证△ABC≌△FEC，

∴AB=EF，AC=DE．

∵AB=AD，AC=AF，

∴AD=EF，DE=AF．

∴四边形ADEF是平行四边形

7．

（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BED=∠CFD．

∵∠BDE=∠CDF，BE=CF，

∴△BED≌△CFD．

∴BD=CD．

∴AD是△ABC的中线．

（2）四边形BECF是平行四边形，

由

（1）得：

BD=CD，ED=FD．

∴四边形BECF是平行四边形

8．∵四边形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

又∵∠AEB=∠CFD，

∴△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，

∴OB﹣BE=OD﹣DF，

∴OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形　

9．∵AD∥BC，AB=CD，

∴四边形ABCD是等腰梯形，

∴∠B=∠C，

∵DE=AB，

∴DE=CD，

∴∠DEC=∠C，

∴∠DEC=∠B，

∴AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形．

10．

（1）证明：

∵AB∥DC，

∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，

∵E为BC中点，

∴CE=BE，

∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE，

∴△ABE≌△FCE；

（2）四边形ABFC是平行四边形；

理由：

由

（1）知：

△ABE≌△FCE，

∴EF=AE，

∵CE=BE，

∴四边形ABFC是平行四边形　

11．连接BF，

∵△ADF和△ABC是等边三角形，

∴AF=AD=DF，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACD=∠CAB=∠FAD=60°，

∴∠FAD﹣∠EAD=∠CAB﹣∠EAD，

∴∠FAB=∠CAD，

在△FAB和△DAC中

，

∴△FAB≌△DAC（SAS），

∴BF=DC，∠ABF=∠ACD=60°，

∵BE=CD，

∴BF=BE，

∴△BFE是等边三角形，

∴EF=BE=CD，

在△ACD和△CBE中

∵

，

∴△ACD≌△CBE（SAS），

∴AD=CE=DF，

∵EF=CD，

∴四边形CDFE是平行四边形．

12．

（1）∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，

∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，

∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，

∴∠FEA=∠BAC，

在△ABC和△EAF中，

，

∴△ABC≌△EAF（AAS）；

（2）∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，

∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，

∵EF⊥AB，

∴AD∥EF，

∵△ABC≌△EAF，

∴EF=AC=AD，

∴四边形ADFE是平行四边形

13．在△ABC中，

∵AD=BD，AE=CE，

∴DE∥BC且DE=

BC．

在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，

∴FG∥BC且FG=

BC．

∴DE∥FG，DE=FG．

∴四边形DFGE为平行四边形

14．

（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形．则2x=18﹣3x，解得x=3.6．

3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2+12×2=38.4cm．

（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形．10﹣2y=3y，解得y=2.2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3.6×2×2+15×2=43.2cm．　

15．：

连接BD，

∵E、F为AD，AB中点，∴FE

BD．

又∵G、H为BC，CD中点，

∴GH

BD，

故GH

FE．

同理可证，EH

FG．

∴四边形FGHE是平行四边形

16．∵BE，CF是△ABC的中线，

∴EF∥BC且EF=

BC，

∵M是BO的中点，N是CO的中点，

∴MN∥BC且MN=

BC，

∴EF∥MN且EF=MN，

∴四边形MNEF是平行四边形．

17．

（1）证明：

∵AG∥BC（已知）

∴∠G=∠EFC（两直线平行，内错角相等）

∵∠AEG=∠FEC（对顶角相等），又AE=EC（已知）

∴△AGE≌△CFE（AAS）；

（2）说明：

∵FG∥AB，AG∥BC（已知）

∴四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）；

（3）解：

线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC，

理由：

由

（1）可知△AGE≌△CFE

∴AG=FC，FE=EG（全等三角形的对应边相等），

∴E是FG的中点，又∵AD=DB（已知）

∴DE为三角形ABC的中位线，

∴DE=

BC，DE∥BC，

即DE∥BF，DE∥FC，

由

（2）可知四边形ABFG是平行四边形

∴AG=BF，

∴BF=FC=

BC，

∴DE=BF=FC，

即线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC．

18．

（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，

即：

∠EAB=∠DAC，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）证明：

∵△ABE≌△ACD，

∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，

又∵BF=DC，

∴BE=BF．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠DCA=60°，

∴△BEF为等边三角形．

∴∠EFB=60°，EF=BF

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠ABC=∠EFB，

∴EF∥BC，即EF∥DC，

∵EF=BF，BF=DC，

∴EF=DC，

∴四边形EFCD是平行四边形

19．平行四边形ADCF和平行四边形DBCF．理由：

（1）∵D、E分别是AB、AC边的中点，

∴DE∥BC，

．

又∵EF=DE，

∴DF=BC，

∴四边形DBCF是平行四边形；

（2）在四边形ADCF中，

∵EF=DE，

又∵E是AC边的中点，

∴EA=EC，

∴四边形ADCF是平行四边形

20．∵E为AD中点，

∴AE=DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

在△AEF和△CED中

∵

，

∴△AEF≌△CED（AAS），

∴AF=DC，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=DC，

∴AF=BD，

即AF∥BD，AF=BD，

故四边形AFBD是平行四边形

21．图中有两个平行四边形：

▱ABED、▱AECD．

∵

，

∴AD=BE，∵AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形．　

22．已知：

四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，

求证：

四边形ABCD是平行四边形，

证明：

∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴2∠A+2∠B=360°，

∴∠A+∠B=180°，

∴AD∥BC，

同理AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

23．∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

在△ABE和△DCF中

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴EB=FC，∠ABE=∠DCF，

∵∠ABE+∠EBC=180°，∠DCF+∠FCB=180°，

∴∠EBC=∠FCB，

∴BE∥FC，

∵BE=FC，

∴四边形EBFC是平行四边形

24．∵CE∥BF，BD=CD，

∴△BDF≌△CDE，

∴BF=CE，

∴四边形BFCE是平行四边形．

25．四边形EFGH是平行四边形

证明：

连接AC、BD

∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点

∴EH=

BD，FG=

BD，HG=

AC，EF=

AC

∴EH=FG，EF=HG

∴四边形EFGH是平行四边形．

26．∵∠B=∠EAD，

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．　

27．∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠FCB，

又ED∥BF，

∴∠FED=∠EFB，

∠AED=180°﹣∠FED，

∠CFB=180°﹣∠EFB，

∴∠AED=∠CFB，

又已知AE=CF，

∴△AED≌△CFB，

∴AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

28．

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠FCB，

又ED∥BF，

∴∠FED=∠EFB，

∠AED=180°﹣∠FED，

∠CFB=180°﹣∠EFB，

∴∠AED=∠CFB，

又已知AE=CF，

∴△AED≌△CFB，

∴AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

29．

∵△ABE、△BCF为等边三角形，

∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．

∴∠FBE=∠CBA，

在△FBE和△CBA中，

，

∴△FBE≌△CBA（SAS）．

∴EF=AC．

又∵△ADC为等边三角形，

∴CD=AD=AC．

∴EF=AD．

同理可得AE=DF．

∴四边形AEFD是平行四边形

30．∵AB=5，AC=4，BC=3

∴AB2=AC2+BC2

∴∠BCA=90°

∵AD∥BC

∴∠DAC=∠BCA=90°

∵DC=5，AC=4，

∴AD2=DC2﹣AC2=9

∴AD=BC=3

∴四边形ABCD为平行四边形．