北师版八年级上册数学第一章导学案.docx

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北师版八年级上册数学第一章导学案

1.1.1探索勾股定理导学案

【学习目标】

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3、【学习重点】

了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

【学前准备】

1、画一个直角三角形并测量三边的长。

2、准备一张坐标纸

【自学探究】

阅读课本2-5页回答下列问题

1、

直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝

①请你量出斜边c的长度。

（1）

（2）

②、进行有关的计算。

（1）a2+b2=c2=

（2）a2+b2=c2=

③、得出结论：

2、思考：

（1）观察图1－1。

A的面积是__________个单位面积；

B的面积是__________个单位面积；

C的面积是__________个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？

图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？

说明你的理由。

【今日作业】

1.求出下列直角三角形中未知边的长度。

2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积

【巩固练习】

1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若a＝5，b＝12，则c＝

（2）若c＝41，a＝9，则b＝

2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为

3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42B．32C．42＆32D．37＆33

4．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？

【延伸拓展】

1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为（）

2．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为

3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（）

A．2B．26C．3D．4

2、P7数学理解3

【课后记】

家校联系：

（家长反馈意见或签名）

1.1.2探索勾股定理导学案

主备：

审核：

审批：

班级：

使用人：

【学习目标】

利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。

【学习重点】

运用勾股定理解决简单的实际问题。

【学前准备】

勾股定理的内容：

______________________________________

__________________________________________________________

用字母表示为：

_____________________________________________

【自主探索】

1、求出下列未知边的长度。

610

2、我方侦查员小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。

他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？

C公路B

500m1300m

预习后，你还有什么问题？

你最想与大家交流讨论的问题是什么？

家长签字：

【师生合作】

例1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？

用割补的方法验证勾股定理：

（画图说明理由）

方法一：

方法二：

例2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？

bcca

【课堂练习】

1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

【小结】

你学到了什么：

你还有什么问题：

【今日作业】

1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。

求正方形CDEF的面积。

ACD

【巩固练习】

1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？

30km

N40kmO

50km

P120kmQ

2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？

【课后记】

家校联系：

（家长反馈意见或签名）

1、1、3探索勾股定理　导学案

主备：

审核:

审批：

班级：

使用人：

【学习目标】

1、使学生通过对“青朱出入图”的探究，通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”。

2、理解并掌握勾股定理，用它解决一些简单的问题。

【学习重点】

动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理。

【学前准备】

1、按照课本13页的“做一做”，用较硬的纸制作两幅“五巧板”。

（要求：

尽可能做大一些）

2、什么是勾股定理？

【自学探究】

1、能否将两个大小相等的正方形拼成一个较大的正方形？

若能，大小正方形的边长之比是多少？

2、通过看课本和查资料了解“青朱出入图”。

预习后你还有什么问题？

最想和大家讨论交流的问题是什么？

家长签字：

【合作交流】

1、“青朱出入图”

2、做一做：

（要求：

实际动手拼摆后，课后将其粘到导学稿上）

（1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。

（2）你能拼出“青朱出入图”吗？

当然可能有部分是重复的了。

（3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？

与同伴交流。

3、课本14页的“议一议”

问题：

如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a、b、c满足a2+b2=c2吗？

【随堂练习】

课本15页的问题解决第1题（要求抄题画图）

【小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

还有什么问题？

【今日作业】

1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3：

4，求两直角边的长。

【巩固与拓展】

1、课本15页的问题解决第2题（要求：

实际动手操作）

2、课本16页的联系拓广3

3、从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴交流。

家校联系：

（家长反馈意见或签名）

1.2能得到直角三角形吗导学案

主备：

审核审批：

班级：

使用人：

[学习目标]：

掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。

[学习重点]：

掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。

[学前准备]

勾股定理:

_______________________________________________________

[自学探究]

自学课本第17—18页，回答下列问题：

1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？

说说你的理由。

9，12，15

15，36，39

12，35，36

12，18，22

2、请写出几组勾股数:

3、预习后，你还有什么问题？

你最想与大家交流讨论的问题是什么？

家长签字：

[合作交流]

1、做一做：

画一画：

分别以下列每组数为三边作三角形（单位：

cm）

（1）3,4,5

（2）3,4,6（3）4,5,6（4）5,12,13

2、勾股定理的逆定理

3、勾股数

4、例1：

一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。

工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2,这个零件符合要求吗？

[随堂练习]

1、

如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？

下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？

任意倍呢？

说说你的理由。

2倍

3倍

4倍

10倍

3、4、5

6、8、10

5、12、13

15、36、39

8、15、17

32、60、68

7、24、25

70、240、250

2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？

[小结]

这节课你学到了什么？

你还有什么问题？

[今日作业]

如果一个三角形边长之比为3︰4︰5，那么这个三角形的形状如何？

试说明理由。

[巩固与拓展]

1、如果三条线段a、b、c满足a2=c2−b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？

为什么？

2、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A、a=7b=24c=25B、a=1﹒5b=2c=2﹒5

C、a=

b=1c=

D、a=15b=8c=17

3、下列数组中不是勾股数的是（）

A、3k，4k，5kB、5，12，13C、7，24，25D、8，12，15

4、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是________cm，________cm，________cm。

其中的道理是_________________.

5、如图1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。

图1图2

6、如图2所示，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。

你能求出这个四边形的面积吗？

怎么求？

7、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为_________个。

8、在∆ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则∆ABC的面积是____________。

9、如图，在∆DEF中，DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm，问∆DEF是等腰三角形吗？

为什么？

[课后记]：

家校联系：

（家长反馈意见或签名）

1.3蚂蚁怎样走最近导学案

主备：

审核：

审批：

班级：

使用人：

【学习目标】

运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。

【学习重点】

探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。

【学前准备】

1、学具准备：

纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。

2、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有：

。

3、若三角形的三边长a，b，c满足

，则此三角形为：

。

【自学探究与合作交流】

【自学1】

1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。

在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

（参看P.22页图1—18）

⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？

由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。

预习后，你还有什么问题？

你最想与大家交流讨论的问题是什么？

家长签字

【合作1】

立体图形中的两点之间的最短距离

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，

从A点到B点的最短路线是什么?

你画对了吗?

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

解：

依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据求三角形边的问题。

【自学2】

2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、

12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮

蚂蚁设计一条最短的线路吗？

蚂蚁要爬行的最短行程是多少？

⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开

有几种方式？

【合作2】

反思：

此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。

【课堂练习】

应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题

1、做一做：

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。

（参看P.23页雕塑图）

⑴你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？

BC边与AB边呢？

2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？

【总结】你学到了什么？

1、勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。

2、

数学方法：

构建数学模型解决实际问题。

【今日作业】

1、如图，带阴影的矩形面积是多少？

2、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个

宽为9米的护城河，那么一个长为15米

的云梯能否到达墙的顶端？

【巩固练习】

1、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形

油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入

一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，

问这根铁棒最长应有多长？

2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：

有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

【延伸拓展】

正方形ABCD的边长为8，M在DC上，

且DM=2，N是AC上的一动点，

则DN+MN的最小值为。

【课后记】

家校联系：

（家长反馈意见或签名）

第一章《勾股定理》复习学案

我应该非常熟练的知识点

一、勾股定理：

___________________________________

在Rt△ABC中，∠C=90°则有________________

知识运用

（1）在Rt△ABC中，

∠C=90°

（1）若a=3，b=4，则c=＿＿＿＿；

若b=8，c=17，则a=_______;

（2）等腰△AB

C中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD=_______。

。

图2

（3）如图2：

在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，

则该地毯的长度至少是米。

（4）一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底

部12m的地面上，旗杆在折断之

前高度为。

（5）．一直角三角形

两条边长分别是12和5，则第三边平方为

二、勾股定理逆定理_____________________________________

知识运用

（1）、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1.5,2,3;B.7,24,25;C

.6,8,10;D.9,12,15.

（2）、将直角三角形的

三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）

A.钝角三角形;B.

锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.

（3）在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。

三、最短距离问题：

主要运用的依据是______________________________

（1）、如图1：

有一长70㎝，宽50㎝，高50㎝的长方体盒子，

A点处有一只蚂蚁

，想吃到B点处的食物，它爬行的