高三第二次模拟考 数学理 含答案.docx
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高三第二次模拟考数学理含答案
绝密★启用前试卷类型：
A
山东省日照市xx届高三第二次模拟考
2021年高三第二次模拟考数学理含答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
参考公式：
卡方计算公式：
临界值参考表：
0.05
0.01
K
3.841
6.635
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集
（）为
（A）｛1，2｝（B）｛1｝（C）｛2｝（D）｛-1，1｝
（2）已知,其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=
（A）1-2i（B）1+2i（C）2-i（D）2+i
（3）“<0”是“”的
（A）充分条件（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
（4）已知命题p:
“”,命题q：
“”.若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是
（A）｛a∣a≤-2或a=1｝（B）｛a∣≤-2或1≤a≤2｝（C）｛a∣a≥1｝（D）｛a∣-2≤a≤1｝
（5）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数
图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机
投一点，则该点落入E中的概率为
（A）（B）（C）（D）
（6）函数的图象是
（7）若二项式（）展开式的常数项为20，则的值为（）
（A）（B）（C）（D）
（8）某四面体的三视图如图所示.该四面体的
六条棱的长度中，最大的是
（A）（B）（C）（D）
（9）为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间
X（单位：
分钟），按锻炼时间分下列4种情况统计：
①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟;
④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项调查
活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出
的结果是6200.则平均每天参加体育锻炼时间在0～20
分钟内的学生的频率是
（A）6200（B）3800（C）0.62（D）0.38
（10）已知曲线与函数的图象分别交于点,则
（A）16（B）8（C）4（D）2
（11）下列几个命题：
①方程有一个正实根，一个负实根，则a<0;
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的定义域是[-2,2]，则函数的定义域为[-1,3];
④一条曲线和直线y=a（a）的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是
（A）1（B）2（C）3（D）4
（12）已知函数把函数的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为
（A）45（B）55（C）（D）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）若x,y满足则为.
（14）已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是.
（15）已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则的最大值为.
（16）若函数对定义域的每一个值,在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题：
①是“依赖函数”；②是“依赖函数”;③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”.⑤y=f（x）,y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）.g（x）是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是.
三、解答题：
本大题共6小题，共74分.
（17）（本小题满分12分）
已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：
X
…
0
…
y
…
0
1
0
-1
0
…
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求△ABC的面积.
（18）（本小题满分12分）
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性
女性
合计
反感
10
不反感
8
合计
30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
（19）（本小题满分12分）
如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，
BC=1,CC1=2,.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.
（20）（本小题满分12分）
设数列的各项都是正数，且对任意，都有,，其中为数列的前n项和。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有.
（21）（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）若值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：
当0（Ⅲ）若对任意的,总存在,使不等式成立，求实数m的取值范围.
（22）（本小题满分13分）
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，△MF1F2的面积为4，过F1的直线与椭圆交于A,B两点，△ABF2的周长为.
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若N是左标平面内一动点，G是△MF1F2的重心，且，求动点N的轨迹方程；
（Ⅲ）点p审此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P可作（Ⅱ）中所求得轨迹的两条不同的切线，、R是两个切点，求的最小值.
xx届高三模拟考试
理科数学参考答案及评分标准xx.05
说明：
本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1—5CDBAC6—10BBCDC11—12BA
二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）;（14）;（15）;（16）
.
三、解答题：
本大题共6小题，共74分.
（17）解：
（Ⅰ），…………………………6分
（Ⅱ）
…………………9分
…………………………12分
（18）解：
（Ⅰ）
男性
女性
合计
反感
10
6
16
不反感
6
8
14
合计
16
14
30
……………3分
由已知数据得：
，
所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.………6分
（Ⅱ）的可能取值为
……………9分
所以的分布列为：
0
1
2
的数学期望为：
……………12分
（19）解：
（Ⅰ）由题意知，底面
由余弦定理有
故有……4分
而,
…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
以为轴,为坐标原点建立坐标系,
则,…………8分
由题意知,,由勾股定理得,又,
故为的一个法向量,.
设的法向量为.
得一个法向量为.
故…………12分
（20）解：
（Ⅰ）∵时，，……………
当时，，………………
由
－
得，
即，
∵ ∴，……………………3分
由已知得，当时，，∴.
故数列是首项为1，公差为1的等差数列.
∴.…………………………5分
（Ⅱ）∵，∴,
∴
.
要使得恒成立,只须.…………………7分
（1）当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,
.…………………………9分
（2）当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,
.…………………………11分
∴由
（1）,
（2）得,又且为整数,
∴对所有的,都有成立.…………12分
（21）解：
（Ⅰ）由已知得：
且
………………3分
（Ⅱ）当时，
故当时，
又故在上是增函数.……………7分
（Ⅲ）当时，由
（2）知，在上的最小值为故问题等价于：
对任意的，不等式恒成立.……8分
记
，
则
当时，在区间上递减，此时，
时不可能使恒成立，故必有…………10分
.
若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在上递增，且恒有满足题设要求，
即，即实数的取值范围为.……………13分
（22）解：
（Ⅰ）由题意设椭圆的方程为，因为是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为
所以
所以，所求的椭圆方程为……………………4分
（Ⅱ）设，则由（Ⅰ）得所以，
从而．因为,
所以有
由于是的重心，即应当是一个三角形的三个顶点，
因此所求动点的轨迹方程为.………………7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知动点的轨迹方程为，即．
显然此轨迹是以点）为圆心，半径的圆除去两点剩余部分的部分曲线．
设，则根据平面几何知识得
.
…………………………10分
从而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得
当且仅当时，取“”（※）…………………………12分
由点在椭圆上（非短轴端点），并且在圆外，可知
由于，所以条件（※）的要求满足．
因此的最小值为…………………………13分
xx届高三模拟考试
理科数学参考答案及评分标准xx.05
说明：
本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1—5CDBAC6—10BBCDC11—12BA
（1）解析:
选C,,,=.
（2）解析:
选D，由得，由复数相等的定义有解得
（3）解析:
选B.由得，由得.
（4）解析：
选A.命题“且”是真命题，则、都是真命题.为真命题，有，为真命题，有，即，解得或.所以有.
（5）解析：
选C.阴影=,.
（6）解析：
选B.由，得或，在和上是单调增函数，所以选B.
（7）解析：
选B,常数项，，
所以..
（8）解析：
选C.由题意可得原几何体如图所示，其中，
面面，面.所以
是最长的边..
（9）解析：
选D.由流程图可知输出的为锻炼时间大于20分钟的学生，所以锻炼时间小于20分钟的学生为3800人，故频率是.
（10）解析:
选C.解析：
因为的图像关于对称.所以，所以
（11）解析:
选B,
由根与系数关系可得;
既是奇函数又是偶函数;
的定义域为;
画图观察.
正确.
（12）解析：
选A.的零点就是函数
与图象的交点的横坐标，如图,在
同一坐标系内作出与的图象，易
知零点由小到大依次为
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，…，.
二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）;（14）;（15）;（16）
.
（13）解析：
答案，因为底数，所以只要求的最小值即可.可行域中最小值点为，所以，故最小值为.
（14）解析：
答案，直线都不是曲线的切线,可得无解，即无解，只要，即.
（15）解析：
答案，当直线斜率不存在时
当直线斜率存在时，设中点坐标为，则，
，与联立得，
（16）解析：
答案②③，在
中，若，则.此时可得，，不唯一，所以命题
错误.在
中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个，方程都有唯一的值，所以都是真命题.在
中，当时，此时无解，所以是假命题.在
中，如果，则任意，都对应无数个所以命题
也是假命题.故正确答案为
.
三、解答题：
本大题共6小题，共74分.
（17）解：
（Ⅰ），…………………………6分
（Ⅱ）
…………………9分
…………………………12分
（18）解：
（Ⅰ）
男性
女性
合计
反感
10
6
16
不反感
6
8
14
合计
16
14
30
……………3分
由已知数据得：
，
所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.………6分
（Ⅱ）的可能取值为
……………9分
所以的分布列为：
0
1
2
的数学期望为：
……………12分
（19）解：
（Ⅰ）由题意知，底面
由余弦定理有
故有……4分
而,
…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
以为轴,为坐标原点建立坐标系,
则,…………8分
由题意知,,由勾股定理得,又,
故为的一个法向量,.
设的法向量为.
得一个法向量为.
故…………12分
（20）解：
（Ⅰ）∵时，，……………
当时，，………………
由
－
得，
即，
∵ ∴，……………………3分
由已知得，当时，，∴.
故数列是首项为1，公差为1的等差数列.
∴.…………………………5分
（Ⅱ）∵，∴,
∴
.
要使得恒成立,只须.…………………7分
（3）当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,
.…………………………9分
（4）当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,
.…………………………11分
∴由
（1）,
（2）得,又且为整数,
∴对所有的,都有成立.…………12分
（21）解：
（Ⅰ）由已知得：
且
………………3分
（Ⅱ）当时，
故当时，
又故在上是增函数.……………7分
（Ⅲ）当时，由
（2）知，在上的最小值为故问题等价于：
对任意的，不等式恒成立.……8分
记
，
则
当时，在区间上递减，此时，
时不可能使恒成立，故必有…………10分
.
若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在上递增，且恒有满足题设要求，
即，即实数的取值范围为.……………13分
（22）解：
（Ⅰ）由题意设椭圆的方程为，因为是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为
所以
所以，所求的椭圆方程为……………………4分
（Ⅱ）设，则由（Ⅰ）得所以，
从而．因为,
所以有
由于是的重心，即应当是一个三角形的三个顶点，
因此所求动点的轨迹方程为.………………7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知动点的轨迹方程为，即．
显然此轨迹是以点）为圆心，半径的圆除去两点剩余部分的部分曲线．
设，则根据平面几何知识得
.
…………………………10分
从而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得
当且仅当时，取“”（※）…………………………12分
由点在椭圆上（非短轴端点），并且在圆外，可知
由于，所以条件（※）的要求满足．
因此的最小值为…………………………13分2091751B5况.308247868硨33950849E蒞0r218945586喆734843881B蠛338658449葉237655CD5峕233185B16嬖402019D09鴉
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