高三第二次模拟考 数学理 含答案.docx
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高三第二次模拟考数学理含答案
绝密★启用前试卷类型:
A
山东省日照市xx届高三第二次模拟考
2021年高三第二次模拟考数学理含答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1、答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
参考公式:
卡方计算公式:
临界值参考表:
0.05
0.01
K
3.841
6.635
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集
()为
(A){1,2}(B){1}(C){2}(D){-1,1}
(2)已知,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni=
(A)1-2i(B)1+2i(C)2-i(D)2+i
(3)“<0”是“”的
(A)充分条件(B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件
(4)已知命题p:
“”,命题q:
“”.若命题“”是真命题,则实数a的取值范围是
(A){a∣a≤-2或a=1}(B){a∣≤-2或1≤a≤2}(C){a∣a≥1}(D){a∣-2≤a≤1}
(5)如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数
图象下方的点构成的区域(阴影部分).向D中随机
投一点,则该点落入E中的概率为
(A)(B)(C)(D)
(6)函数的图象是
(7)若二项式()展开式的常数项为20,则的值为()
(A)(B)(C)(D)
(8)某四面体的三视图如图所示.该四面体的
六条棱的长度中,最大的是
(A)(B)(C)(D)
(9)为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间
X(单位:
分钟),按锻炼时间分下列4种情况统计:
①0~10分钟;②11~20分钟;③21~30分钟;
④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项调查
活动,右图是此次调查中某一项的流程图,其输出
的结果是6200.则平均每天参加体育锻炼时间在0~20
分钟内的学生的频率是
(A)6200(B)3800(C)0.62(D)0.38
(10)已知曲线与函数的图象分别交于点,则
(A)16(B)8(C)4(D)2
(11)下列几个命题:
①方程有一个正实根,一个负实根,则a<0;
②函数是偶函数,但不是奇函数;
③函数的定义域是[-2,2],则函数的定义域为[-1,3];
④一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m,则m的值不可能是1.其中真命题的个数是
(A)1(B)2(C)3(D)4
(12)已知函数把函数的零点从小到大的顺序排列成一个数列,记该数列的前n项的和为
(A)45(B)55(C)(D)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
(13)若x,y满足则为.
(14)已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线的切线,则实数a的取值范围是.
(15)已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2,则的最大值为.
(16)若函数对定义域的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题:
①是“依赖函数”;②是“依赖函数”;③y=2x是“依赖函数”;④y=lnx是“依赖函数”.⑤y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”,且定义域相同,则y=f(x).g(x)是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.
(17)(本小题满分12分)
已知函数()在一个周期上的一系列对应值如下表:
X
…
0
…
y
…
0
1
0
-1
0
…
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,AC=2,BC=3,A为锐角,且,求△ABC的面积.
(18)(本小题满分12分)
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
男性
女性
合计
反感
10
不反感
8
合计
30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?
(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(19)(本小题满分12分)
如图,直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中,
BC=1,CC1=2,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)当E为CC1的中点时,求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.
(20)(本小题满分12分)
设数列的各项都是正数,且对任意,都有,,其中为数列的前n项和。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有.
(21)(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)若值点,求a的值;
(Ⅱ)求证:
当0(Ⅲ)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数m的取值范围.
(22)(本小题满分13分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,△MF1F2的面积为4,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,△ABF2的周长为.
(Ⅰ)求此椭圆的方程;
(Ⅱ)若N是左标平面内一动点,G是△MF1F2的重心,且,求动点N的轨迹方程;
(Ⅲ)点p审此椭圆上一点,但非短轴端点,并且过P可作(Ⅱ)中所求得轨迹的两条不同的切线,、R是两个切点,求的最小值.
xx届高三模拟考试
理科数学参考答案及评分标准xx.05
说明:
本标准中的解答题只给出一种解法,考生若用其它方法解答,只要步骤合理,结果正确,均应参照本标准相应评分。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1—5CDBAC6—10BBCDC11—12BA
二、本大题共4小题,每小题4分,共16分.
(13);(14);(15);(16)
.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.
(17)解:
(Ⅰ),…………………………6分
(Ⅱ)
…………………9分
…………………………12分
(18)解:
(Ⅰ)
男性
女性
合计
反感
10
6
16
不反感
6
8
14
合计
16
14
30
……………3分
由已知数据得:
,
所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.………6分
(Ⅱ)的可能取值为
……………9分
所以的分布列为:
0
1
2
的数学期望为:
……………12分
(19)解:
(Ⅰ)由题意知,底面
由余弦定理有
故有……4分
而,
…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
以为轴,为坐标原点建立坐标系,
则,…………8分
由题意知,,由勾股定理得,又,
故为的一个法向量,.
设的法向量为.
得一个法向量为.
故…………12分
(20)解:
(Ⅰ)∵时,,……………
当时,,………………
由
-
得,
即,
∵ ∴,……………………3分
由已知得,当时,,∴.
故数列是首项为1,公差为1的等差数列.
∴.…………………………5分
(Ⅱ)∵,∴,
∴
.
要使得恒成立,只须.…………………7分
(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,
.…………………………9分
(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,
.…………………………11分
∴由
(1),
(2)得,又且为整数,
∴对所有的,都有成立.…………12分
(21)解:
(Ⅰ)由已知得:
且
………………3分
(Ⅱ)当时,
故当时,
又故在上是增函数.……………7分
(Ⅲ)当时,由
(2)知,在上的最小值为故问题等价于:
对任意的,不等式恒成立.……8分
记
,
则
当时,在区间上递减,此时,
时不可能使恒成立,故必有…………10分
.
若可知在区间上递减,在此区间上,有与恒成立矛盾,故此时在上递增,且恒有满足题设要求,
即,即实数的取值范围为.……………13分
(22)解:
(Ⅰ)由题意设椭圆的方程为,因为是椭圆短轴的一个端点,过的直线与椭圆交于两点,的面积为,的周长为
所以
所以,所求的椭圆方程为……………………4分
(Ⅱ)设,则由(Ⅰ)得所以,
从而.因为,
所以有
由于是的重心,即应当是一个三角形的三个顶点,
因此所求动点的轨迹方程为.………………7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知动点的轨迹方程为,即.
显然此轨迹是以点)为圆心,半径的圆除去两点剩余部分的部分曲线.
设,则根据平面几何知识得
.
…………………………10分
从而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得
当且仅当时,取“”(※)…………………………12分
由点在椭圆上(非短轴端点),并且在圆外,可知
由于,所以条件(※)的要求满足.
因此的最小值为…………………………13分
xx届高三模拟考试
理科数学参考答案及评分标准xx.05
说明:
本标准中的解答题只给出一种解法,考生若用其它方法解答,只要步骤合理,结果正确,均应参照本标准相应评分。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1—5CDBAC6—10BBCDC11—12BA
(1)解析:
选C,,,=.
(2)解析:
选D,由得,由复数相等的定义有解得
(3)解析:
选B.由得,由得.
(4)解析:
选A.命题“且”是真命题,则、都是真命题.为真命题,有,为真命题,有,即,解得或.所以有.
(5)解析:
选C.阴影=,.
(6)解析:
选B.由,得或,在和上是单调增函数,所以选B.
(7)解析:
选B,常数项,,
所以..
(8)解析:
选C.由题意可得原几何体如图所示,其中,
面面,面.所以
是最长的边..
(9)解析:
选D.由流程图可知输出的为锻炼时间大于20分钟的学生,所以锻炼时间小于20分钟的学生为3800人,故频率是.
(10)解析:
选C.解析:
因为的图像关于对称.所以,所以
(11)解析:
选B,
由根与系数关系可得;
既是奇函数又是偶函数;
的定义域为;
画图观察.
正确.
(12)解析:
选A.的零点就是函数
与图象的交点的横坐标,如图,在
同一坐标系内作出与的图象,易
知零点由小到大依次为
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…,.
二、本大题共4小题,每小题4分,共16分.
(13);(14);(15);(16)
.
(13)解析:
答案,因为底数,所以只要求的最小值即可.可行域中最小值点为,所以,故最小值为.
(14)解析:
答案,直线都不是曲线的切线,可得无解,即无解,只要,即.
(15)解析:
答案,当直线斜率不存在时
当直线斜率存在时,设中点坐标为,则,
,与联立得,
(16)解析:
答案②③,在
中,若,则.此时可得,,不唯一,所以命题
错误.在
中,两个函数都是单调的,且函数值中没有零,每取一个,方程都有唯一的值,所以都是真命题.在
中,当时,此时无解,所以是假命题.在
中,如果,则任意,都对应无数个所以命题
也是假命题.故正确答案为
.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.
(17)解:
(Ⅰ),…………………………6分
(Ⅱ)
…………………9分
…………………………12分
(18)解:
(Ⅰ)
男性
女性
合计
反感
10
6
16
不反感
6
8
14
合计
16
14
30
……………3分
由已知数据得:
,
所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.………6分
(Ⅱ)的可能取值为
……………9分
所以的分布列为:
0
1
2
的数学期望为:
……………12分
(19)解:
(Ⅰ)由题意知,底面
由余弦定理有
故有……4分
而,
…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
以为轴,为坐标原点建立坐标系,
则,…………8分
由题意知,,由勾股定理得,又,
故为的一个法向量,.
设的法向量为.
得一个法向量为.
故…………12分
(20)解:
(Ⅰ)∵时,,……………
当时,,………………
由
-
得,
即,
∵ ∴,……………………3分
由已知得,当时,,∴.
故数列是首项为1,公差为1的等差数列.
∴.…………………………5分
(Ⅱ)∵,∴,
∴
.
要使得恒成立,只须.…………………7分
(3)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,
.…………………………9分
(4)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,
.…………………………11分
∴由
(1),
(2)得,又且为整数,
∴对所有的,都有成立.…………12分
(21)解:
(Ⅰ)由已知得:
且
………………3分
(Ⅱ)当时,
故当时,
又故在上是增函数.……………7分
(Ⅲ)当时,由
(2)知,在上的最小值为故问题等价于:
对任意的,不等式恒成立.……8分
记
,
则
当时,在区间上递减,此时,
时不可能使恒成立,故必有…………10分
.
若可知在区间上递减,在此区间上,有与恒成立矛盾,故此时在上递增,且恒有满足题设要求,
即,即实数的取值范围为.……………13分
(22)解:
(Ⅰ)由题意设椭圆的方程为,因为是椭圆短轴的一个端点,过的直线与椭圆交于两点,的面积为,的周长为
所以
所以,所求的椭圆方程为……………………4分
(Ⅱ)设,则由(Ⅰ)得所以,
从而.因为,
所以有
由于是的重心,即应当是一个三角形的三个顶点,
因此所求动点的轨迹方程为.………………7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知动点的轨迹方程为,即.
显然此轨迹是以点)为圆心,半径的圆除去两点剩余部分的部分曲线.
设,则根据平面几何知识得
.
…………………………10分
从而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得
当且仅当时,取“”(※)…………………………12分
由点在椭圆上(非短轴端点),并且在圆外,可知
由于,所以条件(※)的要求满足.
因此的最小值为…………………………13分2091751B5况.308247868硨33950849E蒞0r218945586喆734843881B蠛338658449葉237655CD5峕233185B16嬖402019D09鴉