高三第二次模拟考 数学理 含答案.docx

1、高三第二次模拟考 数学理 含答案绝密启用前 试卷类型：A山东省日照市xx届高三第二次模拟考2021年高三第二次模拟考 数学理 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号 、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2、第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3、第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原

2、来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。参考公式： 卡方计算公式： 临界值参考表：0.050.01K3.8416.635第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集（ ）为(A)1，2 (B)1 (C)2 (D)-1，1（2）已知,其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=(A)1-2i (B)1+2i (C)2-i (D)2+i(3)“0”是“”的(A)充分条件 (B)充分而不必要条件

3、(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件（4）已知命题p:“”,命题q：“”.若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是(A)aa-2或a=1 (B)a-2或1a2 (C)aa1 (D)a-2a1（5）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为(A) (B) (C) (D)(6)函数的图象是(7)若二项式()展开式的常数项为20，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D) (8)某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是(A) (B) (C) (D)(9)为调查某市中学生平均每人每天

4、参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列4种情况统计：010分钟；1120分钟；2130分钟;30分钟以上.有10000名中学生参加了此项调查活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200.则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是(A)6200 (B)3800 (C)0.62 (D)0.38(10)已知曲线与函数的图象分别交于点,则(A)16 (B)8 (C)4 (D)2（11）下列几个命题： 方程有一个正实根，一个负实根，则a0; 函数是偶函数，但不是奇函数；函数的定义域是-2,2，则函数的定义域为-1,3; 一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，

5、则m的值不可能是1.其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4（12）已知函数把函数的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为(A)45 (B)55 (C) (D)第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）若x,y满足则为 .（14）已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是 .（15）已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则的最大值为 .（16）若函数对定义域的每一个值,在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题：是“依赖函数”；是“依赖函数”; y=2

6、x是“依赖函数”；y=lnx是“依赖函数”.y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f(x).g(x)是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：X0y010-10() 求f(x)的解析式；(）在ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求ABC的面积.（18）（本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10

7、不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？(）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.()求证：；(）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有,，其中为数列的前n项和。()求

8、数列的通项公式；(）设(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有.（21）（本小题满分13分）已知函数.()若值点，求a的值；(）求证：当0a2时，f(x)在上是增函数；（）若对任意的,总存在,使不等式成立，求实数m的取值范围.（22）（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，MF1F2的面积为4，过F1的直线与椭圆交于A,B两点，ABF2的周长为.()求此椭圆的方程；(）若N是左标平面内一动点，G是MF1F2的重心，且，求动点N的轨迹方程；（）点p审此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P可作（）中所求得轨迹的两条不

9、同的切线，、R是两个切点，求的最小值.xx届高三模拟考试 理科数学参考答案及评分标准 xx.05说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.15 CDBAC 610BBCDC 1112BA 二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13) ; (14) ; (15) ; (16) .三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：()， 6分 （） 9分 12分 (18)解：（）男性女性合计反感10616不反感6814合计1614303分由已知数据得：， 所以，没有充足的理由

10、认为反感“中国式过马路”与性别有关. 6分（）的可能取值为 9分所以的分布列为：012的数学期望为： 12分(19)解：（）由题意知，底面由余弦定理有 故有4分而, 6分 （）由（）知, 以为轴, 为坐标原点建立坐标系, 则, 8分由题意知, ,由勾股定理得,又,故为的一个法向量, .设的法向量为.得一个法向量为.故 12分 (20)解：（）时， 当时，由得，即，3分由已知得，当时，.故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 5分（），,.要使得恒成立,只须. 7分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,. 9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,. 11分由(1),(2)得,又且为整数

11、,对所有的,都有成立. 12分(21)解： （）由已知得：且 3分（）当时，,故当时，又故在上是增函数. 7分（）当时，由(2)知，在上的最小值为故问题等价于：对任意的，不等式恒成立.8分记，则当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有 10分.若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在 上递增，且恒有满足题设要求，即，即实数的取值范围为. 13分 (22)解：（）由题意设椭圆的方程为，因为是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为所以 所以，所求的椭圆方程为 4分（）设，则由（）得所以，从而 因为, 所以有,由于是的重心，即应当是一个三角形的三个顶

12、点，因此所求动点的轨迹方程为. 7分（）由（）知动点的轨迹方程为，即显然此轨迹是以点）为圆心，半径的圆除去两点剩余部分的部分曲线设，则根据平面几何知识得., 10分从而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得当且仅当时，取“” （） 12分由点在椭圆上（非短轴端点），并且在圆外，可知由于，所以条件（）的要求满足因此的最小值为 13分xx届高三模拟考试 理科数学参考答案及评分标准 xx.05说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.15 CDBAC 610BBCDC 1112BA

13、(1)解析:选C, ,=.(2)解析:选D，由得，由复数相等的定义有解得(3)解析:选B. 由得，由得.(4)解析：选A.命题“且”是真命题，则、都是真命题. 为真命题，有，为真命题，有，即，解得或.所以有.(5)解析：选C. 阴影=,.(6)解析：选B.由，得或，在和上是单调增函数，所以选B. (7)解析：选B, 常数项，所以.(8)解析：选C. 由题意可得原几何体如图所示，其中，面面，面.所以是最长的边.(9)解析：选D. 由流程图可知输出的为锻炼时间大于20分钟的学生，所以锻炼时间小于20分钟的学生为3800人，故频率是.(10)解析:选C. 解析：因为的图像关于对称.所以，所以(11)

14、解析:选B, 由根与系数关系可得; 既是奇函数又是偶函数; 的定义域为; 画图观察. 正确.(12) 解析：选A. 的零点就是函数 与图象的交点的横坐标，如图,在同一坐标系内作出与的图象，易知零点由小到大依次为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，.二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13) ; (14) ; (15) ; (16) .(13)解析：答案，因为底数，所以只要求的最小值即可.可行域中最小值点为，所以，故最小值为.(14)解析：答案，直线都不是曲线的切线,可得无解，即无解，只要，即.(15)解析：答案，当直线斜率不存在时当直线斜率存在时，设中点坐标为，则，与联立得，(1

15、6)解析：答案，在中，若，则.此时可得，不唯一，所以命题错误.在中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个，方程都有唯一的值，所以都是真命题.在中，当时，此时无解，所以是假命题.在中，如果，则任意，都对应无数个所以命题也是假命题.故正确答案为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：()， 6分 （） 9分 12分 (18)解：（）男性女性合计反感10616不反感6814合计1614303分由已知数据得：， 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. 6分（）的可能取值为 9分所以的分布列为：012的数学期望为： 12分(19)解：（）由题意知，底面由余弦定理有

16、 故有4分而, 6分 （）由（）知, 以为轴, 为坐标原点建立坐标系, 则, 8分由题意知, ,由勾股定理得,又,故为的一个法向量, .设的法向量为.得一个法向量为.故 12分 (20)解：（）时， 当时，由得，即，3分由已知得，当时，.故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 5分（），,.要使得恒成立,只须. 7分(3)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,. 9分(4)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,. 11分由(1),(2)得,又且为整数,对所有的,都有成立. 12分(21)解： （）由已知得：且 3分（）当时，,故当时，又故在上是增函数. 7分（）当时，由(2)知，在上的最小值为故问

17、题等价于：对任意的，不等式恒成立.8分记，则当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有 10分.若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在 上递增，且恒有满足题设要求，即，即实数的取值范围为. 13分 (22)解：（）由题意设椭圆的方程为，因为是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为所以 所以，所求的椭圆方程为 4分（）设，则由（）得所以，从而 因为, 所以有,由于是的重心，即应当是一个三角形的三个顶点，因此所求动点的轨迹方程为. 7分（）由（）知动点的轨迹方程为，即显然此轨迹是以点）为圆心，半径的圆除去两点剩余部分的部分曲线设，则根据平面几何知识得., 10分从而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得当且仅当时，取“” （） 12分由点在椭圆上（非短轴端点），并且在圆外，可知由于，所以条件（）的要求满足因此的最小值为 13分20917 51B5 况.30824 7868 硨33950 849E 蒞0r21894 5586 喆734843 881B 蠛33865 8449 葉23765 5CD5 峕23318 5B16 嬖40201 9D09 鴉