最新北师大版四年级上册知识点总结及配套练习doc.docx
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最新北师大版四年级上册知识点总结及配套练习
第一单元《认识更大的数》
数一数、认识更大的数
1、数级、数位、计数单位,并了解它之的关系。
数
⋯
万
个
⋯
千
百
十
千
百
十
数
⋯
万
千
百
十
个
万
万
万
位
⋯
位
位
位
位
位
位
位
位
位
位
位
位
一
数
⋯
千
百
十
千
百
十
（
万
千
百
十
⋯
万
万
万
个
位
）
2、一（个）、十、百、千、万、十万.⋯⋯都是计数单位；
3、些数位按一定序排列起来,它所占的位置叫作数位。
4、十进制计数法：
每相两个数位之的率都是10,不相两个数位之的率看它之
有几个数位,就在10后面添几个“0”；的数方法叫十制数法。
5、数一数：
能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数⋯⋯
人口普查、国土面积
1、亿以内数的读数方法：
含有个、万和的数,必先,再万,最后个。
即从高位起,一一往下,或万的数都按个数的方法,在后面要加
上或万。
其中：
每末尾的零都不,在各中的零必且不管中有几个零,只一
个零。
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2、亿以内数的写数方法：
即从高位写起,按照数位的序写,中或末尾哪一位上一个数位也没有,就在
那一位上写“0”占位。
4、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：
把整万的数,改写成用以“万”位的数,就要把末尾的4个0去掉,再添上“万”字；把整的数,改写成用以“”位的数,就要把末尾8个0去掉,再添上“”字。
【改写的意：
了数、写数方便】
5、比较数大小的方法：
多位数比大小——
①先分；
②察数位；
③如果位数不同,那么位数多的个数就大,位数少的个数就小；
④如果位数相同,从最高位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。
如果最高位上的
数相同,就开始比下一位,以此推⋯⋯直到比出大小止。
近似数
1、精确数与近似数的特点。
①精确数一般都以“一”位；
②近似数都是省略尾数,以“万”或“”位；
2、用“四舍五入”法保留近似数的方法：
①首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位）；
②找到一位数,并在其下方点一点做上；
③察它的下一位,即省略部分的最高位,是要舍是入；
如果它的下一位是<5,是“舍”,如果它的下一位是≥5,是“入”,尾数用0
代替,例如精确到万位,只看千位,精确到位,只看到千万位。
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配套练习题：
1、376008704读作：
（）
2030607080读作：
（）
五百七十亿零三千五百零四写作：
（）
二千零一十六万七千八百写作：
（）
2、改写：
927000000＝（）万40800000000＝（）亿
3、一个九位数最高位数字是3,最低位是6,从左数第三位上是6,千万位上是8,其余各
位都是零,这个数的最高位是（）,写作（）,读作
（）,其中的“3”表示（）,省略万位后面
的尾数约是（）,精确到亿位约是（）。
4、用三个“0”和三个“9”,
组成只读两个零的最大的六位数是（）,
组成一个零都不读的最小的六位数是（）,把它四舍五入到万位
约是（）。
5、□里最大可以填：
49□980≈49万49□980≈50万
945600﹥9□560045□8302<4568302
6、把6006060、600660、6060600、666万、606060按从大到小的顺序排列起来是：
（）
7、对于数字99999,每个“9”分别表示什么？
8、有一个五位数,最低数位上的数字是6,最高数位上的数字是最大的一位数,个位上的
数字是千位数字的3倍,前三位数字的和与后三位数字的和都是15,这个五位数字是多
少？
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第二单元《线与角》
线的认识
1、认识直线、线段与射线——会用字母正确读出直线、线段和射线
直线：
可以向两端无限延伸,没有端点,不可测量。
读作：
直线AB或直线BA。
线段：
不能向两端无限延伸,有两个端点,可以测量。
读作：
线段AB或线段BA。
射线：
可以向一端无限延伸,有一个端点,不可测量。
读作：
射线AB（射线只有一种读法,从端点读起）例如：
直线长4厘米,是错误的,因为只有线段才能有具体的长度。
2、画直线
①过一点可画无数条直线；
②过两个点能画一条直线；
③过三点——
如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线；
如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线；
3、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线都要短。
线段的长度即是线段的两个端点之间的距离。
【两点之间,线段最短】
同一平面内,两条直线的位置关系：
要么平行,要么相交
1、平行：
在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。
（1）判断方法：
①两条直线必须在同一平面内；
②两条直线延长后不会相交；
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（2）平行线的画法：
①固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。
③沿一条直角边在画出另一条直线。
（3）用数学符号表示两条直线的平行关系。
如：
AB∥CD。
2、相交与垂直的概念。
（1）两条直线经过同一个点时,我们说这两条直线相交。
判断方法：
①两条直线必须在同一平面内；
②两条直线相交与同一点；③两条直线延长仍相交与同一点；
（2）当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
（互相垂直：
直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA,符号表示：
OA⊥OB）
（3）这两条垂直直线的交点叫做垂足,其中一条直线叫作另一条直线的垂线；
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：
必须相交,相交还要成直
角。
）
3、画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法：
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直
线,这条直线是前一条直线的垂线。
注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法：
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知
点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。
注意,画图时一般左手持三角尺,右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个
点。
4、【点到直线,垂线段最短】
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旋转与角
1、角的概念：
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角,是由一个顶点和两条边组成的,用符号
“∠”表示。
2、认识平角、周角：
平角：
角的两边在同一直线上,（像一条直线）,平角等于180°。
周角：
角的两边重合,（像一条射线）,周角等于360°。
1周角=2平角=4直角
3、角的分类：
<90°的角叫做锐角
=90°的角叫做直角
90°=180°的角叫做平角
=360°的角叫做周角
4、角的度量
（1）认识度：
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。
（2）认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
（3）量角器的使用方法。
“两合一看”：
①“两合”是指中心点与角的顶点重合,零刻度线与角的一边重合。
②“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
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看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
角的开口向左看外刻度线,角的开口
向右看内刻度线。
（锐角看小、钝角看大）
（4）角的大小：
角的大小与边的长短无关,与角叉开口的大小有关。
（5）用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线（两合）,对准量角器相应的刻度点一个点（一看）,把点和射线端点连接,然后标出角的度数。
（6）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板
画比较方便。
【三角板可以画出是15°倍数的角度】
补充知识：
①三角形的内角和等于180°
②任意多边形的内角和等于（n-2）×180°
配套练习题：
一、请在括号里对的画“√”
错的画“×”。
1、角的边越长,角就越长。
（
）
2、射线比直线短,线段更短。
（
）
3、直尺是测量线段长短的工具,量角器是度量角的大小的工具。
（
）
4、180度的角是平角,小于180度的角是钝角。
（
）
5、周角是一条射线,平角是一条直线。
（
）
6、3：
30时,时针和分针成的角是直角。
（
）
7、一条射线长6厘米。
（
）
8、一条直线上的两点把这条直线分成
4条射线。
（
）
9、两个锐角的和一定大于直角。
（
）
10、两条直线垂直组成
4个直角。
（
）
二、
11、9时分针和时针是（
）角；7时是（
）度。
12、用一个5倍的放大镜观察
15度的角,这个角是（
）。
13、请分别画出90°、40°、125°的角。
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14、已知∠1=50度,那么∠2=
那么∠3=,那么∠4=
15、
图中有（）条直线,（）射线,
（）线段。
16、
图中有（）个锐角。
17、7点30分时,分针和时针的夹角是多少度？
18、下图是一张长方形纸折起来以后的图形,已知∠1=30°,求∠2的度数。
第三单元《乘法》
卫星运行（三位数乘两位数）
1、估算方法：
用“四舍五入”法进行估算
2、利用竖式计算三位数乘两位数：
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末尾数和两位数的个位对齐,在用两位
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数十位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐,哪一位满几十就向前一位进几,
最后再把两次乘得的积加起来。
3、时、分、日之间的单位互化。
1小时=60分1日=24小时
4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
①中间有0也要和因数分别相乘,有进位写进位,没有进位,写0占位；
②末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后再看乘数末尾共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。
有多少名观众（实际生活中的估算）
估算的方法及注意事项：
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意,要符合实际,接近精确值。
配套练习题：
1、列竖式计算
178×46＝408×25=37×235＝380×23＝
2、125×40的积的末尾有（）个0,378×34的积是（）位数,
积的个位一定是（）。
3、计算230×60,可以先算（）乘（）的积,再在积的末尾添上（）个0,这
样比较简便。
4、A×B=72,如果A扩大5倍,B也扩大5倍,积是（）；如果A缩小2倍,B缩小
3倍,积是（）；如果A扩大2倍,B缩小3倍,积是（）。
5、根据算式14×26=364,直接写出下列算式的结果。
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14×260=（）
140
×260=（
）
364÷14=（
）
3640
÷26=（
）
6、用估一估的方法,想想（
）里最大能填几。
399×（
）<2410
407
×（
）<3200
699×（
）<6300
503
×（
）〈4000
7、判断：
乘数的末尾有
0,积的末尾一定有0。
（
）
8、小明做了一道乘数是两位数的乘法题
他把其中一个乘数
18看成了15,结果得到的积
比正确的积少609,那么正确的积是多少？
9、竖式谜
第四单元《运算定律》
买文具
一、四则混合运算的运算顺序
1、在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法的,要先算乘除再算加减。
3、算式里面有括号的,要先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外面的。
二、加法交换律和乘法交换律
1、加法交换律：
两个加数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
用字母表示为：
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2、乘法交律：
两个数相乘,交乘数的位置,它的不。
用字母表示：
三、加法结合律
1、加法合律：
三个数相加,先算前两个加数相加,或先算后两个数相加和不,叫做加法合律。
用字母表示：
例如：
（293+138）+62=293+（138+62）
便运算：
加,先察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千⋯⋯的数,然后运用加法交律和合律改加数的位置或运算序,可以一些加法算得便。
四、乘法结合律
1、乘法合律：
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它的不。
用字母表示是：
（a×b）×c=a×（b×c）.
例如：
（13×25）×4=13×（25×4）
便运算：
当几个数相乘,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以用乘法
交律和乘法合律。
乘法合律可以改乘法运算中的序。
数字如：
25和4、50和2、125和8、50和4、500和2⋯⋯
五、乘法分配律
1、乘法分配律：
两个数的和（或差）与一个数相乘,可以把两个加数（或被减
数、减数）分与个数相乘,在把两个相加（或相减）,果不。
用字母表示数：
（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
例如：
12×（4+6）=12×4+12×6
2、式子的特点：
①式子的原算符号一般是×和+（—）的合形式；
②在两个乘法式子中,有一个相同的乘数,另外两个不同的因数之和（或之差）基本
上是能凑成整十、整百、整千的数。
【提取公因数】：
例如——12×4+12×6
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=12×（4+6）
3、102×88、99×15这类题的特点：
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整
百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）,再应用乘法分配律可以使
运算简便。
例如：
102×88
=（100+2）×88
=100×88+2×88
配套练习题：
1、两个数相乘的积是245,当其中一个乘数不变,另一个乘数扩大为原来的3倍,它们的
积是（）。
2、判断：
如果36×☆=63×□,那么□﹤☆。
（）
3、小马虎把20×（□+5）算成了20×□+5,他算出的结果与正确的结果相差
（）。
4、一条船3次运了1500袋黄沙。
照这样计算,运9000袋黄沙,这条船15次能全部运完吗？
5、排球每个41元,篮球每个50元,学校买了篮球和排球各24个,共用了多少钱？
（用两
种方法解）
6、简便运算：
（1）（20+4）×25
（2）62×35+38×35（3）25×125×4×9×8
（4）320÷5÷8（5）199×125（6）300÷25
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（7）99999+9999+999+99+9（8）999×222+333×334（9）99×99+199
第五单元《方向与位置》
去图书馆
叙述路线时要明确起始的位置和要到达的终点,判断方向时,走到哪个位置,那个位置就是观测点,再根据“上北下南,左西右东”的规则来确定方向,然后说出距离,确定线路。
画路线,首先要确定方向,再确定起始的位置和要到达的终点,然后确定用多长线段表示实际的长度,按叙述的顺序,找准方向画出合适长度的线段,逐次完成每一段路线。
方向：
上北下南、左西右东、东北、西北、西南、东南
确定位置
1、数对的表示方法：
先表示横的方向,后表示纵的方向,即根据直角坐标系,确定某
一点的坐标。
2、数对的写法：
先横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号；然后再纵
向观察,在第几位,就在小括号里面写上几。
例如：
小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为（3,2）。
3、能根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在（5,6）这个位置。
他的实际位
置是,班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
4、数对表示格式：
（列,行）
5、一个数对只能表示一个位置,具有唯一性
配套练习题：
1、根据描述画出路线图：
星期六,乐乐从家出发向东北方向走了400米到达图书馆,然后向南走了200米到邮局,再向东南走了300米到博物馆,最后向东走了100米到民民家。
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北
2、判断：
在班上的座位中,小和小的座位都可以用数（3,5）来表示。
（）
小在班的位置用数表示是（2,3）,即她坐在第2个座位,第3。
（）
3、
（1）火站在地上的位置是（数表示）,民政局在地上的位置是
（,）。
（2）小学的位置是（6,2）,少年的位置是（7,3）,在上出来。
第六单元《除法》
竖式计算：
①从被除数的高位除起,先用除数除被除数的前两位数,如果被除数前两位不
除,就除前三位数；
②除到被除数的哪一位,就在那一位上写商；
③余数比除数小；
试商：
1、笔算三位数除以两位数的方法,商把除数看作整十数商。
2、了解被除数、除数和商之的关系,算做好准：
被除数÷除数=商⋯⋯余数
被除数=除数×商+余数
3、体改商的程,掌握改商的方法：
①在商的候,如果在估商的候,把除数大了,商就可能小；
②如果把除数小了,商就可能大。
（或者当所得的余数大于等于除数,商小了需要大；
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当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,则商要调小。
）
4、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。
补充知识点：
1、单价×数量=总价
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
2、路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
3、确定商是几位数的方法：
三位数除以两位数,如果前两位够商1,商则是两位数；如果前两位不够商1,商则是一位数。
商不变的规律
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷25、800÷25、2000÷125
因为25乘4能得到100,125乘8能得到1000,所以将被除数和除数同时扩大4
倍、8倍。
配套练习题：
1、竖式计算：
（1）559÷13
（2）405÷27
（3）516÷43＝
2、括号里最小填几？
35×（）>38243×（）>367
3、括号里最大填几？
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50×（）<21070×（）<435
4、222÷37的商是（）位数,441÷45的商是（）位数,516÷6的商是
（）位数。
5、一道除法算式,商是23,余数是16,除数最小是（）,被除数是（）。
6、□24÷42,要使商是两位数,□可以填（）,要使商是一位数,□里面可以填
（）。
7、□÷△=12⋯⋯25,△最小是（）,△÷21=19⋯⋯19,△=（）。
8、4000÷50,商的末尾有（）个0。
9、判断：
（1）被除数不,要使商大,可以把除数小。
（）
（2）被除数的末尾有0,商的末尾一定有0。
（）
（3）在除法里,被除数和除数同大相同的倍数,商不。
（）
10、两个数相除商8,余数是16,被除数、除数、商和余数的和463,求被除数。
11、式：
第七单元《生活中的负数》
温度
1、零下温度的表示方法及写法,在温度前面写上“—”号,如“—2℃”“—
12℃”通常作：
零下2氏度、零下12氏度。
2、能正确地比两个零下的温度的高低：
0℃和零上的温度高于零下的温度；
零下温度的数字越大表示温度越低。
正负数
1、正数：
比0大的数字都是正数,有的候我在正数前面添上“+”号,如+5、
+20等等,
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