大地测量学知识点.docx

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大地测量学知识点

大地坐标系：

采用大地经度L、大地纬度B和大地高H来描述地面上一点的空间位置的。

克莱罗定理：

大地测量学：

在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球及其他行星体的一门学科。

开普勒三定律：

行星运动的轨迹是椭圆；太阳位于其椭圆的一个焦点上；

在单位时间内扫过的面积相等；

运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数。

岁差：

由于日、月等天体的影响，有类似于旋转陀螺在重力场中的进动，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，是地轴方向相对于空间的长周期运动，旋转周期为26000年。

章动：

月球运行的轨道与月的之间距离是不断变化的，使得月球引力产生的大小和方向不断变化，从而导致北天极在天球上绕黄极旋转的轨道不是平滑的小圆，而是类似圆的波浪曲线运动。

极移：

地球自转轴存在相对于地球体自身内部结构的相对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随时间而变化。

大地经度Ｌ：

为大地起始子午面与该点所在的子午面所构成的二面角，由起始子午面起算，向东为正，称东经（0°～180°），向西为负，称西经（0°～180°）。

大地纬度：

大地纬度Ｂ是过该点作椭球面的法线与赤道面的夹角，由赤道面起算，向北为正，称北纬（0°～90°），向南为负，称南纬（0°～90°）。

大地水准面：

平均海水面按处处与重力方向垂直的特性向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面，是完全静止的海水面所形成的重力等位面。

总（平均）地球椭球：

与地球的物理性质、大地体的几何大小相同的旋转椭球体。

参考椭球：

大地水准面形状不规则，而最佳拟合于区域性大地水准面的旋转椭球面叫做~。

正常椭球：

大地水准面的规则形状（一般指旋转椭球面）。

椭球定位：

指确定该椭球中心的位置，分为：

局部定位和地心定位。

椭球定向：

指确定椭球旋转轴的方向。

一点定位：

多点定位：

大地测量参考框架：

固定在地面上的控制网坐标参考架，高程参考架，重力参考架。

1954年北京坐标系：

是我国广泛采用的大地测量坐标系。

该坐标系源自于原苏联采用过的1942年普尔科沃坐标系。

该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球。

1980年国家大地坐标系（亦称1980西安坐标系）：

是1978年我国决定建立新的国家大地坐标系统，对全国天文大地网施行整体平差。

采用国际大地测量协会1975年推荐的参考椭球。

新1954年北京坐标系（BJ54新）：

是由1980年国家大地坐标系（GDZ80）转换得来。

BJ54新是在GDZ80的基础上改变GDZ80相对应的75国际椭球的几何参数为克拉索夫斯基椭球参数，并将坐标原点（椭球中心）平移，使坐标轴保持平行而建立起来的。

WGS-84：

是美国国防部1984年为GPS系统建立的一个协议地球参考系CTS。

是目前GPS所采用的坐标系统，GPS卫星所发布的广播星历参数就是基于此坐标系统的。

2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系将。

为什么要进行坐标转换（换算）？

1）同一基准坐标系变化了（表示点位方法）；

2）不同基准坐标系变化了（椭球参数，椭球定位定向）；

3）控制网的起算数据变动了。

站心坐标系：

以测站为原点，测站上的法线（垂线）为Z轴方向的坐标系常用来描述参照于测站点的相对空间位置关系，或者作为坐标转换的过渡坐标系。

工程上在小范围内有时也直接采用站心坐标系。

引力位：

单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为引力位，或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功。

重力位W：

是引力位V和离心力位Q之和：

正常重力位：

是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。

正常重力：

正常重力位对于正常水准面法线（n）的变化量。

地球正常（水准）椭球的基本参数，又称地球大地基准常数是：

大地高：

由两部分组成地形高部分及大地水准面（或似大地水准面）高部分。

水准面近似于旋转椭球面，且离心加速度在两极处最小，在赤道上最大。

故同一水准面上，靠近两极处的重力值大于赤道附近的重力值。

水准面是不平行的，即：

大范围内闭合水准路线闭合差理论值不等于零。

理论闭合差：

由于水准面不平行，对应的Δｈ和Δｈ′不相等，水准环线高程闭合差也不等于零，称为理论闭合差。

大地高系统：

是以参考椭球面为基准面。

大地高：

是该点沿参考椭球面法线至参考椭球面的距离。

大地高也称为椭球高，一般用符号H大表示。

正高系统：

是以大地水准面为基准面。

正高：

是沿该点的垂线至大地水准面的距离，正高用符号H正表示。

正常高系统：

是以似大地水准面为基准面。

正常高：

是沿该点垂线至似大地水准面的距离，正常高用符号H常表示。

大地水准面高度又称大地水准面差距N；似大地水准面高度又称高程异常ζ，它们基本上确定着大地水准面或似大地水准面的起伏。

H大=H正+NH大=H常+ζ

将正高系统中不能精确测定的,用正常重力代替，便得到另一种系统的高程，称其为正常高。

我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。

正常高和正高之差,在高山地区两者最多相差4米，在平原地区两者只差几厘米，在海水面上为零。

故大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的。

高程基准面：

就是地面点高程的统一起算面，由于大地水准面所形成的体形——大地体是与整个地球最为接近的体形，因此通常采用大地水准面作为高程基准面。

水准测量的基准面：

是水准面，国家水准测量则应以大地水准面作为统一的高程基准面。

严格地讲，大地水准面与平均海水面不同。

我国漫长的海岸线上的各验潮站所推求的平均海水面并不相同，最大相差达数十厘米。

水准原点：

为了长期、牢固地表示出高程基准面的位置，作为传递高程的起算点，必须建立稳固的水准起算点，用精密水准测量方法将它与验潮站的水准标尺进行联测，以高程基准面为零推求水准原点的高程。

我国水准原点建在青岛观象山一个主点，两个附点。

离水准原点30km处还有一个备用水准原点—沙子口水准点。

1956年黄海高程系统：

1950年至1956年7年间青岛验潮站的潮汐资料推求的平均海水面作为我国的高程基准面。

（潮汐变化周期为年）其水准原点的高程为。

1985国家高程基准：

根据青岛验潮站1952～1979年中取19年的验潮资料计算确定，并从1988年1月1日开始启用。

其水准原点的高程为。

水准面是个等位面，相邻两水准面的重力位差处处相同。

水准面是不平行的。

实际工作中涉及的四种高程系统：

大地高系统、正高系统、正常高系统、力高系统。

正常高高差的计算公式：

ε称水准面不平行改正。

λ称为高程异常改正。

u是垂线偏差，ξ为垂线偏差在子午圈分量，η为垂线偏差在卯酉圈上分量。

测定垂线偏差的方法：

天文大地测量方法、重力测量方法、天文重力测量方法、GPS测量方法。

按照广义弧度测量方程，采用最小二乘可求得椭球定位参数和旋转参数及椭球几何参数。

天文经度：

包含测站垂线的子午面与起始子午面的夹角；

天文纬度：

测站垂线的与赤道面的夹角；

天文方位角：

包含测站垂线的子午面与测站垂线和照准点所形成的垂直面的夹角；

天文天顶距：

测站垂线与观测方向的夹角。

拉普拉斯方程：

椭圆的扁率：

椭圆的第一偏心率：

椭圆的第二偏心率：

为简化书写，在旋转椭球计算中常引入以下符号：

子午平面坐标系与大地坐标系的关系：

在赤道圈上：

B=u=φ=0

在两极处:

B=u=φ=90°

在其他处:

∣B∣＞∣u∣＞∣φ∣

法截面：

过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面。

法截线：

法截面与椭球面的交线

曲线的曲率：

是曲线弯曲程度的反映，它是用曲线上无限邻近两点的切向量的交角对弧长的变化率来度量的。

曲线上任一点的曲率的倒数称为曲率半径。

曲率越大或曲率半径越小，曲线的弯曲程度越高。

子午圈曲率半径随纬度变化情况：

卯酉圈:

过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。

麦尼尔定理:

假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。

卯酉圈曲率半径的特点:

卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位在椭球的旋转轴上。

椭球面上几种曲率半径的关系：

子午圈曲率半径M及卯酉圈曲率半径N，是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，这在微分几何中统称为主曲率半径。

法截弧：

由椭球面上A点的法线与B点所确定的法截面与椭球面相割得到的曲线称为A到B的法截弧。

相对法截弧：

A到B的法截弧与B到A的法截弧。

互为正反法截弧。

当A，B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一，但不是平行圈。

在通常情况下，正反法截线是不重合的。

因此在椭球面上A，B，C三个点处所测得的角度（各点上正法截线之夹角）将不能构成闭合三角形。

定义1：

椭球面上两点间的最短程曲线叫大地线（测地线）。

定义2：

大地线是主法线与曲面法线处处重合的曲线。

将地面观测的长度归算至椭球面：

右端第二项是倾斜改正的主项，经此项改正，测线变为平距；第三项为测线高出椭球面引起的投影改正，经此项改正后，测线变成弦线；第四项则是由弦长改化为弧长的改正项。

勒让德定理：

对于较小的球面三角形，可用平面三角公式来解算，只需使三个平面角等于相应的球面角减去三分之一的球面角超，而边长保持不变。

球面角超的定义：

整周数N值解算：

有可变频率法和固定频率法两种。

测距的精度表达式：

m=a+b×D。

a是固定误差，b是比例误差。

高斯平均引数正算公式：

从公式可知，欲求ΔＬ，ΔＢ及ΔＡ，必先有Bm及Am。

但由于Ｂ2和Ａ21未知，故精确值尚不知，为此须用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。

一般情况下主项趋近3次，改正项趋近2次就可满足要求。

高斯平均引数反算公式：

距离观测值的改正：

1.气象改正ΔDn；2.仪器加常数改正ΔDC；3.仪器乘常数改正ΔDR；4.波道曲率改正ΔDk；5.归心改正ΔDe；6.周期误差改正ΔDθ。

实测的距离加上以上的改正，就得到两点间的倾斜距离。

气象改正数应按各测回分别改正，其他各项改正是在N测回取均值后进行。

长度比m就是投影面上一段无限小的微分线段ds，与椭球面上相应的微分线段dS二者之比。

投影后一点的长度比依方向不同而变化。

其中最大及最小长度比的方向，称为主方向。

若将椭球面上过一点的两个互为正交的方向投影在平面上，一般不能保持正交。

但其中总有一组在椭球面上正交的方向投影后仍然正交。

可以证明这两个方向就是长度比的极值方向，也就是主方向。

投影后同原来的距离、方向、角度及图形产生差异，称为投影变形。

最大角度变形可用最大方向变形计算，且是最大方向变形的两倍。

等角投影：

投影前后的角度不变形。

a-b=0或a=b推论：

等角投影的长度比与方向无关，即某点的长度比是一个常数。

又把等角投影称为正形投影。

等积投影：

投影前后的面积不变形。

ab=1

等距离投影：

既不保持等角又不保持等积的投影，称为任意投影。

其中，使某一主方向的长度比等于1的投影称为等距离投影。

即：

a=1或b=1

地图投影的分类汇总：

1）按投影变形性质分类:

等角投影；等距投影；等积投影。

2）按投影面分类:

圆锥面；圆柱（椭圆柱）面；平面投影。

3）按投影的中心轴线:

正轴投影；横轴投影；斜轴投影。

4）按椭球面与投影面的切割情况分:

切投影；割投影。

高斯投影特性：

1）中央子午线投影后为一直线，且长度不变；其它经线为凹向中央子午线的曲线，且长度改变。

2）投影后，赤道为一直线，但长度改变，其它纬线呈凸向赤道的曲线。

3）投影后，中央子午线与赤道线正交，经线与纬度也互相垂直，即高斯投影为等角投影。

带号及中央子午线经度的关系：

1）对于6°带：

N=（L/6）的进整数；L０=６N-3

2）对于3°带：

n=L/3（四舍五入）；L０=3n

国家统一坐标：

把坐标纵轴向西平移500km，在横坐标值前冠以带号。

自然坐标x=统一坐标x；自然坐标y=统一坐标y-500

a）将水平方向归算至椭球面上，需要加上包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项改正为三差改正。

b）将地面观测长度归算到椭球面需要加上倾斜改正、投影改正、弦长化弧改正。

c）将椭球面三角系归算到高斯投影平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等项计算工作。

椭球面元素化算到高斯投影面的内容：

1）将起始点P的大地坐标（L，B）归算为高斯平面直角坐标x,y；为了检核还应进行反算，亦即根据x,y反算B，L，这项工作统称为高斯投影坐标计算。

2）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边P’K’的坐标方位角，这是通过计算该点的子午线收敛角γ及方向改化δ实现的。

3）将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。

这是通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现的。

4）将椭球面上起算边PK的长度S归算到高斯平面上的直线长度s。

这是通过计算距离改化Δs实现的。

当控制网跨越两个相邻投影带，以及为将各投影带联成统一的整体，还需要进行平面坐标的邻带换算。

柯西.黎曼条件：

将长度比的通用公式中引入方向

正形条件：

m与A无关，即满足：

柯西-黎曼条件（公式）是椭球面与平面之间的正形投影的一般条件。

a）高斯投影坐标正算：

已知椭球面上的大地坐标B、L，求高斯平面坐标x、y的问题。

b）高斯投影坐标反算：

已知高斯平面坐标（x,y），求椭球面上的大地坐标（B，L）的问题。

高斯投影必须满足以下三个条件

（1）中央子午线投影后为直线；

（2）中央子午线投影后长度不变；（3）投影具有正形性质，即正形投影条件。

高斯投影坐标正算公式：

注意：

l为大地经度与中央子午线差

高斯投影反算公式:

Bf为x值对应的底点纬度。

高斯投影的特点分析：

1）当l等于常数时，随着B的增加x值增大，y值减小；无论B值为正或负，y值不变。

这就是说，椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。

2）当B等于常数时，随着l的增加，x值和y值都增大。

所以在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。

3）距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，长度变形也愈大。

平面子午线收敛角的定义：

过某点的子午线与坐标纵轴正向之间的夹角。

经整理得平面子午线收敛角计算公式：

1）γ为l的奇函数，而且l愈大，γ也愈大；

2）γ有正负，当描写点在中央子午线以东时，γ为正；

3）在西时，γ为负；当l不变时，则γ随纬度增加而增大。

方向改化：

大地线描写形曲线与其弦线之间的夹角。

也叫“曲改直”。

距离改化：

把椭球面上大地线长S变为大地线描写形曲线的弦长所加的改正。

注：

与方向改化一样，计算距离改化也要进行采用逐次趋近计算。

高斯投影的换带计算一般采用高斯投影反正算法。

即把点的旧带平面坐标x旧，y旧经高斯投影反算得椭球面坐标B，L，再将B，L经高斯投影正算得该点在新带的坐标x新，y新。

具体做法为：

①x旧，y旧经投影反算得B，l旧

②L=L0旧+l旧

③l新=L-L0新

④B，l新经投影正算得x新，y新

这里L0旧，L0新分别表示旧带和新带中央子午线经度。

这种换带方法也适用于任意中央子午线的换带。

邻带换算的算例

我国某点的54坐标高斯平面坐标为：

x=，y=.60m，

试换算为中央子午线为115°的地方坐标系坐标。

解：

由给定的y坐标知，该点在第20带，y坐标自然值为

。

①用x旧=，y旧=经投影反算得

B=34°26′″，l旧=-1°37′″

②L0旧=20×6°-3°=117°

L=L0旧+l旧=117°-1°37′″=115°22′″

③l新=L-L0新=115°22′″-115°=0°22′″

④用B=34°26′″，l新=0°22′″

经投影正算得：

x新=，y新=+500000=