积的乘方优秀教案.docx

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积的乘方优秀教案

积的乘方优秀教案

（经典版）

编制人：

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编制时间：

____年____月____日

序言

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积的乘方优秀教案

　　这是积的乘方优秀教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　积的乘方优秀教案第1篇

　　教学目

　　标

（一）教学知识点

　　1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．

　　2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

（二）能力训练要求

　　1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．

　　2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．

　　（三）情感与价值观要求

　　在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．

　　重　点

　　积的乘方运算法则及其应用．

　　难　点

　　幂的运算法则的灵活运用．

　　教具准备

　　投影片

　　施教时间

　　20XX年月　日

　　教学过程

　　Ⅰ．提出问题，创设情境

　　[师]还是就上节课开课提出的问题：

若已知一个正方体的棱长为1.1X103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

　　[生]它的体积应是V=（1.1X103）3cm3．

　　[师]这个结果是幂的乘方形式吗？

　　[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．

　　[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？

能不能找到一个运算法则？

有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．

　　Ⅱ．导入新课

　　老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．

　　出示投影片

　　学生探究的经过：

　　1．

（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出

（2）、（3）题．

（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

　　（3）（ab）n==·=anbn

　　2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

　　用符号语言叙述便是：

　　（ab）n=an·bn（n是正整数）

　　3．正方体的体积V=（1.1X103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：

　　V=（1.1X103）3=1.13X（103）3=1.13X103X3=1.13X109=1.331X109（cm3）

　　通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：

　　（ab）n=an·bn（n为正整数）

　　积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

　　4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：

　　an·bn

　　积的乘方优秀教案第2篇

　　课题：

积的乘方

　　教学课时：

1课时

　　学习目标：

1、经历探索积的乘方性质的过程，提高学生推理能力和有条理的表达能力。

　　2、理解并掌握积的乘方运算性质，能灵活运用积的乘方运算性质进行整式的简单混合运算。

　　教学重点：

积的乘方的运算性质的推导和应用。

　　教学难点：

灵活运用积的乘方运算性质进行整式混合运算。

　　教学准备：

多媒体课件。

　　教学方法：

讲练法、自学指导法。

　　教学过程设计：

　　教学流程

　　学生活动

　　教师活动

　　设计意图

　　复习旧知

　　完成复习题,（学生演排）

　　展示复习题：

（ppt）

　　计算：

（a2）4..a-（a3）2.a3

　　通过此题，让学生复习幂的乘方、同底数幂的乘法及整式加减的运算法则，为学习新知打下基础。

　　创设情景导入新课

　　思考教师提出的问题，并回答。

　　1、展示问题（ppt）

　　已知一个正方体的棱长为2X103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

　　2、点学生列出算式

　　3、提问：

（2X103）3，是幂的乘方形式吗？

（底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。

）积的乘方如何运算呢？

有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中规律。

　　4、展示学习目标。

　　通过创设实际问题情景，得出积的乘方的计算问题，从而导入新课，并展示学习目标，使学生明确学习要求。

　　学生自主探究学习

　　1、自主学习，完成积的乘方运算性质的探究。

　　2、独立完成尝试练习题。

　　展示自学提纲：

（ppt）

　　1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

（1）（ab）2=（）·（）=（）·（）=a（）b（）

（2）（ab）3=______=_______=a（）b（）

　　（3）（ab）n==

　　=a（）b（）（n为正整数）

　　2、请归纳出积的乘方的运算性质：

　　3、完成课本p98练习题

　　巡视学生完成自主学习情况

　　通过学生自主学习掌握积的乘方运算性质的推导和简单运用，提升学生的自学能力和表达能力。

　　展示交流

　　1、交流自学提纲中的第1题，并说明每步的依据。

　　2、演排自学提纲中第3题，非演排学生思考查找评价演排学生的解题。

　　3、举手交流发言。

　　1、评价学生的自主学习效果。

　　2、板书积的乘方运算性质。

　　3、根据学生演排交流情况，适时点拨，归纳总结解题方法及注意事项。

　　通过交流展示活动提升学生的表达能力，总结提炼性质及运用方法。

　　巩固训练

　　完成训练题

　　1、出示训练题：

　　计算：

（-a）6-（-3a3）2-（2a）2.a4

　　2、点学生演排

　　3、请学生评价，适时点拨。

　　通过巩固训练提升学生的知识运用能力。

　　合作探究

　　1、独立思考问题

　　2、小组合作交流

　　3、班级交流、讨论

　　1、出示问题：

　　计算：

420XX.（-0.25）20xx

　　2、巡视学生合作学习情况，参与讨论。

　　3、组织学生交流讨论，适时点拨。

　　4、总结归纳。

　　通过合作探究学习拓展性质的运用，提高学生的合作意识和合作能力。

　　拓展提升训练

　　完成训练题

　　1、出示训练题：

　　计算：

（1）220XX.420XX.（-0.125）20xx

（2）（2/3）20xx.（-1.5）20xx

　　2、巡视学生完成情况

　　3、组织交流、讨论，适时点拨总结。

　　通过提升训练延伸知识的运用。

　　小结

　　回顾本节课所学知识，交流学习心得体会

　　1、提问：

通过本节课的学习，你学到了些什么？

　　2、组织学生交流并适时总结。

　　通过小结活动加深知识的理解。

　　当堂检测

　　独立完成检测题

　　1、出示检测题（ppt）

　　计算：

（1）（-2m3n2）3

（2）（-a2）2.（-2a3）2

　　（3）（-x2y）3+7（x2）2·（-x）2·（-y）3

　　（4）（0.125）7X88

　　2、请学生演排，订正答案，统计学生完成情况

　　通过当堂检测反馈课堂教学效果。

　　作业布置

　　完成作业

　　布置作业题：

课本p104习题第2题

　　通过作业巩固知识

　　板书设计：

　　积的乘方

　　积的乘方运算性质：

（ab）n=anbn（n是正整数）

　　积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　积的乘方性质的逆用：

anbn=（ab）n

　　同指数的幂相乘，底数相乘，指数不变。

　　积的乘方优秀教案第3篇

　　【教学目标】

　　知识目标：

经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。

学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。

进一步体会幂的意义。

理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。

　　能力目标：

能结合以往知识探究新知，熟练掌握积的乘方的运算法则。

　　情感目标：

提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心。

　　【教学重点】

　　会用积的乘方性质进行计算

　　【教学难点】

　　灵活应用公式。

　　【课前准备】

　　自学课本P143－144

　　【教学课时】

　　1课时

　　【教学过程】

　　一、课前阅读。

　　自已阅读课本P143－144，尝试完成下列问题：

（1）（2a）3;

（2）（-5b）3;

　　（3）（xy）2;

　　（4）（-2x3）4

　　二、新课学习。

（一）引入：

填空，看看运算过程用到哪些运算律？

运算结果有什么规律？

（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b（）；

（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。

　　（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）

（二）阅读效果交流。

　　1、运用乘方的意义进行运算。

　　【教师点拨】关于第

（2）、（3）运算，底数是ab,把它看成一个整体进行运算。

用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。

　　2、在观察运算规律的时候，从底数和指数两方面考虑。

　　【学生总结】我们可以得到的规律是：

　　符号表示：

一般地，我们有（ab）n=anbn（n为正整数）

　　语言叙述：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　（三）阅读中学习。

　　1、例1、

（1）（-5bc）3;

（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.

　　阅读后分析：

本题是否是公式的直接应用？

能否沿用公式的形式？

　　阅读后讲解：

注意系数也要乘方，注意符号。

公式拓展：

（abc）n=anbncn

　　【教师点拨】在初学阶段，按照公式逐步运算。

可与课前阅读题目相比较，考察题目间的联系和区别，运算的时候要注意符号。

　　2、例2、2（x3）2÷x3－（3x3）3＋（5x）2÷x7

　　①阅读后分析：

从形式上看，是公式的扩展，包含了多种公式的应用。

并包含了多种运算。

　　②阅读后讲解：

学会举一反三用联系的观点看问题。

运算顺序要遵循先算乘方，后算乘除，最后算加减。

　　解：

原式=2x6÷x3－27x9+25x2÷x7

　　=2x9－27x9+25x9=0

　　③阅读后反思：

A、形式上包含积的乘方，也用到同底数幂的乘法。

　　B、“积”的形式，可以是几个多项式相乘。

　　C、用到整体思想。

　　【教师点拨】公式的拓展应用，上述例题易错点有系数忘记乘方、负数的乘方所得结果的符号。

运算时注意运算顺序。

　　3、对应练习

　　（-2x3）3÷（x2）2+x13

　　①阅读后分析：

本题既有用到积的乘方，又考察了同底数幂的乘法。

按照运算法则运算即可，注意系数和符号。

　　②阅读后讲解：

一般的运算顺序是先算乘除后算加减，有乘方的'先算乘方。

　　③阅读后反思：

本题是公式的灵活应用，要求同学首先知道运算顺序，其次选对公式。

　　【教师点拨】运算要认真仔细、熟记运算法则。

　　三、课堂拓展练习。

　　1、阅读下列材料，完成后面练习

　　an÷bn=（ab）n（n为正整数）

　　an÷bn=──幂的意义

　　=──乘法交换律、结合律

　　＝（ab）n──乘方的意义

　　【教师点拨】积的乘方法则可以进行逆运算。

即an÷bn=（ab）n（n为正整数）。

　　2、对应练习：

　　例1、（0.125）7X88

　　阅读后分析：

仿照阅读材料，可做适当变形逆用公式。

　　阅读后解答：

　　解：

原式=（0.125）7X87X8

　　=（0.125X8）7X8

　　=1X8

　　=8

　　对应练习（0.25）8X4102mX4mX（）m

　　【教师点拨】活用公式、逆用公式是本章的一个重点。

　　例2、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值。

　　阅读后分析：

按照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知条件不能求出m，n的值，因此可以想到将2m，2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质。

　　阅读后讲解：

学生黑板演示，学生纠错。

　　2、综合题

　　探讨如何简便运算：

（0.04）20xxX[（-5）20xx]2

　　解法一：

（0.04）20xxX[（-5）20xx]2解法二：

（0.04）20xxX[（-5）20xx]2

　　=（0.22）20xxX54008=（0.04）20xxX[（-5）2]20xx

　　=（0.2）4008X54008=（0.04）20xxX（25）20xx

　　=（0.2X5）4008=（0.04X25）20xx

　　=14008=12004

　　=1=1

　　【教师点拨】逆用积的乘方法则anbn=（ab）n可以化简一些复杂的计算。

　　【解题后反思】：

这些练习用到了哪些知识点，体现了哪些数学思想和方法？

　　四、学习后小结。

　　重新浏览教材，说一说你有什么收获。

　　学生总结，教师强调三点：

　　1、积的乘方法则：

积的乘方等于每一个因式乘方的积。

即（ab）n=an÷bn（n为正整数）。

　　2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。

如（abc）n=an÷bn÷cn（n为正整数）。

　　3、积的乘方法则也可以逆用。

即an÷bn=（ab）n，an÷bn÷cn=（abc）n，（n为正整数）。

　　【教师点拨】

　　1、总结积的乘方法则，理解它的真正含义。

　　2、幂的三条运算法则的综合运用

　　五、课后作业。

　　详见配套练习

　　积的乘方优秀教案第4篇

　　【教学目标】

　　知识目标：

经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。

学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。

进一步体会幂的意义。

理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。

　　能力目标：

能结合以往知识探究新知，熟练掌握积的乘方的运算法则。

　　情感目标：

提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心。

　　【教学重点】

　　会用积的`乘方性质进行计算

　　【教学难点】

　　灵活应用公式。

　　【课前准备】

　　自学课本P143－144

　　【教学课时】

　　1课时

　　【教学过程】

　　一、课前阅读。

　　自已阅读课本P143－144，尝试完成下列问题：

（1）（2a）3;

（2）（-5b）3;

　　（3）（xy）2;

　　（4）（-2x3）4

　　二、新课学习。

（一）引入：

填空，看看运算过程用到哪些运算律？

运算结果有什么规律？

（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b（）；

（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。

　　（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）

（二）阅读效果交流。

　　1、运用乘方的意义进行运算。

　　【教师点拨】关于第

（2）、（3）运算，底数是ab,把它看成一个整体进行运算。

用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。

　　2、在观察运算规律的时候，从底数和指数两方面考虑。

　　【学生总结】我们可以得到的规律是：

　　符号表示：

一般地，我们有（ab）n=anbn（n为正整数）

　　语言叙述：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　（三）阅读中学习。

　　1、例1、

（1）（-5bc）3;

（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.

　　阅读后分析：

本题是否是公式的直接应用？

能否沿用公式的形式？

　　阅读后讲解：

注意系数也要乘方，注意符号。

公式拓展：

（abc）n=anbncn

　　【教师点拨】在初学阶段，按照公式逐步运算。

可与课前阅读题目相比较，考察题目间的联系和区别，运算的时候要注意符号。

　　2、例2、2（x3）2÷x3－（3x3）3＋（5x）2÷x7

　　①阅读后分析：

从形式上看，是公式的扩展，包含了多种公式的应用。

并包含了多种运算。

　　②阅读后讲解：

学会举一反三用联系的观点看问题。

运算顺序要遵循先算乘方，后算乘除，最后算加减。

　　解：

原式=2x6÷x3－27x9+25x2÷x7

　　=2x9－27x9+25x9=0

　　③阅读后反思：

A、形式上包含积的乘方，也用到同底数幂的乘法。

　　B、“积”的形式，可以是几个多项式相乘。

　　C、用到整体思想。

　　【教师点拨】公式的拓展应用，上述例题易错点有系数忘记乘方、负数的乘方所得结果的符号。

运算时注意运算顺序。

　　3、对应练习

　　（-2x3）3÷（x2）2+x13

　　①阅读后分析：

本题既有用到积的乘方，又考察了同底数幂的乘法。

按照运算法则运算即可，注意系数和符号。

　　②阅读后讲解：

一般的运算顺序是先算乘除后算加减，有乘方的先算乘方。

　　③阅读后反思：

本题是公式的灵活应用，要求同学首先知道运算顺序，其次选对公式。

　　【教师点拨】运算要认真仔细、熟记运算法则。

　　三、课堂拓展练习。

　　1、阅读下列材料，完成后面练习

　　an÷bn=（ab）n（n为正整数）

　　an÷bn=──幂的意义

　　=──乘法交换律、结合律

　　＝（ab）n──乘方的意义

　　【教师点拨】积的乘方法则可以进行逆运算。

即an÷bn=（ab）n（n为正整数）。

　　2、对应练习：

　　例1、（0.125）7X88

　　阅读后分析：

仿照阅读材料，可做适当变形逆用公式。

　　阅读后解答：

　　解：

原式=（0.125）7X87X8

　　=（0.125X8）7X8

　　=1X8

　　=8

　　对应练习（0.25）8X4102mX4mX（）m

　　【教师点拨】活用公式、逆用公式是本章的一个重点。

　　例2、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值。

　　阅读后分析：

按照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知条件不能求出m，n的值，因此可以想到将2m，2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质。

　　阅读后讲解：

学生黑板演示，学生纠错。

　　2、综合题

　　探讨如何简便运算：

（0.04）20xxX[（-5）20xx]2

　　解法一：

（0.04）20xxX[（-5）20xx]2解法二：

（0.04）20xxX[（-5）20xx]2

　　=（0.22）20xxX54008=（0.04）20xxX[（-5）2]20xx

　　=（0.2）4008X54008=（0.04）20xxX（25）20xx

　　=（0.2X5）4008=（0.04X25）20xx

　　=14008=12004

　　=1=1

　　【教师点拨】逆用积的乘方法则anbn=（ab）n可以化简一些复杂的计算。

　　【解题后反思】：

这些练习用到了哪些知识点，体现了哪些数学思想和方法？

　　四、学习后小结。

　　重新浏览教材，说一说你有什么收获。

　　学生总结，教师强调三点：

　　1、积的乘方法则：

积的乘方等于每一个因式乘方的积。

即（ab）n=an÷bn（n为正整数）。

　　2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。

如（abc）n=an÷bn÷cn（n为正整数）。

　　3、积的乘方法则也可以逆用。

即an÷bn=（ab）n，an÷bn÷cn=（abc）n，（n为正整数）。

　　【教师点拨】

　　1、总结积的乘方法则，理解它的真正含义。

　　2、幂的三条运算法则的综合运用

　　五、课后作业。

　　详见配套练习