材料力学B试题7应力状态强度理论.docx
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材料力学B试题7应力状态强度理论
40MPa
应力状态强度理论
1.图示单元体，试求
（1）指定斜截面上的应力；
（2）主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上
解：
⑴
x.y
2
cos2:
-xsin2:
=76.6MPa
-1
-min
■-'x-
2
max
工sin2xcos2:
--32.7MPa
：
0二-arctan（—_2xy
2二
1
）arctan
2
x-y
竺=39.35
40
2.
某点应力状态如图示。
试求该点的主应力。
解：
取合适坐标轴令
J二25MPa，x=-129.9
200
a
25
（MPa）
60
129.9
由120
CT-CT
=sin2：
・xycos2：
=0得二-125MPa
所以二max
amin
-x
+CT
y
2
a-cro_
（x2丫「xy
L22100
=-50_.752（-129.9）=-50_150MPa
-200
♦=100MPa,二2=0，二3—200MPa
3.一点处两个互成45平面上的应力如图所示，其中二未知，
求该点主应力。
解：
二y=150MPa,x=T20MPa
匕*in2:
“cos?
:
J、"5°=-80
2xy
得；「x=-ioMPa
内压p=4MPa,外力偶矩m
=0.192kNm求靠圆筒内壁任
点处的主应力。
3
解：
x0.19241040.05二5.75
M0.1044-0.14）
32
j卫=50MPa
4t
y=P—=100MPa
y2t
MPa
crcr+crIg—crn_
6七丄x丫2
二min2:
2
100.7MPa
49.35
二1=100.7MPa，二2=49.35MPa,二3=-4MPa
5.受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。
解：
取坐标轴使J=100MPaJ=20MPa。
MPa
100MPa
cr+ca-a
二.二」——ycos2：
-xsin2：
22
120
20MPa
6.
解:
100y100ycos120_20sin120>40
22
得匚y=43.iMPa
-■max
Jmin
106.33
36.77
MPa
6=106.33MPq▽2=36.77MPa▽3=0
某点的应力状态如图示，求该点的主应力及最大切应力
--max
-min
（「「「y2
O
40
「，252w
二52・16MPa
-42.16
10
（MPa）
所以
-1
=52.2MPaa2=10MPaa3=-42.16MPa
max
图示工字形截面梁AB，截
lz=72.5610》m4
7.
面的惯性矩
求固定端截面翼缘和腹板交界处点
a的主应力和主方向。
j=2.03MPa,二2=0，二3—38.2MPa
1-^xy1一2汉8.8
0arctan（）arctan77.05
2J—236.17
8.图示矩形截面拉杆受轴向拉力F，若截面尺寸b、h和材
料的弹性模量E，白松比均已知，试求杆表面45方向线段AB
的改变量Lb二？
—=5、21.4810—0.00105mm
11.设地层由石灰岩组成，其密度—2.5io3kg/m3，泊松比
12.一体积为101010mmf的立方铝块，将其放入宽为10mm
的刚性槽中。
面点A与轴线成45方向的线应变为；，试导出用Me、D、；表
示的切变弹性模量G的表达式
14.直径d=100mm的圆轴，受轴向拉力F和力偶矩Me作用'材料的弹性模量E=200GPa，泊松比；，0.3。
现测得圆轴表面
；45=40010」，求F
的轴向线应变；。
=50010卫，45方向的线应变和Me。
解：
F二E・A二785kN
设力偶矩引起的切应力为
15.直径d=100mm的实心钢球，受静水压力p=42MPa作用。
求直径和体积的缩减量。
设钢球的弹性模量e=210GPa，泊
松比、•.=0.3。
解：
因为-；「2-；「3--q--42MPa
所以V-匚空（；—二2二3）—°20.3）342—0.2410’E210"03
1」-16.8
；1[J-7U）]3一810
E21010
得v---0.2410’（）1003--1.25710,mm3
6
d=rd=-810*100=-810’mm
16.边长a=100mm的立方体，已知弹性模量e=200GPa,泊松比„0.3。
如将立方体沉入100m深的水中，求其体积变化。
解：
因为-；「2-；「3--】gh=-1MPa
“證（…10‘
v-w=——610°0.10.10.1=-6mmf
17.图示拉杆，F,b,h及材料的弹性常数E、-.•均为已知。
试求线段AB的正应变和转角。
19.三个弹性常数之间的关系：
G二E/[2（1，）]适用于
（A）任何材料在任何变形阶段；（B）各向同性材
料在任何变形阶段；
（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在
弹性变形范围内。
答：
C
20.一实心均质钢球，当其外表面处迅速均匀加热，则球心0点处的应力状态。
（A）单向拉伸应力状态；（B）二向拉伸应力状态；
（C）三向等值拉伸应力状态；（D）三向压缩应力状态。
答：
C
21.混凝土立方体试样作单向压缩试验时，若在其上、下压板面上涂有润滑剂，则试样破坏时将沿纵向剖面裂开的主要原因。
（A）最大压应力；（B）最大切应力；（C）最大伸长线应变;（D）存在横向拉应力。
答：
C
112丄2丄2>/3pD
JuQCJ）仟2-二3）（二3-二1）]={^
24.图示正方形截面棱柱体，弹性常数E、、••均为已知。
试比较在下列两种情况下的相当应力
⑻棱柱体自由受压；
（b）棱柱体在刚性方模内受压。
解：
（a）二1=；丁2=o，二3~
所以；「1=6
所以
VCF
（―）
（1-2、）二
25.图示重w-1800N的信号牌，受最大水平风力f=400N，立柱直径d=60mm。
试用第三强度理论计算立柱危险点处的相当应力。
解：
一七吩「咙68MPa
=9.43MPa
r3
二二4=104.4MPa
26.纯剪切状态的单元体如图，则其第三强度
理论相当应力为。
答：
匚「3=2.
27.图示单元体所示的应力状态按第四强度理论，其相当应力j为：
（A）3二/2；（B）二/2；
（C）丽/2；（D）辰/2。
答：
C
28.第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为j和
，对于纯剪切状态，恒有-.3/
2/.3
按第三强度理论计算图示单元
的相当应
r3二。
答：
60MPa
30.
图示单元体，第三、四强度理论的相
当应力分别为-r3-
答：
-"242，二232
31.图示为承受气体压力p的封闭薄壁圆筒，平均直径为D，
壁厚为t，气体压强p均为已知，
用第三强度理论校核筒壁强度的
相当应力为J二。
答：
「=也
r2t
F
32.铸铁轴向受压时，沿图示斜面破坏，试用莫尔强度理论
解释该破坏面与竖直线夹角:
应大于45还是小于45？
证：
利用莫尔理论作极限莫尔圆、包络线和应力圆与单元体间的对应关系来解释。
单元体上的0一0面对应于应力圆上的
点0,以此为基准面及基准点。
根据莫尔理论由极限莫尔圆
得到的包络线与单向受压极限莫尔圆的交点G
（即破坏点）可以观出
0G圆弧对应的圆心角2—2。
由点面对应关系而知这时在单元体上的破裂面与竖直线间的夹角―：
n/4。
33.试用强度理论证明铸铁在单向压缩时的强度条件为
二-i71。
所以二-[-1
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