1、材料力学B试题7应力状态强度理论40 MPa应力状态强度理论1.图示单元体,试求(1)指定斜截面上的应力; (2)主应力大小及主平面位置,并将主平面标在单元体上解:x . y2cos2: - xsin 2: = 76.6 MPa-1-min-x -2max工 sin 2 xcos2: - -32.7 MPa:0 二-arctan(_2 xy2 二1) arcta n2x - y竺=39.35402.某点应力状态如图示。试求该点的主应力。解:取合适坐标轴令J 二 25 MPa, x = -129.9200a25(MPa)60129.9由120CT -CT= sin2: xycos2: = 0 得
2、二 -125 MPa所以二maxamin-x+ CTy2a -cr o _(x2 丫xyL 2 2 100=-50 _ . 752 ( -129.9)= -50 _150 MPa-200 =100 MPa,二2 =0,二3 200 MPa3. 一点处两个互成45平面上的应力如图所示,其中 二未知,求该点主应力。解:二 y =150 MPa, x = T20 MPa匕 *in2: “cos?: J、5 = -802 xy得;x = -io MPa内压p =4 MPa,外力偶矩m= 0.192 kN m 求靠圆筒内壁任点处的主应力。3解:x 0.1924 10 4 0.05 二 5.75M0.10
3、44 -0.14)32j 卫=50 MPa4ty = P =100 MPay 2tMPacr cr +cr I g cr n _6七丄 x 丫 2二 min 2 : 2100.7 MPa49.35二 1 =100.7 MPa,二2 =49.35 MPa,二3 = -4 MPa5.受力体某点平面上的应力如图示,求其主应力大小。解:取坐标轴使 J=100 MPa J=20MPa。MPa100 MPacr +c a -a二.二 ycos2: - xsin2:2 212020 MPa6.解:100 y 100 ycos120 _20sin 120402 2得匚 y =43.iMPa- maxJ min
4、106.3336.77MPa6 =106.33MPq 2 =36.77 MPa 3=0某点的应力状态如图示,求该点的主应力及最大切应力-max-min(y2O40,252 w二 5216 MPa-42.1610(MPa)所以-1= 52.2MPa a 2 =10 MPa a 3 =-42.16 MPamax图示工字形截面梁 AB,截lz =72.56 10m47.面的惯性矩求固定端截面翼缘和腹板交 界处点a的主应力和主方向。j =2.03 MPa,二2 =0,二338.2 MPa1-xy 1 一2 汉 8.80 arcta n( ) arcta n 77.052J 2 36.178.图示矩形截
5、面拉杆受轴向拉力 F,若截面尺寸b、h和材料的弹性模量E,白松比均已知,试求杆表面45方向线段AB的改变量Lb二? =5、2 1.48 10 0.00105 mm11.设地层由石灰岩组成,其密度 2.5 io3 kg/m 3,泊松比12. 一体积为10 10 10 mmf的立方铝块,将其放入宽为 10 mm的刚性槽中。面点A与轴线成45方向的线应变为;,试导出用Me、D、;表示的切变弹性模量G的表达式14.直径d =100 mm的圆轴,受轴向拉力F和力偶矩Me作用 材料的弹性模量E=200 GPa,泊松比;,0.3。现测得圆轴表面;45 = 400 10,求 F的轴向线应变;。= 500 10
6、卫,45方向的线应变 和Me。解:F 二 E A 二 785 kN设力偶矩引起的切应力为15.直径d =100 mm的实心钢球,受静水压力p=42 MPa作用。 求直径和体积的缩减量。设钢球的弹性模量 e = 210 GPa,泊松比、. =0.3。解:因为-;2 - ;3 - -q - -42 MPa所以 V -匚空(; 二2 二3) 2 0.3)3 42 0.24 10 E 210031 -16.8;1 J - 7U) 3 一8 10E 210 10得 v - - -0.24 10 ( ) 1003 - -1.257 10, mm36d = rd = -8 10* 100 = -8 10 m
7、m16.边长a =100 mm的立方体,已知弹性模量 e=200 GPa,泊 松比0.3。如将立方体沉入100 m深的水中,求其体积变化。 解:因为-;2 - ;3 -】gh = -1 MPa“證(10v - w=6 10 0.1 0.1 0.1 =-6 mmf17.图示拉杆,F , b , h及材料的 弹性常数E、-.均为已知。试求线 段AB的正应变和转角。19.三个弹性常数之间的关系: G二E/2(1,)适用于(A)任何材料在任何变形阶段; (B) 各向同性材料在任何变形阶段;(C)各向同性材料应力在比例极限范围内; (D)任何材料在弹性变形范围内。答:C20.一实心均质钢球,当其外表面处
8、迅速均匀加热,则球心 0点处的应力状态。(A)单向拉伸应力状态; (B) 二向拉伸应力状态;(C)三向等值拉伸应力状态; (D) 三向压缩应力状态。答:C21.混凝土立方体试样作单向压缩试验时,若在其上、下压 板面上涂有润滑剂,则试样破坏时将沿纵向剖面裂开的主要 原因。(A)最大压应力;(B)最大切应力;(C)最大伸长线应变; (D)存在横向拉应力。答:C11 2 丄 2 丄 2 /3pDJ uQCJ)仟2-二3)(二3-二1)=24.图示正方形截面棱柱体, 弹性常数E、均为已知。试比 较在下列两种情况下的相当应力棱柱体自由受压;(b)棱柱体在刚性方模内受压。 解:(a)二1 =;丁2 = o
9、,二3 所以;1 =6所以VCF()(1 - 2、)二25.图示重w -1800N的信号牌,受最大水平 风力f =400 N,立柱直径d =60 mm。试用第 三强度理论计算立柱危险点处的相当应力。解:一七吩咙68 MPa= 9.43 MPar3二二 4 = 104.4 MPa26.纯剪切状态的单元体如图,则其第三强度理论相当应力为 。答:匚3=2.27.图示单元体所示的应力状态按第四 强度理论,其相当应力 j为:(A) 3二/2 ; (B) 二/2 ;(C) 丽 /2 ; (D) 辰/2。答:C28.第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为 j和,对于纯剪切状态,恒有 -.3/2/ .3按
10、第三强度理论计算图示单元的 相 当 应r3 二 。答:60 MPa30.图示单元体,第三、四强度理论的相当应力分别为-r3 -答:-2 4 2 , 二 2 3231.图示为承受气体压力 p的封闭薄壁圆筒,平均直径为 D,壁厚为t,气体压强p均为已知,用第三强度理论校核筒壁强度的相当应力为 J二 。答:=也r 2tF32.铸铁轴向受压时,沿图示斜面破坏,试用莫尔强度理论解释该破坏面与竖直线夹角 :应大于45还是小于45 ?证:利用莫尔理论作极限莫尔圆、包络线和应力圆与单元体 间的对应关系来解释。单元体上的 0一0面对应于应力圆上的点0,以此为基准面及基准点。根据莫尔理论由极限莫尔圆得到的包络线与单向受 压极限莫尔圆的交点 G(即破坏点)可以观出0G圆弧对应的圆心角 22。由点面对应关系 而知这时在单元体上的 破裂面与竖直线间的夹 角:n/4。33.试用强度理论证明铸铁在单向压缩时的强度条件为二-i71。所以二-1
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