四年级数学最难的13种典型题总结.docx

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四年级数学最难的13种典型题总结

正方体展开图

　　正方体有6个面；12条棱；当沿着某棱将正方体剪开；可以得到正方体的展开图形；很显然；正方体的展开图形不是唯一的；但也不是无限的；事实上；正方体的展开图形有且只有11种；11种展开图形又可以分为4种类型：

1141型

　　中间一行4个作侧面；上下两个各作为上下底面；共有6种基本图形.

2231型

　　中间一行3个作侧面；共3种基本图形.

3222型

　　中间两个面；只有1种基本图形.

433型

　　中间没有面；两行只能有一个正方形相连；只有1种基本图形.

和差问题

　　已知两数的和与差；求这两个数.

　　【口诀】：

　　和加上差；越加越大；

　　除以2；便是大的；

　　和减去差；越减越小；

　　除以2；便是小的.

　　例：

已知两数和是10；差是2；求这两个数.

　　按口诀；则大数=（10+2）/2=6；小数=（10-2）/2=4.

鸡兔同笼问题

　　【口诀】：

   假设全是鸡；假设全是兔.

　　多了几只脚；少了几只足？

　　除以脚的差；便是鸡兔数.

　　例：

鸡免同笼；有头36；有脚120；求鸡兔数.

　　求兔时；假设全是鸡；则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24

　　求鸡时；假设全是兔；则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12

浓度问题

（1）加水稀释

　　【口诀】：

    加水先求糖；糖完求糖水.

　　糖水减糖水；便是加糖量.

　　例：

有20千克浓度为15%的糖水；加水多少千克后；浓度变为10%？

加水先求糖；原来含糖为：

20X15%=3（千克）.

　　糖完求糖水；含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水；3/10%=30（千克）.糖水减糖水；后的糖水量减去原来的糖水量；30-20=10（千克）.

（2）加糖浓化

　　【口诀】：

   加糖先求水；水完求糖水.

　　糖水减糖水；求出便解题.

　　例：

有20千克浓度为15%的糖水；加糖多少千克后；浓度变为20%？

.加糖先求水；原来含水为：

20X（1-15%）=17（千克）.

　　水完求糖水；含17千克水在20%浓度下应有多少糖水；17/（1-20%）=21.25（千克）.糖水减糖水；后的糖水量减去原来的糖水量；21.25-20=1.25（千克）.

路程问题

（1）相遇问题

　　【口诀】：

　　相遇那一刻；路程全走过.

　　除以速度和；就把时间得.

　　例：

甲乙两人从相距120千米的两地相向而行；甲的速度为40千米/小时；乙的速度为20千米/小时；多少时间相遇？

　　相遇那一刻；路程全走过.即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米.

除以速度和；就把时间得.即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时）；所以相遇的时间就为120/60=2（小时）

（2）追及问题

　　【口诀】：

　　慢鸟要先飞；快的随后追.

　　先走的路程；除以速度差；

　　时间就求对.

　　例：

姐弟二人从家里去镇上；姐姐步行速度为3千米/小时；先走2小时后；弟弟骑自行车出发速度6千米/小时；几时追上？

　　先走的路程；为3X2=6（千米）

　　速度的差；为6-3=3（千米/小时）.

　　所以追上的时间为：

6/3=2（小时）.

和比问题

　　已知整体求部分.

　　【口诀】：

    家要众人合；分家有原则.

　　分母比数和；分子自己的.

　　和乘以比例；就是该得的.

　　例：

甲乙丙三数和为27；甲;乙:

丙=2:

3:

4,求甲乙丙三数.

　　分母比数和；即分母为：

2+3+4=9；

　　分子自己的；则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9；3/9；4/9.

　　和乘以比例；所以甲数为27X2/9=6；乙数为：

27X3/9=9；丙数为：

27X4/9=12.

差比问题（差倍问题）

　　【口诀】：

　　我的比你多；倍数是因果.

　　分子实际差；分母倍数差.

　　商是一倍的；

　　乘以各自的倍数；两数便可求得.

　　例：

甲数比乙数大12；甲:

乙=7：

4；求两数.

　　先求一倍的量；12/（7-4）=4；

　　所以甲数为：

4X7=28；乙数为：

4X4=16.

工程问题

【口诀】：

工程总量设为1；

　　1除以时间就是工作效率.

　　单独做时工作效率是自己的；

　　一齐做时工作效率是众人的效率和.

　　1减去已经做的便是没有做的；

　　没有做的除以工作效率就是结果.

　　例：

一项工程；甲单独做4天完成；乙单独做6天完成.甲乙同时做2天后；由乙单独做；几天完成？

　　[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）

植树问题

　　【口诀】：

　　植树多少颗；

　　要问路如何？

　　直的减去1；

　　圆的是结果.

　　例1：

在一条长为120米的马路上植树；间距为4米；植树多少颗？

路是直的.所以植树120/4-1=29（颗）.

　　例2：

在一条长为120米的圆形花坛边植树；间距为4米；植树多少颗？

路是圆的；所以植树120/4=30（颗）.

盈亏问题

　　【口诀】：

全盈全亏；大的减去小的；

　　一盈一亏；盈亏加在一起.

　　除以分配的差；

　　结果就是分配的东西或者是人.

　　例1：

小朋友分桃子；每人10个少9个；每人8个多7个.求有多少小朋友多少桃子？

　　一盈一亏；则公式为：

（9+7）/（10-8）=8（人）；相应桃子为8X10-9=71（个）

　　例2：

士兵背子弹.每人45发则多680发；每人50发则多200发；多少士兵多少子弹？

　　全盈问题.大的减去小的；则公式为：

（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）.

　　例3：

学生发书.每人10本则差90本；每人8本则差8本；多少学生多少书？

　　全亏问题.大的减去小的.则公式为：

（90-8）/（10-8）=41（人）；相应书为41X10-90=320（本）

牛吃草问题

　　【口诀】：

    每牛每天的吃草量假设是份数1；

　　A头B天的吃草量算出是几？

　　M头N天的吃草量又是几？

　　大的减去小的；除以二者对应的天数的差值；

　　结果就是草的生长速率.

　　原有的草量依此反推.

　　公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率.

　　将未知吃草量的牛分为两个部分：

　　一小部分先吃新草；个数就是草的比率；

　　有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知.

　　例：

整个牧场上草长得一样密；一样快.27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完.问21头多少天把草吃完.

　　每牛每天的吃草量假设是1；则27头牛6天的吃草量是27X6=162；23头牛9天的吃草量是23X9=207；

　　大的减去小的；207-162=45；二者对应的天数的差值；是9-6=3（天）.结果就是草的生长速率.所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推.

　　公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率.所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）.

　　将未知吃草量的牛分为两个部分：

一小部分先吃新草；个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分；一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草；所以所求的天数为：

原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）

年龄问题

　　【口诀】：

　　岁差不会变；同时相加减.

　　岁数一改变；倍数也改变.

　　抓住这三点；一切都简单.

　　例1：

小军今年8岁；爸爸今年34岁；几年后；爸爸的年龄的小军的3倍？

　　岁差不会变；今年的岁数差点34-8=26；到几年后仍然不会变.

　　已知差及倍数；转化为差比问题.

　　26/（3-1）=13；几年后爸爸的年龄是13X3=39岁；小军的年龄是13X1=13岁；所以应该是5年后.

　　例2：

姐姐今年13岁；弟弟今年9岁；当姐弟俩岁数的和是40岁时；两人各应该是多少岁？

　　岁差不会变；今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变.

　　几年后岁数和是40；岁数差是4；转化为和差问题.

　　则几年后；姐姐的岁数：

（40+4）/2=22；弟弟的岁数：

（40-4）/2=18；所以答案是9年后.

余数问题

　　【口诀】：

　　余数有（N-1）个；

　　最小的是1；最大的是（N-1）.

　　周期性变化时；

　　不要看商；

　　只要看余.

　　例：

如果时钟现在表示的时间是18点整；那么分针旋转1990圈后是几点钟？

　　分针旋转一圈是1小时；旋转24圈就是时针转1圈；也就是时针回到原位.1980/24的余数是22；所以相当于分针向前旋转22个圈；分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时；时针向前走22小时；也相当于向后24-22=2个小时；即相当于时针向后拔了2小时.即时针相当于是18-2=16（点）.