个人所得税调整与筹划分配方案.docx
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个人所得税调整与筹划分配方案
个人所得税调整与筹划分配方案
摘要
众所周知，个人所得税是国家财政的主要来源，也是调整贫富差距的一个重要手段。
但是对于个人和不同地区来说，每个人都希望自己可以在合法的情况下尽量少缴税，对于有些地区而言，全国性的征税方案也未必是最合适的。
在本题中，我们提出了对不同地区的不同个税起征点，以及对于个人而言最优的收入分配来达到尽量少交税额的目的。
第一小题，我们首先研究全国个税起征点的确定方法，找到修改起征点所在年份中国经济的数据，这里我们使用人均收入来代表经济状况，最终得到两者之间存在线性关系的结论，且满足
这个方程式。
由于之后要根据不同地区的经济状况和生活成本来计算出不同地区的个税起征点，我们把当前每个地区的情况看作是全国某一时间的情况，即计算出每个城市的指标，然后代入上述方程，即可得到起征点。
我们找到一系列城市的经济水平和生活成本，经过一系列的处理和线性组合，最后得出个税起征点。
其中，深圳为8029元，上海为7677元，北京为7591元，具体数据会在正文中给出。
第二小题，我们根据题意，把月薪所应该缴纳的税款和年终奖金所应缴纳的税款用分段函数的形式表达出来，之后用c语言编程得到最优的收入分配方法，并使用遍历的方法找到不同分配方法下最小交税的情况，最后得到最优的收入分配方案。
其中，年收入为100000元的，应该分配18005元为年终奖金，月薪为6832元，最终缴税为3998.6元。
第三小题中，我们假设了夫妇两人分别的收入，给出最优的收入分配，并规定拿出每个月月收入的60%来用于还贷款，即为6222元。
在正文中我们提出了三种方案，对其分别使用EXCEL软件和c语言编程进行求解，经过对三种结果的比较，最终得到的方案为：
月供6222元，需要284个月，即23.67年可以还清贷款。
关键词：
拟合非线性优化枚举c语言编程
一．问题重述
个人所得税是调整征税机关与自然人（居民、非居民人）之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。
凡在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满一年的个人，从中国境内和境外取得所得的，以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人，从中国境内取得所得的，均为个人所得税的纳税人。
2011年7月30日全国人大常委会再次通过关于修改个税法的决定，法律规定，工资、薪金所得，每月免征额为3500元，即工资、薪金所得，以每个月收入额（已按规定扣除“四金”）减除费用3500元后的余额，为应纳税所得额（“四金”是指：
养老保险金、 医疗保险金、失业保险金、住房公积金），2011年9月1日起施行。
将原来工薪所得9级超额累进税率修改为7级，取消15%和40%两档税率，扩大5%和10%两个低档税率的适用范围。
根据所提供的数据，求解以下问题:
1、自2011年9月1日个人所得税法施行以来，讨论非常激烈。
有人建议应根据地区经济差异与不同的生活成本等，规定不同起征点，此建议有一定的合理性。
如果那样的话，如何合理操作？
请你在合理的假设下，建立模型，给出不同地区个税起征点。
2、请根据目前实施个人所得税法，为杭州市某公司职员筹划其每年收入分
配方案，使其年度纳税总额最少（纳税性（（（公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。
制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从5万元以1000元为间隔到15万元。
3、现假设该公司某夫妇年收入为15.5万元，及如果买住房，住房公积金可
以年支配1.5万元，并打算贷款购买住房，住房公积金贷款利率与银行贷款利率如下表，其中住房公积金每对夫妇最多贷款额为50万元。
如果新房的售价为150万元，首付款必须30%。
请你替该夫妇筹划一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。
二．基本假设
1.假设每次个税起征点的改变都和当时的经济状况有关。
2.每次个税起征点改变对于全国各城市的平均水平来说是最合理的。
3.在个税起征点调整的时候，不会影响国家的财政收入。
三．模型建立和求解
3.1给出不同地区不同的个税起征点
由题意可知，个人所得税起征点的确定是和经济发展情况和生活成本息息相关的。
所以我们首先找到几次起征点调整年份的物价指数，国民人均收入以及起征点变化的数据。
如下表所示：
表11986年至2011年人均收入和税收起征点数据
年份
人均收入
税收起征点
1986
963
400
1993
2998
800
1999
7159
1000
2003
10542
1200
2005
14040
1600
2008
22640
2000
2011
37127
3500
首先画出散点图并且添加趋势线，定性地观察两者之间的关系，得到以下图表：
图1人均收入和税收起征点的相关趋势图
使用SPSS软件进行拟合，得到如下结果：
图2
由上图得知，
，
可以看出显著性非常高。
图3
由上图得知，
可以看出回归十分显著。
Coefficientsa
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
ig.
B
Std.Error
Beta
1
（Constant）
403.101
82.435
4.890
005
人均收入
.080
.005
.992
17.532
000
a.DependentVariable:
起征点
图4
最后得到表达式为
。
因为要给出不同地区的个税起征点，所以先要找到各个地区的相关数据。
这里我们找到了一些城市的相关数据，但是由于很难找到每个城市具体的物价水平，所以我们用房价来代替，并且用人均收入来表示经济发展情况。
得到的数据会在附录中给出。
首先，我们要分析全国个税起征点的制定情况。
在制定全国个税起征点的时候，即使是考虑到生活成本的问题，也只能用全国生活成本的平均来进行计算，在计算的时候，使用的是一个常数，所以在计算全国个税起征点的时候相当于没有把生活成本考虑在内。
但是题目中要求不同地区要有与之相宜的个税起征点，所以既要考虑到收入，还要考虑到生活成本。
总的来说，两者和个税起征点都有关系。
首先举个例子来定性地说明下两者和个税起征点之间的关系：
假如：
A地区的收入为50，生活成本为20；
B地区收入为40，生活成本为20；
C地区收入为40，生活成本为10。
税收的目的是维持国家的财政收入以及缩小贫富差距。
根据缩小贫富差距这个原则，我们比较A、B两个地区，A和B的生活成本一样，但是A收入比较高，相应地纯收入也会比较高，所以理应缴纳更多的税款，即A地区的起征点应该比B地区低。
然后比较B和C地区，两地收入一样，B的生活成本比较高，纯收入就比较低，理应缴纳较少的税款，即B地区起征点应该比C高。
由例子可以定性得知，收入越高，起征点越低，生活成本越低，起征点越低。
根据这个结论，我们给每个城市一个指标设为
，其中x代表的是生活成本，y代表收入，设
首先根据这个公司计算出每个城市的指标。
在计算的时候，由于收入和房价在数值上并没有直接的可比性，所以先要进行无量纲化，把收入和房价都无量纲化到0到100的区间内。
为了计算方便，近似地认为
最小的城市起征点也最低，
最大的城市起征点也最高，这两个城市分别为指数为-83.7147的东莞市和23.96596的北京市。
得到东莞和北京的指标
分别为
和
。
之后就可以来计算每个城市的个税起征点，我们把一个城市现在的发展状况，包括经济水平和生活成本等，看做是整个国家平均发展状况的一个特例。
把之前得到衡量城市的指标
进行区间转移，这组数据原来在
之间，平均值为
，我们要把这组数据映射到2011年我过各城市居民平均收入的区间内。
已知这个区间的平均值为37127，最大值设为y，为东莞市的95324，最小值设为x，为兰州的15952。
另外，我们规定第一个区间内的平均值对应第二个区间的平均值，即
对应37127。
这样就可以求出a和b的值。
计算过程：
解得
假设
，那么
，
根据上述计算指标的公式，计算出每个城市的指标，并且把这些数据映射到区间
之间。
之后带入计算个税起征点的公式就可以得到各个地区不同的个税起征点，具体数据如下表所示：
表2得出的各个城市的个税起征点
深圳
上海
北京
杭州
温州
广州
宁波
福州
8029.03
7676.69
7591.19
6913.85
5058.59
4961.84
4401.87
4751.88
南京
天津
厦门
大连
苏州
绍兴
珠海
台州
4280.40
4525.33
3984.72
4504.27
3869.62
3730.11
3284.13
3100.02
青岛
湖州
济南
佛山
嘉兴
无锡
扬州
金华
3752.68
3331.12
3522.07
2917.36
3052.54
2980.35
3484.66
2962.59
成都
哈尔滨
南通
汕头
常州
昆明
武汉
镇江
3350.79
3439.87
3128.30
3323.22
2812.97
3436.02
3249.83
3036.79
西安
呼和浩特
东莞
泉州
秦皇岛
海口
郑州
江门
3379.02
3050.68
1679.26
2718.23
3290.66
3241.63
3033.34
2791.44
烟台
沈阳
徐州
重庆
兰州
南宁
长春
长沙
2772.80
3030.93
2888.92
3001.25
3147.16
3061.29
2932.78
2634.99
惠州
石家庄
合肥
日照
中山
太原
鞍山
芜湖
2327.38
2889.79
2931.10
2834.52
1886.60
2734.49
2847.17
2819.79
包头
南昌
连云港
洛阳
马鞍山
唐山
湛江
乌鲁木齐
2361.17
2678.22
2711.21
2653.57
2418.13
2598.94
2703.58
2494.63
泰州
威海
贵阳
东营
淄博
桂林
营口
德州
2409.11
2220.54
2534.80
1877.24
2206.07
2528.33
2495.63
2420.20
保定
淮安
潍坊
株洲
湘潭
2469.88
2380.38
2223.82
1958.34
2133.06
3.2非线性优化给出最优收入分配
同样的年收入，由于不同的分配方式，所需缴纳的税款也不一样，找出同样收入的情况下，缴税最少的，就是一个优化的问题。
具体到本题，由于月薪所缴纳税款和年终奖金所缴纳所款的计算公式都是分段函数，所以这个问题即为非线性优化。
为了解答的方便，这里要给出几点假设，假设年终奖是一个整数，并且在分配的时候，每个月的月薪都是一样的。
3.2.1符号假设及模型建立：
年总收入k
月工资x
月税收
年终奖y
年终奖税收
总税收z
限制条件
目标函数
月薪和年终奖所应该缴纳税款的计算公式如下：
求解的时候使用c语言编程，利用枚举的方法来计算出最优解。
3.2.2所得结果
此处列举几种收入分配方案，如下表所示，具体的方案在附录中给出。
表3部分收入分配方案数据表
总收入
奖金
奖金税收
月薪
月薪税收
总税收
70000
10037
501.85
4996
897.6
1399.45
80000
18009
900.45
5165
1098
1998.45
90000
18001
900.05
5999
2098.8
2998.85
100000
18005
900.25
6832
3098.4
3998.6
110000
18009
900.45
7665
4098
4998.45
120000
18001
900.05
8499
5697.6
6597.6
130000
33989
3323.9
8000
4500
7823.9
140000
44025
4327.5
7997
4496.4
8823.9
150000
53989
5323.9
8000
4500
9823.9
3.3最优还贷方案
已知这对夫妇的年收入为15.5万元，为了计算方便以及运用到第二小题已知的结果，我们设这对夫妇丈夫的年收入为8.5万元，妻子的收入为7万元。
在计算还贷方案之前，我们首先要制定合理的收入分配方案使得这对夫妇所交个税达到最小值。
根据第二小题锁的结果，我们可以算的收入分配方案为：
表4该对夫妇收入分配方案数据表
总收入
奖金
奖金税收
月薪
月薪税收
总税收
70000
10037
501.85
4996
897.6
1399.45
85000
18005
900.25
5582
1598.4
2498.65
按照这样的方案，他们每个月的实际收入是10370元，每年还有26640元的奖金，加上住房公积金可以年支配15000元。
假设这对夫妇固定拿出每个月实际收入的60%去还房贷，为6222元。
设定这个值，是比较合理的，首先这对夫妇的收入是比较稳定的，所以等额本息法是比较适合的，而且60%这个度还是比较适合的，剩余的40%可以用来日常生活开销，获得的年终奖和公积金可以存入银行。
规定每个月的月供之后，我们要确定的是分别要贷多少公积金贷款和银行贷款。
比较利率表得到，公积金贷款利率是比较低的，所以要贷的尽量多，本题设定贷款50万元，新房售价150万元，去掉首付和公积金贷款，得到向银行贷款55万元。
在还贷的过程中，我们可以制定三种方案：
第一种是先还银行贷款，再还公积金贷款；
第二种是两种贷款一起还；
第三种是先还公积金贷款，再还银行贷款。
由于月供都是一样的，所以只要比较哪种方案的还款年数比较少就可以。
首先算出两种贷款方式的月利息，如下表：
表5个人住房公积金贷款年利率表
贷款期限
5年以下（含）
5年以上
利率（%）
4
4.5
月利率（%）
0.327
0.367
表6个人住房银行抵押贷款年利率表
贷款期限
1年
1至3年（含）
3至5年（含）
5年以上
利率（%）
6
6.15
6.4
6.55
月利率（%）
0.487
0.499
0.518
0.530
由于每个月还贷6222元，不管是用什么方法，在五年内是肯定还不完的。
所以两种贷款的月利率都要选择五年以上这个档的。
方案一：
在计算方案一的时候，由于涉及到利率问题，使用EXCEL软件会比较方便。
利用EXCEL软件的下拉功能，我们首先能计算出什么时候能还清银行贷款。
图5
这样A2就能计算出第一个月还贷之后还要还贷的总数。
只要使用下拉功能，之后A3,A4……就会计算出之后还要还贷的总数。
一直到A120，这个数值变成了-1914.542，得知需119个月能将银行贷款还清。
此时公积金贷款总额已变成773200.70，按照同样的方法计算可得，需要165个月能将公积金贷款还清。
两个时间相加为284个月，约为23.67年。
方案二：
可以使用可方案一同样的方法。
得到还清公积金贷款需要95个月，还清银行贷款需要279个月，两者相加为374个月，约为31.17年。
方案三：
使用C语言编程，用遍历的方法。
设每个月用于还公积金贷款为x元，则用于还银行贷款的钱为
元。
为了使程序变的简便，首先我们要确定x的范围，表面上，x是从0到6222之间的一个数，但是其实并不能达到。
举个例子，每个月只拿一块钱用来还银行贷款，那么贷款总数只会越变越多。
在程序中写一个while语句，不停改变上下限，如果没有输出，表示范围不对。
只需大概得到范围即可。
最终输出的结果为下图所示：
图6
由于是近似计算，所以在每个月用于还公积金贷款为2641，2642，2643的时候，都能得到309个月这个数据。
约为25.75年。
综上可得，方案一最好，还清贷款的时间最短，为23.67年。
四．参考文献
【1】《数学建模》——陈光亭，裘哲勇主编
【2】《组合贷款最优还款年限的确定》——王兴德
【3】《个人所得税的数学建模论文》——XX文库
【4】收藏了该资源的用户还收藏了:
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五．附录
表1各个城市的房价、收入及其无量纲化后的数据
城市
房价
收入
房价（无量纲）
收入（无量纲）
深圳
25678
21494
100
90.32955
上海
23555
18645
90.38017
70.48004
北京
22927
17653
87.53455
63.56859
杭州
20506
16601
76.56441
56.23911
温州
16158
19805
56.86257
78.56197
广州
15299
18287
52.97023
67.98579
宁波
13294
17408
43.88509
61.86163
福州
12596
12757
40.72228
29.45726
南京
12026
14997
38.13947
45.06375
天津
11874
12639
37.45072
28.63513
厦门
11669
16403
36.52182
54.85961
大连
11569
11994
36.06869
24.14129
苏州
11277
16276
34.74557
53.97478
绍兴
11251
17319
34.62776
61.24155
珠海
10513
18908
31.2837
72.31241
台州
9739
18313
27.77652
68.16693
青岛
9668
12920
27.4548
30.59291
湖州
9328
15375
25.91418
47.69735
济南
9225
13578
25.44746
35.17731
佛山
8859
17424
23.78903
61.97311
嘉兴
8800
16189
23.52168
53.36863
无锡
8515
16005
22.23028
52.08667
扬州
8288
11379
21.20169
19.85648
金华
8230
15387
20.93887
47.78095
成都
7880
11359
19.35294
19.71713
哈尔滨
7661
10065
18.3606
10.7016
南通
7599
12384
18.07966
26.8585
汕头
7524
10630
17.73982
14.63805
常州
7483
14589
17.55404
42.22114
昆明
7481
9616
17.54497
7.57333
武汉
7387
10850
17.11904
16.17084
镇江
7329
12394
16.85622
26.92817
西安
7315
9628
16.79279
7.656936
呼和浩特
7279
12150
16.62966
25.22818
东莞
7203
22882
16.28529
100
泉州
7057
14209
15.62373
39.57361
秦皇岛
7000
9493
15.36544
6.716366
海口
6946
9740
15.12076
8.437261
郑州
6787
10977
14.40029
17.05567
江门
6786
12903
14.39576
30.47447
烟台
6561
12452
13.37623
27.33227
沈阳
6450
10098
12.87326
10.93151
徐州
6433
11185
12.79623
18.50484
重庆
6416
10244
12.7192
11.94872
兰州
6209
8529
11.78123
0
南宁
6205
9203
11.76311
4.695882
长春
6144
10065
11.4867
10.7016
长沙
6142
12434
11.47764
27.20686
惠州
6141
14884
11.47311
44.27646
石家庄
6006
10040
10.86139
10.52742
合肥
5996
9684
10.81608
8.047098
日照
5754
9809
9.719516
8.917996
中山
5712
17255
9.529204
60.79565
太原
5705
10476
9.497485
13.56511
鞍山
5662
9463
9.302642
6.50735
芜湖
5642
9628
9.212017
7.656936
包头
5617
13218
9.098736
32.66913
南昌
5471
10301
8.437174
12.34585
连云港
5459
10006
8.382799
10.29053
洛阳
5350
10175
7.888894
11.46799
马鞍山
5306
11935
7.689519
23.73023
唐山
5304
10488
7.680457
13.64871
湛江
5303
9651
7.675926
7.817181
乌鲁木齐
5115
10816
6.824052
15.93395
泰州
4974
11122
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