人教版初中数学第十章数据的收集与描述知识点.docx

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人教版初中数学第十章数据的收集与描述知识点

人教版初中数学第十章数据的收集、整理与描述知识点

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第十章数据的收集、整理与描述

10.1统计调查

1、全面调查：

考察全体对象的调查方式叫做全面调查.

2、抽样调查：

抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法.显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用.

3、抽样调查分类：

根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类.

概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制.习惯上将概率抽样称为抽样调查.

例1．下列事件中最适合用普查的是（）

A．了解某种节能灯的使用寿命

B．旅客上飞机前的安检

C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况

D．了解某种炮弹的杀伤半径

【答案】B

【解析】

试题分析：

普查的话适用于比较方便，样本不太大的调查，样本如果太大，调查太麻烦就要用抽样调查了．

考点：

普查的适用

例2．下列说法最恰当的是（）

A．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法

B．防治某突发性传染病期间，某学校对学生测量体温，应采用抽样调查法

C．要了解班级中某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法

D．了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法

【答案】D．

【解析】

试题分析：

选项A，调查具有破坏性，应抽查，选项A错误；选项B，测量体温事关重大，必须普查，选项B错误；选项C，被调查人数不多，要用全面调查，选项C错误；选项D，人数众多，且要求不高，符合抽样调查的要求，选项D正确；故答案选D．

考点：

抽样调查；全面调查．

例3．下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查

B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查

D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查

【答案】C．

【解析】

试题分析：

根据全面调查与抽样调查的要求可得选项A，为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，选项A错误；选项B，为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，选项B错误；选项C，为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，选项C正确；选项D，为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，选项D错误；故答案选C．

考点：

全面调查与抽样调查．

4、总体：

要考察的全体对象称为总体.

5、个体：

组成总体的每一个考察对象称为个体.

6、样本：

被抽取的所有个体组成一个样本.为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定;总体内所有观察单位必须是同质的;在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则;样本的观察单位还要有足够的数量.又称“子样”.按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体.

例1．某厂生产纪念章10万个，质检科为检测这批纪念章质量的合格情况从中随机抽查500个，合格498个，下列说法正确的是（）

A.总体是10万个纪念章，样本是500个纪念章

B.总体是10万个纪念章，样本是498个纪念章

C.总体是500万个纪念章，样本是500个纪念章

D.总体是10万个纪念章，样本是2个纪念章

【答案】A

【解析】

试题分析：

①总体：

我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：

把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：

一个样本包括的个体数量叫做样本容量.根据总体、个体的含义：

我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；可得总体是10万个纪念章，样本是500个纪念章，据此解答即可．

考点：

总体、个体、样本、样本容量．

例2．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）．

A．所抽取的2000名考生的数学成绩

B．24000名考生的数学成绩

C．2000

D．2000名考生

【答案】A．

【解析】

试题分析：

在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是所抽取的2000名考生的数学成绩，故A正确，

故选：

A．

考点：

总体、个体、样本、样本容量．

例3．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有______人．

【答案】18．

【解析】

试题分析：

根据题意得：

（1﹣16%﹣48%）×50=18（人），则该班“很喜欢”数学的学生有18人．故答案为：

18．

考点：

扇形统计图．

例4．某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其它等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每人只限一项）的问题，对全班50名学生进行问卷调查，并将调查结果制作成如图所示的扇形统计图，则可知该班喜欢乐器的学生有名．

【答案】20

【解析】

试题分析：

50×（1－22%－10%－28%）=50×40%=20.

考点：

扇形统计图.

10.2直方图

1、样本容量：

样本中个体的数目称为样本容量.

2、频数：

一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.也称次数.在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数.

　　如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03，最大的测量值Xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26.

3、频率：

频数与数据总数的比为频率.在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n（A）称为事件A发生的频数.比值n（A）/n称为事件A发生的频率，并记为fn（A）.用文字表示定义为：

每个对象出现的次数与总次数的比值是频率.

（1）当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn（A）呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性.

（2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn（A）在一定意义下接近于概率P（A）.频率公式：

频数\总体数量=频率

4、组数和组距：

在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距.

5、频数分布直方图

　6、列频数分布表的注意事项

　　运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：

各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数.

　　画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中;分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组.

7、直方图的特点

　　通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图.

　　它能：

①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别.

8、制作频数分布直方图的步骤

（1）找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差.

（2）决定组距和组数.

（3）确定分点.

（4）列出频数分布表.

（5）画频数分布直方图.

例1．要反映本县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）

（A）条形统计图（B）扇形统计图

（C）折线统计图（D）频数分布直方图

【答案】C

【解析】

试题分析：

折线统计图的好处就是能够反映某种事物的起伏变化情况．

考点：

统计图．

例2．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（）

A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图

【答案】A．

【解析】

试题分析：

根据各种统计图的特点可知，为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是扇形图，故答案选A．

考点：

统计图的选择．

例3．如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）

A、音乐组B、美术组C、体育组D、科技组

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据扇形统计图中扇形面积越大，所占的比例越重，相应的人数越多，由40%＞25%＞23%＞12%，

所以体育组的人数最多

故选：

C

考点：

扇形统计图

例4．如图反映的是地球上七大洲的面积占陆地总面积的百分比，小明根据如图得出了

下列四个结论：

①七大洲中面积最大的是亚洲；

②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；

③非洲约占陆地总面积的20%；

④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍．

你认为上述四个结论中正确的应该是（）

A．①②B．①④C．①②④D．①②③④

【答案】D

【解析】

试题分析：

根据扇形统计图可知：

亚洲的面积占陆地总面积的29．3%，占的最多，则七大洲中面积最大的是亚洲，所以选项①正确；南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积的和是：

12%+16．1%+20．2%=48．3%≈50%，则南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；和约占陆地总面积的50%，所以②正确；

非洲约占陆地总面积的20%，所以③正确；南美洲的面积占陆地总面积的12%，大洋洲面积占陆地总面积的6%，则南美洲的面积是大洋洲面积的2倍，所以④正确；四个结论中正确的应该是①②③④；

故选：

D．

考点：

扇形统计图．

例5．某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于4分钟的人数为（　）

A．8B．16C．19D．32

【答案】D

【解析】

试题分析：

由频数直方图可以看出：

顾客等待时间不少于4分钟的人数即最后两组的人数为16+9+5+2=32人．

故选D．

考点：

频数（率）分布直方图．

例6．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．新泰市自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生3000人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表所示

时间段

29分钟及以下

30-39分钟

40-49分钟

50-59分钟

1小时及以上

频数/人

108

20

频率

0．54

0．12

0．09

该校每天锻炼时间达到1小时及以上的约有人．

【答案】300

【解析】

试题分析：

首先根据图表得出抽取的调查人数，然后得出1小时及以上人数的频率，然后进行计算．108÷0．54=20020÷200=0．13000×0．1=300（人）

考点：

频数与频率．

例7．如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳75次以上（含75次）为达标，则达标学生所占比例为．

【答案】90%．

【解析】

试题分析：

次数在75次以上，即为后三组，累加后三组的频数，除以总人数后，可估算出该年级学生跳绳测试的达标率

试题解析：

（15+20+10）÷（15+20+10+5）=90%

因此，达标学生所占比例为90%．

考点：

频率分布直方图．