精选苏教版五年级下册数学第一单元《简易方程》优秀教案.docx

精选苏教版五年级下册数学第一单元《简易方程》优秀教案.docx

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精选苏教版五年级下册数学第一单元《简易方程》优秀教案

【精选】苏教版五年级下册数学

第一单元《简易方程》优秀教案

教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。

接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。

通过教学，促成学生思维从具体到抽象、从个别到一般的一次飞跃，有助于加强对算术知识的理解，同时初步渗透代数的思想。

第1课时　方程的意义

【教学内容】

教材第1～2页例1、例2及相关练习。

【教学目标】

1．初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2．会按要求用方程表示出数量关系。

【重难点】

重点：

理解并掌握方程的意义。

难点：

会根据方程的意义判断出一个式子是否是方程，会列方程表示数量关系。

【教学准备】

天平、课件。

【教学设计】

【情境导入】

1．（师出示天平实物）谈话：

这是天平，谁能简单地介绍一下它？

组织学生在小组中议一议，相互说一说，然后在班上交流。

师作简单介绍：

天平可以称出物体的质量。

这是天平的左右两个盘，这是指针。

当天平的指针指着中间，表示天平左右两盘的物体的质量相等，也叫作天平平衡。

天平的哪一边下垂，就说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量就少。

2．揭题：

今天我们利用天平来学习一些数学知识。

（板书课题）

【探究新知】

1．教学例1。

（1）课件出示教材第1页例1的天平图，让学生观察。

师提问：

图中画的是什么？

从图中能知道些什么？

想到什么？

（2）引导：

①让不熟悉天平、不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。

②如果学生能主动列出等式，告诉学生：

像“50＋50＝100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出问题“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？

”

2．教学例2。

（1）课件出示教材第1页例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。

（2）引导：

告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。

（3）讨论和交流：

写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。

【巩固应用】

1．教材第2页“练一练”第1题。

先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。

要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。

2．教材第2页“练一练”第2题。

3．教材第6页“练习一”第1、2题。

（1）先引导学生观察图，说一说图上的信息。

（2）学生动手列方程，教师指名板演，然后集体订正。

【课堂小结】

今天我们学习了什么内容？

你有哪些收获？

还有什么问题？

【教学反思】

本节课，我利用课件进行教学，课前展示了一架天平，从学生认识天平平衡的特性导入新课。

在新事物面前，学生学习积极性非常高。

课堂上同学们积极参与，认真思考，提出疑问，顺利掌握了方程的定义。

但是对学生“说”的训练不够，应该给学生更多的表述的机会。

自己的课堂语言还不够准确、不够丰富，有待于提高。

第2课时　等式的性质和解方程

（1）

【教学内容】

教材第2～4页例3、例4及相关练习。

【教学目标】

1．使学生在具体的情境中初步理解等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。

2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流的习惯。

【重难点】

重点：

理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。

难点：

会用等式的这一性质解简单的方程。

【教学准备】

课件。

【教学设计】

【复习导入】

1．口答：

什么是方程？

（含有未知数的等式是方程）

2．写出几个方程，在小组里交流。

指名说说自己写的方程，并说出它为什么是方程。

3．师：

同学们，上节课我们已经认识了等式与方程，今天我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。

（板书课题）

【探究新知】

1．教学例3。

（1）师：

请同学们看这里的天平图（出示教材第2页例3的第1幅天平图），你能根据图意写出一个等式吗？

（2）提问：

现在的天平是平衡的，如果将天平的两边各加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？

师：

现在天平恢复平衡了（出示第2幅天平图），你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？

（3）出示第3幅天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能列出等式来表示吗？

（4）出示第4、5幅天平图，提问：

你能分别说说这两幅天平图中两边物体的质量各是怎样变化的吗？

师：

怎样用等式分别表示天平两边物体质量变化前的关系和变化后的关系？

启发：

这两组等式是怎样变化的？

它们的变化有什么共同特点？

（5）提问：

刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？

（6）完成教材第3页“试一试”。

2．教学例4。

（1）师：

你能根据天平两边物体质量相等的关系列出方程吗？

（出示教材第3页例4的天平图）

（2）师：

要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。

（3）教材第3页“练一练”第1题。

提问：

解这个方程时，应怎样做就可以使方程左边只剩下x?

【巩固应用】

教材第6页“练习一”第3～5题。

【课堂小结】

今天这节课我们学习了什么内容？

你有哪些收获？

还有什么不懂的问题？

【教学反思】

本节课开始时，我出示天平并在天平两边各放一个50克的砝码，并提问“你能用式子表示出两边的关系吗？

”通过具体的操作为学生探究问题，寻找结论提供了真实的情境，辅以启发性、引领性的问题，让学生经历了解决问题的过程，并在问题的解决中发现并获得知识。

第3课时　等式的性质和解方程

（2）

【教学内容】

教材第4～5页例5、例6及相关练习。

【教学目标】

1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

【重难点】

重点：

理解等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

难点：

利用等式的性质解一步计算的方程。

【教学准备】

课件。

【教学设计】

【复习导入】

师：

前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

生：

在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

师：

那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果还会是等式吗？

生自由猜想，指名说说自己的理由。

师：

那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

【探究新知】

1．教学例5。

（1）引导学生仔细观察教材第4页例5图，并看图填空。

集体核对。

x＝20　　　　　2x＝20×2

3x＝60　　　　3x÷3＝60÷3

通过这些图和算式，你有什么发现？

（2）师：

接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。

请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？

再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？

能同时除以0吗？

通过刚才的活动，你又有什么发现？

（3）引导学生初步总结等式的性质：

等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

（4）教材第5页“试一试”。

指名读题，并提问：

你是根据什么来填写的？

2．教学例6。

（1）出示教材第5页例6图。

指名读题，同时要求学生仔细观察例6图。

（2）长方形的面积怎样计算？

根据题意怎样列出方程？

你是怎么想的？

（板书：

40x＝960）

（3）在计算时，方程两边都要除以几？

为什么？

（4）计算出x＝24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？

请大家口算检验一下。

最后将例6填写完整。

（5）在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边同时除以40，这是为什么？

为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？

（6）教材第5页“练一练”。

解方程：

x÷0.2＝0.8。

教师巡视并帮助有困难的学生。

练习后指名让学生说一说：

你是怎样解方程的？

为什么可以这样做？

【巩固应用】

1．要使下面每个方程的左边只剩下x，方程两边应同时乘或除以几？

0．6x＝7.2

x÷1.5＝0.6

2．化简下列各式。

8x÷8　　　　　50＋x－40

x÷9×9　　　　x－1.4＋1

3．教材第6页“练习一”第7题。

教师引导学生列方程。

【课堂小结】

通过这节课，你有什么收获？

学到哪些知识？

在解方程时，关键是什么？

要注意什么？

【教学反思】

结合现实情境引导学生自主探索例6的解法。

由于学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，教学过程中可以让学生通过自主尝试完成，再以讨论的形式引导学生学会理解并利用相关条件寻找等量关系，再根据等量关系列方程。

应培养学生运用新知识解决方程的能力。

通过学生尝试、交流，教师适当的评析，使学生明白在解方程的过程中，都应利用等式的性质使方程的左边只剩下x。

第4课时　练习课（等式的性质和解方程）

【教学内容】

教材第7页的内容。

【教学目标】

1．通过练习，使学生进一步理解方程的意义。

2．进一步理解等式性质，能根据等式性质正确地解方程。

【重难点】

重点：

进一步理解等式性质。

难点：

能根据等式性质正确地解方程。

【教学准备】

课件。

【教学设计】

【复习巩固】

师：

什么是方程？

生：

含有未知数的等式叫作方程。

【指导练习】

1．说出下面的式子哪些是方程，哪些不是？

为什么？

18＋17＝35　　　　x＝1　　　　12－y＝4　　　s＋12＝49

21－b＜24x＝14＋7816＋a＝27＋ba＋b＝6

b－8＝100x＋104x＝60

2．

（1）说一说等式的性质一和等式的性质二。

（2）解方程，带“★”的写出检验过程。

x＋25＝37　　　　x－23＝52　　　　0.7x＝3.5★

x÷0.5＝12　　48－x＝25★　　4.8÷x＝20★

集体订正，帮出错的同学分析错误原因，使其明白算理。

3．在○里填运算符号，在□里填数字。

（1）x－20＝30　　　　

（2）5x＝2.4

解：

　　x＝30○□　　　解：

x＝2.4○□

　　　x＝□　　　　　　x＝□

（3）3.6＋x＝5.7　　　　（4）4.8÷x＝12

解：

　　x＝5.7○□　　解：

x＝4.8○□

　　　　x＝□　　　　　　　　x＝□

学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。

使学生明白是根据等式的性质来解方程。

小结：

通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写，提高解方程的熟练程度。

【巩固应用】

1．教材第7页“练习一”第9题。

学生独立完成。

2．教材第7页“练习一”第11题。

学生看懂题意，列方程，解方程。

3．教材第7页“练习一”第13题。

学生口答练习。

4．判断题。

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（　　）

（2）方程一定是等式，等式不一定是方程。

（　　）

（3）解方程的依据是等式的性质。

（　　）

学生独立完成，说一说自己判断的理由。

【课堂小结】

通过本节课的练习，你有什么收获？

【教学反思】

通过练习，使学生进一步理解方程的意义。

让学生理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程。

依据“学生是学习的主体”这一理念，在练习中，教师只需要在学生遇到困难时，进行适当的引导，让学生自己突破难点，这样学生能更好地掌握知识。

第5课时　列方程解决简单的实际问题

（1）

【教学内容】

教材第8～9页例7及相关练习。

【教学目标】

1．使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。

2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。

3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。

【重难点】

重点：

学会列方程解决一步计算的实际问题。

难点：

掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。

【教学准备】

课件。

【教学设计】

【情境导入】

师：

我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将学习用不同的方法写出数量之间的相等关系，但不管是什么方法，其本质是一样的。

【探究新知】

课件出示例7。

1．学生读题，理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。

学生的回答可能有：

（1）去年的体重＋2.5千克＝今年的体重；

（2）今年的体重－去年的体重＝2.5千克。

2．根据学生的回答列方程解答。

解：

设小红去年的体重为x千克。

x＋2.5＝36　　　36－x＝2.5

3．你是怎样检验的？

在小组里交流后，集体交流。

4．列方程解决实际问题时要注意什么？

学生回答。

5．教材第9页“练一练”。

先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。

【巩固应用】

1．教材第11页“练习二”第1题。

先让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。

2．教材第11页“练习二”第2题。

先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数。

3．教材第11页“练习二”第3题。

先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。

4．教材第11页“练习二”第4题。

学生理解题意后独立完成，再说说题中的数量关系和解题过程。

5．教材第11页“练习二”第5题。

指名学生板演，其余学生独立完成后集体校对，再要求学生向同桌说说解方程的注意点：

写上“解”，利用等式的性质一步一步解出x的值，最后要检验。

【课堂小结】

今天这节课我们学习了什么内容？

要注意什么？

【教学反思】

列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略，又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。

例题本身是一道需要逆向思考的减法实际问题，教材也比较完整地呈现了列方程解决这个实际问题的步骤，其中解方程的过程留给学生去完成。

教学时引导学生列出不同的方程解决问题，让学生感受列方程方法的多样性。

第6课时　列方程解决简单的实际问题

（2）

【教学内容】

教材第9～10页例8及相关练习。

【教学目标】

1．能准确找出问题中数量之间的相等关系，根据其数量关系列出方程。

2．使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。

3．渗透转化思想，学习解决问题的策略。

4．注重联系生活实际，获得成功体验。

【重难点】

重点：

使学生能熟练找出问题中数量之间的相等关系，根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程。

难点：

渗透转化思想，学习解决问题的策略。

【教学准备】

课件。

【教学设计】

【复习导入】

1．找出下列关键句中的数量关系。

（1）女生人数是男生人数的2倍。

（2）足球的个数比篮球多35个。

（3）鸽子的只数比麻雀的5倍多9只。

（4）语文书的4倍少10本正好是数学书的本数。

2．应用等式的性质说说解方程的过程。

（1）4x＝56　　　　

（2）x＋15＝30　　　　（3）x÷9＝23

（4）x－98＝100　　　（5）5x－6＝9

师：

你觉得方程（5）和我们以前学过的有什么不同？

你有什么办法解这个方程？

【探究新知】

教学例8。

师出示题目，让学生说说题目中的数量关系。

（生自由说再指名校对）

师：

列方程解决问题的步骤是怎样的？

（先找出数量关系，再设未知量为x，列出方程，根据等式的性质解方程）

师：

你们想自己先试试看吗？

（生尝试练习，两生板演后反馈）

解：

设小雁塔的高度为x米。

2x－22＝64（数量关系：

小雁塔高度的2倍少22米＝大雁塔的高度）

2x－22＋22＝64＋22（等式的性质）

2x＝86

x＝86÷2

x＝43

答：

小雁塔高43米。

师：

这样就做完了吗？

（还要检验）如何检验？

（先自己检验一下，再与同桌交流，最后指名检验）

注意：

要将x的值代入题目中检验才比较准确。

师：

在解方程的过程中还有什么不理解的？

有没有其他想法？

（为什么不利用等式的性质先将左右两边都÷2？

这样做行不行？

为什么？

）

引导学生理解这里将2x看作一个整体的未知数来解。

先求出2x的值是多少，再求出x的值是多少，要两步解。

揭题：

两步解的方程。

师：

从读题后找出数量关系到列方程、解方程、检验，你觉得哪里很关键，哪里还有些困难？

【巩固应用】

1．根据关键句说说数量关系：

杭州湾大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。

梨树比桃树的3倍多15棵。

放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。

猎豹比猫的最快时速的2倍还多20千米。

故宫比天安门广场的2倍少8公顷。

一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。

2．教材第11页“练习二”第6题。

在括号里填上含有字母的式子，学生独立完成后校对。

3．教材第11页“练习二”第7题。

学生独立完成，集体交流。

4．教材第11页“练习二”第8题。

学生独立完成，两生板演后校对。

【课堂小结】

今天我们一起学习了什么知识？

在脑子里回忆一下解两步方程的过程，再同桌互相交流解题的注意点。

【教学反思】

列方程解实际问题只要找出数量间的相等关系，再列方程就可以了，等量关系式变化很多，因此方法较多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程。

我觉得对于理解水平较弱的学生不能仅仅满足于用方程做出题，而是要让学生真正认识到用方程解题的优势，选择适合自己的一种方法，并且要养成良好的检验习惯。

第7课时　练习课（列方程解决简单的实际问题）

【教学内容】

教材第12页的内容。

【教学目标】

1．渗透数学中的语感训练，使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。

2．使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程。

3．注重联系生活实际，获得成功体验。

【重难点】

重点：

学生能熟练根据数量关系列出方程。

难点：

注重将数学知识联系生活实际。

【教学准备】

课件。

【教学设计】

【复习回顾】

师：

之前我们学习了列方程解决实际问题，谁来说说列方程解决实际问题的关键是什么？

（学生回答）

师：

今天我们一起来完成“练习二”的部分题目。

（板书课题）

【指导练习】

1．教材第12页“练习二”第9题。

学生独立完成。

集体订正时让学生说说解方程20x÷2＝360时，第一步需要做什么，依据了等式的什么性质。

2．教材第12页“练习二”第10题。

（1）说说三角形的面积计算公式是什么？

根据学生回答板书：

S＝ah÷2。

联系这个公式，你能找出数量之间的相等关系吗？

指名口答。

根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？

板书：

1.3x÷2＝0.39。

（2）让学生观察第二幅图，独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。

板书：

3x＋18＝19.8。

【巩固应用】

教材第12页“练习二”第11～15题。

【课堂小结】

今天在练习的过程中，你有哪些进步？

【教学反思】

经过这节课的练习，我发现大部分学生对于列方程解决简单实际问题的方法，掌握得还不错，只有个别同学会在“解：

设……为x”，“x”的后面会忘记加单位名称；还有个别同学会在求出的结果“x＝……”，得数的后面反而又加了单位名称。

我想格式上问题经过几次提醒，会有所改正的。

第8课时　列方程解决简单的实际问题（3）

【教学内容】

教材第13～14页例9及相关练习。

【教学目标】

1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax＋bx＝c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2.掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。

【重难点】

重点：

掌握列方程解应用题的基本方法，在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

难点：

能正确找出应用题中数量间的相等关系。

【教学准备】

课件。

【教学设计】

【复习导入】

师：

谁能来说说等式的性质是什么？

指名同学回答。

师：

今天我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。

【探究新知】

教学例9。

（1）出示教材第13页例9，指名读题，分析数量关系。

师：

你能用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？

学生尝试画图，集体交流。

根据线段图得到：

水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积。

师启发：

这个题目中有两个未知数，我们设谁为x呢？

（2）列方程并解方程。

指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。

师：

如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？

师追问：

这道题可以怎样检验？

检验：

①72.5＋72.5×3＝290（公顷）;②217.5÷72.5＝3。

（3）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？

师小结：

像这样含有两个未知量的问题我们也可以列方程来解答。

（4）学生独立完成教材第14页“练一练”第1题。

【巩固应用】

1．教材第14页“练一练”第2题。

教师引导学生找出数量关系式。

陆地面积×2.4－陆地面积＝2.1

2．解方程。

2x＋3x＝60　　3.6x－2.8x＝12　　100x－x＝198

师：

这几道方程与例题中的方程有什么共同特点？

解这一类方程时要先做什么？

依据是什么？

3.解决实际问题：

（列方程解）

（1）柏树、松树共有750棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？

师：

为什么选择松树的数量设为x呢？

（2）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

师：

在做这道题时，你认为应注意什么呢？

【课堂小结】

在解答这节课学习的这一类应用题时应注意什么？

你有什么收获？

【教学反思】

在复习了等式的性质后，出示例9，学生有了前面的学习基础，很容易根据题意画线段图和找等量关系，并能根据图中表示的等量关系列出方程，但这并不是我的最终目的。

学生解答、师生共同评价环节中，我向学生抛出了问题：

“你是根据什么关系来列方程的？

”最终目的是让学生初步感受到数量关系对列方程解决问题的重要性。

第9课时　列方程解决实际问题——相遇问题

【教学内容】

教材第14～15页的内容。

【教学目标】

1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax＋bx＝c的方程的解法。

结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。

【重难点】

重点：

正确地寻找数量之间的相等关系。

难点：

掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。

【教学准备】

课件。

【教学设计】

【复习导入】

1．师：

在相遇问题中有哪些等量关系？

甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程

2．一辆客车和一辆货车从两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。

客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。

两地相距多少千米？

第一种解法：

用两车的速度和×相遇时间：

（95＋85）×3。

第二种解法：

把两车相遇时各自走的路程加起来：

95×3＋85×3。

教师画出线段图，并板书出两种解法。

3．揭示课题：

如果我们把刚才的