信号与线性系统试题1附答案.docx

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信号与线性系统试题1附答案

试题一

[12分]

（1）粗略绘出下列各函数的波形图：

（1）

（2）

（3）

（4）

[10分]

（2）绘出下列系统的仿真框图：

（1）

（2）

[4分]（3）

[8分]（4）已知

的傅里叶变换

，求

的傅里叶变换。

[10分]（5）写出下图（a）所示网络的电压转移函数

，讨论其幅频响应特性可能为何种类型。

[6分]（6）已知下列多项式，试应用罗斯判据确定：

    ①　　具有正实部根的个数；

②          具有零实部根的个数；

③          具有负实部根的个数。

（1）

+2=0

（2）

+2=0

（3）

+1=0

[8分]（7）电路如下图所示，写出电压转移函数

，为得到无失真传输，元件参数

应满足什么关系？

[8分]（8）电路如题图所示，在电流源激励源作用下，得到输出电压。

写出联系

与

的网络函数

，要使

与

波形一样（无失真），确定

和

（设给定

）。

传输过程有无时间延迟。

[6分]（9）已知一个随机过程样本函数如下图所示，其中

是均匀分布于[O，T]之间的随机变量，

为独立的随机变量，均匀分布在[-1，1]之间。

求这个过程的频谱密度函数，用先求自相关函数、再求傅立叶变换的方法.

[9分]（10）

是

傅立叶变换，试求下列信号的傅里叶变换表达式。

（式中a、b、

均为实系数）

（1）

（2）

               （3）

 [7分]（11）求图示周期信号f（t）的频谱函数

[6分]（12）已知某线性时不变系统的系统函数

如图所示，输入信号

，求该系统的输出信号y（t）.

[6分]（13）利用冲激函数的抽样性质

计算下列积分：

（1） 

（2） 

  （3） 

=============================================================================

===============================答案==========================================

一、04（13小题,共100分）

[12分]

（1）解

（1）

，波形图如图（a）

（2）

其中

，波形如图（b）

（3）

其中

波形如图（c）

（4）

，波形如图（d）

[10分]

（2）解

（1）系统方程的算子形式为

转移算子为

引进辅助函数

令

由

（1）得 

由

（2）、（3）式得系统框图如下

（2）系统方程的算子形式为

转移算子为

引进辅助函数

令

可得系统框图如下。

[4分]（3）

[8分]（4）解

[10分]（5）解：

令

利用分压公式即可求出

为分析其幅频响应

，应先求出

的零、极点。

零点

，极点

其中

与

之间的大小关系与四个元件的取值有关：

当

时，

；

当

时，

；

当

时，

，零点与极点相消，此时

。

画出以上三种情况的零、极点分布及相应的幅频特性

如下图（b）所示。

由图可见：

当

时，

在

处出现极小值

，在

处出现极大值，由于是无损耗理想元件，

，系统为临界稳定系统。

当

时是带阻—带通系统；当

时是带通—带阻系统；当   

时，

，为全通系统。

从物理概念上分析，

是

、

支路的并联谐振频率，当

时

，所以有

是整个电路的并联谐振频率，当

时

。

严格说来，当极点位于虚轴时，

，而是

即

在

处出现一个冲激，如

时的

应画为图（c）的形式。

但由于实际上不存在完全无损耗的理想L、C元件，极点

只是十分接近虚轴而并不在虚轴上，故通常情况下将

画为图（b）所示的形式。

[6分]（6）

（1）0，0，3           

（2）2，0，1     （3）2，0，3   

[8分]（7）解 因为    

所以

其幅频特性和相频特性为

可见为使系统无失真传输，应有

即                                

也可以从

表示式及全通网络零、极点互为镜像而得上述结论。

注意全通网络并非无失真传输，此题由于

时，

，满足相位线性，所以才是无失真传输。

[8分]（8）解由题图所示时域电路求得s域模型图如下图所示，由s域模型图可得：

要使

与

波形一样，必须

所以要求

，即当

时，响应电压

与激励电流

波形一致。

根据该系统的

表示式可知，

。

该系统传输过程无时间延迟。

[6分]（9）

[9分]（10）解：

：

（1）

               （时频展缩特性）

          （时移特性）

         （时域微分特性）

（2）

            （频域卷积）

 （频移特性）

   （3）

               （时移特性）

          （展缩特性）

  （时域积分）

[7分]（11）

[6分]（12）12

[6分]（13）

（1）

（2）

     （3）5

第九章信号产生电路

一、判断下列说法是否正确，用“√”或“×”表示判断结果。

（1）在图T1所示方框图中，若φF＝180°，则只有当φA＝±180°时，电路才能产生正弦波振荡。

（√）

图T1

（2）只要电路引入了正反馈，就一定会产生正弦波振荡。

（×）

（3）凡是振荡电路中的集成运放均工作在线性区。

（×）

（4）非正弦波振荡电路与正弦波振荡电路的振荡条件完全相同。

（×）

（5）在图T所示方框图中，产生正弦波振荡的相位条件是φF＝±φA。

（×）

（6）因为RC串并联选频网络作为反馈网络时的φF＝0°，单管共集放大电路的φA＝0°，满足正弦波振荡的相位条件φA＋φF＝2nπ（n为整数），故合理连接它们可以构成正弦波振荡电路。

（√）

（7）在RC桥式正弦波振荡电路中，若RC串并联选频网络中的电阻均为R，电容均为C，则其振荡频率f0＝1/RC。

（√）

（8）电路只要满足

，就一定会产生正弦波振荡。

（×）

（9）负反馈放大电路不可能产生自激振荡。

（√）

（10）在LC正弦波振荡电路中，不用通用型集成运放作放大电路的原因是其上限截止频率太低。

（×）

解：

（1）√

（2）×（3）×（4）×（5）×（6）√（7）√（8）×（9）√（10）×

二、现有电路如下：

A．RC桥式正弦波振荡电路

B．LC正弦波振荡电路

C．石英晶体正弦波振荡电路

选择合适答案填入空内，只需填入A、B或C。

（1）制作频率为20Hz～20kHz的音频信号发生电路，应选用A。

（2）制作频率为2MHz～20MHz的接收机的本机振荡器，应选用B。

（3）制作频率非常稳定的测试用信号源，应选用C。

解：

（1）

（2）B（3）C

三、选择下面一个答案填入空内，只需填入A、B或C。

A．容性B．阻性C．感性

（1）LC并联网络在谐振时呈B，在信号频率大于谐振频率时呈A，在信号频率小于谐振频率时呈C。

（2）当信号频率等于石英晶体的串联谐振频率或并联谐振频率时，石英晶体呈B；当信号频率在石英晶体的串联谐振频率和并联谐振频率之间时，石英晶体呈C；其余情况下石英晶体呈A。

（3）当信号频率f＝f0时，RC串并联网络呈B。

解：

（1）

（2）BCA（3）B

四、试将图T2所示电路合理连线，组成RC桥式正弦波振荡电路。

图T2

解：

④、⑤与⑨相连，③与⑧相连，①与⑥相连，②与⑦相连。

如解图T2所示。

解图T2

五、已知图T3（a）所示方框图各点的波形如图（b）所示，填写各电路的名称。

电路1为正弦波振荡电路，电路2为同相输入过零比较器，电路3为反相输入积分运算电路，电路4为同相输入滞回比较器。

图T3

解：

，，，。

六、试分别求出图T4所示各电路的电压传输特性。

图T4

解：

图（a）所示电路为同相输入的过零比较器；图（b）所示电路为同相输入的滞回比较器，两个阈值电压为±UT＝±UZ。

两个电路的电压传输特性如解图T4所示

解图T4

七、判断图T5所示各电路是否可能产生正弦波振荡，简述理由。

设图（b）中C4容量远大于其它三个电容的容量。

图T5

解：

图（a）所示电路有可能产生正弦波振荡。

因为共射放大电路输出电压和输入电压反相（φA＝－180˚），且图中三级移相电路为超前网络，在信号频率为0到无穷大时相移为＋270˚～0˚，因此存在使相移为＋180˚（φF＝＋180˚）的频率，即存在满足正弦波振荡相位条件的频率f0（此时φA＋φF＝0˚）；且在f＝f0时有可能满足起振条件

＞1，故可能产生正弦波振荡。

图（b）所示电路有可能产生正弦波振荡。

因为共射放大电路输出电压和输入电压反相（φA＝－180˚），且图中三级移相电路为滞后网络，在信号频率为0到无穷大时相移为0˚～－270˚，因此存在使相移为－180˚（φF＝－180˚）的频率，即存在满足正弦波振荡相位条件的频率f0（此时φA＋φF＝－360˚）；且在f＝f0时有可能满足起振条件

＞1，故可能产生正弦波振荡。

八、电路如图T5所示，试问：

（1）若去掉两个电路中的R2和C3，则两个电路是否可能产生正弦波振荡？

为什么？

（2）若在两个电路中再加一级RC电路，则两个电路是否可能产生正弦波振荡？

为什么？

解：

（1）不能。

因为图（a）所示电路在信号频率为0到无穷大时相移为＋180°～0°，图（b）所示电路在信号频率为0到无穷大时相移为0°～－180°，在相移为±180°时反馈量为0，因而不可能产生正弦波振荡。

（2）可能。

因为存在相移为±180°的频率，满足正弦波振荡的相位条件，且电路有可能满足幅值条件，因此可能产生正弦波振荡。

九、电路如图T6所示，试求解：

（1）RW的下限值；

（2）振荡频率的调节范围。

图T6

解：

（1）根据起振条件

kΩ。

故RW的下限值为2kΩ。

（2）振荡频率的最大值和最小值分别为

十、电路如图T7所示。

（1）为使电路产生正弦波振荡，标出集成运放的“＋”和“－”；并说明电路是哪种正弦波振荡电路。

（2）若R1短路，则电路将产生什么现象？

（3）若R1断路，则电路将产生什么现象？

（4）若RF短路，则电路将产生什么现象？

（5）若RF断路，则电路将产生图T7

什么现象？

解：

（1）上“－”下“＋”

（2）输出严重失真，几乎为方波。

（3）输出为零。

（4）输出为零。

（5）输出严重失真，几乎为方波。

十一、图T8所示电路为正交正弦波振荡电路，它可产生频率相同的正弦信号和余弦信号。

已知稳压管的稳定电压±UZ＝±6V，R1＝R2＝R3＝R4＝R5＝R，C1＝C2＝C。

图T8

（1）试分析电路为什么能够满足产生正弦波振荡的条件；

（2）求出电路的振荡频率；

（3）画出

和

的波形图，要求表示出它们的相位关系，并分别求出它们的峰值。

解：

（1）在特定频率下，由A2组成的积分运算电路的输出电压

超前输入电压

90o，而由A1组成的电路的输出电压

滞后输入电压

90o，因而

和

互为依存条件，即存在f0满足相位条件。

在参数选择合适时也满足幅值条件，故电路在两个集成运放的输出同时产生正弦和余弦信号。

（2）解方程组：

可得正实根，求出

。

（3）输出电压u2最大值UO2max＝UZ＝6V

对方程组中的第三式取模，并将

代入可得

，故

。

若uO1为正弦波，则uO2为余弦波，如解图8.10所示。

解图T8

十二、试分别指出图T9所示两电路中的选频网络、正反馈网络和负反馈网络，并说明电路是否满足正弦波振荡的相位条件。

图T9

解：

在图（a）所示电路中，选频网络：

C和L；正反馈网络：

R3、C2和RW；负反馈网络：

C和L。

电路满足正弦波振荡的相位条件。

在图（b）所示电路中，选频网络：

C2和L；正反馈网络：

C2和L；负反馈网络：

R8。

电路满足正弦波振荡的相位条件。

十三、试分别求解图T10所示各电路的电压传输特性。

图T10

解：

图（a）所示电路为单限比较器，uO＝±UZ＝±8V，UT＝－3V，其电压传输特性如解图他T10（a）所示。

图（b）所示电路为过零比较器，UOL＝－UD＝－0.2V，UOL＝＋UZ＝＋6V，UT＝0V。

其电压传输特性如解图T10（b）所示。

图（c）所示电路为反相输入的滞回比较器，uO＝±UZ＝±6V。

令

求出阈值电压UT1＝0VUT2＝4V

其电压传输特性如解图T10（c）所示。

图（d）所示电路为同相输入的滞回比较器，uO＝±UZ＝±6V。

令

得出阈值电压

其电压传输特性如解图T10（d）所示。

图（e）所示电路为窗口比较器，uO＝±UZ＝±5V，±UT＝±3V，其电压传输特性如解图PT10（e）所示。

解图T10

十四、已知三个电压比较器的电压传输特性分别如图T11（a）、（b）、（c）所示，它们的输入电压波形均如图（d）所示，试画出uO1、uO2和uO3的波形。

图T11

解：

根据三个电压比较器的电压传输特性画出在输入电压作用下它们的输出电压波形，如解图T11所示。

解图T11

十五、设计三个电压比较器，它们的电压传输特性分别如图T12（a）、（b）、（c）所示。

要求合理选择电路中各电阻的阻值，限定最大值为50kΩ。

解：

具有图T12（a）所示电压传输特性的电压比较器为同相输入的单限比较器。

输出电压uO＝±UZ＝±6V，阈值电压UT＝2V，电路如解图P8.18（a）所示。

具有图T12（b）所示电压传输特性的电压比较器为反相输入的滞回比较器。

输出电压uO＝±UZ＝±6V；阈值电压UT1＝0V，UT2＝2V，说明电路输入有UREF作用，根据

列方程，令R2＝50kΩ，可解出R1＝10kΩ，UREF＝1.2V。

电路如解图P8.18（b）所示。

具有图T12（c）所示电压传输特性的电压比较器为窗口单限比较器。

输出电压UOL＝0V，UOH＝6V，阈值电压UT1＝0V，UT1＝2V。

电路如解图T12（c）所示。

解图T12

十六、电路如图T13所示，已知集成运放的最大输出电压幅值为±12V，UI的数值在uO1的峰峰值之间。

（1）求解uO3的占空比与UI的关系式；

（2）设UI＝2.5V，画出uO1、uO2和uO3的波形。

图T13

解：

在图T13所示电路中，A1和A2组成矩形波-三角波发生电路.

（1）在A2组成的滞回比较器中，令

求出阈值电压

在A1组成的积分运算电路中，运算关系式为

在二分之一振荡周期内，积分起始值uO1（t1）＝－UT＝－6V，终了值uO1（t1）＝－UT＝6V，uO2＝－UOM＝－12V，代入上式

求出振荡周期T＝20mS

求解脉冲宽度T1：

求解占空比：

（2）uO1、uO2和uO3的波形如解图T13所示。

解图T13

十七、试将正弦波电压转换为二倍频锯齿波电压，要求画出原理框图来，并定性画出各部分输出电压的波形。

解：

原理框图和各部分输出电压的波形如解图T14所示。

解图T14

十八、试分析图T15所示各电路输出电压与输入电压的函数关系。

图T15

解：

图示两个电路均为绝对值运算电路。

运算关系式分别为

十九、电路如图T16所示。

（1）定性画出uO1和uO的波形；

（2）估算振荡频率与uI的关系式。

图T16

解：

（1）uO1和uO的波形如解图T16所示。

（2）求解振荡频率：

首先求出电压比较器的阈值电压，然后根据振荡周期近似等于积分电路正向积分时间求出振荡周期，振荡频率是其倒数。

解图T16