最新高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第6节二次函数与幂函数基丛点练理1.docx
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最新高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第6节二次函数与幂函数基丛点练理1
——教学资料参考参考范本——
2019-2020最新高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第6节二次函数与幂函数基丛点练理
（1）
______年______月______日
____________________部门
【选题明细表】
知识点、方法
题号
幂函数的图象与性质
1,3,5,7,9,14
二次函数的图象与性质
2,4,6,8,11,12
二次函数的综合问题
10,13,15,16
基础对点练（时间:
30分钟）
1.函数y=的图象大致是（ C ）
解析:
y==,其定义域为x∈R,排除A,B,
又0<<1,图象在第一象限为上凸的,排除D.
2.已知函数f（x）=x2-2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b等于（ C ）
（A）3（B）2或3（C）2（D）1或2
解析:
函数f（x）=x2-2x+2在[1,b]上递增,
由已知条件
即
解得b=2.
3.幂函数y=（m∈Z）的图象如图所示,则m的值为（ C ）
（A）0（B）1
（C）2（D）3
解析:
因为y=（m∈Z）的图象与坐标轴没有交点,
所以m2-4m<0,即0又因为函数的图象关于y轴对称,且m∈Z,
所以m2-4m为偶数,因此m=2.
4.如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）,那么（ A ）
（A）f
（2）（1）（1）（2）（C）f
（2）（1）（D）f（4）（2）（1）
解析:
因为f（2+t）=f（2-t）,
所以f（x）的图象关于x=2对称,又开口向上.
所以f（x）在[2,+∞）上单调递增,且f
（1）=f（3）.
所以f
（2）（2）（1）5.（20xx南昌二中高三月考）a为参数,函数f（x）=（x+-（x-a）
·38-x-3a是偶函数,则a可取值的集合是（ C ）
（A）{0,5}（B）{-2,5}（C）{-5,2}（D）{1,2015}
解析:
因为函数f（x）=（x+a）·-（x-a）·38-x-3a是偶函数,所以f（x）=f（-x）,
所以f（x）=（x+a）·-（x-a）·38-x-3a=f（-x）=（-x+a）·+（x+a）
·38+x-3a,利用系数恒等关系可知8-3a=a2-2.解方程得a=2或-5,故
选C.
6.函数f（x）=ax2+（a-3）x+1在区间[-1,+∞）上是递减的,则实数a的取值范围是（ D ）
（A）[-3,0）（B）（-∞,-3]
（C）[-2,0]（D）[-3,0]
解析:
当a=0时,f（x）=-3x+1在[-1,+∞）上递减,
故a=0时满足题意.
当a≠0时,要使f（x）在[-1,+∞）上是减函数,
则有
解得-3≤a<0.
综上可知a的取值范围是[-3,0].
7.若（a+1<（3-2a,则a的取值范围是（ B ）
（A）（,+∞）（B）（,）
（C）（1,）（D）（,1）
解析:
因为f（x）=的定义域为（0,+∞）,且在（0,+∞）上是减函数,
所以原不等式等价于
即所以8.（20xx合肥模拟）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a,b∈R）,x∈R,若函数f（x）的最小值为f（-1）=0,则f（x）= .
解析:
由题意知解得
所以f（x）=x2+2x+1.
答案:
x2+2x+1
9.若y=是偶函数,且在（0,+∞）内是减函数,则整数a的值是 .
解析:
因为函数在（0,+∞）内是减函数,
所以a2-4a-5<0.
所以-1又函数是偶函数,
所以a2-4a-5是偶数,
所以整数a的值可以是1,3.
答案:
1或3
10.设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],求函数的最小值g（a）.
解:
因为函数y=x2-2x=（x-1）2-1.
所以对称轴为直线x=1,而x=1不一定在区间[-2,a]内,应进行讨论.
当-2则当x=a时,ymin=a2-2a;
当a≥1时,函数在[-2,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,
则当x=1时,ymin=-1.
综上,g（a）=
能力提升练（（时间:
15分钟）
11.设abc>0,二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（ D ）
解析:
对于选项A,C都有
所以abc<0,故排除A,C;对于选项B,D,都有->0,
即ab<0,则当c<0时,abc>0.选D.
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A（-3,0）,对称轴为x=-1,给出下面四个结论:
①b2>4ac;
②2a-b=1;
③a-b+c=0;
④5a其中正确的是（ B ）
（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③
解析:
因为图象与x轴交于两点,
所以b2-4ac>0,
即b2>4ac,①正确;
对称轴为x=-1,
即-=-1,2a-b=0,②错误;
结合图象,当x=-1时,y=a-b+c>0,③错误;
由对称轴为x=-1知,b=2a,
又函数图象开口向下,
所以a<0,
所以5a<2a,
即5a13.（20xx衡水中学高二上第二次调研）已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为 .
解析:
因为x,y为正实数,且xy+2x+y=4,设x+y=k>0,则y=k-x代入已知式子得
x（k-x）+2x+k-x-4=0,整理得x2-（k+1）x-k+4=0,关于x的方程有解,所以Δ=[-（k+1）]2-4×（4-k）≥0,解之得k≤-3-2或k≥2-3,又因为k>0,
所以k≥2-3,即x+y的最小值为2-3.
答案:
2-3
14.已知幂函数y=xα,α∈{-1,,1,2,3}的图象过定点A,且点A在直线+=1（m>0,n>0）上,则log2（+）= .
解析:
由幂函数的图象知y=xα,α∈{-1,,1,2,3}的图象恒过定点A（1,1）,
又点A在直线+=1（m>0,n>0）上,
所以+=1.
所以log2（+）=log2[2（+）]=log22=1.
答案:
1
15.已知函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[-1,2]上有最大值4,求实数a
的值.
解:
f（x）=a（x+1）2+1-a,
①当a=0时,函数f（x）在区间[-1,2]上的值为常数1,不符合题意,
舍去;
②当a>0时,函数f（x）在区间[-1,2]上是增函数,最大值为f
（2）=8a+1=4,解得a=;
③当a<0时,函数f（x）在区间[-1,2]上是减函数,最大值为f（-1）=1-a=4,解得a=-3.
综上a=或a=-3.
16.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a,b为常数）,x∈R,
F（x）=
（1）若f（-1）=0,且函数f（x）的值域为[0,+∞）,求F（x）的表达式;
（2）在
（1）的条件下,当x∈[-2,2]时,g（x）=f（x）-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
（3）设m·n<0,m+n>0,a>0且f（x）为偶函数,证明F（m）+F（n）>0.
（1）解:
因为f（-1）=0,
所以a-b+1=0,a=b-1.
又x∈R,f（x）的值域为[0,+∞）,
所以
所以b2-4（b-1）=0,b=2,a=1,
所以f（x）=x2+2x+1=（x+1）2.
所以F（x）=
（2）解:
g（x）=f（x）-kx
=x2+2x+1-kx
=x2+（2-k）x+1,
当≥2或≤-2时,
即k≥6或k≤-2时,g（x）在[-2,2]上是单调函数.
故所求实数k的取值范围为（-∞,-2]∪[6,+∞）.
（3）证明:
因为f（x）是偶函数,
所以f（x）=ax2+1,F（x）=
因为m·n<0,不妨设m>n,
则n<0,
又m+n>0,m>-n>0,
所以m2>n2,
又a>0,
所以F（m）+F（n）=（am2+1）-an2-1
=a（m2-n2）>0.
命题得证.
精彩5分钟
1.若f（x）是幂函数,且满足=3,则f（）等于（ C ）
（A）3（B）-3（C）（D）-
解题关键:
待定系数法求出函数的解析式.
解析:
设f（x）=xn,则==2n=3,
所以f（）=（）n==.
2.已知函数f（x）=x2+1的定义域为[a,b]（a（A）8（B）6（C）4（D）2
解题关键:
数形结合思想的应用.
解析:
由f（x）=x2+1=5,
得x2=4,
即x=±2.
故根据题意结合函数f（x）=x2+1的图象得a,b满足:
-2所以点（a,b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形如图,面积为4.
3.方程x2-mx+1=0的两根为α,β,且α>0,1<β<2,则实数m的取值范围是 .
解题关键:
先用β将m表示出来,再用函数的单调性求出实数m的取值范围.
解析:
因为
所以m=β+,
因为β∈（1,2）且函数m=β+在（1,2）上是增函数,
所以1+1答案:
（2,）
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