南京中考各校联考复习.docx

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南京中考各校联考复习

九年级数学质量检测试卷

（一）

命题人：

潘金城

一、填空题（1—6题，每空1分；7、8题，每题2分，共18分）

1、，=.

2、计算：

（x+3）（x-1）=，因式分解：

（x+5）2-9=.

3、函数，自变量x取值范围是，当x=7时，y=.

4、已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为，面积为.

5、已知圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为°，圆锥的侧面积为.

6、如图，在□ABCD中，E是AD上的一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，连结BE，若AB：

AF=1：

2，则DE：

EA=，△CDE与△FBC的周长之比为，△CBE与△CDE的面积之比为.

7、日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如右图所示，按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为________．

8、如图：

在△ABO中，OA=OB，AB=2cm，线段AB绕点O旋转一周，则线段AB所扫过区域的面积为cm2.

二、选择题（每题2分，共18分）

9、下列运算中，正确的是……………………………………………………（）

A．B．C．D．

10、如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是…………………………………………（）

A．W17639B．W17936

C．M17639D．M17936

11、如果点（a，-2a）在双曲线上，则此双曲线的图象在………………………………………………………………………（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

12、将长为1的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1，则至少需截几次…………………………………………（）

A．6次B．7次C．8次D．9次

13、如图：

把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是……………………………………………（）

A.∠1=∠2+∠AB.∠1=2∠2+2∠A

C.∠1=2∠A+∠2D.2∠1=∠2+∠A

14、某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人。

甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：

“七年级的体育达标率最高。

”乙说：

“八年级共有学生264人。

”丙说：

“九年级的体育达标率最高。

”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是……………………………………（）

A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．甲和乙及丙

15、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=0.6，AB=4，则AD的长为……………………………………………………………………（）

A.3B.C.D.

16、如图

（1），将正方体左上部切去一个小三棱柱（图中M、N都是正方体的棱的中点），得到如图

（2）所示的几何体，设光线从正前方、正上方、正左方照

（2）中的几何体，被照射到的表面部分面积之和为S前、S上、S左，则……………………………………（）

A.S前=S上=S左B.S前＜S上=S左C.S上＜S左＜S前D.S上＜S左=S前

17、甲、乙两辆摩托车分别从、两地出发相向而

行，图中、分别表示两辆摩托车与地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系，则下列说法:

①、两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米／小时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有……………………………………（）

A.1个B.2个　C.3个D.4个

三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出演算步骤）

18．（本小题满分8分）计算或化简：

（1）；

（2）

19．（本小题满分10分）解方程组与不等式组：

（1）；

（2）

四、解答题（本大题共2小题，共13分，解答应写出证明过程）

20．（本小题满分6分）

　　已知:

如图,、、、四点在一直线上，，∥，且．

　　求证：

（1）≌；

（2）.

21．（本小题满分7分）

　　已知：

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，

　　求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）

五、解答题（本大题共2小题，共15分.写出文字说明、画出图形或演算步骤）

22、（本小题满分8分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（为上网时间）。

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生人数是人；

（2）每周上网时间在小时这组的频率是；

（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段；

（4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？

答：

23、（本小题满分7分）如图，有甲、乙两个相同的转盘（每个转盘的盘面都被平均分成六个扇形）．

（1）随机转动甲转盘1次，指针指向红色的概率是多少？

（2）利用甲、乙两个转盘进行配紫色游戏（一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色）.请你在乙转盘中的6个扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是，并用树状图或列表法验证你的结论.

六、探究性学习（共14分）

24、（7分）在下图中，每个正方形有边长为1的小正方形组成：

（1）观察图形，填写下列空格：

①当n为奇数时，黑色小方块的个数有个；

②当n为偶数时，黑色小方块的个数有个；（用含有n的代数式表示）

（2）在边长为（）的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为，问是否存在，使？

若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由。

25、（7分）定义：

只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做损矩形的直径.

（1）识图：

如图

（1），损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径线段为.

（2）探究：

①在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上，如果有，请指出点O的具体位置；

②直接写出你所探究出的损矩形ABCD的两条性质（不能再添加任何线段或点）

性质1：

；性质2：

.

③如图

（2），三条线段a、b、c.求作相邻三条长顺次为a、b、c的损矩形ABCD.（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

七、生活与实践（8分）

26、近年国际石油价格猛涨，中国也受其影响，某地区为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．假设一辆出租车日平均行程为300千米．

（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12千米．当前的汽油价格为4.6元/升，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式．

（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15～16千米，当前的液化气价格为4.95元/千克，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w的取值范围（用t表示）．

（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，根据近阶段汽油和液化气的价位，请在

（1）、

（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？

并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益（用20左右字谈谈感想）．

八、综合运用题（本大题，共3小题，共16分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

27、（8分）若抛物线经过适当的平移后经过点（-1，0）和（2，3）.

（1）求平移后抛物线的表达式，并在所给的坐标系内画出其图象；

（2）若Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在平移后的抛物线上，

∠A=30°，AC=8，求点A的坐标。

28、（8分）如图：

直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点A、B，M（t，0）是x轴上异于A的一点，以M为圆心且过点A的圆记为⊙M.

（1）求证：

直线AB将⊙M的周长分为1：

3两部分；

（2）若直线AB被⊙M所截得的弦长为，求t的值；

（3）若点N是⊙M上的一点，是否存在实数t，使得四边形ABMN为平行四边形？

若存在，求出t的值，并写出N的坐标；若不存在，说明理由.

中考数学专题复习——压轴题

1.（2008年四川省宜宾市）

已知:

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；

（3）△AOB与△BDE是否相似？

如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

（注：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为）

.

2.（08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，），C（0，），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S；

（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；

（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

（3）S存在最大值吗？

若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.

3.（08浙江温州）如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于

，当点与点重合时，点停止运动．设，．

（1）求点到的距离的长；

（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点，使为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．

4.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=（k>0）与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：

（1）若点A的坐标为（4，2）.则点B的坐标为；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为；

（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k>0）于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?

可能是正方形吗?

若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.

6.（2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.

（1）求直线AB的解析式；

（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

7.（2008浙江义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（ab，k0），第

（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？

若成立，以图5为例简要说明理由．

　（3）在第

（2）题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．

8.（2008浙江义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．

（1）将直线向右平移，设平移距离CD为（t0），直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；

②当时，求S关于的函数解析式；

（2）在第

（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?

若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．

9.（2008山东烟台）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：

△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

10.（2008山东烟台）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点.

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.

11.2008淅江宁波）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．

（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与

（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：

一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

12.（2008淅江宁波）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为．

（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：

第一步将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕；

第二步将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕．

则的值是，的长分别是，．

（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？

若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．

（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长．

（4）已知梯形中，，，，且四个顶点都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．

13.（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）求四边形MEFN面积的最大值．

　　（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，

求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

14．（2008山东威海）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．

（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，

以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，

试求直线MN的函数表达式．

（3）选做题：

在平面直角坐标系中，点P的坐标

为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平

移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，

则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．

15．（2008湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.

如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为2.

（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？

试试看；

（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

16.（2008年浙江省绍兴市）将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）．

（1）用含的代数式表示；

（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；

（4）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：

与能否平行？

与

能否垂直？

若能，求出相应的值；若不能，说明理由．

17.（2008年辽宁省十二市）如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．

（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18.（2008年沈阳市）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．

（1）判断点是否在轴上，并说明理由；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．

19.（2008年四川省巴中市）已知：

如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．

（1）写出直线的解析式．

（2）求的面积．

（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

20.（2008年成都市）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3，sin∠OAB=.

（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；

（2）在

（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.

21.（2008年乐山市）在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为（0,2）,AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程的两根:

（1）求m，n的值

（2）若∠ACB的平分线所在的直线交x轴于点D，试求直线对应的一次函数的解析式

（3）过点D任作一直线分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

22.（2008年四川省宜宾市）已知:

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；

（3）△AOB与△BDE是否相似？

如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

（注：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为）

23.（天津市2008年）已知抛物线，

（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

（Ⅲ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？

若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

24.（2008年大庆市）

如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）．

（1）求；

（2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；

（3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？

如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

.

25.（2008年上海市）已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．

（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；

（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

26.（2008年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．

如图，甲，乙两村坐落在夹角为的两条公路的段和段（村子和公路的宽均不计），点表示这所中学．点在点的北偏西的3km处，点在点的正西方向，点在点的南偏西的km处．

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：

供水站建在点处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：

供水站建在乙村（线段某处），甲村要求管道建设到处，请你在图①中，画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：

供水站建在甲村（线段某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

27.（2008年山东省青岛市）已知：

如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿