单位负反馈系统的校正装置设计.docx
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单位负反馈系统的校正装置设计
课程设计
题目:
单位负反馈系统的校正装置设计
初始条件：
已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc（s），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量
，幅值裕量
.
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1）用MATLAB作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
（2）在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。
给出所设计的校正装置电路图，并确定装置的各参数值。
（3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
（4）用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务
时间（天）
指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料
2
分析、计算
2
编写程序
1
撰写报告
2
论文答辩
1
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
摘要
在科技高速发展的今天，自动控制技术已广泛运用于制造，农业，交通，航空航天等众多部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平，在今天的社会生活中，自动化装置已经无所不在，为人类文明的进步作出了重要贡献，自动控制系统的课程设计就是检验我们学过知识扎实程度的好机会，也让我们的知识体系更加系统，更加完善。
在不断学习新知识的基础上得到动手能力的训练，启发新思维及独立解决问题的能力，提高设计、装配、调试能力。
如果系统设计要求满足性能指标属频域特征量，则通过采用频域校正方法。
在开环系统对数频率特性基础上，满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求出发，进行串联校正的方法。
在bode图上虽然不能严格定量的给出系统的动态性能，但是却能方便的根据频域指标确定校正装置的形式和参数，特别是对校正系统的高频特性有要求时，采用频率校正较其他方法更方便。
串联滞后校正-超前校正，其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来郑大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳定性能。
关键词：
控制系统，校正，传递函数，频率，幅值相
单位负反馈系统的校正装置设计
1设计题目
已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc（s），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量
，幅值裕量
.
2要求完成的主要任务
（1）用MATLAB作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
（2）在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。
（3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
（4）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型。
3设计的总体思路
（1）根据开环传递函数得E（s）=
，ess=
得ess=0
（2）根据开环传递函数画出bode图和根轨迹图，求出幅值裕度和相位裕度。
从图上看出校正前系统的相位裕度
和剪切频率
。
（3）根据相位裕度
的要求，计算出滞后校正装置的参数a和T。
即得校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。
（4）验证已校正系统的相位裕度
和幅值裕度h。
4用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹
根据开环传递函数画出bode图以及根轨迹，得出幅值裕度和相位裕度。
校正前的bode图，如图1
源程序：
num=100;
den=[1,11,10,0];
margin（num,den）;
grid;
图1校正前的bode图
由图1得出：
幅值裕度为0.828db
相位裕度为1.58deg
幅值截止频率Wcg=3.16rad/s
相位截止频率Wcp=3.01rad/s
校正前的根轨迹图如下
源程序：
num=[100];
den=[111100];
rlocus（num,den）
图2校正前的根轨迹图
单位阶跃响应分析如图3
源程序:
G=tf（[100],[111100]）;
G1=feedback（G,1）;
t=0:
0.01:
100;
step（G1,t）;grid
xlabel（’t’）;ylabel（‘c（t）’）
图3校正前单位阶跃响应图
5超前校正过程
（1）.
得
=180—90—actgWc=17.56
（2）则有
=45—17.56+10=37.33
得出a=0.245
（3）然后未校正系统的
特性曲线上查出其幅值等于10lg（1/a）对应的频率
。
如图4。
源程序：
num=100;
den=[1,11,10,0];
margin（num,den）;
图4超前校正的bode图
（4）这就是校正后系统的截止频率
=2.09，且
。
（5）确定校正网络的传递函数。
根据步骤3所求得的
和a两值，可求出时间常数T。
得到T=0.967
（6）校正系统的传递函数为
校正系统的bode图，如图5
源程序：
G0=tf（[0.9671],[0.2371]）;
margin（G0）;
图5校正系统的bode图
校正后系统bode如图6
源程序：
n1=100;
d1=[111100]
s1=tf（n1,d1）;
s2=tf（[0.9671],[0.2371]）;
s=s1*s2;
[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin（s）
margin（s）
图6校正后系统的bode图
由图得到的相位裕度跟幅值裕度都不满足要求，超前校正无法满足要求。
6滞后校正过程
（1）根据相角裕量γ≥450的要求，再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后，从未校正系统的频率特性曲线图1上，找出对应相角－1800+（450+100）=－1250处的频率wc’≈0.612rad/s。
wc’将作为校正后系统的增益交界频率。
（2）确定滞后装置的传递函数Gc=（1+aTs）/（1+Ts）
①根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在wc’上的幅值相等条件，求出a值。
在wc=wc’处，从未校正的对数幅频特性曲线上求得:
20lg|G0（jwc’）|=22.9dB
再由20lg1/a=22.9dB计算出a=0.0716
②由1/（aT）=1/10·wc’所以当wc’≈0.612rad/sa=0.0716时，可求得
T=228.21s
③将所求的a值和T值代入①式得校正装置的传递函数为：
Gc（s）=（1+16.33s）/（1+228.2s）
利用Matlab画出校正装置的Bode图如图7
源代码：
G0=tf（[16.331],[228.21]）;
margin（G0）;
图7校正系统bode图
（3）已校正后系统的开环传递函数为
G（s）=G0（s）·Gc（s）
G（s）=10（1+16.33s）/[s（s+1）（0.1s+1）（1+228.2s）]
利用Matalab画出校后系统的伯德图如图8
源代码:
n1=100;
d1=[111100]
s1=tf（n1,d1）;
s2=tf（[16.331],[228.21]）;
s=s1*s2;
[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin（s）
margin（s）
图8校正后的系统bode图
校正后伯德图分析
相角裕量γ’=49.7>450
幅值裕度h’=23.2>10db
用滞后校正装置符合设计题目的要求。
校正后的根轨迹，如图9
源程序：
num=[1633100];
den=[228.22511.22293100];
rlocus（num,den）
图9校正后的根轨迹图
校正后的单位阶跃响应，如图10
源程序：
G=tf（[1633100],[228.2251.22293100]）;
G1=feedback（G,1）;
t=0:
0.1:
100;
step（G1,t）;grid
xlabel（’t’）;ylabel（‘c（t）’）;
title（‘校正后单位阶跃响应’）
图10校正后的单位阶跃响应图
图11校正前后和校正装置bode图
（校正前—红色校正装置—绿色校正后—蓝色）
由图11可看出，系统加入滞后校正装置后，在w>0.0229rad/s的频率范围内，滞后装置衰减了G（jw）的幅值，使系统的wc左移到wc’,使系统的快速性下降。
7用simulink仿真
校正前系统，如图12
图12仿真系统
校正前系统的单位阶跃响应如图13
图13校正前系统simulink仿真图
校正后的仿真系统，如图14
图14校正后的仿真系统
校正后的单位阶跃响应图，如图15
图15校正后系统simulink仿真图
通过simulink仿真得到的仿真波形与计算波形基本一样，得出结论系统校正完成。
8设计总结
本次设计是我是运用了滞后校正装置控制系统。
在自动控制原理课程中校正系统有多种形式，特定的情况需要使用特定的校正装置，通过学习，我们应能够正确的将合适的校正装置应用于给定的系统，而本次课程设计三种方法都是可以的。
而本次设计中主要运用的是MATLAB，之前虽然接触过但是对它的运用不怎么熟悉，通过这次课程设计，使我对MATLAB的运用有了进一步的了解。
此次课程设计也进一步的培养了我们的动手能力，课堂学习主要注重于理论知识，而我们要将所学知识应用于实际，在此阶段，课程设计便是最好的选择了，通过课程设计，我们可以温习我们所学的理论知识，同时为将理论知识运用于实际搭建了一个很好的平台，不仅如此，通过这次的课程设计，使我知道了在当今的信息技术如此发达的世界中，我们必须运用多种渠道，去学习研究。
并要很好的运用计算机和一些软件，只有这样，我们才能更好地、精确地、快速地解决问题。
还有就是提高了自主解决问题的能力。
参考文献
[1]杨庚辰.自动控制原理.西安电子科技大学出版社.1994.4
[2]朱衡君.MATLAB语言及实践教程（第二版）.清华大学出版社.2009.8
[3]张静.MATLAB在控制系统中的应用.电子工业出版社.2007
[4]王万良.自动控制原理.高等教育出版社.2008
[5]谢仕宏.MATLABR2008控制系统动态仿真实例教程.北京：
化学工业出版社，2009年
本科生课程设计成绩评定表
姓名
性别
专业、班级
课程设计题目：
课程设计答辩或质疑记录：
成绩评定依据：
评定项目
最高分限
评分成绩
1．选题合理、目的明确
10
2．设计方案正确、具有可行性、创新性
20
3．设计结果（例如：
系统设计程序、仿真程序）
20
4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律
15
5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）
10
6．答辩
25
总分
100
最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）
指导教师签字：
年月日
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