凑整计算法.docx

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凑整计算法

凑整计算法

加减法中的凑整法

加减法的速算与巧算中主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千…的数，再将各组的结果求和（差）。

主要涉及的几种计算方法：

（1）分组凑整法

（2）加补凑整法（3）基准数法（4）位值原理法

分组凑整法例题讲解及练习题

方法：

几个数连乘时，先把5的倍数和2的倍数，以及其他能速算的数分别结合相乘，再把它们的积相乘。

例1．15×17×22

＝15×22×17

＝330×17

＝5610

例2．25×125×64

＝25×4×125×8×2

＝100×1000×2

＝200000

为什么

根据：

设连乘的几个数分别为a，b，c，d，则根据乘法交换律和结合律，有

当加数或减数接近某数时，根据交换率、结合率把可以凑成整十，整百。

。

。

的数放在一起运算或把运算中一个加数或减数看做整十，整百。

。

。

等，再减去或加上多或者少减的部分，从而提高运算速度，称之为凑整法

乘法运算中的一些基本的凑整算术：

5×2=10；25×4=100，25×8=200，25×16=400，125×4=500，125×8=1000。

125×16=2000，625×4=2500，625×8=5000，625×16=10000。

试题透析：

1、45+13.7+55+6.3的值为（）

A、121B120C125D130

本题根据加法交换律和结合律，使（45+55）的结果为100，（13.7+6.3）的结果为20，显然计算起来快捷方便。

2、-321/3+51/4-31/7-51/4+126/7的值为（）

A2213/21B-2213/21C2312/21D-2312/21

对于带分数的加减运算，可以将带分数部分和整数部分分别进行加减运算，再将结果相加，但特别注意的是如-321/3=-32-1/3，往往有考生将-321/3分解时将符号弄错，应特别注意。

上题即为：

（-32+5-3-5+12）+（1/3+1/4-1/7-1/4+6/7）=-23+8/21=-2213/21

3、12.5×0.76×0.4×8×2.5的值是（）

A7.6B8C76D80

利用凑整原理，12.5×8=1002.5×4=1不用计算，即可得到答案为76。

4、（8.4×2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+8.4÷0.28）的值（）

A、1B、1.5C、2D、2.5

8.4×2.5=4×2.5×2.1=21，在做乘法运算的时候见到2.5需寻找4，见到125需寻找8.1.05÷1.5即105处以150，约分得7÷10即0.7，同理8.4÷0.28=840÷28=30即30.7÷30.7=1

凑整（基准数法）

凑整（位值原理法）

凑整：

加减法中的凑整（例1）

凑整：

加减法中的凑整

　　【例00010题】计算

（1）136+57+264+143

（2）168+253+532

　　（3）358+127+142+73

　　（4）（1350+249+468）+（251+332+1650）

　　【分析】具体分析如下：

（1）原式=（136+246）+（57+143）=400+200=600

（2）原式=（168+532）+253=700+253=953

　　（3）原式=（358+142）+（127+73）=500+200=700

　　（4）原式=1350+249+468+251+332+1650=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）

=3000+500+800=4300

凑整：

加减法中的凑整（例2）

凑整：

加减法中的凑整

【例00011】计算

（1）265-68-132

（2）756-248-352

　　（3）268-56-82-44-18

　　（4）831-135-67-145-153

　　【分析】

（1）原式=265-（68+132）=265-200=65

（2）原式=756-（248+352）=756+600=156

　　（3）原式=268-（56+44）-（82+18）=268-100-100=68

　　（4）原式=831-（135+67+145+153）=831-[（135+145）+（67+153）]=831-500=331

凑整：

加减法中的凑整（例3）

凑整：

加减法中的凑整

　　【例00012题】你们有什么好办法又快有准的算出下面各题的答案？

（1）0.9+0_99+0.999+0.9999+0.99999

（2）91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8

　　（3）1.996+19.97+199.8

　　（4）3.17+7.48-2.28+0.53-3.48-1.62+5.3

　　【分析】

（1）原式=（1-0.1）+（1-0.01）+（1-0.0001）+（1-0.00001）

　　=5-0.11111=4.88889

（2）原式=91.5+（88.8+90.2）+（270.4+89.6）+（186.7+91.8）=91.5+179+360+278.5

　　=（91.5+278.5）+179+360=909

　　（3）原式=（2-0.004）+（20-0.03）+（200-0.2）

　　=（2+20+200）-（0.004+0.03+0.2）=221.766

　　（4）原式=（3.17+0.53）+（7.48-3.48）-（2.38+1.62）+53=3.7+4-4+53=9

凑整（加补凑整法例1）

　　【例00010题】计算：

（1）185+199

（2）98+196+297+10

　　（3）398+296+695+491+799+21

　　（4）295+196+297+198+199+15

　　【分析】在这个例题中，主要让学生掌握加法运算和不凑整的方法，具体分析如下：

（1）原式=185+200-1=385-1=384

　　原式=184+1+199=184+200=384

（2）原式=（98+2）+（196+4）+（297+3）+1=100+200+300+1=601

　　原式=（100-2）+（200-4）+（300-3）+10=100+200+300-2-4-3+10=601

　　（3）原式=398+296+695+491+799+2+4+5+9+1

　　=（398+2）+（296+4）+（695+5）+（491+9）+（799+1）

　　=400+300+700+500+800

　　=2700

　　原式=（400-2）+（300-4）+（700-5）+（500-9）+（800-1）+21

　　=400+300+700+500+800-2-4-5-9-1+21

　　=2700

　　（4）原式=（295+5）+（196+4）+（297+3）+（198+2）+（199+1）

　　=300+200+300+200+200

　　=1200

　　原式=（300-5）+（200-4）+（300-3）+（200-2）+（200-1）+15

　　=300+200+300+200+200

　　=1200

凑整（加补凑整法例1）

　　【例00010题】计算：

（1）185+199

（2）98+196+297+10

　　（3）398+296+695+491+799+21

　　（4）295+196+297+198+199+15

　　【分析】在这个例题中，主要让学生掌握加法运算和不凑整的方法，具体分析如下：

（1）原式=185+200-1=385-1=384

　　原式=184+1+199=184+200=384

（2）原式=（98+2）+（196+4）+（297+3）+1=100+200+300+1=601

　　原式=（100-2）+（200-4）+（300-3）+10=100+200+300-2-4-3+10=601

　　（3）原式=398+296+695+491+799+2+4+5+9+1

　　=（398+2）+（296+4）+（695+5）+（491+9）+（799+1）

　　=400+300+700+500+800

　　=2700

　　原式=（400-2）+（300-4）+（700-5）+（500-9）+（800-1）+21

　　=400+300+700+500+800-2-4-5-9-1+21

　　=2700

分组凑整法：

　　例1．3125+5431+2793+6875+4569

　　解：

原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793

　　=22793

　　例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2

　　解：

原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）

　　=100+1=101

　　分析：

例2是将连续的（+--+）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。

　　（4）原式=（295+5）+（196+4）+（297+3）+（198+2）+（199+1）

　　=300+200+300+200+200

　　=1200

　　原式=（300-5）+（200-4）+（300-3）+（200-2）+（200-1）+15

　　=300+200+300+200+200

　　=1200

凑整：

乘除法中的凑整概念

乘除法中的凑政法

　　在乘除法当中，我们首先要熟练的掌握乘除运算定律、性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件、选用合理、灵活的计算方法。

计算方法：

（1）拆并法

（2）特殊数的速算

凑整:

特殊数的速算概念

凑整（特殊数的速算概念）

　　被乘数与乘数的十位数字相同，个位数字互补，这类式子我们成为“头相同、尾互补”型

　　被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同、这类式子我们成为“头互补、尾相同”型

　　对于计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别为“同补”速算法和“补同”速算法

　　“同补”速算法简单地说就是：

积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”

　　“补同”速算法简单地说就是：

积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”

凑整:

乘除法中的凑整例

　　【例00010题】运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间哦

（1）99×4×25

（2）125×119×8

　　（3）125×72（4）25×125×16

　　【分析】由于25×4=100,125×8=1000,125×4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算

（1）99×4×25=99×（4×25）=900

（2）125×119×8=（125×8）×119=119000

　　（3）125×72=125×8×9=1000×9=9000

　　（4）25×125×16=25×125×2×8=（25×2）×（125×8）=50×1000=50000

　　或25×125×16=25×125×4×4=（25×4）×（125×4）=100×500=50000

凑整:

乘除法中的凑整例

（2）

凑整:

乘除法中的凑整例

【00010题】用简便方法计算下面的算式：

（1）72×78

（2）71×79（3）78×38（4）43×63；

【分析】直接套用速算法：

（1）原式=7×（7+1）×100+2×8=5616

（2）原式=7×（7+1）×100+1×9=5609

　　（注意：

我们在实际计算中不会这样细列出式子，学生容易将答案错写成569，互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补"0"）

　　（3）原式=（7×3+8）×100+8×8=2964

　　（4）原式=（4×6+3）×100+3×3=2709

凑整:

乘除法中的凑整例（3）

凑整:

乘除法中的凑整例

　　【例00011题】用简便方法计算下面各题

　　4×12×25=12×（4×25）=1200

　　125×13×8=125×8×13=13000

　　125×56=125×8×7=1000×7=7000

　　25×32×125=（25×4）×（8×125）=100×1000=100000

凑整：

乘除法中的凑整例（4）

凑整：

乘除法中的凑整例

　　【例00012】计算：

99999×77778+33333×66666

　　【分析】把66666分解为2×33333，然后应用乘法分配律巧算

　　原式=99999×77778+33333×3×22222=99999（77778+22222）=9999900000

凑整：

乘除法中的凑整例（5）

凑整：

乘除法中的凑整例

　　【例00013题】计算：

80×1995-3990+1995×2

　　【分析】把3990分解为1995×2，这样80×1995、2×1995、22×1995中都有相同的乘数1995，可以利用乘法分配律进行巧算，

原式=80×1995-2×1995+1995×2=1995×（80-2+22）=199500