交巡警服务平台的设置与调度的优化模型.docx
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交巡警服务平台的设置与调度的优化模型
交巡警服务平台的设置与调度的优化模型
摘要
本文基于交巡警服务平台的设置与调度问题，针对交巡警服务平台管辖范围、警力调度方案、服务平台设置方案及围堵方案建立了动态规划模型、线性规
划模型、利用MATLAB、LINGO等数学软件以及Floyd、Dijkstra等算法解决了上述问题。
在解决交巡警服务平台管辖范围问题时，我们建立了动态规划模型，运用Floyd算法计算每个交巡警服务平台到各个路口的最短距离，并借助MATLAB软件实现了算法，随后我们从中筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于30米
的路口，则连接各路口之间的路线即为A区交巡警服务平台的管辖范围。
在解决警力调度方案问题时，我们建立了以最短路为目标函数的线性规划模型，采用了求解最短路的Dijkstra算法，并借助LINGC软件对算法进行了实现，从而得到了对进出该区的13条交通要道实现快速完全封锁的方案。
在解决增加交巡警服务平台个数和具体位置的问题时，我们把握两个原则，一是各交巡警服务平台的工作量均衡，二是出警时间尽量控制在3分钟内，综合考虑两个原则，我们拟在A区内增加4个交巡警服务平台，它们的具体位置分别是节点标号为31、66、91处和路线29>30上。
在解决服务平台设置方案问题时，主要考虑两方面的因素：
一是交巡警能快速到达案发地，即距离不能太长，二是各交巡警服务平台的工作量要均衡；依据上述原则，分析得出现有部分设置不合理，着重对不合理的设置做了如下调整：
A区增加了3个平台，B区增加1个平台，C区增加了2个平台，取消了1个平台,D区增加了2个平台,E区增加了4个平台，取消了2个平台,F区增加了1个平台，取消了2个平台。
在解决最佳围堵方案问题时，我们认为在抓住罪犯的前提下，围堵面积越小越好，出动警力越少越好，时间越快越好，基于以上三条原则，通过分析P点与
其它节点的路线及关系，以P点为中心，找出可逃出的所有节点并封锁，即可围堵逃犯。
得出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案如下：
围堵节点
3
5
6
10
16
29
60
235
236
238
371
警力
A3
A5
A6
A10
A16
A15:
A4
C8
A7
C6
D1
总的来说，模型的建立思路清晰、模型简单、假设合理。
该模型不仅可解决交巡警服务平台的设置与调度的优化问题，也可给生活中交巡警平台的设置、调度给予参考，可使交巡警在处理警务任务时用较短时间分配最佳救援力量，并选
择最优行进路径出警，具有一定的实用性。
关键词：
动态规划线性规划最优路径交巡警平台最佳围堵方案MATLAB
一、问题重述
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语•警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能
和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问
题：
问题一：
附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）至U达事发地。
问题二：
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，通过求解给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
问题三：
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，通过分析计算需要增加平台的具体个数和位置。
问题四：
针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理的地方，给出解决方案。
问题五：
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
二、基本假设
1.出警时道路恒畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），警车行驶正常；
2.在整个路途中，转弯处不需要花费时间；
3.假设逃犯驾车逃跑的车速与警车车速相当。
三、符号说明
V
恒定车速
图中标数与实际比例
Si
P点到封锁点i点的路程
q
所调用的第j个交巡警平台到封锁节点i点的路程。
t
出警所用最大时间
V
逃犯驾车速度与警车的速度
l
逃犯3分钟所逃离的路程
丨（日）
从交巡警平台到达出事地块所行驶的最大路程
D1,D2,D3…Dv
Folyd算法中的距离矩阵
dxY
节点标号为丫的路口与节点标号X之间的直接距离
（若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直接距离为％）
四、模型的建立与求解
4.1交巡警服务平台管辖范围问题的建立与求解（问题一）
4.1.1问题分析：
对于问题一，针对题中的限制条件进行分析，归结为动态线性规划问题来解决：
首先根据所给条件计算出交巡警平台最大管理半径；其次依所给数据建立动态规划模型，借助Floyd算法计算出20个交巡警服务平台到各个路口的最短距离；以最大管理半径为判断标准，求解出20个交警服务平台管辖范围。
4.1.2模型的建立与求解：
首先，在保证出警时道路恒畅通，警车行驶正常的情况下，设车速恒为v千
米/小时，出警时间不得超过t分钟，根据题意可知，从交巡警平台到达事发地点所行使的最大路径即为交巡警平台最大管理半径，其最大管理半径为：
丨
（二）=—V■:
60
其中，为图中标数与实际比例，—，t=3分钟，v=60000米/小时，计算
100
可得:
I⑺=30米
所以，距离交巡警平台超过30米的路口不属于该交巡警平台的管辖范围。
基于上述分析，我们首先建立了3分钟区域圈，并借助于MATLA做出了区域图（作图程序见附录1），
图一
其次，针对问题一我们建立了动态规划模型，运用Floyd算法计算每个交巡警服务平台到各个路口的最短距离，并借助于MATLAB软件实现了算法，随后我们从中筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于30米的路口，则连接各路口之间的路线即为该交巡警服务平台的管辖范围。
Floyd算法的基本思想：
直接在图的带权邻接矩阵中插入顶点的方法，依次
构造出v个矩阵D1,D?
…Dv，使最后得到的矩阵Dv成为图的距离矩阵，同时也求插入点矩阵以便得到两点间的最短路径。
Floyd算法：
我们定义vv的方针序列D1,D^Dv;初始化定义D'=C,D'j
表示边（i,j）的长度，表示初始的从i至,的最短路径的长度，即它是从i至,中间不经过其他中间点的最短路径。
迭代：
设Dk4已求出，如何得到Dk（0乞k"），D；'表示从i到j的中间点
不大于k-1的最短路径p:
rj；考虑将顶点k加入路径P得到顶点序列q:
i…k…j;若q不是路径，则当前的最短路径仍是上一步结果Dj=D^1;
否则若q的长度小于p的长度，则用q取代p作为从i到j的最短路径。
因为q的两条子路径i…k和k…j皆是中间点不大于k_1的最短路径，所以从i到j中间点不大于k的最短路径长度为：
Di：
=mi门心扛〜加-D^}
基于以上分析，借助于Floyd算法，用MATLAB^件求得各交巡警服务平台到各个路口的最短距离见下表（程序见附录2）：
表1
路线起点标号
路线终占
—乙八、、标号
对应距
离dXY
路线起点标号
路线终占
—乙八、、标号
对应距
离dXY
路线起点标号
路线终占
—乙八、、标号
对应距
离dXY
1
75
9.3005
32
33
5.099
63
64
9.0554
1
781
6.4031
r33
8
8.2765
64
65
5.831
2
44
9.4868
33
34
7.5664
64
76
13.1529
3
45
42.4647
34
9
5.0249
65
66
3.1623
3
65
15.2398
r35
45
6.7082
66
67
4.2426
4
39
45.6098
36
16
6.0828
66
76
9.2195
4
63
10.3078
36
35
5
67
44
14.7648
5
49
5
36
37
5.099
67
68
4.1231
5
50
8.4853
r36
39
35.0143
68「
69
7.0711
6
59
16.0312
37
7
30.4138
68
75
4.5277
7
32
11.4018
38
39
3
69
1
5
7
47
12.8062
38
41
40.078
69
70
5.3852
8
9:
11.5974
P39
40
17.6777
691
71
6.4031
8
47
20.7966
40
2
19.1442
70
2
8.6023
9
351
4.2426
r41
17
8.5
701
43
7.6158
10
34
49.2164
141
92
46.3168
71
72
5
11
22
32.6956
42
43
8.0623
71
74
6.1033
11
261
9
:
43
2
8
72:
73
8.0623
12
25
17.8885
43
72
8.0623
73
18
19.7231
14
21
32.6497
44
3
11.6297
73
74
4.0311
15
7
38.1838
r45
46
6
74
1
6.265
15
3厂
29.6816
P46
8
9.3005
74「
80
16.9189
16
14
67.4166
46
55
29.4279
75
76
3.5355
16
38
34.0588
47
5
14.5602
76
77
4.4721
17
40:
26.8794
P47
6
14.8661
771
19
9.8489
17
42
9.8489
47
48
10.198
77
78
10
17
81
40.2244
48
61
29
78
79
6.7082
18
81「
6.7082
「49
50
10.4403
79：
80
4.4721
18
83
5.3852
49
53
6.7082
80
18
8.0623
19
79
4.4721
50
51
3.8079
81
82
5.0249
20
86：
3.6056
「51
52
4.3012
82:
83
5.4083
21
22
18.0278
51
59
2.9155
82
90
8.7321
22
13
9.0554
52
56
4.2426
83
84
9.8489
23
13:
5
r53
52
8.544
841
85
7.2801
24
13
23.8537
53
54
22.8035
85
20
4.4721
24
25
18.0278
54
55
10.0499
86
87
11.0454
25
11：
20.025
「54
63
24.1868
86:
88
9.3408
26
10
35.3836
55
3
12.659
87
88
4.0311
26
27
7.433
56
57
12.3794
87
92
21.3776
27
12:
33.0492
P57
4
18.6815
881
89
4.0311
28
15d
47.5184
r57
58
7.5
88「
91
3.0414
28
29
9.4868
57
60
8.1394
89
20
9.4868
29
30:
74.3236
r58
59
7.8102
891
84
3
30
7
5.831
60
62
13.8924
89
90
3.5355
30
48
7.0711
61
60
34.7131
90
91
4.7434
31
32:
11.7047
r62
4
3.5
91:
92
20.025
31
34
15.5322
62
85
60.0167
接下来，利用上表计算所得数据，以最大管理半径30米为判断标准，从中筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于30米的路口，得到A区各交巡警服务平台的管辖范围，其结果如下表所示：
表2
交巡警服务平台
管辖范围
A1
1t69t71t74，、1t78,、1t75t76,
1t72t73,1t69t68t67,1t69t70
A2
2t70,2t43t42,2t44,2t40t39
A3
3t55,3t44，3t65t66t67，3t6沪64，
3t55t54
A4
4t63t64,4t62t60-*61，4t57t60,
4t39t38，4t63->54
A5
5t47,5t49t51t54，
5t50t53t52t56，5t49t50
A6
6t47t48，6t50t59t58t57
A7
7t32t31，7t30t48t61,7t30t29，
7t47,7t37
A8
8t46t45，8t47，8t33t32
A9
9t35t45，9t34t37,9t35t36，9t3433
A10
10t34，10t26
A11
11t25t24，11t26t27
A12
12t27，12t25t24
A13
13t24，13t23，13t22t21
A14
14t21，14t16
A15
15t28t29，15t31,15t7
A16
16T38，16T36T37，16t36t39
A17
17T47T38，17T40,17t81，17t42
A18
18t81t82，18t8。
t79，18t83t82
A19
19t77t76t75，19t79t78t77
A20
2。
t85t84t83，2。
t89t84，20t89t9。
t91，
2。
t88t91，2。
t86t27t91t92t41.
4.2警力调度方案问题建立与求解（问题二）：
421问题分析：
对于问题二，我们要对进出A区的13条交通要道实现快速完全封锁，就必须使13个交通要道周围的交巡警服务平台到达它们的距离最短。
依据题意，我们假定到达13个交通要道所用时间应该相近，即20个交巡警平台的警力几乎都能在相同的时间内到达十三个路口，若到达某些路口时间差异过大，则必然会影响到整个封锁过程，此时将大大的减少了执行任务的效果.
4.2.2模型的建立与求解：
基于以上的分析，我们建立了以最短路为目标函数的线性规划模型，采用了求解最短路的Dijkstra算法，并借助于LINGO软件对算法进行了实现，从而得到了进出该区的13条交通要道实现快速完全封锁方案。
Dijkstra算法的定义：
设G=（V,E）是一个有向图，记这个有向图的每一条边（（U,V）E都有一个权W（U,V），在G中指定一个结点V。
，要求把从V。
到G的每一个结点Vj（Vj•V）的最短有向路找出来（或者指出不存在从V。
到Vj的有向路，即V0不可达Vj）。
算法如下：
设S为节点集V的一个节点子集，V。
•S，设S°二V/S为S的节点余集，
如果我们记（v0,q,u2…U,V）为从Vo到S的最短路，则必有US,wSc，使得（Vo,U1,U2U,v）为V。
到U的最短距离。
设（Vo,U1,U2U,v）为从Vo到Vn的最短路，令
d（V°,Un）二W（Vo.UjW（q,U2）W（UnjUn）
为从Vo到Vn的最短路的权数，A为V中任意子集，则d（v0.A）=mind（vo,u）
为Vo到A的最短路权数。
于是就有：
d（v°,v）二d（v°,Sc）
d（vo,v）=d（vo,u）w（u,v）d（v0,Sc）=min:
d（v0,u）d（u,v）?
运用LINGO软件编程，计算得到A城区交巡警服务平台警力合理的调度方案如下表所示（程序见附录3）:
表3
交通要道（需封锁）
交巡警服务平台警力
交通要道（需封锁）
交巡警服务平台警力
12
A10
28
A5、A15
14
A16、A18
29
A1、A7
16
A3、A9
30
A6、A19
21
A14
38
A2、A7
22
A11
48
A8、A20
23
A13
62
A4
24
A12
4.3增加平台个数及位置确定问题的建立与求解（问题三）：
431问题分析：
对于问题三，要确定增加交巡警服务平台的个数和位置，我们必须遵循两个原则：
一是增加交巡警服务平台以后各个交巡警服务平台的工作量应达到相对均衡，二是增加交巡警服务平台以后各个交巡警服务平台的出警时间应尽量短，（对
于那些因距离过长而出警时间过长的地区增加平台）。
经过综合分析，我们考虑在问题一和问题二解决的基础上，以上述两条原则为判定标准，确定出增加交巡警服务平台的个数和位置。
4.3.2模型的建立与求解：
首先，我们计算出各交巡警平台管辖范围内发生案件的总发案率，得到A
区各交巡警服务平台管辖范围内发生案件的总发案率（次）
表4
服务平台编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
案件发生频数
12
10.3
7.6
9.8
10.4
8.4
13.3
9.5
9.2
4.5
服务平台编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
案件发生频数
6.2
4.9
7.5
6.2
8.8
5
9.8
6.9
6.1
13.4
其次，利用原则一，对上述表格中数据进行分析，我们在几个案发率较高的
平台恰当位置处增添了新的平台，这样就减轻了这些平台的工作任务，做到了各个交巡警服务平台的工作量达到相对均衡。
接着，我们依据问题一得到相临节点距离的分析，找出了距离明显过大的路线，依据原则二，在这些平台所管辖的路线的合适位置处增添了平台。
随后，我们综合考虑了发案频数较高的路线和距离明显过大的路线，得出了以下结论：
由于A1、A3、A4所管辖的路线发案频率过高，通过分析，我们认为应在路线节点标号为66的节点处增添一交巡警服务平台。
由于A18A20所管辖的路线发案率过高，通过分析，我们认为应在路线节
点标号为91的节点处增添一个交巡警服务平台。
由于A7、A8、A9A15所管辖的路线距离明显过大，加之该路线发案率较高，因此我们认为在路线节点标号为31的节点处应增添一个交巡警服务平台。
由于路线29>30距离明显过大，已超出附近所有交巡警服务平台的管辖范围，加之该处路线比较曲折，我们认为应该在该条路线上增添一个交巡警服务台。
44交巡警服务平台设置方案问题的建立与求解（问题四）：
441问题分析：
针对问题四，要研究该城市交巡警服务平台设置方案的合理性，我们应把握
以下原则和任务：
1、警情主导警务原则：
根据管区道路交通流量、拥堵状况、治安复杂情况、发案量高低，科学确定平台管控区域；
2、快速出警原则：
城区接警后确保快速到达现场；
3、方便与安全原则：
按照醒目、规范，方便群众和确保安全的原则，科学设置平台。
4、平台设置在遵循上述三大原则的基础上，应当结合辖区地域特征、人口分布、交通状况、治安状况和未来城市发展规划等实际情况，在充分考虑现有警力和财力并确保安全的条件下，科学确定平台的数量和具体位置。
在对城市交巡警服务平台设置的原则和任务深入理解的前提下，首先，我们通过发案率（我们认为发案率是衡量交巡警服务平台执行任务最重要的因素）对原方案进行调整。
通过分析附件2中所给的数据，我们以发案率1.7为标准。
若以1.6为标准则需要增减的平台如下表：
表5
所属区域
消除平台
添加平台
A
23、25、30、31、34、40、
43、47
B
158
C
168
218、235、237、266、271、
272、273、293、296
D
334、341、343、347、350、
365、367
E
380、381
390、407、416、417、420、
421、423、438、444、448、
449、471、472、473、474
F
477、480
555
若以1.8为标准，则需要增减的平台如下表:
表6
所属区域
消除平台
添加平台
A
1、4、10
23、30
B
93、94、95、98
C
168、178
273
D
321
347、367
E
380、381、386
423、449、472、473:
F
477、480、479、482
由表分析应该以1.7为标准，因为若以1.6为标准，会增加交巡警平台的个数，这样一方面会造成警力的浪费，另一方面建设过多的平台会造成资金浪费。
反过来，若以1.8作标准，虽然减少了交巡警服务平台的个数，却增加了巡警的任务，当某些地区同时发生案件时，就不能及时处理，因此也
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