交巡警服务平台的设置与调度的优化模型.docx

1、交巡警服务平台的设置与调度的优化模型交巡警服务平台的设置与调度的优化模型摘要本文基于交巡警服务平台的设置与调度问题，针对交巡警服务平台管辖范 围、警力调度方案、服务平台设置方案及围堵方案建立了动态规划模型、 线性规划模型、利用MATLAB、LINGO等数学软件以及Floyd、Dijkstra 等算法解决 了上述问题。在解决交巡警服务平台管辖范围问题时，我们建立了动态规划模型，运用 Floyd算法计算每个交巡警服务平台到各个路口的最短距离，并借助 MATLAB 软件实现了算法，随后我们从中筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于 30米的路口，则连接各路口之间的路线即为 A区交巡警服务平台的管辖范围

2、。在解决警力调度方案问题时，我们建立了以最短路为目标函数的线性规划模 型，采用了求解最短路的Dijkstra 算法，并借助LINGC软件对算法进行了实现， 从而得到了对进出该区的13条交通要道实现快速完全封锁的方案。在解决增加交巡警服务平台个数和具体位置的问题时，我们把握两个原则， 一是各交巡警服务平台的工作量均衡， 二是出警时间尽量控制在3分钟内，综合 考虑两个原则，我们拟在A区内增加4个交巡警服务平台，它们的具体位置分别 是节点标号为31、66、91处和路线29 30上。在解决服务平台设置方案问题时，主要考虑两方面的因素：一是交巡警能快 速到达案发地，即距离不能太长，二是各交巡警服务平台的

3、工作量要均衡； 依据 上述原则，分析得出现有部分设置不合理，着重对不合理的设置做了如下调整： A区增加了 3个平台，B区增加1个平台，C区增加了 2个平台，取消了 1个平 台,D区增加了 2个平台,E区增加了 4个平台，取消了 2个平台,F区增加了 1个 平台，取消了 2个平台。在解决最佳围堵方案问题时，我们认为在抓住罪犯的前提下，围堵面积越小 越好，出动警力越少越好，时间越快越好，基于以上三条原则，通过分析 P点与其它节点的路线及关系，以P点为中心，找出可逃出的所有节点并封锁，即可围 堵逃犯。得出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案如下：围堵 节点356101629602352362

4、38371警力A3A5A6A10A16A15 :A4C8A7C6D1总的来说，模型的建立思路清晰、模型简单、假设合理。该模型不仅可解决 交巡警服务平台的设置与调度的优化问题， 也可给生活中交巡警平台的设置、调 度给予参考，可使交巡警在处理警务任务时用较短时间分配最佳救援力量， 并选择最优行进路径出警，具有一定的实用性。关键词：动态规划线性规划最优路径交巡警平台最佳围堵方案MATLAB一、 问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语警察肩负着刑事执法、治安管 理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市 区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。 每个交巡警服

5、务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求 合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门 面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况， 建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20 个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件 2。要求为各交巡 警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警（警车的时速为 60km/h）至U达事发地。问题二：对于重大突发事件，需要调度全区 20个交巡警服务平台的警力资 源，对进

6、出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多 封锁一个路口，通过求解给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长 的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，通过分析计算需要增加平台的具 体个数和位置。问题四：针对全市（主城六区 A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置 交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案 （参 见附件）的合理性。如果有明显不合理的地方，给出解决方案。问题五：如果该市地点P （第 32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。

7、为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全 市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。二、 基本假设1.出警时道路恒畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），警车行驶正常；2.在整个路途中，转弯处不需要花费时间；3.假设逃犯驾车逃跑的车速与警车车速相当。三、符号说明V恒定车速图中标数与实际比例SiP点到封锁点i点的路程q所调用的第j个交巡警平台到封锁节点i点的路程。t出警所用最大时间V逃犯驾车速度与警车的速度l逃犯3分钟所逃离的路程丨（日）从交巡警平台到达出事地块所行驶的最大路程D1, D2,D3DvFolyd算法中的距离矩阵dxY节点标号为丫的路口与节点标号X之间的直接距离（若这两个城市之间没有道路直接相连，

8、则可以认为直 接距离为）四、模型的建立与求解4.1交巡警服务平台管辖范围问题的建立与求解（问题一）4.1.1问题分析：对于问题一，针对题中的限制条件进行分析，归结为动态线性规划问题来解 决：首先根据所给条件计算出交巡警平台最大管理半径； 其次依所给数据建立动 态规划模型，借助Floyd算法计算出20个交巡警服务平台到各个路口的最短距 离；以最大管理半径为判断标准，求解出 20个交警服务平台管辖范围。4.1.2模型的建立与求解：首先，在保证出警时道路恒畅通，警车行驶正常的情况下，设车速恒为 v千米/小时，出警时间不得超过t分钟，根据题意可知，从交巡警平台到达事发地 点所行使的最大路径即为交巡警平

9、台最大管理半径，其最大管理半径为：丨（二）=V :60其中，为图中标数与实际比例， ，t=3分钟，v=60000米/小时，计算100可得:I=30米所以，距离交巡警平台超过30米的路口不属于该交巡警平台的管辖范围。基于上述分析，我们首先建立了 3分钟区域圈，并借助于MATLA做出了区 域图（作图程序见附录1），图一其次，针对问题一我们建立了动态规划模型，运用 Floyd算法计算每个交巡 警服务平台到各个路口的最短距离，并借助于 MATLAB软件实现了算法，随后 我们从中筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于 30米的路口，则连接各路口 之间的路线即为该交巡警服务平台的管辖范围。Floyd算法的基

10、本思想：直接在图的带权邻接矩阵中插入顶点的方法，依次构造出v个矩阵D1,D?Dv，使最后得到的矩阵Dv成为图的距离矩阵，同时也 求插入点矩阵以便得到两点间的最短路径。Floyd算法：我们定义v v的方针序列D1,D Dv;初始化定义D = C , Dj表示边（i, j）的长度，表示初始的从i至,的最短路径的长度，即它是从i至,中间 不经过其他中间点的最短路径。迭代：设Dk4已求出，如何得到Dk（0乞k），D；表示从i到j的中间点不大于k -1的最短路径p : r j ；考虑将顶点k加入路径P得到顶点序列 q:ikj ;若q不是路径，则当前的最短路径仍是上一步结果 Dj = D1 ;否则若q的长

11、度小于p的长度，则用q取代p作为从i到j的最短路径。因为q的两条子路径ik和kj皆是中间点不大于k_1的最短路径，所以 从i到j中间点不大于k的最短路径长度为：Di： =mi门心扛加-D基于以上分析，借助于Floyd算法，用MATLAB件求得各交巡警服务平台 到各个路口的最短距离见下表（程序见附录 2）：表1路线 起点 标号路线 终占乙八、 标号对应距离dXY路线 起点 标号路线 终占乙八、 标号对应距离dXY路线 起点 标号路线 终占乙八、 标号对应距离dXY1759.300532335.09963649.0554178 16.4031r 3388.276564655.8312449.486

12、833347.5664647613.152934542.46473495.024965663.162336515.2398r 35456.708266674.242643945.609836166.082866769.219546310.307836355674414.7648549536375.09967684.12315508.4853r 363935.014368697.071165916.031237730.413868754.527773211.401838393691574712.8062384140.07869705.385289 :11.5974P 394017.677769

13、1716.403184720.796640219.14427028.6023935 14.2426r 41178.570 1437.6158103449.21641 419246.316871725112232.695642438.062371746.10331126 19:432872 :738.0623122517.888543728.0623731819.7231142132.649744311.629773744.031115738.1838r 454667416.265153厂29.6816P 4689.3005748016.9189161467.4166465529.4279757

14、63.5355163834.058847514.560276774.47211740 :26.8794P 47614.866177 1199.848917429.8489474810.198777810178140.224448612978796.708218816.7082495010.440379 ：804.472118835.385249536.708280188.062319794.472150513.807981825.02492086 ：3.605651524.301282 :835.4083212218.027851592.915582908.732122139.05545256

15、4.242683849.84892313 :5r 53528.54484 1857.2801241323.8537535422.803585204.4721242518.0278545510.0499868711.04542511 ：20.025546324.186886 :889.3408261035.383655312.65987884.031126277.433565712.3794879221.37762712 :33.0492P 57418.681588 1894.03112815 d47.5184r 57587.588913.041428299.486857608.13948920

16、9.48682930 :74.3236r 58597.810289 18433075.831606213.892489903.535530487.0711616034.713190914.74343132 :11.7047r 6243.591 :9220.025313415.5322628560.0167接下来，利用上表计算所得数据，以最大管理半径30米为判断标准，从中 筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于 30米的路口，得到A区各交巡警服务 平台的管辖范围，其结果如下表所示：表2交巡警服务 平台管辖范围A11t 69t 71t 74， 、1 t 78,、1t 75t 76,1t 72t 73

17、,1 t 69t 68t 67,1 t 69 t 70A22t 70, 2t 43t 42, 2t 44, 2t 40t 39A33t 55, 3 t 44，3t 65t 66t 67，3 t 6沪 64，3t 55t 54A44 t 63 t 64, 4 t 62 t 60 -* 61， 4 t 57 t 60,4 t 39 t 38， 4 t 63 - 54A55 t 47, 5 t 49 t 51 t 54，5 t 50 t 53 t 52t 56， 5 t 49 t 50A66t 47 t 48，6 t 50t 59t 58t 57A77t 32t 31， 7t 30t 48t 61,

18、 7 t 30t 29，7t 47, 7 t 37A88t 46t 45， 8 t 47，8 t 33t 32A99t 35t 45，9 t 34t 37, 9 t 35t 36，9 t 34 33A1010t 34， 10t 26A1111t 25 t 24， 11t 26t 27A1212t 27， 12t 25t 24A1313t 24， 13t 23， 13t 22t 21A1414 t 21， 14 t 16A1515 t 28 t 29， 15 t 31, 15t 7A1616 T 38， 16 T 36 T 37， 16 t 36 t 39A1717 T 47 T 38， 17

19、T 40, 17 t 81， 17 t 42A1818 t 81 t 82， 18 t 8。t 79， 18 t 83 t 82A1919 t 77 t 76 t 75， 19 t 79 t 78 t 77A202。t 85 t 84 t 83， 2。t 89 t 84， 20t 89 t 9。t 91，2。t 88 t 91， 2。t 86 t 27 t 91 t 92 t 41.4.2警力调度方案问题建立与求解(问题二)：421问题分析：对于问题二，我们要对进出 A区的13条交通要道实现快速完全封锁，就必 须使13个交通要道周围的交巡警服务平台到达它们的距离最短。依据题意，我 们假定到达1

20、3个交通要道所用时间应该相近，即20个交巡警平台的警力几乎都 能在相同的时间内到达十三个路口， 若到达某些路口时间差异过大，则必然会影 响到整个封锁过程，此时将大大的减少了执行任务的效果 .4.2.2模型的建立与求解：基于以上的分析，我们建立了以最短路为目标函数的线性规划模型，采用 了求解最短路的Dijkstra 算法，并借助于LINGO软件对算法进行了实现，从而 得到了进出该区的13条交通要道实现快速完全封锁方案。Dijkstra 算法的定义：设G =(V,E)是一个有向图，记这个有向图的每一条边(U,V) E都有一 个权W(U ,V)，在G中指定一个结点V。，要求把从V。到G的每一个结点V

21、j(Vj V) 的最短有向路找出来(或者指出不存在从 V。到Vj的有向路，即V0不可达Vj)。算法如下：设S为节点集V的一个节点子集，V。 S，设S二V/S为S的节点余集，如果我们记(v0,q,u2U,V)为从Vo到S的最短路，则必有 U S,w Sc，使得 (Vo,U1,U2 U,v)为V。到U的最短距离。设(Vo,U1,U2 U,v)为从Vo到Vn的最短路，令d(V,Un)二 W(Vo.Uj W(q,U2) W(UnjUn)为从Vo到Vn的最短路的权数，A为V中任意子集，则 d(v0. A) = min d(vo,u)为Vo到A的最短路权数。于是就有：d(v,v)二 d(v,Sc)d(vo

22、,v) =d(vo,u) w(u,v) d(v0,Sc) = min :d(v0,u) d(u,v)?运用LINGO软件编程，计算得到A城区交巡警服务平台警力合理的调度方 案如下表所示（程序见附录3）:表3交通要道（需封 锁）交巡警服务平台 警力交通要道（需封 锁）交巡警服务平台 警力12A1028A5、A1514A16、 A1829A1、A716A3、A930A6、A1921A1438A2、A722A1148A8、A2023A1362A424A124.3增加平台个数及位置确定问题的建立与求解（问题三）：431问题分析：对于问题三，要确定增加交巡警服务平台的个数和位置， 我们必须遵循两个 原则

23、：一是增加交巡警服务平台以后各个交巡警服务平台的工作量应达到相对均 衡，二是增加交巡警服务平台以后各个交巡警服务平台的出警时间应尽量短， （对于那些因距离过长而出警时间过长的地区增加平台）。经过综合分析，我们考虑 在问题一和问题二解决的基础上， 以上述两条原则为判定标准，确定出增加交巡 警服务平台的个数和位置。4.3.2模型的建立与求解：首先，我们计算出各交巡警平台管辖范围内发生案件的总发案率，得到 A区各交巡警服务平台管辖范围内发生案件的总发案率（次）表4服务平台 编号12345678910案件发生 频数1210.37.69.810.48.413.39.59.24.5服务平台 编号11121

24、314151617181920案件发生 频数6.24. 97.56.28.859.86.96.113.4其次，利用原则一，对上述表格中数据进行分析，我们在几个案发率较高的平台恰当位置处增添了新的平台，这样就减轻了这些平台的工作任务，做到了各 个交巡警服务平台的工作量达到相对均衡。接着，我们依据问题一得到相临节点 距离的分析，找出了距离明显过大的路线，依据原则二，在这些平台所管辖的路 线的合适位置处增添了平台。随后，我们综合考虑了发案频数较高的路线和距离 明显过大的路线，得出了以下结论：由于A1、A3、A4所管辖的路线发案频率过高，通过分析，我们认为应在 路线节点标号为66的节点处增添一交巡警服

25、务平台。由于A18 A20所管辖的路线发案率过高，通过分析，我们认为应在路线节点标号为91的节点处增添一个交巡警服务平台。由于A7、A8、A9 A15所管辖的路线距离明显过大，加之该路线发案率较高， 因此我们认为在路线节点标号为 31的节点处应增添一个交巡警服务平台。由于路线29 30距离明显过大，已超出附近所有交巡警服务平台的管辖范 围，加之该处路线比较曲折，我们认为应该在该条路线上增添一个交巡警服务台。44交巡警服务平台设置方案问题的建立与求解（问题四）：441问题分析：针对问题四，要研究该城市交巡警服务平台设置方案的合理性， 我们应把握以下原则和任务：1、 警情主导警务原则：根据管区道路

26、交通流量、拥堵状况、治安复杂情况、 发案量高低，科学确定平台管控区域；2、 快速出警原则：城区接警后确保快速到达现场；3、 方便与安全原则：按照醒目、规范，方便群众和确保安全的原则，科学 设置平台。4、 平台设置在遵循上述三大原则的基础上，应当结合辖区地域特征、人口 分布、交通状况、治安状况和未来城市发展规划等实际情况，在充分考虑现有警 力和财力并确保安全的条件下，科学确定平台的数量和具体位置。在对城市交巡警服务平台设置的原则和任务深入理解的前提下， 首先，我们 通过发案率（我们认为发案率是衡量交巡警服务平台执行任务最重要的因素） 对 原方案进行调整。通过分析附件2中所给的数据，我们以发案率1

27、.7为标准。若以1.6为标准 则需要增减的平台如下表：表5所属区域消除平台添加平台A23、25、30、31、34、40、43、47B158C168218、235、237、266、271、272、273、293、296D334、341、343、347、350、365、367E380、381390、407、416、417、420、421、423、438、444、448、449、471、472、473、474F477、480555若以1.8为标准，则需要增减的平台如下表:表6所属区域消除平台添加平台A1、 4、 1023、30B93、94、95、98C168、178273D321347、367E380、 381、 386423、449、472、473 :F477、480、479、482由表分析应该以1.7为标准，因为若以1.6为标准，会增加交巡警平台的个 数，这样一方面会造成警力的浪费，另一方面建设过多的平台会造成资金浪费。 反过来，若以1.8作标准，虽然减少了交巡警服务平台的个数， 却增加了巡警的 任务，当某些地区同时发生案件时，就不能及时处理，因此也