幻方填入规律.docx
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幻方填入规律
幻方填入规律
LT
种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
2、双偶阶幻方
n为偶数，且能被4整除（n=4，8，12，16，20……）（n=4k，k=1，2，3，4，5……） 先说明一个定义：
互补：
如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1，称为互补。
先看看4阶幻方的填法：
将数字从左到右、从上到下按顺序填写：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
将对角线上的数字，换成与它互补的数字。
这里，n*n+1=4*4+1=17； 把1换成17-1=16；把6换成17-6=11；把11换成17-11=6……换完后就是一个四阶幻方。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。
因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，和制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
下面是8阶幻方的作法：
（1）先把数字按顺序填。
然后，按4*4把它分割成2*2个小方阵
12345678
910111213141516
1718192021222324
2526272829303132
3334353637383940
4142434445464748
4950515253545556
5758596061626364
（2）每个小方阵对角线上的数字，换成和它互补的数。
64 2 3 61 60 6 7 57
9 55 54 12 13 51 50 16
17 47 46 20 21 43 42 24
40 26 27 37 36 30 31 33
32 34 35 29 28 38 39 25
41 23 22 44 45 19 18 48
49 15 14 52 53 11 10 56
8 58 59 5 4 62 63 13
单偶阶幻方
n为偶数，且不能被4整除（n=6，10，14，18，22……）（n=4k+2，k=1，2，3，4，5……） 这是三种里面最复杂的幻方。
以n=10为例。
这时，k=2
（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。
用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
A B
C D
1724 1 8 15 6774 51 58 65
235 7 14 16 7355 57 64 66
46 13 20 22 5456 63 70 72
1012 19 21 360 62 69 71 53
1118 25 2 9 61 68 75 5259
9299 76 83 90 42 49 26 3340
9880 82 89 91 48 30 32 3941
7981 88 95 97 29 31 38 4547
8587 94 96 78 35 37 44 4628
8693 100 77 84 36 43 50 2734
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A象限的其它行则标出最左边的k格。
→
17 24 1 8 15 67 74 51 58 65
23 5 7 14 16 73 55 57 64 66
4 6 13 20 22 54 56 63 70 72
10 12 19 21 3 60 62 69 71 53
11 18 25 2 9 61 68 75 52 59
92 99 76 83 90 42 49 26 33 40
98 80 82 89 91 48 30 32 39 41
79 81 88 95 97 29 31 38 45 47
85 87 94 96 78 35 37 44 46 28
86 93 100 77 84 36 43 50 27 34
（3）将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
929918 156774515865
98807 14167355576466
46889522 54 56 637072
858719 21 3 60 62 69 71 53
86 93 25 2 9 61 68 75 52 59
172476 83 90 42 49 26 33 40
23582 89 91 48 30 32 39 41
79 81 132097 29 31 38 45 47
101294 96 78 35 37 44 46 28
11181007784 36435027 34
（4）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。
（注：
6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换）
←
929918156774515865
9880714167355576466
468895225456637072
8587192136062697153
869325296168755259
17247683904249263340
2358289914830323941
79811320972931384547
10129496783537444628
111810077843643502734
（5）将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
9299181567 74 265865
98807141673 55 326466
4688952254 56 387072
85871921360 62 447153
8693252961 68 505259
172476839042 49 513340
23582899148 30 573941
798113209729 31 634547
101294967835 37 694628
1118100778436 43 752734
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