幻方填入规律.docx

1、幻方填入规律幻方填入规律LT种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 2、双偶阶幻方 n为偶数，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20) (n=4k，k=1，2，3，4，5) 先说明一个定义： 互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1，称为互补。先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写： 12345678910111213141516将对角线上的数字，换成与它互补的数字。这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17； 把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6换完后就是一个四阶幻方。 对于n=4k阶幻方

2、，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，和制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。 下面是8阶幻方的作法： (1) 先把数字按顺序填。然后，按4*4把它分割成2*2个小方阵 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 3233 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 5

3、5 5657 58 59 60 61 62 63 64 (2) 每个小方阵对角线上的数字，换成和它互补的数。 64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 13单偶阶幻方 n为偶数，且不能被4整除 (n=6，10，14，18，22) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5) 这是三种

4、里面最复杂的幻方。以n=10为例。这时，k=2 (1) 把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。 AB C D 17 24 1 8 15 67 74 51 58 6523 5 7 14 16 73 55 57 64 66 4 6 13 20 22 54 56 63 70 7210 12 19 21 3 60 62 69 71 5311 18 25 2 9 61 68 75 52 5992 99 76 83 90 42 49 26 33 4098 80 82 89 91 48 30 32 39 4179

5、81 88 95 97 29 31 38 45 4785 87 94 96 78 35 37 44 46 2886 93 100 77 84 36 43 50 27 34 (2) 在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。 17 24 1 8 15 67 74 51 58 65 23 5 7 14 16 73 55 57 64 66 4 6 13 20 22 54 56 63 70 72 10 12 19 21 3 60 62 69 71 5311 18 25 2 9 61 68 75 52 59 92 99 76 83 90 42 49 26

6、 33 4098 80 82 89 91 48 30 32 39 41 79 81 88 95 97 29 31 38 45 4785 87 94 96 78 35 37 44 46 28 86 93 100 77 84 36 43 50 27 34 (3) 将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。92 99 1 8 15 67 74 51 58 6598 80 7 14 16 73 55 57 64 664 6 88 95 22 54 56 63 70 7285 87 19 21 3 60 62 69 71 5386 93 25 2 9 61 68 75 52 5917 24 76 83

7、 90 42 49 26 33 4023 5 82 89 91 48 30 32 39 4179 81 13 20 97 29 31 38 45 4710 12 94 96 78 35 37 44 46 2811 18 100 77 84 36 43 50 27 34 (4) 在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换) 92 99 1 8 15 67 74 51 58 65 98 80 7 14 16 73 55 57 64 66 4 6 88 95 22 54 56 63 70 72 85 87 19 21 3 60 62

8、 69 71 53 86 93 25 2 9 61 68 75 52 59 17 24 76 83 90 42 49 26 33 40 23 5 82 89 91 48 30 32 39 41 79 81 13 20 97 29 31 38 45 4710 12 94 96 78 35 37 44 46 2811 18 100 77 84 36 43 50 27 34(5) 将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。 92 99 1 8 15 67 74 26 58 65 98 80 7 14 16 73 55 32 64 66 4 6 88 95 22 54 56 38 70 72 85 87 19 21 3 60 62 44 71 53 86 93 25 2 9 61 68 50 52 59 17 24 76 83 90 42 49 51 33 4023 5 82 89 91 48 30 57 39 41 79 81 13 20 97 29 31 63 45 47 10 12 94 96 78 35 37 69 46 28 11 18 100 77 84 36 43 75 27 34