广州市番禺区中考模拟数学试题及答案2.docx
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广州市番禺区中考模拟数学试题及答案2
2015年初中毕业学业考试模拟试题
一、选择题（共30分，每小题3分）
1、
的绝对值是（﹡）．
（A）
（B）
（C）
（D）
2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）
（A）（B）（C）（D）
第2题
3.如右图，给出的三视图表示的几何体是（）．
A．圆锥B．正三棱柱C．正三棱锥D．圆柱
4、下列运算中，结果正确的是（﹡）．
（A）
（B）
（C）
（D）
5、若
，
是一元二次方程
的两个实数根，则
的值为（＊）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法正确的是（＊）
A．一个游戏中奖的概率是
，则做
次这样的游戏一定会中奖．
B．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式．
C．一组数据
，
，
，
，
的众数和中位数都是
．
D．若甲组数据的方差
，乙组数据的方差
，则乙组数据比甲组数据稳定．
7．若一元二次方程
没有实数根，则
的取值范围是（※）.
（A）
（B）
（C）
（D）
8．若代数式
有意义，则实数
的取值范围是（＊）
A．
B．
C．
D．
9．如图2，
是反比例函数
的图象上的两点，
都垂直于
轴，垂足分别为
的延长线交
轴于点
．
若
的坐标分别为
，
，则
的面积与
的
面积的比值是（*）．
．
．
．
．
10．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为（ * ）.
A．6B．12
C．32D．64
二、填空题（共18分，每小题3分）
11.Rt
中，
，则AB的长是*.
12．分解因式：
※．
１３．不等式组
的解集为 ＊ ．
14
15．如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH=*.
16.已知点
、
在二次函数
的图象上，若
，
则
、
的大小关系为：
.
三、解答题
17．（本小题满分９分）
设
，
（1）求A与B的差;
（2）若
与
的值相等，求
的值.
１８．（本小题满分９分）
已知，如图３，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ．
求证：
ＡＦ＝ＤＥ．
19．（本小题满分10分）
某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A、B、C、D）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率.
20．（本小题满分10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知
（1）AC的长等于_______．（结果保留根号）
（2）将
向右平移2个单位得到
，则
点的对应点
的坐标是______；
（3）画出将
绕点
按顺时针方向旋转
后得到
A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标？
21.（本小题满分l2分）九年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小明去商店买奖品，下面是李小明与售货员的对话：
李小明：
阿姨，您好！
售货员：
同学，你好，想买点什么？
李小明：
我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：
好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
22.（本小题满分13分）
如图9，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E。
（1）线段AB与DB的大小关系为，请证明你的结论；
（2）判断CE与⊥⊙O的位置关系，并证明；
（3）当△CED与四边形ACEB的面积比是1:
7时，试判断△ABD的形状，并证明。
23．（本小题满分12分）
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交线段AC、CB于D、E两点．如图9
（1）
（2）是旋转三角板得到的图形中的两种情况．
（1）如图9
（1），三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，求证：
PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图9
（2），PD=PE还成立吗？
并证明你结论．
（2）如图9
（2），三角板绕点P旋转，当△PEB成为等腰三角形时，求CE的长．
24．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝
．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？
求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
图1图2
25.（本小题满分14分）
如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．
（1）求证：
△ODM∽△MCN；
（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？
2015年沙滘中学初中毕业学业考试模拟试题答案
一、选择题（共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
D
C
B
D
D
D
二、填空题（共18分，每小题3分）
11.9.12.a（b+2）（b-2）13.-314.M<-215.1016.<
三、解答题
17.解：
（1）A-B=
（一步一分，共4分）
（2）
；
去分母x（x+1）=2x
x（x-1）=0;
X=0或x=1
经检验x=0是原方程的解，x=1是增根。
（每步一分，共5分）
１８．（本小题满分９分）
证明：
∵ＢＥ＝ＣＦ，∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋Ｆ，………………………………２分
即ＢＦ＝ＣＥ．………………………………………………………………………３分
在△ＡＢＦ和△ＤＣＥ中，…………………………………………………………４分
∵
， ……………………………………………………………………７分
∴△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ），…………………………………………………８分
∴ＡＦ＝ＤＥ（全等三角形对应边相等）．…………………………………………９分
19.解：
（1）600人；
…………2分
（2）如右图；
…………6分
（3）如图：
…………8分
（列表方法略，参照给分）
.…………9分
答：
小明两次品尝可以吃到松子的概率是
.
…………10分
20.
（1）
………………………………………………………………3’
（2）（1，2）……………………………………………………………6’
（3）图3分点1分（3，0）………………………………………………………10
21.解：
设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得------------------------1’
----------------------------------------6’
解方程组得，
-------------------------------------------11’
答;钢笔每支5元，笔记本每本3元.----------------------------------12’
２2．（本小题满分１３分）
解：
（１）线段ＡＢ＝ＤＢ．……………………………………………………１分
证明如下：
连结ＢＣ（如图３）．∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，
∴∠ＡＣＢ＝９０°，即ＢＣ⊥ＡＤ．…………………………………………２分
又∵ＡＣ＝ＣＤ，∴ＢＣ垂直平分线段ＡＤ，…………………………………３分
∴ＡＢ＝ＤＢ；
（２）ＣＥ是⊙Ｏ的切线．………………………………………………………４分
证明如下：
连结ＯＣ（如图４）．
∵点Ｏ为ＡＢ的中点，点Ｃ为ＡＤ的中点，
∴ＯＣ为△ＡＢＤ的中位线，∴ＯＣ∥ＢＤ．…………………………………６分
又∵ＣＥ⊥ＢＤ，∴ＣＥ⊥ＯＣ，∴ＣＥ是⊙Ｏ的切线；……………………８分
（３）△ＡＢＤ为等边三角形．…………………………………………………９分
证明如下：
由
＝
，
得
＝
，………………………………………………１０分
∴
＝
，…………………………………………………………………１１分
即
＝
，∴
＝
，
＝
，
∵∠Ｄ＝∠Ｄ，∠ＣＥＤ＝∠ＢＣＤ＝９０°，∴△ＣＥＤ∽△ＢＣＤ，
∴
＝
，即
＝
，∴
＝
，………………………１２分
在Ｒt△ＢＣＤ中，∵ＣＤ＝
ＢＤ，
∴∠ＣＢＤ＝３０°，∴∠Ｄ＝６０°，又∵ＡＢ＝ＤＢ，………………１３分
∴△ＡＢＤ为等边三角形．
23．解：
（1）∵∠C=90°，AC=BC，P是AB中点，
∴∠A=∠B=45°,AP=PB，，
∵PD⊥AC,PD⊥PE
∵∠ADP=∠PEB=90°，
∴△ADP≌△PEB，
∴PD=PE．………………………………………………2分
当PD与AC不垂直时PD=PE依然成立．………………3分
证明：
连接PC，∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB中点，
∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=
∠ACB=45°，
即∠ACP=∠B=45°……………………………4分
∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，
∴∠DPC=∠BPE，
∴△PCD≌△PBE，……………………………5分
∴PD=PE．………………………………………6分
（2）分三种情况讨论如下：
①当PE=PB，点C与点E重合，即CE=0．…………………8分
②当PE=BE时，CE=1．………………………………………10分
③当BE=PB时，CE=
………………………………………12分
24．（本小题满分14分）
解：
（1）方法一：
由已知得：
C（0，－3），A（－1，0）…………………………1’
将A、B、C三点的坐标代入得
…………………………2
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