中考数学总复习 单元检测四.docx
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中考数学总复习单元检测四
图形与变换 统计与概率
（时间:
90分钟 总分:
120分）
一、选择题（每小题4分,共40分）
1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
2.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下表所示.则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（ ）
月用水量/t
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1
A.14t,13.5tB.14t,13tC.14t,14tD.14t,10.5t
3.王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是（ ）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
A.16B.14C.4D.6
4.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的（ ）
A.FB.GC.HD.K
5.在平面直角坐标系中,已知点E（-4,2）,F（-2,-2）,以原点O为位似中心,位似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是（ ）
A.（-2,1）B.（-8,4）
C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）
6.有一组数据如下:
3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是（ ）
A.10B.C.2D.
7.学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如图所示,则货架上的方便面至少有（ ）
A.7盒
B.8盒
C.9盒
D.10盒
8.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1（1,0）,A2（2,0）,B1（0,1）,B2（0,2）,分别以A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.某校决定从3名男生和2名女生中选出2名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A.B.C.D.
10.如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题4分,共24分）
11.如图是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为 .
12.在一次捐款活动中,某班50名同学人人拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的.如图的统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么该班同学平均每人捐款 元.
13.某校在一次考试中,甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲
1
6
12
11
15
5
乙
3
5
15
3
13
11
请根据表格提供的信息回答下列问题:
（1）甲班学生的数学成绩众数为 分,乙班学生的数学成绩众数为 分.
（2）甲班的中位数是 分,乙班的中位数是 分.
（3）若成绩在90分以上（包括90分）为优秀,则成绩较好的是 班.
14.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为 .
15.合作小组的4名同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,学生B,C,D随机坐到其他三个座位上,则学生B坐在2号座位的概率是 .
16.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB'C'D'的位置,旋转角为α（0°<α<90°）.若∠1=110°,则∠α= .
三、解答题（56分）
17.（8分）
如图,在方格纸中（小正方形的边长为1）,△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系（O是坐标原点）,解答下列问题:
（1）画出平移后的△A'B'C',并直接写出点A',B',C'的坐标;
（2）求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.
18.（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次,每次射靶的成绩情况如图所示:
（1）请你根据图中的数据填写下表:
姓名
平均数（环）
众数（环）
方差
甲
6
乙
6
2.8
（2）从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些.
19.（8分）
如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度;
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.（说明:
（1）,
（2）的计算结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45）
20.（10分）某市今年中考理、化实验操作考查,采用学生抽签方式决定自己的考查内容.规定:
每位考生必须在三个物理实验（用纸签A,B,C表示）和三个化学实验（用纸签D,E,F表示）中各抽取一个进行考查.小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少?
21.（10分）某校八年级为了了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们每天在课堂上的发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.已知B,E两组发言人数的比为5∶2,请结合图中相关数据回答下列问题:
组别
发言次数n
A
0≤n<3
B
3≤n<6
C
6≤n<9
D
9≤n<12
E
12≤n<15
F
15≤n<18
（1）求出样本容量,并补全直方图;
（2）该年级共有学生500人,请估计全年级在这天中发言次数不少于12次的人数;
（3）已知A组发言的学生中恰有1位男生,E组发言的学生中恰有1位女生,现从A组与E组中分别抽一位学生写调查报告.请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.
22.（12分）有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球（小球除数字不同外,其余都相同）,另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算摸出的小球和卡片上的两个数的积.
（1）请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;
（2）小敏和小颖做游戏,她们约定:
若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?
为什么?
如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
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一、选择题（每小题4分,共40分）
1.C 图案A,D既运用了旋转知识也运用了轴对称知识,图案B运用了轴对称知识,图案C既没有运用旋转知识也没有运用轴对称知识,故选C.
2.C 从数据表看出:
14t出现的次数最多,中位数应是第5个数、第6个数的平均数,是14t,故选C.
3.A 本班A型血的人数是40×0.4=16,故选A.
4.C 因为△DEM∽△ABC,
所以相似比.
当点M在H点时,.
5.D 根据题意,得
∴点E的对应点E'的坐标是（-2,1）或（2,-1）.故选D.
6.C 由已知可得（3+a+4+6+7）=5,解得a=5,则方差为s2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2.
7.A
8.D 以A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形,能作4个,其中△A1B1O,△A2B2O是等腰三角形,共2个,所以所求的概率为.故选D.
9.B 根据概率运算可知,从3名男生和2名女生中随机抽取2人共有=10种抽法,其中恰为一男一女的有3×2=6种抽法,所以选出的恰为一男一女的概率P=,故选B.
10.C 若设大正方形的边长为2a,则它的内切圆的直径等于2a,则这个圆的内接正方形的对角线长为2a,其边长等于a,面积为2a2.而大正方形的面积等于4a2,所以小球停在小正方形内部区域的概率P=.
二、填空题（每小题4分,共24分）
11.24π 由三视图可知,该几何体是一个圆柱,圆柱的体积为π××6=24π.
12.31.2 =5×8%+10×20%+20×44%+50×16%+100×12%=31.2.
13.
（1）90 70
（2）80 80 （3）乙
14. 因为所有可能出现的情况是5种,而在这5种情况中,摸到红球的可能情况有3种,所以摸到红球的概率为.
15. 学生B,C,D坐1,2,3号座位的坐法共有6种:
BCD,BDC,CBD,CDB,DBC,DCB,其中有2种坐法（CBD,DBC）学生B坐在2号座位.
故学生B坐在2号座位的概率是.
16.20° ∠B'AB=∠D'AD=∠α.
如图,延长C'D'交CD于E.∵∠1=110°,
∴∠C'EC=∠1-∠C=110°-90°=20°,
∴∠D'ED=180°-20°=160°.
在四边形AD'ED中,由四边形的内角和为360°,得∠α+90°+90°+160°=360°.∴∠α=20°.
三、解答题（56分）
17.解:
（1）平移后的△A'B'C'如图所示:
点A',B',C'的坐标分别为（-1,5）,（-4,0）,（-1,0）.
（2）由平移的性质可知,四边形AA'B'B是平行四边形,∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC
=B'B·AC+BC·AC
=5×5+×3×5=.
18.解:
（1）甲平均数为6,方差为0.4,乙的众数为6.
（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6,但是甲的方差比乙小,说明甲的成绩较为稳定,所以甲的成绩比乙的成绩要好些.
19.解:
（1）如图,作AD⊥BC,交CB延长线于点D.
在Rt△ABD中,
AD=ABsin45°=4×=2（米）,
在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°.
∴AC=2AD=4≈5.6（米）,
即新传送带AC的长度约为5.6米.
（2）货物MNQP应挪走.
理由:
在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4×=2（米）,在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=4=2（米）,
∴CB=CD-BD=2-2=2（）≈2.1（米）.
∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9<2,
∴货物MNQP应挪走.
20.解:
（1）列表格如下:
化学实验
物理实验
D
E
F
A
（A,D）
（A,E）
（A,F）
B
（B,D）
（B,E）
（B,F）
C
（C,D）
（C,E）
（C,F）
所有可能出现的结果为:
AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF.
（2）从表格或树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,其中事件M出现了一次,
所以P（M）=.
21.解:
（1）∵B组人数为10,
∴E组人数为×10=4,
∴样本容量为=50,
∴A组人数为50×6%=3;
C组人数为50×30%=15;
D组人数为50×26%=13;
F组人数为50-3-10-15-13-4=5.
补全直方图.
发言人数直方图
（2）∵E,F两组总人数为4+5=9,
∴估计全年级在这天中发言次数不少于12次的人数为500×=90.
（3）树状图
或
E组
A组
男
男
男
女
男
（男,男）
（男,男）
（男,男）
（男,女）
女
（女,男）
（女,男）
（女,男）
（女,女）
女
（女,男）
（女,男）
（女,男）
（女,女）
∴P（一男一女）=.
22.解:
（1）列表如下:
小敏
积
小颖
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
结果共有12种,其中积为6的有2种,
所以P（积为6）=.
（2）游戏不公平.因为积为偶数的有8种情况,而积为奇数的有4种情况.
P（积为奇数）=,
P（积为偶数）=.
游戏规则可改为:
若积为3的倍数,小敏赢,否则,小颖赢.
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