追击相遇问题.docx

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追击相遇问题

一、求解追击、相遇问题的技巧

两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．

1．“追及”“相遇”的特征

“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置．常见的情形有三种：

（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即

．

（2）匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即

。

此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析

具体方法是：

假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小若

，则能追上；若

，则追不上．如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小．

（3）匀减速运动的物体追同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似．

两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同．

2．解“追及”“相遇”问题的思路

（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动位置示意图．

（2）根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．

（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程．

（4）联立方程求解．

3．分析“追及”“相遇”问题应注意的几点

（1）分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：

“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．

“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，因为正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益．

（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．

（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多…“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件．

[例1]在同一直线上运动的A、B两物体，A以1

的加速度启动，同时在A后60m远处B以一定的速度

匀速追赶．如果

，问B能否追上A?

若追上，所用时间是多少?

若追不上，A、B间距离最小为多少?

[例2]一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3

的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试问：

汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?

此时距离是多少?