火车与火车的相遇与追及问题.docx
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火车与火车的相遇与追及问题
火车与火车的相遇与追及
知识框架
火车过桥常见题型及解题方法
一）、行程问题基本公式：
路程速度时间
总路程平均速度总时间；
二）、相遇、追及问题：
速度和相遇时间相遇路程
速度差追及时间追及路程；
三）、火车过桥问题
1、火车过桥（隧道）：
一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：
火车车长+桥（隧道）长度（总路程）=火车速度X通过的时间;
没速度，
2、火车＋树（电线杆）：
一个有长度、有速度，一个没长度、
解法：
火车车长（总路程）=火车速度X通过时间;
2、火车＋人：
一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，
1）、火车＋迎面行走的人：
相当于相遇问题，
解法：
火车车长（总路程）=（火车速度+人的速度
）X迎面错过的时间;
2）火车＋同向行走的人：
相当于追及问题，
解法：
火车车长（总路程）=（火车速度一人的速度
）X追及的时间;
3）火车＋坐在火车上的人：
火车与人的相遇和追及问题
解法：
火车车长（总路程）=（火车速度人的速度）X迎面错过的时间（追及的时间）
4、火车＋火车：
一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，
1）错车问题：
相当于相遇问题，
解法：
快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度+慢车速度）X错车时间;
2）超车问题：
相当于追及问题，
解法：
快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度一慢车速度）X错车时间;
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲
【例1】快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒。
慢车B在前面行驶,
快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，
“追上”时A落后B的车身长,
“超过”时A领先B（领先A车身长），也就是说从“追上”到“超过”，A的车头比B的车头多
走的路程是：
B的车长A的车长，因此追及所需时间是：
（A的车长B的车长）（A的车速B
的车速）.由此可得到，追及时间为：
（A车长B车长）（A车速B车速）（120140（2016
答案】
65（秒）．
65秒
巩固】
慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面
行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，
（142+173）-（22-17）=63（秒）
答案】
63秒
例2】
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，
（102+120）-（20-17）=74（秒）
答案】
74秒
有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车
追及第二列车到两车离开需要几秒？
巩固】
有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第
一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况：
200340322045（秒）
答案】
45秒
例3】
一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来的1.4倍，
那么列车追上到超过货车就需要15秒。
货车的速度是每秒多少米？
考点】行程问题之火车问题
题型】解答
解析】根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的
1.4倍后，也可求出列
车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。
两列火车
Page2of10
的长度和：
72+108=180（米）列车与货车原来速度差：
180十10=18（米）列车与加速后货车的速
度差：
180十15=12（米）货车的速度是：
（18-12）-（1.4-1）=15米每秒
【答案】
15米每秒
【巩固】
列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果列车速度减少1,那么列
5
车追上到超过货车就需要15秒。
列车的速度是每秒多少米?
【考点】
行程问题之火车问题
【题型】解答
【解析】
根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的
1.4倍后，也可求出列
180-10=18（米）减速后的列车与货车的
1
-30米每秒
5
【答案】
30米每秒
【例4】
从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米,
从广州开往北京的列车长
280米，每秒钟行
车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。
两列火车的长度和：
72+108=180（米）列车与货车原来速度差:
速度差：
180十15=12（米）列车的速度是：
（1812）
驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟?
【考点】
行程问题之火车问题
【题型】解答
【解析】
从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和.解答方法是:
630米（两列火车本身长度之和）的
（A的车身长B的车身长）（A的车速B的车速）两车从车头相遇到车尾离开的时间
也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间•两车车头相遇时，两车车尾相距的距离:
350280630（米）两车的速度和为：
222042（米/秒）；从车头相遇到车尾离开需要的时间
为：
6304215（秒）。
综合列式：
（350280）（222015（秒）.
【答案】
15秒
【巩固】
【考点】
行程问题之火车问题
【题型】解答
一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨
铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间
【解析】
【答案】
10秒
两车从车头相遇到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度240+190=430米.除以两
辆车的速度和23+20=43米,430-43=10秒.
例5】从北京开往广州的列车长200米，每秒钟行驶30米，从广州开往北京的列车每秒钟行驶20米，
两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要9秒钟，从广州开往北京的列车长多少米？
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：
（A的车身长B的车身长）（A的车速B的车速）两车从车头相遇到车尾离开的时间
也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距
630米（两列火车本身长度之和）的
两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车的速度和为：
203050
答案】
（米/秒）；从车头相遇到车尾离开需要9秒。
则列车长509200250米
250米
巩固】
列客车长150米，一列货车长210米，速度为每秒30米，在双轨铁路上，两车从车头相遇到
车尾相离共需要3秒，客车车速为多少？
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度
210+150=360米.所以两
辆车的速度和3603120米/秒，客车车速：
120-30=90米/秒.
答案】
90秒
例6】
快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过
1分钟才超过慢车；如
果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。
求两列火车的速度。
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车
的速度。
两列火车的长度之和：
106+74=180（米）快车与慢车的速度之差：
180-60=3（米）快车与慢车的速度之和：
180十12=15（米）快车的速度：
（15+3）-2=9（米）慢车的速度：
（15-3）
十2=6（米）
答案】
6米
巩固】
长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向
而行，从相遇到完全离开需要多少时间？
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完
280-（15+5）=14
全离开需要的时间。
两列火车的长度之和：
180+100=280（米）两列火车的速度之差：
280十28=10
米）货车速度：
15-10=5（米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：
秒）
【答案】14秒
【例7】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米•如果从两车头对齐开始算，则
25秒后快车超过慢车.那么，两车长
行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行
分别是多少？
如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间?
慢车
慢车]
慢车
'慢车
快车
快车
快车
I快车
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】
如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长,
为:
（33
2120240（米）;
【答案】
如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为
由上可知，两车错车时间为：
（300240（33
10秒
（33
21
2125
10（秒）.
300（米）.
【巩固】
现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.
如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求当快车车头追上慢车车尾到
快车车尾离开慢车车头的时间
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】
快车车长为（1810）1296（米），慢车车长为（1810）972（米），所以超车时间为
（9672）（1810）21（秒）
【答案】
21秒
【例8】
快车长182米,每秒行20米,慢车长
1034米,每秒行18米.两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾
时,求快车穿过慢车的时间？
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】
91秒本题属于两列火车的追及情况,
182+（20-18）=91（秒）
【答案】
91秒
【巩固】
快车长182米,每秒行20米,慢车长
1034米,每秒行18米.两车同向并行，当两车车尾齐时，快车
几秒可越过慢车？
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】
【答案】
517秒
车头尾相齐时快车比慢车多走一个慢车长，所以1034（2018）517（秒）
例9】甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;若
两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
两车齐头并进：
甲车超过乙车,那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行
22-16=6米,30秒超过说明甲车长6X30=180米。
两车齐尾并进：
甲超过乙车需要比乙车多行一
整个乙车的长度,那么乙车的长度等于6X26=156米。
答案】
乙车的长度等于156米
巩固】
长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而
行，从相遇到完全离开需要多长时间？
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
两列火车的长度之和为：
180100280（米）
两列火车的速度之差为：
2802810（米/秒）
答案】
货车的速度为：
1510
5（米）
两列火车从相遇到完全离开所需时间为：
280（155）14（秒）．
14秒
根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到
完全离开需要的时间，
例10】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150
米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：
72000十3600=20（米/秒），某列车的速
度为：
（25A210）-（25-23）=40-2=20（米/秒）某列车的车长为：
20X25-250=500-250
=250（米），两列车的错车时间为：
（250+150）十（20+20）=400-40=10（秒）。
答案】
10秒
巩固】
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88
米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？
解析】
通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：
342234）（2317）18（米），车长：
182334272（米），两车错车是从车头相遇开始，
直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，
根据“路程和速度和相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为所与两车错车而过，需要4秒钟．
答案】4秒钟
课堂检测
【随练1】一列长100米的列车，追上长150米的货车到完全超过用了5秒，
7288）（1822）4（秒），
如果货车速度为原来的2倍
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的
2倍后，也可求出列车
那么列车追上到超过货车就需要10秒。
货车的速度是每秒多少米？
与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。
两列火车的长度和：
100150250（米）列车与货车原来速度差：
250550米每秒，列车与加速后货车
的速度差：
2501025米每秒，货车的速度是：
（50-25）-（2-1）=25米每秒
答案】
25米每秒
随练2】两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相
遇到车尾离开需要几秒钟
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
答案】
8秒
两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度120+160=280（米），除
以两辆车的速度和20+15=35米,280十35=8（秒）。
随练3】长120米的客车速度是每80米，它追上并超过长180米的货车用了5秒，如果两列火车相向而
行，从相遇到完全离开需要多少时间？
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完
300-（20+80）=3
全离开需要的时间。
两列火车的长度之和：
120＋180=300（米）两列火车的速度之差：
300-5=60
米）货车速度：
80-60=20（米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：
秒）
答案】
3秒
【随练4】某列火车通过1000米的隧道用了20秒，接着通200米的隧道用了10秒，这列火车与另一列长
200米，速度为每秒20米的列车错车而过，问需要几秒钟?
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】
通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长.车速为：
（1000200）（2010）80，车长：
8010200600（米），两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根
据“路程和速度和相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为（600200）（8020）8秒,
所与两车错车而过，需要8秒钟.
【答案】
8秒钟
家庭作业
【作业1】慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒；慢车在前面行驶，快车
从后面追上到完全超过需要多长时间?
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】
这是两辆火车的追及问题，根据前面分析过的追及问题的基本关系式:
（A的车身长B的车身
长）（A的车速B的车速）=从车头追上到车尾离开的时间，所以快车从后面追上到完全超过需
要：
（125140）（2217）53（秒）.
【答案】
53秒
【作业2]一列120米的列车，追上长180米的货车到完全超过用了4秒，如果列车速度减少-，那么列
4
车追上到超过货车就需要6秒。
列车的速度是每秒多少米?
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】
根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的
1.4倍后，也可求出列
300十4=75（米每秒）减速后的列车与货
1
50）—100米每秒
4
车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。
两列火车的长度和：
120+180=300（米）列车与货车原来速度差:
【答案】
30米每秒
车的速度差：
300十6=50（米）列车的速度是：
（75
作业3】一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米．
⑴两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？
⑵两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
⑴这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车共走的路程是两车车长之和为
250263513（米）,两列车的速度和为151227（米/秒），5132719（秒），所以从车头
相遇到车尾离开要19秒．
⑵这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和．所以超车时间为：
250263）（1512）171（秒）．
答案】
171秒
作业4】长200米的客车速度是每40米，它追上并超过长160米的货车用了18秒，如果两列火车相向
而行，从相遇到完全离开需要多少时间？
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完
360+（20+40）=6
全离开需要的时间。
两列火车的长度之和：
160+200=360（米）两列火车的速度之差：
360+18=20
米）货车速度：
40-20=20（米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：
秒）
答案】
6秒
作业5】客车长240米,每秒行80米,货车长360米,每秒行20米.两车同向并行
当两车车尾齐时,客车
几秒可超过货车?
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
答案】
6秒
作业6】长400米的客车速度是每秒60米，它追上并超过长200米的货车用了
20秒，如果两列火车相
向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？
考点】行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
车头尾相齐时客车比货车多走一个货车长，所以360（8020）6秒
解析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到
完全离开需要的时间,
两列火车的速度之差（400200）3020（米/秒）
货车的速度为：
60-20=40（米/秒）
6（秒）.
两列火车从相遇到完全离开所需时间为：
【答案】6秒
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