数学建模上机练习习题及答案.docx
《数学建模上机练习习题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模上机练习习题及答案.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![数学建模上机练习习题及答案.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/22/22df3f8c-065f-4ac0-9526-2c7edd0175ea/22df3f8c-065f-4ac0-9526-2c7edd0175ea1.gif)
数学建模上机练习习题及答案
练习1基础练习
一、矩阵及数组操作:
1.利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([-1,1]之间)、正态分布矩阵(均值为1,方差为4)。
A=eye(3)B=eye(15,8)C=ones(3)D=ones(15,8)E=zeros(3)F=zeros(15,8)G=(-1+(1-(-1))*rand(3))H=1+sqrt(4)*randn(5)
2.利用fix及rand函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数
a=fix(0+(10-0)*rand(10));
K=find(a>=5);
Num=length(K)或者num=sum(sum(a>=5))
num=
53
3.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行,删除整列内容全为0的列。
如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行
在命令窗口中输入A(find(sum(abs(A'))==0),:
)=[];
删除整列内容全为0的列。
A(:
,find(sum(abs(A'))==0))=[];
二、绘图:
4.在同一图形窗口画出下列两条曲线图像:
y1=2x+5;y2=x^2-3x+1,
并且用legend标注
x=0:
0.01:
10;
y1=2*x+5;
y2=x.^2-3*x+1;
plot(x,y1,x,y2,'r')
legend('y1','y2')
5.画出下列函数的曲面及等高线:
z=x^2+y^2+sin(xy).
在命令窗口输入:
[x,y]=meshgrid(0:
0.25:
4*pi);
z=x.^2+y.^2+sin(x.*y);
contour3(x,y,z);
meshc(x,y,z)
三、程序设计:
6.编写程序计算(x在[-3,3],间隔0.01)
建立M文件d.m
x=input('请输入x的值:
');
ifx>=-3&x<-1
y=(-x.^2-4*x-3)/2;
elseifx>=-1&x<1
y=-x.^2+1;
elseifx>=1&x<=3
y=(-x.^2+4*x-3)/2;
else
y='error'
end
y
在命令窗口输入x的值:
7.有一列分数序列:
求前15项的和。
a=1;
b=2;
sum=0;
fork=1:
15
c=b/a;
sum=sum+c;
t=b;
b=a+b;
a=t;
end
sum
sum=
24.5701
8.用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。
方法一:
functionf=factor(n)
ifn<=1
f=1;
else
f=factor(n-1)*n;
end
方法二:
functionresult=fa(n)
n=input('pleaseinputn:
');
result=1;
fori=1:
n
result=result*i;
end
方法三:
n=input('pleaseinputn:
');
x=1:
n;
prod(x)
9.将任意大于6的偶数m写成两个素数p1、p2的和(试着写出所有的m=p1+p2的可能形式)。
解:
functiony=f(n);
n=input('请输入n的值:
');
ifmod(n,2);
error('n不是素数.请重新运行程序.')
elseifn<=6;
error('n必须大于6.请重新运行程序.')
else
form=1:
n;
fork=m:
n;
if(isprime(m))&(isprime(k))&(m+k==n);
disp([num2str(n),'=',num2str(m),'+',num2str(k)]);
break;
end;
end;
end;
end;
10.是否任意3的倍数m可以写成三个素数p1、p2、p3的和(试着写出所有的m=p1+p2+p3
的可能形式)?
解:
functiony=fg(n);
n=input('请输入n的值:
');
ifmod(n,3);
error('n不是3的倍数.请重新运行.')
elseifn<6;
error('n必须不小于6.')
else
form=1:
n;
fork=m:
n;
forp=k:
n
if(isprime(m))&(isprime(k))&(isprime(p))&(m+k+p==n);
disp([num2str(n),'=',num2str(m),'+',num2str(k),'+',num2str(p)]);
break;
end;
end;
end;
end;
end;
四、数据处理与拟合初步:
11.通过测量得到一组数据:
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
4.842
4.362
3.754
3.368
3.169
3.038
3.034
3.016
3.012
3.005
分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合,并画出拟合曲线进行对比。
解:
t=1:
10;
y=[4.842,4.362,3.754,3.368,3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005];
x1=exp(-t)
x1=
0.36790.13530.04980.01830.00670.00250.00090.00030.00010.0000
x2=t.*exp(-t)
x2=
0.36790.27070.14940.07330.03370.01490.00640.00270.00110.0005
y1=polyfit(x1,y,1)
y1=
5.21653.1564
y1=5.2165*exp(-t)+3.1564
y1=
5.07543.86243.41613.25193.19153.16933.16123.15813.15703.1566
y2=polyfit(x2,y,1)
y2=
5.02732.9973
y2=5.0273*t.*exp(-t)
y2=
1.84941.36070.75090.36830.16940.07480.03210.01350.00560.0023
plot(t,y,t,y1,'r--',t,y2,'gx')
12.计算下列定积分
第一个:
建立m文件:
functionf=jifen1(x)
f=exp(-2*x);
在命令窗口输入:
[z1,n]=quad(@jifen1,0,2)
得到结果:
z1=
0.4908
n=
25
第二个:
x=0:
0.01:
2;
z2=exp(2*x);
trapz(x,z2)
得到结果:
ans=
26.8000
第三个:
t=-1:
0.01:
1;
z3=x.^2-3*x+0.5;
trapz(x,z3)
得到结果:
ans=
1.6667
13.微分方程组
当t=0时,x1(0)=1,x2(0)=-0.5,求微分方程t在[0,25]上的解,并画出相空间轨道图像。
t=0:
0.01:
25;
[x,y]=dsolve('Dx=0.5-x','Dy=x-4*y','x(0)=1','y(0)=-0.5','t')
x=
1/2+1/2*exp(-t)
y=
1/8+1/6*exp(-t)-19/24*exp(-4*t)
plot(t,x,t,y)
图像如下:
t=0:
0.01:
25;
x=1/2+1/2*exp(-t);
y=1/8+1/6*exp(-t)-19/24*exp(-4*t);
plot(t,x,t,y)
14.设通过测量得到时间t与变量y的数据:
t=[00.30.81.11.62.3];
y=[0.50.821.141.251.351.41];
分别采用多项式:
y=a0+a1t+a2t^2
和指数函数 y=b0+b1e^t+b2te^t
进行拟合,并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。
解:
t=[00.30.81.11.62.3];
y=[0.50.821.141.251.351.41];
tt=0:
0.01:
2.3;
a=polyfit(t,y,2)
yy1=polyval(a,tt);
z1=polyval(a,t);
wucha1=sqrt(sum((z1-y).^2))
B=[ones(size(t'))exp(-t)'(t.*exp(-t))'];
b=B\y'
yy2=b
(1)+b
(2)*exp(-tt)+b(3)*tt.*exp(-tt);
z2=b
(1)+b
(2)*exp(-t)+b(3)*t.*exp(-t);
wucha2=sqrt(sum((z2-y).^2))
figure
(1);
plot(t,y,'+',tt,yy1,t,z1,'o')
figure
(2);
plot(t,y,'+',tt,yy2,t,z2,'o')
15.观察函数:
y=e^x-1.5cos(2*pi*x)
在区间[-1,1]上的函数图像,完成下列两题:
(1)用函数fzero求解上述函数在[-1,1]的所有根,验证你的结果;
(2)用函数fminbnd求解上述函数在[-1,1]上的极小、极大、最小和最大值,在函数图像
上标出你求得的最小值点作出验证。
注:
可以用helpfzero命令查看fzero的调用格式,fzero典型的调用方法是:
fzero(@myfun,x0)%返回函数myfun在x0附近的根;
fminbnd典型的调用方法是:
fminbnd(@myfun,x1,x2)%返回函数myfun在区间[x1,x2]上的最小值。
(1)x=-1:
0.01:
1;
y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);
plot(x,y,'g')
holdon
>>y0=0;
>>plot(x,y0,'k')
z=fzero('f',-0.8)
z=
-0.7985
>>z=fzero('f',-0.1)
z=
-0.1531
>>z=fzero('f',0.1)
z=
0.1154
(2)f.m
functiony=f(x);
y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);
x=fminsearch('f',-0.2,0.2)
x=
-0.0166
>>x=fminsearch('f',-1,1)
x=
-1.0062
f1.m
functiony=f(x);
y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x);
x=fminsearch('f1',0.4,0.6)
x=
0.5288
>>x=fminsearch('f1',-0.6,-0.4)
x=
-0.4897
x1=-1.0062;
y1=exp(x1)-1.5*cos(2*pi*x1)
y1=
-1.1333
plot(x1,y1,'*')
练习2气象观察站调整问题
某地区内有12个气象观察站(位置如图),现有10年各观察站的年降水量数据.为了节省开支,想要适当减少气象站.
问题:
减少哪些观察站可以使得到的降水量的信息量仍然足够大?
试结合方差分析和回归分析方法确定最终保留的观察站。
提示:
解:
程序代码:
a=[272.6,324.5,158.6,412.5,292.8,258.4,334.1,303.2,292.9,243.2,159.7,331.2;251.6,287.3,349.5,297.4,227.8,453.6,321.5,451.0,446.2,307.5,421.1,455.1;192.7,433.2,289.9,366.3,466.2,239.1,357.4,219.7,245.7,411.1,357.0,353.2;246.2,232.4,243.7,372.5,460.4,158.9,298.7,314.5,256.6,327.0,296.5,423.0;291.7,311.0,502.4,254.0,245.6,324.8,401.0,266.5,251.3,289.9,255.4,362.1;466.5,158.9,223.5,425.1,251.4,321.0,315.4,317.4,246.2,277.5,304.2,410.7;258.6,327.4,432.1,403.9,256.6,282.9,389.7,413.2,466.5,199.3,282.1,387.6;453.4,365.5,357.6,258.1,278.8,467.2,355.2,228.5,453.6,315.6,456.3,407.2;158.5,271.0,410.2,344.2,250.0,360.7,376.4,179.4,159.2,342.4,331.2,377.7;324.8,406.5,235.7,288.8,192.6,284.9,290.5,343.7,283.4,281.2,243.7,411.1];
y=std(a,0,1)
输出结果:
y=
Columns1through6
100.266080.9270108.244463.974794.103494.2002
Columns7through12
38.047985.0735106.409257.247286.513636.8299
练习3中国总人口的灰色动态预测
运用灰色系统理论及其建模原理,预测2020年和2050年中国人口。
灰色预测法原理可参考:
灰色预测法.ppt
注:
以上所有作业均要求编写M文件,目的在于熟悉常用建模方法的使用和相关的Matlab语言。
练习4优化问题练习
1、线性规划
规划问题不等式约束默认是
,所有不等式约束都要变成
的形式。
函数原型:
X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)
f:
目标函数的系数列向量
A:
不等式约束条件的系数矩阵
b:
不等式约束条件的
Aeq:
等式约束条件的系数矩阵
beq:
等式约束条件的
lb:
未知数的下界
ub:
未知数的上界
x0:
初值
option:
选项
例:
求解如下规划问题
2、二次规划
函数原型:
X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)
将目标函数写成如下形式:
例:
求解如下规划问题
3、0-1规划
函数原型:
X=bintprog(f,A,b,Aeq,beq,X0,OPTIONS)
例:
求解如下规划问题
4、有约束的最值问题
函数原型:
X=fimincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)
fun:
目标函数
nonlcon:
非线性约束条件函数
例1:
例2:
目标函数:
约束条件: