福建省泉州市质检数学卷及答案.docx
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福建省泉州市质检数学卷及答案
2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题
（试卷满分:
150分：
考试时间:
120分钟）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分
1.在－1、2、
、
这四个数中，无理数是（）
A.－1B.2C.
D.
2.下列运算结果为a3的是（）
A.a+a+aB.a5－a2C.a·a·aD.a6÷a2
3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
4.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数字0.0000077用月科学记数法表示为
A.7.7×10－5B.0.77×10－5C.7.7×10－6D.77×10－7
5.下列事件中，是必然事件的是（）
A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7
C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上
D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块
6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）
A.圆子（2,3），方子（1,.3）B.圆子（1,3），方子（2,3）
C.圆子（2,3），方子（4,0）D.圆子（4,0），方子（2,3）
7.关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定
8.一次函数y=－2x+1的图象不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）过原点O，与x轴另一交点为A，
顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）
A.－
B.－2
C.－3
D.－4
10.如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，
交AC于点N，若AB=7，AC=5，BC=6，则MN的长为（）
A.3.5B.4C.5D.5.5
二、填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分
11.计算：
（
）－1+（
－1）°＝________.
12.若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.
13.在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D=440°，则∠E＝________.
14.若
是方程组
的解，则a+4b＝________.
15.如图，PA切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O的
半径为
，则图中阴影部分的面积为________.
16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点
B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y=
的图象上，则点B的
坐标为________.
三、解答题：
本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（8分）解不等式组
，并将解集在数轴上表示出来.
18.（8分）先化简，再求值：
（a+
）÷
，其中a＝－2.
19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，
BE⊥AC于点E.求证:
BD=CE.
20.（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：
“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何?
”意思是：
一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？
21.（8分）如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC
翻折得到△AEC，连接DE.
（1）求证：
四边形ACED是矩形；
（2）若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值.
22.（10分）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.
表1：
四种款式电脑的利润
电脑款式
A
B
C
D
利润（元/台）
160
200
240
320
表2：
甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式
A
B
C
D
甲店销售数量（台）
20
15
10
5
乙店销售数量（台）8
8
10
14
18
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;
（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?
并说明理由.
23.（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=
（x>0,k>0图象上的两点（n,3n）、（n+1,2n）.
（1）求n的值；
（2）如图，直线l为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y=
（x>0,k>0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1－S2的值.
24.（13分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合）对角线AC与
BD相交于点O，连接AE，交BD于点G.
（1）根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆心F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
（2）在
（1）的条件下，连接EF.
①求证:
∠AEF=∠DBC；
②记t=GF2+AG·GE，当AB=6，BD=6
时，求t的取值范围.
25.（13分）如图，二次函数y=x2+bx－3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标
为（3,0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，
其纵坐标为2
，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M.
（1）求二次函数的表达式；
（2）在点T的运动过程中，
①∠DMT的度数是否为定值?
若是，请求出该定值：
若不是，请说明理由；
②若MT=
AD，求点M的坐标；
（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）.
参考答案
（注：
可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!
）
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