数学七年级上学期《几何图形初步》单元综合检测题附答案.docx
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数学七年级上学期《几何图形初步》单元综合检测题附答案
人教版七年级上册第四章单元测试卷
满分：
100分时间：
90分钟
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
1.如图是传统印第安帐篷,我们可以把它近似地看做是（）
A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥
2.如图,下列角的表示方法中不正确的是（）
A.∠BB.∠ACEC.∠αD.∠A
3.下列选项中直线l、射线PQ、线段MN中能相交的是（）
A
B.
C.
D.
4.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图）,发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是（ ）.
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
5.如图,点A,B各有一只小蚂蚁,点B处的蚂蚁在A点北偏东60°的方向上,则点A处的蚂蚁在B点（）
A.北偏东60°的方向上B.北偏东30°的方向上
C.南偏西30°的方向上D.南偏西60°的方向上
6.已知一个角为55°,下列说法错误的是（）
A.这个角的余角为45°B.这个角的补角为125°
C.这个角的补角比这个角的余角大90°D.这个角的一半为27.5°
7.如图,C,D是线段AB上两点,D是AC的中点,AD=2.5Cm,AB=8Cm,则BC长等于
A.2.5CmB.3CmC.3.5CmD.4Cm
8.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知∠α=10°15′,∠β=610′,∠γ=10.2°,下列比较大小正确的是（）
A.∠α＞∠β＞∠γB.∠α＞∠γ＞∠β
C.∠β＞∠γ＞∠αD.∠γ＞∠β＞∠α
10.如图是一个长方体的表面展开图,CD=3,AE=4,AB=18,则长方体的体积为
A.48B.60C.72D.216
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）
11.请你分别写出一个符合条件的几何体：
无顶点的几何体__________,有曲面的几何体_________.
12.在里约奥运会跳水比赛时,跳水运动员在10米台跳水比赛时,在空中翻转3周半,3周半相当于__________个平角.
13.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其表面展开图如图7所示,那么在该正方体中,和“强”相对的字是_________.
14.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是-3,1,若BC=5,则AC=_________.
15.如图,长方形纸片的长为4,宽为2,将该长方形绕虚线MN旋转半周,得到的图形是_______,它的体积为_______.（结果保留π）
16.小英利用量角器作∠AOB=80°,以OB为始边作∠BOC=20°,OD平分∠AOB,则∠COD
度数为_________.
三、解答题（本大题共6小题,共52分）
17.
（1）如图,写出几何体的名称；
（2）柱体有,椎体有,球体有
18.如图是由7个完全相同是正方体组成
立体图形,画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.
19.已知∠α=23°42′,∠β=58°33′.计算：
（1）∠α+∠β；
（2）∠α的余角.
20.如图是正方体
表面展开图,把展开图折叠成正方体后,与A相对的面上的数比A大2,与B相对的面上的数和B互为相反数,与C相对的面上的数和C互为倒数,求A+B+C的值.
21.已知线段AB=8Cm,BC=3Cm．
（1）线段AC的长度能否确定？
（直接回答“能”或“不能”）；
（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？
若存在,请求出此时AC的长度；若不存在,说明理由．
（3）能比较BA+BC与AC
大小吗？
为什么？
22.点O在直线MN上,把两个一样的三角尺按图12所示放置,OD,OE分别平分∠CON和∠AOM.
（1）若∠EOM=10°,求∠NOD的度数；
（2）求∠EOD的度数；
（3）如果保持两个三角尺拼成的图形不变,绕点O转动两个三角尺,使∠CON逐渐变小,那么
（2）中的结论会改变吗？
附加题（共20分,不计入总分）
23.在同一平面内,任意三点都不在同一条直线上,过两点画直线,我们发现：
如果有2个点,那么最多能画1条直线；如果有3个点,那么最多能画3条直线；如果有4个点,那么最多能画6条直线；…；如果有5个点,那么最多能画条直线；如果有n（n≥2）个点,那么最多能画条直线.
24.如图1所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子,每个面上都标有一个数字,且相对面上的数字和相等.
（1）写出A,B之间的关系式；
（2）图2为一张3×5的长方形硬纸片,把它分割成三块,要求每块都能折成一个无盖的正方体盒子.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
1.如图是传统印第安帐篷,我们可以把它近似地看做是（）
A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥
[答案]A
[解析]
[分析]
由常见几何体的特点判断.
[详解]解：
根据常见几何体的特点可知该图片可近似地看为圆锥,故选择A.
[点睛]本题考查了常见几何体的特点.
2.如图,下列角的表示方法中不正确的是（）
A.∠BB.∠ACEC.∠αD.∠A
[答案]D
[解析]
[分析]
角的表示方法可总结为以下几种：
①可以用3个大写字母来表示.其中端点字母必须放在中间,如∠ABC;
②可以用一个大写字母来表示,如∠B;此种方法只适用于以这个中间字母为端点的角只有一个.
③可以用一个小写数字来表示,如∠1;
④可以用一个小写的希腊字母来表示,如∠α.
[详解]解：
由角的表示方法可知ABC的表示方法均正确,对于顶点A,该处有3个角,故∠A的表示方法不正确,故选择D.
[点睛]本题考查了角的表示方法.
3.下列选项中直线l、射线PQ、线段MN中能相交
是（）
A.
B.
C.
D.
[答案]D
[解析]
[分析]
直线两侧均可无限延长,射线非端点侧可无限延长,线段不能延长.
[详解]解：
由线的相关定义可知,D选项图中,射线PQ可延长并与直线l相交,其他选项中图形均不能相交,故选择D.
[点睛]本题考察了线的定义,是否能够延长以及如何延长是解题的关键.
4.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图）,发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是（ ）.
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
[答案]A
[解析]
∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,
∴线段AB的长小于点A绕点C、点D到B的长度,
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,
故选A．
5.如图,点A,B各有一只小蚂蚁,点B处的蚂蚁在A点北偏东60°的方向上,则点A处的蚂蚁在B点（）
A.北偏东60°的方向上B.北偏东30°的方向上
C.南偏西30°的方向上D.南偏西60°的方向上
[答案]D
[解析]
[分析]
方位角就是目标点与观察点之间的直线与标准线的夹角,标准线一般规定为北方或南方,用偏离北或南的度数来描述方向.
[详解]解：
由点B处的蚂蚁在A点北偏东60°的方向上可知,A点在B点的南偏西60°的方向上,故选择D.
[点睛]本题考察了方位角,理解方位角的偏离方法是关键.
6.已知一个角为55°,下列说法错误的是（）
A.这个角的余角为45°B.这个角的补角为125°
C.这个角的补角比这个角的余角大90°D.这个角的一半为27.5°
[答案]A
[解析]
[分析]
互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180°.
[详解]解：
A选项,由余角的定义可知55°角的余角为35°,错误；
B选项,由补角定义可知55°角的补角为125°,正确；
C选项,125°比35°大90°,正确；
D.这个角的一半为27.5°,正确；
故选择A.
[点睛]本题考察了余角和补角的定义.
7.如图,C,D是线段AB上两点,D是AC
中点,AD=2.5Cm,AB=8Cm,则BC长等于
A.2.5CmB.3CmC.3.5CmD.4Cm
[答案]B
[解析]
[分析]
由图可知BC=AB-AC,而AC=2AD,据此可求解.
[详解]解：
由图可知BC=AB-AC,
∵D是AC的中点,
∴AC=2AD,
∴BC=AB-AC=AB-2AD=8-2×2.5=3Cm,
故选择B.
[点睛]本题考查了线段长度的计算,关键是理解线段中点的含义.
8.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
[答案]C
[解析]
[分析]
根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,根据看到的图形进行比较即可解答．
[详解]解：
A、主视图看到的是2行,3列,最下1行是3个,上面一行是1个,第2列是2个；左视图是2行,上下各1个；
B．主视图看到的是3行,最下1行是2个,上面2行在下面1行的中间,各1个,左视图是3行,每行各一个；
C．主视图是2行2列,下面1行是2个,上面1行1个,左面1列是2个；左视图是2行2列,下面1行是2个,上面1行1个,左面1列是2个,故主视图和左视图相同；
D．主视图是2行2列,下面1行2个,上面1行1个,右面1列2个,左视图也是2行2列,下面1行2个,上面1行1个,左面1列2个．
故选：
C．
[点睛]此题考查了从不同方向观察物体,重点是看清有几行几列,每行每列各有几个．
9.已知∠α=10°15′,∠β=610′,∠γ=10.2°,下列比较大小正确的是（）
A.∠α＞∠β＞∠γB.∠α＞∠γ＞∠β
C.∠β＞∠γ＞∠αD.∠γ＞∠β＞∠α
[答案]B
[解析]
[分析]
先统一三个角的单位,再进行比较；1°=60′,1′=60″.
[详解]解：
∠α=10°15′=10.25°,∠β=610′=10.17°,
∵10.25°＞10.2°＞10.17°,
∴∠α＞∠γ＞∠β,
故选择B.
[点睛]本题考查了角度的比较大小,关键是要统一单位.
10.如图是一个长方体的表面展开图,CD=3,AE=4,AB=18,则长方体的体积为
A.48B.60C.72D.216
[答案]C
[解析]
[分析]
通过折叠可知长方体的长宽高,再利用长方体的体积公式计算即可.
[详解]解：
由展开图可令AE为长方体的宽,CD为长方体的高,则长方体的长为
故长方体的体积为3×4×6=72,故选择C.
[点睛]本题考查了依据长方体的展开图还原长方体.
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）
11.请你分别写出一个符合条件的几何体：
无顶点的几何体__________,有曲面的几何体_________.
[答案]
（1）.圆柱（答案不唯一）
（2）.球（答案不唯一）
[解析]
[分析]
根据常见几何体的特征即可写出.
[详解]解：
常见无顶点的几何体有球体、圆柱和圆台,有曲面的几何体有球体、圆柱、圆台和圆锥.
[点睛]本题考查了常见几何体的特点.
12.在里约奥运会跳水比赛时,跳水运动员在10米台跳水比赛时,在空中翻转3周半,3周半相当于__________个平角.
[答案]7
[解析]
[分析]
周角=360°,平角=180°.
[详解]解：
一周=2个平角,半周=1个平角,则3周半为7个平角.
故答案为7.
[点睛]本题考查了周角和平角的概念.
13.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其表面展开图如图7所示,那么在该正方体中,和“强”相对的字是_________.
[答案]幸
[解析]
[分析]
这是一个正方体的展开图,正方体展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.
[详解]解：
与“强”相隔一个小正方形的是“幸”,故答案为幸.
[点睛]本题考查了正方体展开图的知识,关键是掌握正方体及其表面展开图的特点.
14.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是-3,1,若BC=5,则AC=_________.
[答案]9或1
[解析]
本题画图时会出现两种情况,即点C在点B的右侧,点C在点B的左侧,所以要分两种情况进行计算；
点A、B表示的数分别为-3、1,所以AB=4,
第一种情况：
点C在点B的右侧时,
AC=AB+BC=4+5=9；
第二种情况：
点C在点B的左侧时,
AC=BC-AB=5-4=1,
故答案为9或1．
15.如图,长方形纸片的长为4,宽为2,将该长方形绕虚线MN旋转半周,得到的图形是_______,它的体积为_______.（结果保留π）
[答案]
（1）.圆柱
（2）.4π
[解析]
[分析]
由面动成体即可得到旋转后的图形是圆柱,也可用纸片进行演示,圆柱的体积=底面×高.
[详解]解：
将该长方形绕虚线MN旋转半周,得到的图形是圆柱,其体积=πr2×h=π×1×4=4π.
故答案为圆柱；4π.
[点睛]本题考察了圆柱体的形成及体积计算.
16.小英利用量角器作∠AOB=80°,以OB为始边作∠BOC=20°,OD平分∠AOB,则∠COD
度数为_________.
[答案]20°或60°
[解析]
[分析]
OC的位置有在∠AOB内和外两种情况,按两种情况分别计算.
[详解]解：
当OC
位置有在∠AOB内时,∠COD=
∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°,
当OC的位置有在∠AOB外时,∠COD=
∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°,
故答案为20°或60°.
[点睛]本题关键是理解OC的位置有两种情况.
三、解答题（本大题共6小题,共52分）
17.
（1）如图,写出几何体的名称；
（2）柱体有,椎体有,球体有
[答案]
（1）分别是圆柱,球,四棱锥,圆锥,长方体,三棱锥,三棱柱；
（2）①⑤⑦；③④⑥；②.
[解析]
[分析]
按照几何体相关定义以及分类即可解答.
[详解]
（1）分别是圆柱,球,四棱锥,圆锥,长方体,三棱锥,三棱柱.
（2）①⑤⑦；③④⑥；②.
[点睛]本题考察了常见几何体的定义及分类.
18.如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形,画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.
[答案]见解析
[解析]
[分析]
主视图是从正面看到的图形,左视图是从左侧看到的图形,俯视图是从上往下俯视所看到的图形.
[详解]解：
如图所示：
[点睛]本题考察了三视图的定义.
19.已知∠α=23°42′,∠β=58°33′.计算：
（1）∠α+∠β；
（2）∠α的余角.
[答案]
（1）82°15′；
（2）66°18′.
[解析]
[分析]
（1）按照角度运算规则计算即可,注意每满60分要进成1度；
（2）互余两角的和为90°,同时注意1°=60′.
[详解]解：
（1）∠
+∠
=23°42′+58°33′=（23°+58°）+（42′+33′）=81°75′=82°15′.
（2）90°-23°42′=89°60′-23°42′=66°18′.
[点睛]本题考查了角度的加减运算.
20.如图是正方体的表面展开图,把展开图折叠成正方体后,与A相对的面上的数比A大2,与B相对的面上的数和B互为相反数,与C相对的面上的数和C互为倒数,求A+B+C的值.
[答案]-9
[解析]
[分析]
由图可知A与-1相对,B与2相对,C与-0.25相对,由此可确定A、B、C的具体数值,代入原式即可求解.
[详解]解：
由展开图可知,A与-1相对,B与2相对,C与-0.25相对.
由题意可得,A+2=-1,B+2=0,C×（-0.25）=1.
所以A=-3,B=-2,C=-4.
所以A+B+C=-3-2-4=-9.
[点睛]本题考查了正方体展开图的知识,关键是掌握正方体及其表面展开图的特点.
21.已知线段AB=8Cm,BC=3Cm．
（1）线段AC的长度能否确定？
（直接回答“能”或“不能”）；
（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？
若存在,请求出此时AC的长度；若不存在,说明理由．
（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？
为什么？
[答案]
（1）不能；
（2）存在；5；（3）能．
[解析]
[分析]
（1）由于C点位置不确定,故无法确定AC长度；
（2）当ABC三点共线,且C在AB两点之间时,A、C之间的距离最短；
（3）分点C在线段AB的延长线上、点C在线段AB上和点C在直线AB外三种情况讨论.
[详解]解：
（1）不能．
（2）存在使A、C之间的距离最短的情形,此时AC=AB－BC=8－3=5（Cm）．
（3）能．当点C在线段AB的延长线上时,BA+BC=AC；
当点C在线段AB上时,BA+BC＞AC；
当点C在直线AB外时,BA+BC＞AC,因为两点之间线段最短．
[点睛]本题考查了线段的计算,理解C点位置的不确定性是解题关键.
22.点O在直线MN上,把两个一样的三角尺按图12所示放置,OD,OE分别平分∠CON和∠AOM.
（1）若∠EOM=10°,求∠NOD的度数；
（2）求∠EOD的度数；
（3）如果保持两个三角尺拼成的图形不变,绕点O转动两个三角尺,使∠CON逐渐变小,那么
（2）中的结论会改变吗？
[答案]
（1）∠NOD=20°；
（2）∠EOD=150°；（3）不改变
[解析]
[分析]
（1）由图可知,∠AOM=2∠EOM,∠BOA=30°,∠BOC=90°,∠CON=2∠NOD,据此可解答；
（2）由图可知,∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD；
（3）∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD,其中∠AOC的大小不变,而∠AOE+∠COD=
（∠AOM+∠CON）也是不变,据此可解答.
[详解]解：
（1）因为OE平分∠AOM,∠EOM=10°,所以∠AOM=2∠EOM=20°.
因为∠AOC=120°,所以∠COM=140°.
所以∠CON=180°-∠COM=180°-140°=40°.
因为OD平分∠CON,所以∠NOD=
∠CON=20°.
（2）因为∠AOC=120°,所以∠AOM+∠CON=180°-∠AOC=60°.
因为OD,OE分别平分∠CON和∠AOM,所以∠AOE+∠COD=
（∠AOM+∠CON）=30°.
所以∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD=120°+30°=150°.
（3）不改变.
[点睛]本题综合考查了角度的计算,第3问中,要学会从“不变”去联系“变”.
附加题（共20分,不计入总分）
23.在同一平面内,任意三点都不在同一条直线上,过两点画直线,我们发现：
如果有2个点,那么最多能画1条直线；如果有3个点,那么最多能画3条直线；如果有4个点,那么最多能画6条直线；…；如果有5个点,那么最多能画条直线；如果有n（n≥2）个点,那么最多能画条直线.
[答案]10；
[解析]
[分析]
根据两点确定一条直线,再通过前面几个简单的例子发现一般性规律.
[详解]解：
当平面上有2个点时,可以画
条直线；
当平面上有3个点时,可以画
条直线；
当平面上有4个点时,可以画
条直线；
当平面上有5个点时,可以画
条直线；
…
当平面上有n个点时,可以画
条直线；
故答案为10；
[点睛]本题考察了数字变化类的规律探究题,解题的关键是从简单例举入手寻找一般性规律.
24.如图1所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子,每个面上都标有一个数字,且相对面上的数字和相等.
（1）写出A,B之间的关系式；
（2）图2为一张3×5的长方形硬纸片,把它分割成三块,要求每块都能折成一个无盖的正方体盒子.
[答案]
（1）A+2=B；
（2）见解析
[解析]
[分析]
（1）由图可知A与4相对,B与2相对；
（2）根据5个面组成一个无盖正方体,联系正方体展开图,将该矩形分割成3份.
[详解]解：
（1）由图可知A与4相对,B与2相对,则依据题意得,A+4=B+2,则A+2=B；
（2）
[点睛]本题考查了正方体的展开图和图形的拼组,熟记正方体的展开图是解题关键.
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